陶瓷透水路面磚滲透系數與孔隙特征的定量關系模型

王儀良， 譚建平， 李薇， 任文淵，*， 袁克闊

（1.西北農林科技大學 水利與建筑工程學院，陜西 楊凌 712100；2.西京學院 土木工程學院，陜西 西安 710123）

隨著海綿城市戰略的提出，透水路面磚受到越來越多的關注，已被廣泛應用于人行道、公園及停車場等區域.其優良的抗滑和降噪特性為人們出行提供了安全與舒適保障條件.為此國內外學者對透水路面材料的性能展開了大量研究.

崔新壯等［1］和劉冠志等［2］分別研究了暴雨作用下淤塞以及骨料粒徑的改變對于透水路面材料孔隙結構的影響.透水混凝土滲透系數的影響因素也受到了眾多學者關注［3?6］.國外眾多學者對孔隙特征參數與滲透系數的關系進行了大量研究［7?8］，提出了基于孔隙體積和孔隙半徑預測滲透系數的經驗公式，獲得了較好效果.然而，這些研究主要基于孔隙半徑和孔隙率等基本參數，而未涉及孔隙形狀及分布等參數與滲透特性之間的關系.

本文擬利用X射線計算機斷層成像（X-ray computed tomography，XCT）與圖像三維重構技術，獲得孔隙三維模型，提取孔隙特征參數.基于沿程水頭損失及局部水頭損失影響機制，對孔隙特征參數進行相關性分析.然后，結合量綱分析法建立滲透系數與孔隙特征參數之間的定量關系模型，并基于孔隙模型的滲流數值模擬結果進行驗證，希望為透水路面材料的應用及優化選用提供理論參考.

1 試驗

1.1 陶瓷透水路面磚

以陶瓷透水路面磚為研究對象，規格為200 mm（長）×100 mm（寬）×55 mm（高）的長方體，抗壓強度為40 MPa，抗折強度大于6 MPa，透水系數大于0.2 mm/s，耐磨性能滿足磨坑長度小于35 mm，抗滑性能滿足防滑指標（BPN值）大于60，其他性能指標符合GB/T 25993—2010《透水路面磚和透水路面板》要求.透水磚燒制流程為：在透水磚高度方向進行兩次布料和一次燒結成型，上層為細集料，下層為粗集料，從而形成上層小而下層大的孔隙結構，其中，粗細集料均為廢舊陶瓷經過高溫煅燒之后的陶瓷顆粒.當淤堵物隨雨水從表面進入透水磚內部時，結構的反濾特性可滿足透水磚透水功能的長期有效性.

試樣制樣方法：為獲得較高精度孔隙結構信息，對整磚試件進行鉆芯取樣，得到保留原整磚試樣高度方向結構分布的圓柱芯樣，其直徑為50 mm，高度為55 mm，如圖1所示.

圖1 透水磚圓柱芯樣（截取自實際試樣）Fig.1 Cylindrical core sample of pervious brick（actual specimens intercepted）

1.2 XCT掃描

XCT技術具有分辨率高、無損測試和三維可視化等優點，可用來無損捕捉混凝土試件中的真實空間分布和形態特征［9?10］，還可為骨料與孔隙三維形態表征以及更接近真實形態隨機骨料模型的生成提供參考和依據［11］，在材料孔隙結構研究中已經得到了廣泛應用［12?16］.

設備使用Multiscale-Voxel 450 kV工業XCT掃描儀（CD-300BX），掃描圓柱芯樣獲得圖像模型大小為1 200 像素×1 200 像素，共采集到1 300幅圖像，XCT掃描空間分辨率為43.63 μm.

2 孔隙特征參數

透水路面材料中的孔隙主要分為封閉孔隙、半封閉孔隙和連通孔隙3類.其中連通孔隙又稱為有效孔隙，對透水路面材料滲透系數的影響最大.另外兩類孔隙對于透水路面材料的滲透系數影響較小.故本文主要討論陶瓷透水路面磚中有效孔隙及其特征參數，如無特別說明，下文中孔隙特征參數均指有效孔隙特征參數.

2.1 孔隙三維模型建立

將掃描得到的圖像進行三維重構，并對其進行濾波處理，得到圓柱芯樣的灰度切片圖像.將灰度圖像導入Avizo軟件進行閾值分割，將孔隙相與集料相分離.最終得到透水磚圓柱芯樣的三維孔隙模型，如圖2所示.

圖2 透水磚圓柱芯樣的三維孔隙模型Fig.2 3D pore model of pervious brick cylindrical core sample

基于三維孔隙模型，選取能夠代表孔隙模型結構特征的表征單元體（representative volume element，RVE）代替原模型.表征單元體是多孔介質滲流中重要的概念，是宏觀尺度上保持介質性質基本穩定的最小單元［17］.以結構有效孔隙率維持穩定為選取原則確定RVE尺寸.考慮到圓柱芯樣原模型是分層建立的，且下層高度較高，故確定下層孔隙模型RVE尺寸的具體步驟如下：隨機在三維孔隙模型中選取4個不同形心的RVE；逐步增加這4個RVE的尺寸，并計算其有效孔隙率的變化；當RVE的有效孔隙率不隨尺寸大小變化時，即為目標RVE尺寸.分析結果見圖3，其中軟件計算得到的圓柱芯樣整體結構有效孔隙率為15.23%.

圖3 RVE尺寸與孔隙率變化曲線Fig.3 RVE size and porosity variation curve

從圖3可以看出，當選取的RVE尺寸逐步增加到13.1 mm時，其有效孔隙率基本維持穩定.考慮設備算力，應盡可能縮小模型以減少計算量，故最終取下層孔隙結構模型的RVE尺寸為13.1 mm×13.1 mm×13.1 mm.同時，鑒于上層孔隙層高度較小，因此直接選取上層孔隙結構模型厚度6.5 mm作為上層RVE高度尺寸，故上下層貫通后RVE尺寸為13.1 mm×13.1 mm×19.6 mm.在圓柱芯樣孔隙結構模型中隨機選取24個RVE，考慮到其與圓柱芯樣邊界的位置關系，RVE形心位置如圖4所示.

圖4 RVE形心位置Fig.4 RVE shape center locations

2.2 孔隙特征參數

2.2.1 孔隙特征參數的選取

達西定律中滲透系數的計算式見式（1）.

式中：K為滲透系數，mm/s；v為滲流流速，mm/s；i為滲流水力坡降.

分析式（1）中流速v與水力坡降i的影響因素，以選取合適的孔隙特征參數.在給定進出口壓力和滲流試樣長度的前提下，其水力坡降i是一定的，而流速v的大小受到沿程水頭損失與局部水頭損失的影響.其中沿程水頭損失為滲流過程中流體與孔隙內壁間的摩擦力于滲流路徑長度內所做的負功，受到孔隙迂曲度（直接控制滲流路徑長度）及孔隙半徑（影響滲流速度梯度大小，從而間接影響黏滯力大?。?8］的影響；局部水頭損失主要發生在孔隙截面突變處，受到孔隙喉道及截面突變程度（由孔隙形狀表征）的影響.

將圓柱芯樣孔隙模型作分割并剔除非有效孔隙后，對所得24個RVE孔隙模型進行特征參數的全面獲取與篩選.綜合分析比較有效孔隙率、有效孔隙比表面積、有效孔隙迂曲度、有效孔隙半徑均值、有效孔隙三維分形維數、有效孔隙平均孔喉比、有效孔隙平均配位數、有效孔隙團簇離心率、有效孔隙等效喉道半徑、有效孔隙等效喉道長度、有效孔隙費雷特直徑和歐拉示性數等孔隙特征參數，根據“能夠獨立控制”、“對滲透性能影響大”和“相近代替取更優”原則，將以下3類參數篩去：（1）描述孔隙綜合信息的孔隙三維分形維數（難以獨立控制）；（2）經數據分析對滲透系數影響較小的有效孔隙率、有效孔隙平均配位數、孔隙費雷特直徑和歐拉示性數；（3）能夠由更優參數替代的有效孔隙平均孔喉比（由喉道長度、喉道半徑代替）和團簇離心率（由比表面積代替）.利用SPSS軟件得到剩余各孔隙特征參數間的線性相關程度，結果見表1，表中數字為皮爾遜相關性（R）.

表1 各孔隙特征參數間的線性相關程度Table 1 Degree of linear correlation between pore characteristic parameters

由表1可見，孔隙半徑均值與孔隙等效喉道長度、喉道半徑存在較為顯著的線性相關關系，這是因為喉道作為孔隙的一部分，必然會對孔隙半徑均值產生影響.孔隙喉道作為孔隙滲流過程的關鍵制約段（類比于“木桶效應”中的“短板”），其重要性不言而喻.想要將孔隙結構特征進行完整表征，必然需要孔隙喉道的參與，且孔隙喉道作為孔隙中形狀較為規則的部分，由沿程方向的喉道長度及橫截面方向的喉道半徑來表征.孔隙半徑均值作為孔隙橫截面方向信息的綜合，還受到除喉道之外的其他因素影響，其在極大程度上影響滲流流速梯度，進而影響黏滯力大小，最終影響沿程水頭損失，故必須選取其作為孔隙特征參數.

基于上述分析，確定了影響沿程水頭損失的有效孔隙迂曲度、有效孔隙半徑均值，以及影響局部水頭損失的有效孔隙比表面積（表征孔隙形狀）、有效孔隙等效喉道半徑與有效孔隙等效喉道長度作為本文透水路面磚孔隙特征參數.

2.2.2 孔隙特征參數的獲取

有效孔隙迂曲度τ表征整個滲流路徑沿程方向的信息，其計算式見式（2）.

式中：L為滲流試樣長度，mm；Le為實際滲流路徑長度，mm.

Le的計算方法為：將孔隙結構模型沿Z軸（高度方向）切割為多個微元平面，獲取每個微元平面上的有效孔隙形心點，連接各形心點，計算各連接微元段長度的總和，即Le.

有效孔隙比表面積S表征有效孔隙形狀信息，其計算式為：

式中：Sp為有效孔隙表面積，μm2；Vp為有效孔隙體積，μm3.

有效孔隙等效喉道半徑req表征滲流路徑中有效孔隙喉道的橫截面信息，其計算使用最大內切球算法，即有效孔隙內最窄處等效體積最大球的半徑.

有效孔隙等效喉道長度leq表征有效孔隙喉道的沿程方向信息.leq為喉道兩端所連接2個有效孔隙等效體積球體心之間距離減去2個等效體積球半徑之后的長度.

有效孔隙半徑均值r指有效孔隙以滲徑為圓柱母線，以體積不變為原則等效為圓柱型孔隙的半徑.

通過計算共獲得24組數據，計算孔隙特征參數與其均值的比值，得到如圖5所示的孔隙特征參數波動曲線.由圖5可知，陶瓷透水磚內有效孔隙迂曲度、有效孔隙半徑均值、有效孔隙等效喉道半徑和有效孔隙等效喉道長度圍繞各自均值在±10%范圍內波動，有效孔隙比表面積則基本穩定，無明顯變化.

圖5 孔隙特征參數波動曲線Fig.5 Variation range curves of pore characteristic parameters

2.3 宏觀有效孔隙率試驗

利用質量法對經XCT掃描的透水磚圓柱芯樣進行有效孔隙率測定，并與計算值對比，以驗證軟件仿真的可信度.試驗步驟如下：

（1）測算無水干燥條件下透水磚圓柱芯樣的直徑d、高度h和質量md，精度分別為0.02 mm和0.01 g；

（2）將透水磚圓柱芯樣置入飽和缸內，對飽和缸進行抽真空處理之后靜置24 h，使透水磚圓柱芯樣充分飽水；

（3）利用保鮮膜在飽和缸水面下將圓柱芯樣緊密貼合包裹完全，之后小心取出，測量其質量m0；

（4）將含水保鮮膜快速小心取下，測定其質量mp；

（5）按下式計算實測透水磚圓柱芯樣有效孔隙率φ.

式中：ρw為水的密度.

試驗共測量7次，剔除最大值與最小值后，取其均值作為最終的實測透水磚圓柱芯樣有效孔隙率，為21.93%，其與仿真計算得到的有效孔隙率15.23%相差較大，主要原因有以下幾點：

（1）有部分微孔隙的尺寸小于XCT掃描分辨率，在圖像處理時被包含在圓柱芯樣集料相中，無法被劃分為孔隙相，導致軟件計算值較真實值偏低.

（2）存在回孔效應［19］.因為XCT掃描無法精準識別深度，故一部分孔隙在XCT掃描時會被該掃描面下層集料“穿透”，造成一部分孔隙被誤判成集料，導致軟件計算的有效孔隙率較真實值偏低.

（3）宏觀有效孔隙率試驗中，抽真空會導致半封閉孔隙被水充滿，導致實測有效孔隙率較真實值偏大.

綜上，有效孔隙率誤差主要由XCT掃描及有效孔隙率實測試驗的系統誤差導致，因此單純由軟件本身引起的有效孔隙率計算誤差可以忽略不計，即認為軟件的計算結果是可靠的.

3 理論公式

3.1 理論公式設計

根據選定的對孔隙滲透性能影響較大的幾個參數（τ、r、S、req、leq）的物理意義，建立絕對滲透率k與孔隙特征參數之間的關系，見式（5）.

絕對滲透率k與滲透系數K存在式（6）所示關系.

式中：γ為滲流流體的容重，N/m3；μ為滲流流體的動力黏滯系數，Pa·s.

結合式（5）、（6），得到擬定的滲透系數與孔隙特征參數之間的關系，如式（7）所示.其中，式（7）中各孔隙特征參數應該嚴格以μm或μm-1為單位.由式（7）中各孔隙特征參數的冪次大小可知：孔隙迂曲度τ及孔隙半徑均值r對于透水材料滲透系數影響最大，其余參數影響次之.

3.2 試驗驗證

在Avizo軟件中，對選取的24個RVE孔隙模型使用Axis Connectivity命令獲得其連通孔隙模型，該命令可以將孔隙模型中不與Z軸上下表面連通的孔隙進行剔除，獲得的連通孔隙模型見圖6.而后對其進行滲流模擬，在給定的入口壓力、出口壓力、滲流液體動力黏滯系數和主要滲流方向等參數條件下，對連通孔隙模型進行滲流模擬，滲流流速云圖見圖7.同時，計算得到各RVE孔隙模型的滲透系數仿真值，見表2.

表2 RVE孔隙模型滲透系數仿真值Table 2 Simulated permeability coefficient of RVE connectivity pore model

圖6 RVE連通孔隙模型Fig.6 RVE connectivity pore model

圖7 滲流模擬流速云圖Fig.7 Simulated flow velocity clouds for seepage

將由式（7）得到的滲透系數公式計算值Kcv與數值軟件得到的滲透系數仿真值Ksv進行對比，如圖8所示，發現兩者的線性相關關系較好.

圖8 計算值與仿真值對比Fig.8 Comparison of calculated values with simulation values

利用SPSS軟件對滲透系數計算值與仿真值進行回歸分析，得到方差分析結果和回歸系數，分別見表3和表4.其中：F為F檢驗值；B為標準化前每個自變量在回歸方程中的系數；Beta為標準化后自變量在回歸方程中的系數；t為t檢驗值.

表3 滲透系數方差分析結果Table 3 Analysis of variance for permeability coefficient

表4 回歸系數Table 4 Regression coefficients

從表3和表4可以看出，其F檢驗及t檢驗的顯著性均小于0.001，遠小于0.05，說明所建線性回歸模型具有較為顯著的可靠性.因此，可以認為式（7）模型是合理可靠的.

經計算，滲透系數計算值均值與滲透系數仿真值均值的相對誤差為0.16%，遠小于5%，說明式（7）能夠在較大程度上反映孔隙結構特征對于透水路面材料滲透性能的影響規律.

4 結論

（1）建立了陶瓷透水路面磚滲透系數與孔隙特征參數的定量關系模型，經過檢驗確定了該模型的可靠性與合理性.

（2）陶瓷透水路面磚滲透系數受有效孔隙迂曲度和有效孔隙半徑均值的影響最大，受有效孔隙比表面積、有效孔隙等效喉道半徑及有效孔隙等效喉道長度的影響次之.