基于LESO的MMC-RPC反饋線性化直接功率控制

宋平崗,陳 怡,連加巍

(華東交通大學電氣與自動化工程學院,江西 南昌 330013)

1 引言

隨著國家“碳達峰,碳中和”愿景的提出,鐵路運輸作為能耗少、污染小的綠色交通運輸方式發揮著重要作用.我國電氣化鐵路牽引供電系統采用單相工頻27.5 kV交流供電方式,三相220/110 kV公共電網經過牽引變壓器變壓后連接至接觸網,其中,單相工頻電力機車復雜的運行工況及其非線性、不對稱性、波動性等特點,必然會使牽引供電系統中的負序電流、諧波、無功及電壓波動等電能質量問題日益嚴峻,進而會影響三相公共電網的供電質量[1].因此,對鐵路牽引供電系統電能質量問題進行治理尤為重要.

1993年日本學者提出了應用鐵路功率調節器(railway-static power conditioner,RPC)對牽引網的電能質量問題進行治理[2].相比于其他治理方案,鐵路功率調節器因其通用性好、系統靈活可控、補償效果突出等優點,對牽引供電系統中電能質量問題的綜合治理效果極佳,目前已成為國內外研究熱點,其中,模塊化多電平鐵路功率調節器(modular multilevel converter-RPC,MMC-RPC)具有模塊化程度高、開關損耗小、以直掛式形式接入牽引網、無需外設降壓變壓器、系統體積小等優勢[3],在保留傳統RPC性能的同時,有效提高了RPC的容量及系統的性能.

模塊化多電平鐵路功率調節器作為一種結構復雜的多變量非線性系統,其雙閉環比例積分控制[4]穩態誤差大,且在將功率外環轉換為電流內環參考指令的過程中,受電壓采樣和鎖相環精度的影響大.文獻[5]通過合成矢量的方法提出了一種直接功率控制策略,實現了功率的局部解耦控制,但系統穩定性弱,受干擾時跟蹤能力差,控制精度低.在RPC的擾動處理問題上,為了降低參數攝動等擾動對系統性能的影響,文獻[6]設計了一種基于μ綜合控制的魯棒控制器,但是該控制器的設計需要預先知道擾動項,并且參數變量多,求解復雜.文獻[7]利用微分平坦理論,設計了MMC-RPC的雙環控制策略,使得MMC-RPC的輸出值跟蹤參考指令值,但是系統的前饋控制量受誤差反饋的影響大,對擾動的估計和補償效果欠佳.

反饋線性化控制是一種基于微分幾何理論的非線性控制方法,通過將非線性耦合系統轉化為獨立的線性子系統,實現精確解耦[8],目前已應用于船舶變頻器[9]、永磁同步電機[10]、電力系統[11]等領域.在RPC系統中,文獻[12]設計了一種反饋線性化雙閉環控制策略,但是該控制策略需要復雜的坐標變換,并且由于反饋線性化控制理論來源于標稱模型,其對系統參數攝動等不確定因素的干擾敏感,系統魯棒性難以保證.于是,有學者提出與觀測器結合來保證系統的動態響應性能[13].

線性擴張狀態觀測器(linear extended state observer,LESO)來源于線性自抗擾控制[14],其思想是通過將擾動項擴張成新的狀態變量,然后用相應的反饋機制將擾動項觀測出來.線性擴張狀態觀測器設計簡單不需要具體的數學模型,在無人機[15]、光電跟蹤系統[16]等領域廣泛應用.

然而,在MMC-RPC領域中,卻鮮有文獻將反饋線性化和線性擴張狀態觀測器結合來提升系統的控制性能.基于以上研究背景,文章以MMC-RPC為研究對象,針對文獻[5]所提傳統直接功率控制不能實現功率完全解耦、受不確定因素影響大且控制精度低的問題,提出了一種基于線性擴張狀態觀測器的反饋線性化直接功率控制方法.線性擴張狀態觀測器不需要被控對象精確的數學模型,設計簡單,觀測能力強;采用狀態反饋線性化控制實現對功率的精確解耦控制,提高系統的動態響應能力,無需鎖相環和復雜的坐標變換,簡化了控制器的設計.最后,在MATLAB/Simulink中搭建了仿真模型進行驗證.

2 MMC-RPC拓撲結構和補償原理

2.1 MMC-RPC拓撲結構

模塊化多電平鐵路功率調節器由兩個單相H 橋結構的模塊化多電平換流器(single-phase H-bridge MMC,SPH-MMC)背靠背連接而成,三相公共電網(220/110 kV)經V/v 牽引變壓器降壓后,將27.5 kV單相工頻電壓傳輸給鐵路牽引供電網,兩個SPH-MMC分別掛接于牽引網饋線兩側.其結構如圖1所示.

圖1 MMC-RPC牽引供電系統簡化結構圖Fig.1 Simplified structure diagram of MMC-RPC traction power supply system

圖1中:iA,iB,iC為牽引變壓器原邊三相電壓;iL,iR為流經牽引供電網左右兩側供電臂電流;iLa,iLb,iRa,iRb為流入SPH-MMC的電流;R0,L0為線路等效電阻和電感.

由于兩側SPH-MMC結構完全對稱,因此,選取其中一側進行分析.將其中一側SPH-MMC單獨取出,如圖2所示.

圖2 單側SPH-MMC的拓撲結構圖Fig.2 Topological structure diagram of single-sided SPHMMC

圖2中:Ls,Rs為上下MMC橋臂的等效電感和電阻;eab(eab=ea-eb)為交流側端口電壓;uap,uan分別為上下MMC橋臂電壓之和;iap,ian為流經上下橋臂的電流;idc,udc為直流側輸出電流和電壓;右下側框圖為MMC子模塊SM的內部結構圖.

以a相上下MMC橋臂為例,根據KVL定律得到SPH-MMC交流側和直流側電壓方程為

將式(1)中交流側端口電壓方程和直流側電壓方程經過相加、相減運算可以得到交流端口和直流端口數學方程,如式(2)所示.

通過式(2)可以清晰的看出,通過控制MMC上下橋臂中子模塊的投切數量可以實現對交流側和直流側電壓的控制,進而實現對牽引供電系統的電能質量的綜合治理.

2.2 MMC-RPC功率補償指令分析

在對牽引供電系統電能質量治理中,通過平衡有功補償無功的方式消除負序電流.

定義牽引網兩側供電臂為L側和R側,假設R側重載,L側輕載.圖3為V/v牽引變壓器補償前后電壓、功率向量圖.

圖3 RPC功率補償前后分析圖Fig.3 Analysis before and after RPC power compensation

圖3中:PL,QL和PR,QR為兩側供電臂的有功和無功功率;=+,=+為補償后兩側供電臂上的功率;pRref,qRref為MMC-RPC 在電能質量治理過程中R 側向供電臂提供的補償功率;pLref,qLref為L側向供電臂提供的補償功率.由圖3可知,各功率量之間滿足以下表達式:

其中:和的表達式如式(4)所示,30?為理想狀態下的功率因數角.

3 功率數學模型

由于鐵路采用單相供電方式,只有一個單一的自由度無法直接進行dq坐標變換,因此,文章采用SOGI[5]構造虛擬正交分量,則SPH-MMC交流側數學方程式(1)在αβ坐標系下可表示為

而網側電壓在αβ坐標系分量usα,usβ還可表示為[17]

其中:Um為網側電壓的幅值,ω為系統頻率.

單相系統在αβ坐標系下的瞬時有功/無功功率表達式為

對功率進一步求導可得

將式(6)–(7)帶入式(8)后經過化簡可得

其中fp,fq的表達式為

從式(10)可知,其功率模型是一個強耦合的非線性系統.經典的PI控制難以實現交叉耦合的精確解耦[18],不能對系統內部變化做出良好的響應,因此需采用有效的解耦方法對系統進行解耦控制.文章采用狀態反饋精確線性化方式對系統進行解耦.

4 非線性系統反饋線性化

對于非線性系統進行反饋線性化可解的前提條件是系統存在相對階ρ1,ρ2,···,ρm,且滿足ρ1+ρ2+···+ρm=n,其中n為系統狀態變量的維數[18].根據相對階原理,利用Lie導數,將非線性系統轉化為標準型,從而可以利用反饋線性化來設計控制器,使得非線性系統跟蹤目標.

4.1 Lie導數

對于一個單輸入–單輸出系統

對系統的輸出y關于時間t進行求導可得

式中Lfh(x),Lgh(x)分別為輸出h(x)沿著f(x),g(x)的Lie導數.

4.2 反饋線性化控制器設計

在功率耦合公式(10)中,定義X=[x1x2]T=[p q]T,u=[fpfq]T,Y=h(X)T=[p q]T,則耦合項的緊縮形式可以表述為兩輸入、兩輸出的仿射非線性模型

因此,對照式(12),經過計算可以得到功率耦合項的解耦矩陣表達式為

由式(14)可知,系統的相對階滿足:ρ1=ρ2=1,ρ1+ρ2=2.則系統滿足精確化線性解耦條件,可以對其進行線性化解耦.

令v為系統新的輸入變量,則存在矩陣A(x),E(x),使得輸入變量v滿足

式中:A(x)的表達式如式(14)所示,E(x)為

則新的輸入變量表達式變為

則系統變為一階典型系統,可以按照一階系統設計控制器

則解耦控制器表達式為

其中v1,v2采用比例積分調節器

此外,由于MMC-RPC為兩個單相H橋結構的MMC背靠背連接而成,要求系統能夠很好的穩定直流側輸出電壓,保障系統可靠運行.因此,有功功率參考值的獲取參考文獻[5],表達式如下:

在對系統進行精確反饋線性化控制時,模型未建模參數或者其他參數攝動等不確定因素干擾下會影響控制器的性能[19].因此,需要相應的控制器進行擾動的觀測與補償,下面將采用線性擴張狀態觀測器對擾動進行觀測和補償.

5 線性擴張狀態觀測器

5.1 LESO原理

假設存在未建模參數或者其他參數攝動等不確定因素影響系統輸出特性.對于一階系統˙y=f(x)+bu可以如下表示:

式中:ε為影響系統輸出的干擾項,b為控制器增益.而線性擴張狀態觀測器的建立并不需要具體的模型,只需知道被控對象的控制量和輸出量,因此,為簡化控制器的設計,將f(x,ε)統稱為ξ,則式(22)可以改寫為如下形式:

選取新的狀態變量,令x1=y,x2=ξ,則式(23)擴張為一個新的狀態變量

采用龍貝格觀測器設計線性擴張狀態觀測器如下:

式中:z1,z2為x1,x2的觀測值,β1,β2為觀測器增益.至此,可以通過線性擴張狀態觀測器將擾動項觀測出來,使得反饋線性化控制更為精確.

5.2 直接功率線性擴張狀態觀測器設計

以有功功率為例,即

令x1=p,x2=ξ,則將式(27)擴張成一個新的狀態方程

則擴張狀態觀測器設計如下,寫成狀態方程形式:

參數β1,β2按照極點配置的方法設計.

則可以得到β1=2ω0,β2=,其中ω0為觀測器帶寬.

同理,設計無功功率分量的線性擴張狀態觀測器.

最終得到控制率的設計為

針對MMC-RPC的反饋線性化模型,設計形式簡單的線性擴張狀態觀測器來求解模型有功功率p和無功功率q的觀測值,即可消除由于擾動量引起的對精確反饋線性化控制性能的影響.

注1因β軸分量不具有實際的物理意義,將其舍去.則根據式(9)可以得到被控對象模型表達式如下:

由于MMC-RPC上下橋臂交流側電壓大小相等,方向相反,則兩相橋臂交流電壓期ea=-eb=eα/2,進而實現對SPH-MMC的調制.

綜上所述,基于LESO的MMC-RPC反饋線性化直接功率控制框圖如圖4所示.

圖4 MMC-RPC控制框圖Fig.4 MMC-RPC control block diagram

注2由于MMC-RPC 左右兩側對稱,圖4 僅給出了MMC-RPC左側的控制框圖.

6 仿真分析

為了驗證本文所提基于LESO的MMC-RPC反饋線性化直接功率控制方法在電能質量治理的優越性和有效性,在MTALAB/Simulink 中搭建了本文所提控制方法和傳統直接功率控制方法下的MMC-RPC仿真模型,模擬V/v牽引變壓器處于最大不平衡狀態下的功率補償效果,即僅存在一側供電臂有電力機車負載運行.具體仿真電路參數如表1所示.

表1 MMC-RPC仿真參數Table 1 MMC-RPC simulation sarameters

6.1 電流波形分析

設仿真模型中右側供電臂機車負載有功功率為16 MW,無功功率為4 MVar.左側供電臂機車處于空載狀態.在t=0.2 s時,MMC-RPC 投入運行,開啟電能質量治理,并和傳統直接功率控制方法進行對比,仿真結果如圖5–6所示.

圖5 兩種控制方法下補償前后電流波形圖Fig.5 The current waveforms before and after compensation under the two control methods

圖6為圖5兩種控制方法下,MMC-RPC投入瞬間V/v牽引變壓器原邊電流放大后的對比波形圖.從圖中可知,當MMC-RPC投入運行后,本文所提控制方法能夠平穩、迅速響應,使得V/v牽引變壓器原邊電流迅速恢復平衡,實現電能質量治理的效果.而傳統直接功率控制方法下V/v牽引變壓器原邊電流在RPC投入運行的過程中發生畸變,經過短時的波動后才恢復至三相平衡狀態.仿真結果驗證了本文所提基于線性擴張狀態觀測器的反饋線性化直接功率控制方法在MMC-RPC電能質量治理上的優越性.

圖6 電流波形放大對比圖Fig.6 Current waveform method comparison chart

6.2 功率波形分析

1)MMC-RPC左側功率波形對比分析.

保持第6.1節的仿真工況,由于MMC-RPC兩側對稱,選擇左側功率進行分析,并和傳統直接功率控制方法中的功率波形進行對比.結果如圖7所示.

圖7 MMC-RPC左側功率波形圖Fig.7 The left power waveform diagram of MMC-RPC

從圖7可以看出,相比于傳統直接功率控制,文章所采用的基于LESO的反饋線性化直接功率控制策略下MMC-RPC的輸出功率波形波動范圍小,能夠精確跟隨功率指令值,實現了更加精確的補償效果.

2)LESO功率觀測波形分析.

當系統受到系統參數攝動或者其他因數干擾時,系統的傳輸功率將會受到影響,進而會影響整個系統的性能.利用LESO可以對系統的擾動進行觀測和補償,消除不確定性因素對反饋線性化控制跟蹤效果的影響.因此,LESO的觀測能力的好壞直接影響到系統的整體性能.同樣,由于兩側對稱,以右側供電臂為例,圖8為右側供電臂功率輸出值/功率觀測值波形圖.

圖8 右側供電臂功率輸出值/觀測值波形圖Fig.8 Waveform diagram of power output value and power observed value

從圖8中可以看出,LESO能夠對功率輸出值實現良好的觀測效果,進而可以消除不確定性擾動對功率跟蹤能力的影響.

6.3 直流側電壓波形分析

MMC-RPC采用兩個單相SPH-MMC背靠背連接,要求系統能夠很好控制直流側輸出電壓的穩定.圖9為兩種控制方法下直流側電壓波形對比圖.

圖9 直流側電壓波形圖Fig.9 DC side voltage waveform diagram

從圖9中可知,傳統直接功率控制方法和文章所采用的基于LESO的反饋線性化直接功率控制都能夠實現直流側電壓的穩定輸出.但經過放大對比可知,文章采用的控制方法直流側電壓波動較小,可以使得生成的功率參考值更加精確.

6.4 兩種工況下MMC-RPC仿真分析

為進一步驗證基于LESO的反饋線性化直接功率控制在MMC-RPC不同工況下對牽引網的電能質量治理和補償效果,仿真模擬兩種工況,并和傳統直接功率控制方法進行對比.

工況1 模擬機車負載突變時MMC-RPC治理效果.假定文章所采用控制方法下的MMC-RPC已經投入運行,最大不平衡狀態下只有一側供電臂有負荷.設右側供電臂在0.2前有功功率為16 MW,無功功率為4 MVar,0.2 s時,負荷增加了有功功率20 MW,無功功率1.2 MVar,0.4 s時負載恢復至0.2 s前的狀態.波形圖如圖10–11所示.

圖10 負載突變時電流波形圖Fig.10 Current waveform diagram when the load changes suddenly

圖10為負載突變時文章所提控制方法下V/v牽引變壓器原邊電流和左右供電臂電流波形圖,從圖中可知,在負載突變時,所提控制策略下MMC-RPC能夠迅速響應,對原邊電流和兩側供電臂電流進行補償,動態性能好.體現了所采用的基于LESO的反饋線性化控制方法對鐵路牽引供電系統電能質量優越的治理能力.

圖11為文章所提控制方法和傳統直接功率控制方法下,負載突變時MMC-RPC右側供電臂功率波形對比圖.圖11(b)–(c)為圖11(a)橢圓框圖放大后的對比圖.從圖中可知,文章所提控制方法下,有功、無功功率波動小,能夠精確跟蹤參考指令值.而傳統直接功率控制方法,有功功率波動大,無功功率不能精確跟蹤參考指令值.對比結果驗證了文章所提控制方法的優越性.

圖11 負載突變時功率對比波形圖Fig.11 Comparison waveform of load sudden change power

工況2 模擬機車負載過分相,即潮流發生反轉時的治理效果.假定文章所采用控制方法下的MMCRPC已經投入運行.設0.2 s前右側供電區間所帶機車有功、無功負荷為(16+j4)MVA,左側供電區間無機車負載運行.0.2 s時機車進入分段換相區(供電死區),0.3 s時機車負載由右側供電臂進入左側供電臂區間運行,完成過分相.仿真結果如圖12–13所示.

圖12 負載過分相時電流波形圖Fig.12 Current waveform when the load is excessive

圖12為負載過分相,發生潮流反轉時,文章所提控制方法下V/v牽引變壓器原邊電流和左右供電臂電流波形圖.從圖中可知,本文所提控制方法下的MMCRPC能夠在快速應對負載過分相,補償V/v牽引變壓器使得電流快速恢復平衡.并且從圖13的功率波形圖可知,當潮流發生反轉時,通過平衡兩側供電臂的有功功率,補償無功功率來消除負序電流,實現三相平衡,達到了電能質量治理的效果.

圖13 負載換相時功率對比波形圖Fig.13 Comparison waveform of load commutation power

圖13為文章所提控制方法和傳統直接功率控制方法下,負載過分相時MMC-RPC右側供電臂功率波形對比圖.圖13(b)–(c)為圖13(a)橢圓框圖放大后的對比圖.從圖中可知,文章所提控制方法下,有功、無功功率波動小,能夠精確跟蹤參考指令值.而傳統直接功率控制方法,有功、無功功率波動大,不能精確跟蹤參考指令值.對比結果驗證了文章所提控制方法的優越性.

7 結論

文章通過分析MMC-RPC的工作原理和數學模型,為解決傳統直接功率控制下,受系統內外部不確定性因素干擾,功率跟蹤效果差,控制精度低的問題.提出了一種基于LESO的反饋線性化直接功率控制方法.通過LESO消除擾動的影響,利用反饋線性化理論對功率進行精確解耦控制.通過仿真分析得到以下結論:

1)與傳統直接功率控制相比較,文章所采用控制方法下,直流側輸出電壓更加穩定;功率跟蹤效果好,精度高,具有良好的動態響應能力;所采用的LESO觀測器能夠對功率輸出值實現良好的觀測效果.

2)所提控制方法下,MMC-RPC能夠迅速響應機車負載突變和過分相工況,動態響應速度快,功率波動小,能夠快速實現對鐵路牽引供電系統電能質量的治理.