基于特征集重構與多標簽分類模型的諧波源定位方法

邵振國，林 瀟，張 嫣，陳飛雄，林洪洲

（1.福州大學 電氣工程與自動化學院，福建 福州 350108；2.福建省電器智能化工程技術研究中心，福建 福州 350108）

0 引言

隨著電力電子設備的大量并網，電力系統中的諧波污染問題愈發嚴重［1?3］。諧波源定位能夠明確諧波污染源頭、劃分諧波責任，有助于提升電力系統供電可靠性和運行經濟性［4?5］。

諧波狀態估計（harmonic state estimation，HSE）能夠量化全網諧波的分布狀態［6］，判斷出諧波源位置［7］，但要求測點滿足同步量測且全網可觀性的要求［8?10］。當不滿足可觀性要求時，欠定形式的諧波狀態估計模型存在多解［11］。文獻［12］考慮量測配置的經濟性和諧波源分布的稀疏性，提出一種基于可觀性量測和梯度投影算法的諧波源定位方法。文獻［13?14］考慮到諧波源分布的稀疏特性，將欠定模型的求解問題轉化為l0范數問題或l1范數問題，利用壓縮感知算法求解欠定形式的諧波狀態估計模型，從而重構諧波源的諧波注入電流。文獻［15］采用獨立分量分析法從監測數據中分解出諧波源的諧波注入電流，并基于混合矩陣與象征阻抗矩陣構建目標函數，求解目標函數實現諧波源定位。但上述方法容易受到測點位置、量測噪聲與測點非同步測量等因素的影響［16］，導致定位失敗。

上述方法均要求諧波電壓與諧波電流滿足同步測量關系，因此需要配置專門的同步相量量測裝置。但同步相量量測裝置造價昂貴，無法在電網中大量部署。電能質量監測裝置（power quality monitoring device，PQMD）造價低，因此被廣泛用于現有的諧波監測系統中。電能質量監測裝置一般每隔3 min或5 min 統計監測數據的平均值、最大值、最小值和95 % 概率大值［17］，其記錄的統計型監測數據格式統一，并且具有較高的測量精度。該類諧波監測數據雖然可以為諧波源定位提供有力的數據支撐，但是無法滿足諧波狀態估計類方法對數據的同步性要求［18］。此外，電能質量監測裝置的部署也難以滿足可觀性要求。因此，在測點數量有限的情況下，如何利用統計型諧波監測數據進行諧波源定位是亟需解決的問題。另一方面，人工智能方法在諧波監測數據挖掘中的應用逐漸受到重視，部分學者將概率神經網絡、貝葉斯學習應用于諧波源鑒別、狀態估計等方面［19?20］。海量、多維、長時間尺度的諧波監測數據包含豐富的諧波源分布信息，如何從數據驅動的思路出發，基于統計型諧波監測數據挖掘諧波源位置值得深入研究。

本文將狀態量幅值的充分統計量作為特征，把諧波源定位問題轉換為多標簽分類問題，提出了基于特征集重構與多標簽分類模型的諧波源定位方法，該方法基于現有統計型諧波監測數據，無須布設專用監測設備即可實現諧波源的精準定位。首先根據諧波狀態量與諧波電流之間的物理關系，基于鄰接矩陣以及靈敏度分析實現量測裝置的優化配置；在獲取統計型諧波監測數據后，計算監測量的充分統計量作為定位模型的輸入特征，挖掘量測時段的諧波信息并避免數據非同步性對定位精度的影響；然后，利用標簽特定特征（label-specific features，LSF）重構特征集，確保重構特征集內的特征與標簽的強相關性以及可辨別性，將重構后的特征集作為極限學習機（extreme learning machine，ELM）的輸入特征，利用ELM 建立多標簽分類模型，實現諧波源定位。最后通過仿真驗證本文方法的可行性，結果表明本文方法能夠應用于量測裝置有限的系統，并根據統計型諧波監測數據實現諧波源定位。

1 基于ELM的多標簽分類模型

1.1 多標簽分類模型

諧波源定位根據監測量來判斷各節點是否存在諧波源，即節點的二分類問題。將各節點是否存在諧波源表示為二值標簽變量，存在諧波源時取1，反之取0，從而生成諧波源分布的多類別標簽向量y=［y1，y2，…，y］l，其中l為節點數量。若能建立以監測數據的某些特征為輸入、諧波源標簽向量為輸出的多標簽訓練模型，則可根據監測數據估計諧波源的分布位置，實現諧波源定位。

多標簽學習通過樣本訓練多標簽分類模型，進而輸出待判別樣本的類別標簽［21］。多標簽分類模型的表達式如式（1）所示。

y=F(x) （1）式中：F（·）為類別標簽的映射函數；y為l維類別標簽的集合，在本文中即為諧波源分布的多類別標簽向量［y1，y2，…，y］l；x為模型的輸入變量，其維度為p。訓練集輸入表示為矩陣X=［X1X2…Xn］T∈Rn×p，輸出表示為矩陣Y=［Y1Y2…Yn］T∈｛0，1｝n×l，其中n為樣本數量。以第i個樣本（Xi，Yi）為例，其中Xi=［xi1，xi2，…，xip］、Yi=［yi1，yi2，…，yi］l為二進制標簽向量，如果Xi屬于第j個標簽，則yij= 1，否則yij= 0。

二進制相關性（binary relevance，BR）是多標簽分類問題的核心思想，通過分別判別每個維度的標簽取值從而將多標簽問題轉換為多個獨立的二進制分類子問題，每個二進制分類模型可表示為式（2）。

式中：f（j·）為第j個標簽的映射函數；yj為第j個節點的二值標簽變量，即諧波源標簽向量的第j個標簽；x為監測數據的特征向量，即下文中的充分統計量。

1.2 ELM

為了根據諧波監測數據預測得到諧波源位置，需要采用合適的方法來訓練多標簽分類模型中的每一個二進制分類模型，即擬合式（2）。本文采用ELM來實現模型的訓練與預測。ELM是一種單隱含層前饋神經網絡模型，具有極快的學習速度和良好的泛化能力，此外還具有較強的非線性擬合特性，適用于構造定位諧波源的多標簽分類模型［22］。

假設ELM 模型具有K層隱含層，其激勵函數為gk(x)，則ELM網絡模型可以表示為：

式中：βjk為輸出向量和第k層隱含層之間的權重變量；ajk為連接第k層隱含層節點和輸入節點之間的權重變量；bjk為第k層隱含層的偏置；gk(ajkx+bjk)為第k層隱含層的激勵函數。

式（3）可以表示為如式（4）所示的矩陣形式。

式中：ρ為嶺系數；I為單位矩陣。

根據式（2），對于第j個標簽，當訓練模型獲得參數后，對于給定的實際諧波監測數據，可以提取相關特征構建測試數據Xtest，進而根據式（6）預測標簽Yj，test，判斷第j個節點是否存在諧波源。

得到l個標簽的預測值后，根據式（1）進行組合即 可 得 到 多 類 別 標 簽 的l維 類 別 標 簽Ytest=［y1，test，y2，test，…，yl，tes］t，從而實現諧波源位置的判定。

2 多標簽分類模型的輸入特征選取

諧波監測系統能夠記錄長時間尺度下的統計型諧波監測數據，但所監測的各狀態量并不同為某一時刻斷面下的諧波數據，即時間上存在非同步性，若單獨采用某一類統計型諧波監測數據進行多標簽分類，則分類精度較低，且無法全面表征長時間尺度下的諧波狀態量。因此需要選擇合適的特征來避免數據非同步性對多標簽分類模型精度的影響，同時充分表征長時間尺度下海量諧波監測數據的信息。

2.1 充分統計量

充分統計量是統計學中的重要概念，是指在不損失信息的條件下將數量繁雜的量測數據簡化為較少的統計量集合［23］，因此適用于表征長時間尺度下諧波狀態量的特性。不同于采用瞬時值為特征，利用充分統計量作為特征是為了挖掘長時間尺度下各狀態量的統計關系，而監測數據的非同步性不會破壞數據原有的統計特性，因此本文方法不受監測數據非同步性的影響。本文選取h次節點諧波電壓Uh與支路諧波電流Ih的最大值、最小值以及平均值作為數據源，計算該數據源的充分統計量并作為模型輸入特征。

充分統計量的具體數學定義如下［23］。

定義1：設K是來自分布函數f(χ，0 )的樣本集，令T=t(χ)為一統計量，若在給定統計量t(χ)值的情況下，χ的分布與分布參數θ無關，則稱統計量T為χ的充分統計量。

指數型分布族必然存在充分統計量，本文假設各狀態量滿足正態分布，式（7）為狀態量χ的2 個充分統計量，具體推導過程見附錄A的A1部分。

式中：K1—Kn為n個獨立同分布的樣本。

本文對監測到的節點諧波電壓Uh以及支路諧波電流I（hh為諧波次數），根據式（7）計算得到對應的充分統計量T1(Uh)、T2(Uh)、T1(Ih)與T2(Ih)，并作為ELM模型的輸入特征，如式（8）所示。

2.2 標簽特定特征的篩選

類別標簽可能僅由數據集的某些特定特征確定，即每個標簽僅與特征集中某些特征形成的子集存在強相關性，這些相關特征稱為標簽特定特征。標簽特定特征具有可辨別性、稀疏性、共享性，并基于這些屬性從原始樣本集中提取標簽特定特征［24］。

本文利用標簽特定特征學習（learning labelspecific features，LLSF）算法重構樣本特征集，該算法能夠基于標簽特定特征的屬性，從原始特征集中提取標簽特定特征，其學習結構如附錄A 圖A1 所示。圖中：xi為第i個原始特征；X為原始特征集，本文中即為諧波監測數據的充分統計量。

對于第j個標簽，LLSF算法通過式（9）所示的優化問題提取標簽特定特征。

式中：Wj=［w1jw2j…wij…wp］jT為第j個標簽的模型參數，wij為第i個特征與第j個類別標簽之間的模型參數；η、α為正則化參數；cij為標簽yi和yj之間的相關系數，本文通過余弦相似度進行計算分別表示l1、l2范數運算。

若Wij=0，則表示第i個原始特征與第j個類別標簽之間無相關性；每個Wj中非零元素對應的特征與第j個標簽yj存在相關性。因此，這些特征可以被視為標簽yj的標簽特定特征，其數量遠小于p。

LLSF算法的最終優化問題可以表示為式（10）。

式中：W=［W1W2…W］l∈Rp×l；C∈Rl×l為元素1-cij形成的矩陣；Tr（·）表示矩陣的跡運算；表示矩陣的F范數運算。

LLSF 算法的推導過程以及迭代公式見附錄A的A2部分。得到W的計算值后，即可根據W元素的取值來提取標簽特征集，并作為諧波源定位模型的輸入特征。LLSF算法的流程見附錄A圖A2。

3 基于多標簽分類模型的諧波源定位

3.1 諧波測點配置

在量測裝置數量有限的情況下，需要合理配置量測裝置的監測位置。本文基于靈敏度分析與鄰接矩陣提出了一種測點配置方法。

系統的鄰接矩陣A具體表示為：

以h次諧波與節點m為例，當節點d向節點m注入h次諧波電流Id，h時，基于靈敏度分析計算Id，h對節點m諧波電壓Um，h的影響因子δmd，h為［25］：

式中：Zmd，h為節點d、m之間的h次諧波轉移阻抗。

以節點m流向節點j的h次支路諧波電流Imj，h為例，Id，h對Imj，h的影響因子δmj，d，h如式（14）所示。

式中：zmj，h為支路m-j的h次諧波阻抗；Ytg，mj，h為線路Π型等值電路中的h次線路導納等效參數［26］。

根據靈敏度的性質，δ越高表明注入的諧波電流變化對于狀態量的影響程度越大，可借助該狀態量挖掘諧波電流注入信息。

若測點位于節點m，則可以量測與節點m相關的支路諧波電流以及節點m的諧波電壓，考慮所有節點注入的各次諧波電流，節點m的總敏感因子Em如式（15）所示。

由式（15）可以看出節點m的總敏感因子Em與狀態量無關，僅與系統網絡參數有關。對于諧波監測數據而言，量測時段內總敏感因子在系統參數不變的前提下保持不變，因此，式（15）同樣適用于諧波監測數據。

Em表示節點m監測到狀態量的靈敏度系數之和。一方面該數值與節點m所監測到的狀態量數量相關，監測到的狀態量數量越多，則該節點的量測裝置提供的信息越多；另一方面與各影響因子δ數值大小有關?；谏鲜龇治?，本文利用節點的總敏感因子表示諧波有效信息的豐富程度，且認為總敏感因子的值越大，則在該節點接入監測裝置得到的信息越豐富。

對于短線路，即長度不超過100 km 的架空線路，其線路電納對電流傳輸的影響一般不大［26］，故其兩端監測到的支路諧波電流近似相等。因此當短線路一端的節點被選為測點后，另一端的節點計算總敏感因子時無須考慮該支路的諧波電流。在選擇初選節點后更新鄰接矩陣A，設初始節點為m，令amj= 0（j=1，2，…，l）。在此基礎上，若節點m、j間為短線路，則令ajm=0。然后根據式（15）重新計算除初選節點以外所有節點的總敏感因子，選取總敏感因子最大的節點作為下一個測點的接入位置。重復上述過程直至所有量測裝置配置完畢。諧波測點配置流程如附錄A圖A3所示。

3.2 諧波源定位

本文所提諧波源定位方法需要充足的訓練樣本，用于學習諧波源分布與諧波狀態量之間的數學關系。訓練數據需包含諧波源的位置信息以及測點相應的監測數據，而歷史數據中沒有諧波源接入信息，因此需要通過數字仿真生成所需的訓練樣本。仿真的目的并非模擬真實的歷史諧波數據，而是生成能夠正確反映諧波源、電路拓撲、諧波量測值三者關系的虛擬數據，利用該虛擬數據來訓練模型，從而挖掘諧波源分布與諧波狀態量之間的數學關系。

大型非線性負荷作為系統中主要的諧波源，對系統諧波污染程度尤為嚴重，因此本文關注主要諧波源，將系統中的主要諧波源作為定位目標。而小型非線性負荷會向系統注入較小的諧波電流，這將增大主要諧波源的定位難度。為解決上述問題，本文在訓練集的生成過程中引入閾值來定義諧波源的分布標簽向量。當節點注入的h次諧波電流大于閾值時，認為該節點存在h次諧波源，標簽向量對應元素取為1，從而在訓練過程中排除小型諧波源干擾。閾值ζh的定義如式（16）所示。

式中：Igb，h為國標h次諧波電流限值［27］；Iset為基準電流；γ為設置的比例系數。經本文實驗測試，一般在0.4～0.7 內選擇比例系數，本文設定其為0.5，具體測試結果見附錄A表A1。

基于上述分析，本文隨機設置諧波源數量、位置及其注入的諧波電流，從而遍歷系統中諧波源可能的分布情況。生成不同諧波源數量下的訓練樣本，進而生成多個對應不同諧波次數的訓練模型，使訓練模型能夠實現各次諧波源的定位。綜上所述，首先根據本文提出的測點配置算法實現測點優化配置；此后基于測點配置結果，仿真生成訓練樣本，計算各狀態量的充分統計量；根據對應的諧波次數，利用LLSF算法提取標簽特定特征并重構特征集，將重構特征集作為ELM 模型輸入，訓練該次諧波的定位模型；此后將實際的諧波數據，即測試集輸入定位模型，輸出諧波源位置?；诟倪MELM 的諧波源定位方法流程如附錄A圖A4所示。

4 算例分析

本文采用IEEE 14 節點系統構建算例，分析本文方法的準確性以及測點數量、諧波源數量對本文方法的影響。IEEE 14 節點系統如附錄A 圖A5 所示。系統電壓基準為10 kV，功率基準為100 MV·A，各元件參數和負荷參數參照文獻［28］，本算例采用5、7、11、13次諧波監測數據進行分析驗證。

4.1 算例說明

按照3.2節生成模型訓練所需的虛擬數據，即各次諧波的訓練樣本，在每次訓練數據生成的仿真實驗中，根據表1（表中幅值為標幺值）隨機設置諧波源參數［25］。由于諧波源的稀疏性，本文訓練模型階段假設系統最多存在5 個諧波源，因此每次仿真實驗中諧波源的數量在1 — 5 內隨機選取。接入節點注入的諧波電流幅值按照表1 設定，然后根據各次諧波的閾值設定對應的標簽向量。

在諧波源諧波電流幅值、相角上疊加10 % 的正態擾動量從而模擬時變的諧波電流。利用式（17）、（18）分別計算各次節點諧波電壓相量和各次支路諧波電流相量。

式中：Um，h為節點m的h次諧波電壓相量；Id，h為節點d注入電網的h次諧波電流相量；Imj，h為節點m流向節點j的支路諧波電流相量；Ytg，mj，h為支路m-j的h次線路導納等效相量參數。

計算4 500 次測點諧波狀態量，得到4 500 組潮流計算結果。將每30組潮流計算結果作為1個監測周期的監測值，統計其最大值、最小值、95 % 概率大值及平均值，以模擬1 個監測周期下的諧波監測數據，共生成150 個監測周期數據。利用其中的平均值、最大值、最小值計算諧波監測數據的充分統計量，與諧波源的分布向量形成一組訓練數據。下一次仿真實驗中，根據表1 不斷隨機改變諧波源參數，以提高樣本的多樣性，獲取盡可能豐富的諧波傳遞規律，為后續的模型訓練提供足夠多樣的樣本。經測試，當訓練樣本個數取4 000 以上時，繼續增加訓練樣本，定位精度無明顯變化，因此算例的訓練樣本個數選為4 000。重復上述過程，共生成4 000 組訓練樣本。

為不失一般性，測試數據集中的諧波源模型采用恒流源模型。首先采用MATPOWER 計算基波潮流，并采用附錄A 表A2所示的諧波源典型頻譜模擬其實際的諧波注入電流［29］，此后的數據生成步驟與訓練集一致。設定系統存在3 個諧波源并分別接入節點2、11、14，設定諧波源的基準容量為15+j10 MV·A。每次仿真實驗中，隨機在諧波源的基準容量值上疊加10 % 的正態擾動量，以增加樣本的多樣性，共生成400組測試樣本。

算法參數設置方面，LLSF算法中正則化參數α、η的取值范圍均為［2-10，210］，文獻［24］驗證了兩者均為0.1 時，算法能穩定收斂，因此本文中α、η均設置為0.1；ELM算法中ρ的取值范圍為［2-25，225］［22］，通過多次仿真實驗測試對比可知，將ρ設置為2-20，激勵函數選為hyperbolic tangent時，本文方法的精度最高。

4.2 諧波量測裝置配置

根據3.1節所提測點配置方法，首先根據式（15）計算各節點的總敏感因子，其結果如圖1所示。

圖1 各節點總敏感因子Fig.1 Total sensitivity factor of each node

由圖1 可以看出，節點9 的總敏感因子最大，因此選取該節點為初選節點。此后更新鄰接矩陣A，并重新計算總敏感因子選取下一個節點，直至所有量測裝置均完成配置。節點入選測點的次序為｛9，2，6，1，5，13，12，11，4，8，3，14，7，10｝。當設置4 個測點時，配置結果為｛9，2，6，1｝。在該測點配置情況下能夠監測4 個諧波電壓以及15 個支路諧波電流，其充分統計量共（4+15）×2=38 個，因此共有38 個原始特征。

4.3 本文方法結果分析

為對比驗證本文方法的準確性，利用傳統ELM方法［21］以及支持向量機（support vector machine，SVM）方法［25］進行對比。

以5 次諧波為例，具體描述諧波源定位過程。根據2.2節內容，將訓練集作為LLSF算法的輸入，利用LLSF算法提取標簽特定特征，進而形成標簽輸入特征集。形成的標簽特定特征集與原始特征集的特征數量如圖2所示。

圖2 原始特征與標簽特定特征的數量Fig.2 Numbers of original feature and label-specific feature

由圖2 可以看出，LLSF 算法提取的標簽特定特征數量明顯少于原始特征集數量，對于不同的類別標簽，能夠針對性地去除冗余或無效特征。

根據標簽特定特征提取結果，構建新的ELM 模型的輸入特征集后，再根據原始的諧波源分布向量，分別生成重構后的訓練樣本以及測試樣本。為了調整ELM 隱含層參數，將訓練樣本根據8∶2 的比例進一步劃分成訓練集與驗證集，通過不斷調整隱含層節點數量并于驗證集上比較各參數下的預測精度，從而確定最佳隱含層節點數。各標簽的最佳隱含層節點數如附錄A 圖A6 所示。根據圖A6 設置隱含層的節點數，利用本文模型估計測試樣本的輸出，并將模型的估計結果與實際輸出進行比較，若兩者相同則表示估計正確，即諧波源定位結果準確；否則，定位失敗。5次諧波定位結果如表2所示。

表2 5次諧波定位結果Table 2 Results of 5th harmonic location

由表2 可以看出本文方法的準確率大于80 %，明顯大于其余方法，驗證了本文方法能夠較為準確地定位諧波源位置。相較于傳統ELM 算法，本文方法的精度提高了11.75 %。本文方法通過引入標簽特定特征重構樣本特征集，提高了樣本特征集與標簽之間的相關性。

為了驗證使用充分統計量為特征的合理性，分別采用統計型諧波監測數據中諧波電壓的平均值、諧波電壓與諧波電流的平均值作為特征，并采用本文方法進行諧波源定位，5、7、11、13 次諧波定位對比結果見附錄A 圖A7 — A10。由圖可以看出：本文方法對于各次諧波的定位準確率均大于75 %，其各次諧波定位準確率相較于ELM、SVM 算法均有明顯提升；采用傳統方法的特征時，各類方法的準確率均較低，因為諧波監測數據的非同步性導致誤差，且傳統特征的數量少于充分統計量的數量，信息豐富度不夠。此外傳統特征僅采用1 個監測周期的數據，未能充分挖掘長時間尺度下監測數據的有效信息。特別地，當僅采用諧波電壓的平均值作為特征時，3 種方法的準確率均較低，此時特征數量較少，建立的多標簽分類模型精度已不能滿足定位要求。值得一提的是，此時標簽特定特征與原始特征一致，本文方法退化成傳統ELM 方法。上述分析驗證了監測數據為統計型數據的場景下，采用充分統計量能夠有效地避免統計型諧波監測數據的非同步影響，同時能夠較大程度地挖掘監測數據信息。

4.4 測點與諧波源數量對定位結果的影響分析

定義測點數量與網絡節點數的比值為測點配置比，根據本文提出的測點配置方法逐步增加量測裝置數量，不同數量監測點下各次諧波定位準確率的均值如表3所示。

表3 不同數量測點下的定位結果Table 3 Location results under different numbers of measuring points

由表3 可見，隨著測點配置比的提高，數據中蘊含的信息也愈發豐富，在一定程度上可以提高本文方法的定位準確率。當測點數量在4 個以上時，準確率提高不明顯。因此最優量測裝置數量為4，此時測點配置比為28.57 %。

實際系統中諧波源的諧波發射特性不盡相同，其發射的諧波在網絡中傳播后，導致系統諧波狀態量發生復雜變化。諧波源的數量越多，則諧波狀態量變化越復雜，諧波源定位的難度越高。因此，有必要分析系統中諧波源數量對本文方法的影響。當測試的諧波源數量改變時，無須重新訓練樣本，只需重新生成測試集樣本，在4.1 節仿真設置的基礎上，改變測試集諧波源數量，其接入位置如附錄A 表A3所示。根據表A3 進行仿真實驗，分別利用3 種方法對5、7、11、13次諧波進行定位，比較3種方法的平均準確率。其中，為了驗證系統不存在諧波源時本文方法的準確率，在諧波源數量為0 時，在仿真環境中設置3 個小型非線性負荷，對應的平均準確率對比結果如圖3所示。

圖3 不同諧波源數量下的平均準確率對比Fig.3 Comparison of average accuracy rate under different numbers of harmonic sources

從圖3 可看出：隨著諧波源的數量增大，3 種方法的平均準確率均隨之下降；本文方法在不同數量的諧波源仿真環境下，平均準確率均大于80 % 且明顯大于其他方法的平均準確率，因此本文方法在不同諧波源數量下均能有效定位多諧波源。此外，當系統不存在諧波源，僅存在小型非線性負荷時，本文方法的誤判率也較低，證明了本文方法的有效性。

4.5 魯棒性能驗證

本文訓練樣本所使用的虛擬數據通過仿真獲取，其目的是為了訓練模型，而不是模擬歷史的諧波數據，因此訓練樣本不存在量測誤差。但工程應用時實際的監測數據存在一定的量測誤差，且實際的網絡參數與仿真設置值存在偏差。因此，有必要在仿真環境中施加量測誤差以及網絡參數偏差，使訓練樣本的生成環境與測試樣本生成的環境不同，模擬分析實際量測誤差以及網絡參數偏差對本文方法的影響。

在4.1 節仿真設置的基礎上，分別施加不大于5 % 的量測誤差和網絡參數偏差，仿真生成諧波監測數據，并運用本文方法進行定位，定位結果如附錄A 圖A11 所示。由圖可以看出：在不同量測誤差、網絡參數偏差下，本文方法的準確率均值均高于70 %，能夠準確實現諧波源定位，驗證了本文方法的魯棒性。當網絡參數偏差不變時，本文方法的定位準確率均值隨著量測誤差的增大存在小幅度的下降。這是由于本文方法采用充分統計量作為模型輸入特征，其表征整個測量時段狀態量的統計信息，受量測誤差影響較??；與傳統基于諧波狀態估計的諧波源定位方法不同，本文方法直接估計諧波源的分布向量從而實現定位，因此量測誤差對本文方法的影響不明顯。當量測誤差不變時，準確率隨著網絡參數偏差的增大存在一定幅度的下降。由此可看出網絡參數偏差對本文方法存在一定的影響，這是由于網絡參數的偏差一定程度上改變了諧波源分布向量與狀態量充分統計量之間的映射關系，從而導致所訓練的模型不能表征實際的映射關系，模型精度下降。

為了進一步驗證本文方法的魯棒性能，本文采用IEEE 33 節點系統構建算例，分析諧波源數量對于本文方法的影響，詳見附錄B。

5 結論

本文針對同步數據獲取困難的現狀，采用統計型諧波監測數據為數據源，提出了一種基于特征集重構與多標簽分類模型的諧波源定位方法。本文方法能直接應用于諧波監測系統，在測點數量有限的情況下仍能保證較高的定位精度。本文方法利用測點諧波電壓以及支路諧波電流的充分統計量作為特征，并基于鄰接矩陣以及靈敏度分析實現測點配置，從而有效應對測點不足引起的信息不完備、統計型諧波數據引起的非同步問題，為諧波源定位提供了新思路。此外，本文利用LLSF算法改進了基于ELM的多標簽分類模型，提高了定位精度。

系統狀態量的概率分布并非都為正態分布，如何根據數據不同的概率分布計算其充分統計量，有待進一步研究。

附錄見本刊網絡版（http：//www.epae.cn）。