基于ARIMA和GM(1,1)模型的互聯網腫瘤?？崎T診接診現狀預測研究

徐彥杰 辛 亮 劉俊卿 李 巖 李世云 王若臻 董恒磊

天津醫科大學腫瘤醫院//國家腫瘤臨床醫學研究中心//天津市“腫瘤防治”重點實驗室//天津市惡性腫瘤臨床醫學研究中心 天津 300060

近年來,隨著“互聯網+醫療健康”的深入推進,互聯網醫院得到了蓬勃發展,不僅打破了傳統醫療服務的時間和空間限制,而且對構建以患者為中心的醫療模式具有重要意義。然而,我國互聯網醫院的建設仍然面臨著多重挑戰和困境,部分互聯網醫院建設運營難以持久,國內的互聯網醫院研究也主要關注互聯網醫院的推廣,而對互聯網運行現狀研究尚未有詳盡報道。為更有效地推動互聯網醫院高質量發展,本研究將以某腫瘤?？漆t院互聯網門診接診現狀數據為基礎,建立ARIMA模型和GM(1,1)模型,旨在準確預測互聯網門診接診的變化趨勢,以便更好地配置醫療資源,精準優化管理措施,為人民群眾帶來更多便利。

1 資料與方法

1.1 資料來源

研究數據來源于某腫瘤?？漆t院2021年1月—2023年6月互聯網門診接診數據報表。

1.2 研究方法

1.2.1 ARIMA模型

自回歸移動平均模型(autoregressive integrated moving average)簡稱ARIMA(p,d,q) 模型,其中AR是表示自回歸,MA表示滑動平均,p為自回歸項數,q為滑動平均項數,d代表差分次數。建模過程包含以下幾個步驟:首先,驗證序列的平穩性,并對不平穩序列進行對數變換和差分處理使其平穩;其次,進行模型識別,繪制自相關圖和偏自相關圖來確定階數,提供初步的模型;然后,進行參數估計和模型診斷,檢驗各參數的統計學意義,檢查殘差是否為白噪聲序列;最后,進行預測,將確定的最優模型應用于實際預測[1-2]。

1.2.2 GM(1,1)模型

GM(1,1)模型是建立在原始數據序列基礎上的微分方程模型。該模型通過后驗差比值C和小誤差概率P來評估預測的準確性。建模過程包括以下步驟:首先,計算原始數據序列x(0)的一次累加序列x(1);其次,建立矩陣B和向量y;然后,求逆矩陣(BTB)-1;接下來,根據μ=(BTB)-1BTy計算估計值α和μ,使用時間響應方程計算擬合值α(-1)(i),進行后退運算還原;最后,進行精度檢驗和預測[3-4]。

1.3 評價指標

本研究采用平均絕對誤差(mean absolute error, MAE)和均方根誤差(root mean square error, RMSE)作為評價指標,用于比較ARIMA模型和GM(1,1)模型的預測結果。

(1) 平均絕對誤差(MAE):

(2) 均方根誤差(RMSE):

1.4 統計學方法

本研究使用OFFICE 2022對2021年1月—2023年6月互聯網門診接診比例與互聯網門診人次占線下門診比例進行統計;使用R軟件建立ARIMA與GM(1,1)模型;使用統計學方法進行檢驗和評估,檢驗水準α=0.05。

2 結果

2.1 互聯網門診接診比例與互聯網門診人次占線下門診比例基本情況

2021年1月—2023年6月,互聯網門診接診比例與互聯網門診人次占線下門診比例呈波動上升趨勢,相較于2021年1月,2023年6月互聯網門診接診比例增加了14.25%,年均增長率5.70%;互聯網門診人次占線下門診比例增加了13.72%,年均增長率5.49%。見圖1和圖2。

圖2 2021年1月—2023年6月互聯網門診人次占線下門診比例變化趨勢

2.2 ARIMA模型結果

2.2.1 原始數據處理和平穩性檢驗

通過對原始數據進行處理和平穩性檢驗,發現門互聯網診接診比例X和互聯網門診人次占線下門診比例Y均為非穩定序列,進行差分平穩化。D(X)序列一階差分、D(Y)序列一階差分后ADF檢驗P值小于0.05,表明序列已平穩。見表1和表2。

表1 互聯網門診接診比例(X)序列平穩性檢驗結果

表2 互聯網門診人次占線下門診比例(Y)序列平穩性檢驗結果

2.2.2 模型參數確定

對于序列D(X),經過差分運算后已成為平穩序列,為確定最優模型,使用赤池信息準則(AIC)和貝葉斯信息準則(BIC),綜合比較均方根誤差(RMSE)、AIC和BIC,從中選取參數值,最終得到最優模型ARIMA(1,1,2)。通過最小二乘法對D(X)序列進行參數估計,得到如下模型:Δyt=0.7292Δyt-1+εt-1.7639εt-1+εt-2。見表3。

表3 互聯網門診接診比例ARIMA模型檢驗

同理D(Y)序列的原始序列經過差分運算后已成平穩序列,根據赤池信息準則(AIC)和貝葉斯信息準則(BIC)選取最優參數值,通過綜合比較均方根誤差(RMSE)、BIC和AIC最小者,獲得最優模型ARIMA(0,1,1)。通過最小二乘法對模型D(Y)序列進行參數估計,模型為Δyt=0.0047+εt-0.3719εt-1。見表4。

表4 互聯網門診人次占線下門診比例ARIMA模型檢驗

2.2.3 模型的白噪聲檢驗

對擬合模型殘差序列進行白噪聲檢驗就是檢驗其適應性,若序列不是白噪聲則表明仍有信息未提取。通過畫QQ與其加線圖的擬合度來判斷殘差是否服從正態分布,然后再對擬合模型的殘差白噪聲檢驗進一步判斷殘差之間是否相關。

互聯網門診接診比例采用擬合模型ARIMA(1,1,2)生成殘差序列的QQ與其加線圖。見圖3。模型的殘差服從正態分布且Ljung-Box檢驗P值為0.72,大于0.05,殘差序列不存在自相關,為白噪音,因此,該模型是適合的模型。

圖3 互聯網門診接診比例ARIMA模型的QQ與其加線圖

2.2.4 模型預測

根據以上檢驗結果,可以得出結論:ARIMA模型能夠準確地擬合原始數據。分別采用ARIMA(1,1,2)和ARIMA(0,1,1)模型對2021年1月—2023年6月互聯網門診接診比例與互聯網門診人次占線下門診比例進行預測,殘差在0上下浮動,這表明擬合值與實際值相近。預測結果見表5。

互聯網門診人次占線下門診比例采用擬合模型ARIMA(0,1,1)生成殘差序列的QQ與其加線圖,見圖4。模型的殘差服從正態分布且Ljung-Box檢驗P值為0.23,大于0.05,殘差序列不存在自相關,該序列為白噪音序列,該模型是適合的模型。

圖4 互聯網門診人次占線下門診比例ARIMA模型的QQ與其加線圖

2.3 GM(1,1)模型結果

通過灰色GM(1,1)預測模型的建模步驟,得到互聯網門診接診比例的灰色預測模型表達式如下:

對預測模型進行精度檢驗,方差比C檢驗為0.300 2,小概率誤差P為0.966 7,表明預測精度等級為好,因此該模型可用于預測某腫瘤?？漆t院互聯網門診接診比例。

同樣地,建立互聯網門診人次占線下門診比例的灰色預測模型表達式如下:

對預測模型進行精度檢驗,方差比C檢驗為0.181 8,小概率誤差P為0.999 9,表明預測精度等級為好,因此該模型可用于預測某腫瘤?？漆t院互聯網門診人次占線下門診比例。

采用上述GM(1,1)模型對2021年1月—2023年6月互聯網門診接診比例與互聯網門診人次占線下門診比例進行預測,預測結果見表6。從表可知,互聯網門診接診比例實際值與預測值結果的殘差多大于0,說明擬合值總體小于實際值;互聯網門診人次占線下門診比例實際值與預測值結果的殘差多小于0,說明擬合值總體大于實際值。

2.4 評價指標比較

通過比較模型的平均絕對誤差MAE、均方根誤差RMSE兩個誤差指標可見,ARIMA模型比GM(1,1)模型誤差值小,因此ARIMA模型更適用于互聯網接診現狀的預測。見表7。

表7 模型預測效果比較

3 討論

3.1 接診現狀指標的選取和意義

互聯網門診接診比例指醫生接診人次占患者掛號人次的比例,此項指標受多種因素的影響,一方面是患者掛號后經醫生評估不適宜在互聯網就診,醫生給與主動退號處理;另一方面是在規定的接診時間內,醫生沒有及時接診系統自動退號處理。通過監測此項指標,①有助于醫院加強智能導診功能建設,引導患者準確找到相應學科醫生及時就醫;②有助于醫院制定相應政策并加強互聯網門診管理,提升醫生接診的積極性,降低退號比例?；ヂ摼W門診人次占線下門診比例主要反映線上線下醫療服務融合程度及互聯網門診應用的規模,用于評估互聯網醫療服務推廣應用情況,通過監測此項指標,有助于醫院及時調整互聯網醫療服務策略和優化醫院資源配置。同時,互聯網門診接診比例和互聯網門診人次占線下門診比例會隨著互聯網技術的發展和普及而發生變化,因此,醫院需要建立持續的監測機制,全面地掌握互聯網門診接診現狀,助力醫院制定更具針對性的戰略和政策,以滿足患者和醫生的需求,推動互聯網醫院高質量發展。

3.2 ARIMA與GM(1,1)模型比較

在醫學領域,時間序列分析模型扮演著重要角色,其中ARIMA模型和GM(1,1)模型在疫情預測、疾病發展預測、藥物銷售預測以及醫療資源優化等領域的預測廣受歡迎[5-6]。針對這兩個模型,本研究以某腫瘤?？漆t院2021年1月—2023年6月的數據為基礎,分別運用ARIMA和GM(1,1)模型,預測了互聯網門診接診比例以及互聯網門診人次占線下門診的比例,并對預測結果進行深入比較與分析。實證研究顯示,在互聯網門診接診比例預測中,ARIMA模型和GM(1,1)模型表現相近,平均絕對誤差分別為2.06%和2.41%,均方根誤差則分別為3.01%和3.17%。在互聯網門診人次占線下門診比例的預測中,ARIMA模型顯著優于GM(1,1)模型,平均絕對誤差為0.58%,后者為1.08%,對應的均方根誤差分別為0.75%和1.31%。這一結論與過去的研究一致,再次證實了ARIMA模型在預測精度上的優勢[7-10]。

在對比兩個模型的預測結果時,可以明顯地觀察到ARIMA模型具有更高準確性。這一優越性源于ARIMA模型精妙地結合了自回歸和移動平均的方法,從而更好地捕捉數據的趨勢和季節性變化。相反,盡管GM(1,1)模型運用了灰色理論,考慮了數據的發展趨勢,但對于較為復雜的時間序列數據,其預測精度顯然不及ARIMA模型[11-20]。

3.3 某腫瘤?？漆t院互聯網門診接診現狀分析與預測

本研究采用ARIMA模型對互聯網接診現狀進行預測,2023年12月,互聯網門診接診比例為90.35%,互聯網門診人次占線下門診的比例將達16.46%。從整體趨勢來看,2021—2023年某腫瘤?？漆t院互聯網接診比例呈現持續穩定趨勢,互聯網門診人次占線下門診比例呈現持續上升的趨勢。這一結果受多種因素影響,包括互聯網醫療服務的逐步完善和普及、信息技術快速發展、患者行為和態度的變化、新冠疫情爆發的影響、法規政策和醫療體系的支持等?；ヂ摼W門診接診比例通過前期管理,已經達到相對穩定趨勢。未來,隨著互聯網醫院的建設逐漸完善,互聯網醫療服務將更好地滿足了患者需求,互聯網門診人次占線下門診比例將呈現逐步上升趨勢。