一題一課:指向學生思維生長

戴承惠

(舟山市第一初級中學,浙江 舟山 316000)

1 問題提出

在日常數學教學中,部分教師側重于知識技能的教學,在教學內容上“選題不夠靈活,缺乏層次感”,在教學方式上“一講到底”,忽略學生在學習中的主體地位,造成學生學習負擔過重,忽視學生在學習中的數學思考和思維方式的形成,導致學生的學習缺乏遷移能力,知識難以結構化,缺少系統思維;大部分學生對于知識只是被動地接受,沒有經過思維的加工,陷入“一學就會,一用就錯,一放就忘”的困境,思維模式單一固化,缺乏提出猜想與質疑的動力,很難主動提出問題.

因此,筆者提出“一題一課”教學設計框架(如圖1).從知識層面看,立足章節、體系的整體認知;從學習方法層面看,更多體現學生的自主性,讓學生學會學習、學會思考,促進學習策略與學習方法的獲取.

圖1

2 “一題一課”的教學價值

2.1 低起點,發展思維的靈活性

以“一題”為抓手,教師從一個初始問題出發,把握好學生知識生成的最近發展區,找準思維生長的起點,選好生長路徑,從不同角度、不同方面幫助學生不斷生長新的數學知識、方法、經驗,激發學生思維的靈活性.

2.2 重提問,發展思維的創造性

問題是思維的起點.教師應創設開放問題,構建問題場域,激活學生的數學思維,引導學生在學習中提出不同的觀點;要及時對學生如何提問、從哪些角度提問進行指導,讓學生敢提問、會提問;及時梳理學生的問題,提煉核心問題,指向學生思維生長的刺激點,讓學生在分享問題、解決問題的過程中自然架起一座思維的橋.

2.3 高立意,發展思維的深刻性

教師要整體把握教學內容,幫助學生構建數學知識體系的橫向、縱向聯系,找準思維生長的發散點,促進學習的遷移,讓學生在一開始學習時就能“見木見林”,使知識呈現出生命態,喚醒并點燃學生學習的目的性和主動性,激活學習的內驅力,學生的思維才有深度,對知識的理解也會更加深刻.

3 “一題一課”的教學策略

3.1 逆向尋源,加快思維的速度

基于教材例、習題,借助歸納、類比、遷移等思維方式,實現基礎知識、基本技能、基本方法、基本思想上的關聯,形成一條思維鏈,運用問題鏈引發學生系統思考,達到“學一題,會一類,通一片”的效果,培養學生養成學習品質、鍛煉創新思維和逆向思維的能力.

圖2

案例1浙教版《義務教育教科書·數學》(八年級下冊)第5.3節“正方形”(第2課時)作業題A組第4題.

問題1如圖2,在正方形ABCD中,E,F分別是BC,CD上的點,AE⊥BF.求證:AE=BF.

變式1如圖3,在正方形ABCD中,若HF=ME,試問:ME⊥HF是否成立?

圖3 圖4

遷移如圖4,在正△ABC中,D,E分別是BC,AC上的點,且∠AFB=120°.那么AD和BE相等嗎?請你嘗試模仿編一道題目.

教學解讀精選“一題”,生長新知識,指向數學的本質,讓逆向思維在“問題鏈”中綻放光彩.如圖5,ME,EN關于EY軸對稱,則EM=EN=HF;由靜到動對EN進行平移(如圖6),使EN=ZW,由淺入深,這樣的ZW有無數條.數學問題解決的本質是遷移,把正方形中的基本結論、基本思路和基本方法,遷移到正三角形中[1],逐步培養學生自主探究和類比的能力與意識,通過“學結構”學會“用結構”生長“新結構”,促進了知識的再創造,以知識遷移加快思維速度.

圖5 圖6

3.2 圖形“加減”,挖掘思維的深度

在數學教學中,選取典型習題,一題(圖)貫之,對題目的條件進行添加、減少、類比及圖形變化實現多維度變式,衍生問題,層層推進,把核心的知識技能、思想方法等融入其中,挖掘出更多、更有價值的數學問題,最終達到“舉一反三”的教學目的.

案例2“一道經典中考題”的專題復習課.

圖7

問題2如圖7,正方形ABCD的邊長為6,點O是對角線AC,BD的交點,點E在CD上,且DE=2CE,過點C作CF⊥BE,垂足為點F,聯結OF,則OF的長為______.

評注以正方形為背景,求OF的長度,引導學生深度剖析圖形結構,鼓勵學生獨立思考,一題多解,解法優化,形成自然簡潔的解題策略,著力考查學生的幾何直觀、推理能力、運算能力、應用意識等數學核心素養,為日常教學起到了良好的導向作用.

變式2(運動視角)如圖8,正方形ABCD的邊長為6,點O是對角線AC,BD的交點,點E在DC的延長線上,且DE=3CE,過點C作CF⊥BE,垂足為點F,聯結OF,則OF的長為______.

圖8 圖9

變式3(結構視角)如圖9,在菱形ABCD中,BD=2AC,E為邊CD上一點,CF⊥BE于點F,猜想并證明OF,CF,BF的數量關系.

圖10

變式4(有“型”無“形”)如圖10,在△ABC中,AB=AC,點P是三角形右外一點,且∠APB=∠ACB,若∠BAC=120°,猜想并證明PA,PB,PC的數量關系．

教學解讀問題2注重感悟方法,變式2和變式3分別從運動和結構視角幫助學生內化方法.用心體會“一題”的價值,設計具有挑戰性、延伸性的問題,追求“一題多能”,勇敢大膽地摒棄“題海戰術”,注重解題后的反思,加深學生對通性、通法的認識,避免碎片化解題,造成“只見樹木不見森林”的學習誤區.對同一題目條件進行剖析,從不同視角分析探索,內化解題方法,追求解法自然,基于圖形結構類比生長,從有“型”到無“形”,實現“一題”生長“多題”,“多題”歸一成“一課”,不斷促進學生思維向更深更遠的地方生長.

3.3 整體設計,提升思維的力度

在單元復習課上,要把復習內容置于整體知識體系中,以開放性的問題統領知識主線的建構,用核心問題引領學生思考,促進學生對知識體系的融會貫通,幫助學生將知識結構化、系統化,讓認知思維走向高階.

案例3浙教版《義務教育教科書·數學》(七年級下冊)第5章“分式”復習課的設計思考.

活動1給出諸如5,x,x+2,x-2,x2-4,x2-2x等代數式,寫出盡可能多的分式,并把結果化成最簡分式.

活動2在寫出的分式中選擇2～3個進行運算,并計算結果.

教學解讀活動1從開放問題引入,復習分式的基本概念、基本性質,為分式的運算提供素材.活動2引導學生自主建構分式基本運算,著重復習異分母分式相加減、分式乘除法的基本步驟以及運算順序,進一步梳理與內化學生的認知結構.活動3和活動4通過已經列好的分式、分式方程,引導學生用逆向思維構建真實的情境,可以深化學生對所學知識的理解,引導學生在“說數學”中表達自己的思考,逐步增強學生的數學應用意識,積淀個性化的經驗,促進學生數學核心素養的形成.整個過程,4個環節,環環相扣,始終凸顯學生的學習和思考,學生通過解決問題形成了整章知識的框架體系,促進數學知識結構不斷優化,在豐富數學應用意識的同時加強思維力度.

3.4 一題多變,拓寬思維的廣度

從一個問題出發,隱去問題的結論,引導學生對問題的結論進行多角度、多層次地探究,擺脫固定模式的變式.由于思維的差異性,學生自主探究會更具層次性;學生自發、自主地提出問題時,更能建立認知結構的“承重墻”,溝通不同內容之間的內在聯系,打通“隔斷墻”,形成“一覽眾山小”的感覺,把握數學本質.

案例4浙教版《義務教育教科書·數學》(七年級下冊)因式分解復習.

問題3請在下面的括號內添上一個整式,并對補全后的整式進行因式分解,你有幾種方法?請說說你的做法?

9a2-( )=______.

教學解讀巧設“一題”,貼近學生的認知水平,在開放性問題中打開學生思維,在交流探討中完善知識結構.問題3看似只涉及一個平方差公式,實際上內容豐富、綜合性強、方法靈活多樣[2],考查了基礎知識提取公因式、公式法(平方差公式、完全平方公式).在此過程中,教師對學生及時進行學法指導,激發一部分學生的探索欲望,打開思路,從關注知識到關注思想方法,從一題多解到多題歸一;提煉數學思想,著力挖掘“簡約”背后的“深刻”.同時,教師引導學生完成對因式分解的知識和方法的整合,讓學生的學習有思維含量,逐步走向理性的深刻分析,將學生以往的數學經驗和積累變為思維生長的養分,從而發展學生思維的廣度.

4 結束語

以“一題”為載體組織教學,厘清問題蘊含的生長功能,不斷添枝加葉,使得題盡其能,聚攏于各年級教材中的相關基礎知識,增進關聯,凝聚成一個有機的整體系統,重構知識體系;堅持“以生為本”,并自主探索求新,激發了學生思考和學習的積極性;引導學生提出“精準”問題,共同解決問題,在思維的碰撞中促進知識之間的融合、修正、再生、發展并形成新知.長此以往,這樣的數學教學過程,學生的學習主動性就會增強,發現問題和提出問題的意識得到激活,思維能力才能真正得到提升.