采用雙區截光幕測速裝置標定靶距的方法

李敬，孫忠輝，倪晉平，3，田會

（1 西安工業大學 光電工程學院， 西安 710021）（2 中國人民解放軍63853 部隊， 白城 137001）（3 陜西省光電測試與儀器技術重點實驗室， 西安710021）

0 引言

在身管武器、彈藥的研制生產中，初速試驗是校驗產品性能的必要環節［1-3］。測速光幕靶具有測速精度高、抗干擾能力強、可靠性好、非接觸測量等特點［4-5］，廣泛應用于各種靶場彈丸初速試驗中。初速試驗一般采用定距測時的區截測速方法［6-7］，常規的測速系統中測時誤差一定，一般小于0.2 μs。靶距測量誤差是影響測速誤差的主要因素［8-9］，目前針對大于1 m 的長靶距光幕靶多采用直接測量方法，如鋼直尺或激光測距儀［10］，靶距測量誤差一般為0.5 mm。根據測速誤差傳遞公式［11］，在速度不大于1 000 m/s 時，測速相對誤差不大于1‰。針對結構緊湊、雙光幕靶距固定且小于200 mm 的一體化光幕靶，采用上述直接測量方法，靶距相對誤差大于2.5‰，測速相對誤差必然大于2.5‰，不滿足實際測速要求，必須研究一種高精度的靶距標定方法，使靶距測量誤差遠小于0.2 mm。

針對不同原理的測速裝置的靶距標定，文獻［12］利用單區截測速裝置與被標定光幕靶測量彈道上同一點飛行速度，依據速度測量公式實現靶距標定，靶距標定相對誤差為2.7‰。文獻［13］利用相機獲取線圈靶圖像，通過圖像處理方法得到線圈靶中心與圖像中心的相對位置，從而計算靶距，靶距標定相對誤差為1.3‰。文獻［14］為解決激光光幕測速系統中因光電響應一致性不同引入的靶距標定誤差問題，從光幕側面對彈丸穿過光幕時刻進行高速成像，計算彈丸與光幕的相對位置，校準測速系統的靶距，靶距標定相對誤差為1‰，但標定系統復雜，作為使用級裝置成本高。文獻［15］提出一種天幕靶測速系統靶距參數標定方法，配合經緯儀、精密光學儀器等實現靶距為3 000 m 的標定，靶距標定不確定度為1.4 mm，然而該方法很難用于一體化光幕靶。文獻［16］利用螺紋測長原理與光電轉換方式相結合的方法，設計了雙縫光幕靶專用靶距標定裝置，具有較高的標定精度，但該方法僅適用彈底觸發模式，對標定裝置的設計精度要求較高，且存在較大的靶距讀取誤差。上述文獻采用不同方法實現了不同原理的測速傳感器的靶距標定，但針對雙光幕或三光幕的短靶距一體化光幕靶，目前還沒有可靠有效的解決方法。

針對小于200 mm 的短靶距測速光幕靶的靶距測量，利用已知靶距的兩套光幕靶測量彈道兩點的平均速度，推導被標定光幕靶的靶距標定計算公式，分析標定誤差影響規律，實現被標定光幕靶的靶距相對誤差在0.5‰～0.9‰之間。

1 靶距標定方法

1.1 單區截光幕測速裝置標定方法

單區截光幕測速系統［9］包含兩個光幕探測器，光幕探測器主要包括發射裝置和接收裝置，兩者在空間中共同形成一個隱形的探測光幕。彈丸穿過探測光幕時，接收裝置中光電探測器因接收的光能量改變，產生微弱變化的光電流信號，經信號處理后輸出彈丸過幕信號，該信號能夠反映彈丸的形狀特征及過幕時間信息。兩個探測光幕的間距為S，即靶距，彈丸穿過兩個探測光幕的飛行時間為T，如圖1。根據區截測速原理［17］，彈丸在靶距S上的平均飛行速度可表示為

圖1 單區截測速示意Fig.1 Schematic of velocity measurement by single zone-block device

在單區截光幕測速裝置標定靶距的方法（簡稱單區截標定方法）中，仍認為彈丸做勻速直線運動。光幕Ⅰ和光幕Ⅱ構成標定用光幕靶，光幕G 和H 構成被標定光幕靶，四個光幕相互平行，且要求兩者的靶距中點嚴格重合，這在工程上很難實現，因而存在較大的標定誤差。被標定光幕靶的靶距為S'，彈丸穿過被標定光幕靶的時間為T'，靶距標定示意如圖2。兩套光幕靶測量同一發彈丸在同一點O處的飛行速度，測得的速度相等，則有［12］

圖2 單區截標定示意Fig.2 Schematic of calibration by single zone-block device

單區截靶距標定公式為

實際上，飛行彈丸受空氣阻力、自身重力等因素影響，彈丸飛行速度不是恒量［19］。當彈丸以非勻速運動，彈丸運動速度隨飛行時間增加而減小，點O與點O'的彈道位置不重合，如圖1 所示，則與vO之間存在速度差［20］。根據彈道方程，以平均速度代替瞬時速度產生的速度差［18］Δve可表示為

式中，sh 為雙曲正弦函數，R為彈丸阻力參數，與空氣密度、彈丸最大橫截面積、彈丸質量、阻力系數有關。顯然，靶距越大，速度差越大。在非勻速運動下，式（2）不嚴格成立，以式（3）計算的靶距存在較大誤差。

針對標定用光幕靶，在靶距較小的水平彈道測速中，不考慮重力對彈丸飛行速度的影響。彈丸測速誤差包括靶距測量誤差ΔS、測時誤差ΔT及以平均速度代替靶距中點瞬時速度產生的誤差Δve，測速總相對誤差［18］δv滿足

當測速相對誤差限定時，對式（5）進行等效變換，得到標定用光幕靶最小靶距計算公式為

在限定測速相對誤差下，彈丸飛行速度越大，最小靶距越大，反之越小。

1.2 雙區截光幕測速裝置標定方法

本文提出采用雙區截光幕測速裝置實現靶距標定，相比單區截測速裝置標定方法，雙區截光幕測速裝置標定靶距的方法（簡稱雙區截標定方法）采用了兩個單區截測速裝置，光幕Ⅰ和光幕Ⅱ構成單區截測速裝置1，光幕Ⅲ和光幕Ⅳ構成單區截測速裝置2。為便于分析，文中將兩套單區截測速裝置的靶距均取值為d，實際上兩者靶距可以不同。四個光幕相互平行且垂直于彈道線，彈道線與四個光幕的交點分別為A、B、C、D，點E和點F分別為測速裝置1 和2 的靶距中點，兩個靶距中點的距離為x，點M和點N分別為彈丸穿過測速裝置1 和2 的時間中點位置，點P為兩套單區截測速裝置間任意位置，雙區截測速原理如圖3。兩套單區截測速裝置分別測得彈丸在點A、B間的平均速度vAB=vM和點C、D間的平均速度vCD=vN，根據彈道方程計算彈丸阻力參數，解算彈丸在兩套單區截測速裝置間任意時刻的瞬時速度［20］。

圖3 雙區截測速示意Fig.3 Schematic of velocity measurement by dual zone-block device

彈丸速度從vM變化到vN的過程中，飛行距離等效為靶距中點E和F的距離x，彈丸通過點M后任意時刻t下彈丸瞬時速度vP可表示為

彈道上兩點的瞬時速度和兩點之間的距離確定時，由式（7）可計算出任意時刻下彈丸瞬時飛行速度，則可解算彈丸在限定靶距的時間中點處的瞬時速度，即彈丸在限定靶距內的平均速度。根據該原理，將被標定光幕靶放置在兩套單區截測速裝置間任意位置處，光幕Ⅱ和光幕Ⅲ間距為L，點Q為彈丸穿過光幕G 和的H 時間中點位置，其瞬時速度為vQ，飛行彈丸依次穿過光幕Ⅰ、Ⅱ、G、H、Ⅲ、Ⅳ，過幕時刻分別為t1、t2、tG、tH、t3、t4，雙區截標定示意如圖4。

圖4 雙區截標定示意Fig.4 Schematic of calibration by dual zone-block device

以彈丸穿過光幕Ⅰ時刻為起始時刻，彈丸速度從vM變化到vQ所用時間T1為

式中，tGH=tH-tG，t1G=tG-t1，t12=t2-t1。

將式（8）帶入式（7）計算彈丸穿過點Q的瞬時速度vQ，則靶距SGH為

式中，t34=t4-t3。

靶距SGH與彈丸過幕時間、標定用光幕靶布放間距L和標定靶距d有關，事先確定L和d的大小，結合彈丸穿過標定用光幕靶和被標定光幕靶的時間序列，通過式（9）計算被標定靶距。與單區截標定方法相比，被標定光幕靶在標定測速裝置之間布放位置沒有嚴格要求，不會因位置誤差帶來標定誤差。

2 標定誤差分析

根據誤差傳遞公式，對式（9）求全微分得

當標定用光幕靶的靶距d和布放間距L確定時，彈丸飛行速度越大，標定誤差越大，且呈拋物線變化趨勢。

2.1 標定用光幕靶的靶距d 對標定誤差的影響

標定用光幕靶測速中，靶距d取值在一定范圍內，才能保證測速精度。假設彈丸速度為150 m/s，標定靶距測量誤差為0.5 mm，時間測量誤差為0.2 μs，若測速相對誤差要求不大于1‰，根據式（6），計算得標定用光幕靶的靶距d≥530 mm。

當彈丸飛行速度為150 m/s，布放間距L=1 m，d取值范圍為0.56～2.0 m 時，標定誤差隨標定用光幕靶的靶距d的變化曲線如圖5。

圖5 ΔSGH 隨d 的變化曲線Fig.5 Curve of ΔSGH as a function of d

彈丸速度和布放間距L一定時，靶距d越大，標定誤差越小，反之越大。在實際工程中，對同一類型彈丸，在限定靶距范圍內增大d，能夠減小標定誤差。

2.2 標定用光幕靶的布放間距L 對標定誤差的影響

若標定用光幕靶測速誤差不大于1‰，標定用光幕靶的靶距d=1 m。布放間距一定時，不同彈丸速度下，標定誤差不同。當彈丸飛行速度分別為150 m/s、400 m/s 和700 m/s，布放間距L的變化范圍為0.6～2.0 m 時，標定誤差ΔSGH隨布放間距L的變化曲線如圖6。

圖6 ΔSGH 隨L 的變化曲線Fig.6 Curve of ΔSGH as a function of L

彈丸速度和標定用光幕靶的靶距d確定時，增大布放間距L，標定誤差減??；同一布放間距下，彈丸飛行速度越大，靶距標定誤差越大。彈丸飛行速度增大，靶距d不變，則標定用光幕靶的測速誤差增大，由式（7）計算的彈丸瞬時速度誤差較大，導致靶距標定誤差增大。

根據上述分析，標定用光幕靶測速誤差確定時，對同一類型彈丸，增大布放間距L和標定用光幕靶的靶距d，標定誤差減??；彈丸飛行速度增大時，依據最小靶距計算公式，需增大靶距d，使標定用光幕靶的測速誤差滿足測速精度要求，同時增大布放間距L，減小標定誤差。當彈丸速度為150 m/s 時，若要求標定誤差不大于0.06 mm，則標定靶距和布放間距最小值均不小于1 280 mm。

3 試驗與結果分析

采用未知靶距的三光幕靶進行標定試驗，相比雙光幕靶，三光幕靶多一個光幕K，靶距標定原理相同，靶距設計值為75 mm。光幕Ⅰ與光幕Ⅱ構成第一套標定用光幕靶，光幕Ⅲ和光幕Ⅳ構成第二套標定用光幕靶，靶距均為1 237 mm，光幕Ⅱ和光幕Ⅲ間距為1 996 mm，三光幕靶為被標定裝置，放置在光幕Ⅱ和光幕Ⅲ之間任意位置處，所有光幕相互平行且垂直于彈道線。以彈丸穿過光幕Ⅰ的時刻為起始時刻，數據采集儀①和②分別采集彈丸穿過標定用光幕靶和三光幕靶的波形信號，獲取彈丸過幕時間序列，圖7 為試驗布置示意，試驗現場如圖8。根據式（5）計算標定用光幕靶的靶距測相對誤差為0.4‰，測速相對誤差為0.4‰。

圖7 試驗布置示意Fig.7 Schematic of test layout

圖8 基于雙區截裝置的標定試驗現場Fig.8 Test site of calibration with dual zone-block device

3.1 單區截標定試驗

在單區截標定試驗中，利用投線儀調整標定用光幕靶和三光幕靶的水平和鉛垂基準，并將三光幕靶放置在光幕Ⅱ和光幕Ⅲ中間位置處（三光幕靶中心刻線與光幕Ⅱ、Ⅲ的距離中點近似重合）。以光幕Ⅱ和光幕Ⅲ測得的速度v23作為彈丸穿過三光幕靶的飛行速度，數據采集儀②獲取彈丸穿過三光幕靶的時間tGH和tHK，由式（3）計算靶距SGH1和SHK1。單區截標定結果如表1。

表1 單區截標定結果Table 1 Results of calibration by single zone-block device

根據表1 中彈丸的飛行時間和標定結果，計算彈丸穿過三光幕靶的飛行速度vGK1，計算結果如表2，表中ΔvGK1=vGK1-v23，δvGK1=ΔvGK1/v23。

表2 單區截標定方法測速結果Table 2 Results of velocity measurement used single zone-block calibration method

采用單區截標定方法得到的靶距進行測速，彈丸速度偏差均值為0.22 m/s，測速相對誤差均值大于1‰，不滿足測速誤差要求。

3.2 雙區截標定試驗

采用雙區截標定方法時，重新進行一組試驗，數據采集儀①和②獲取彈丸穿過標定用光幕靶和三光幕靶的時間序列，時間結果如表3。

表3 彈丸過幕時間序列Table 3 Times value sequence of projectile pass through screen

將表3 中彈丸過幕時間帶入式（9）計算靶距SGH2和SHK2，ΔS1和ΔS2為標定誤差計算結果，雙區截標定結果如表4。

表4 雙區截標定結果Table 4 Results of calibration by dual zone-block device

相比單區截標定方法得到的靶距值，采用雙區截標定方法獲取的靶距平均值和均為74.98 mm，標定誤差為0.06 mm，標定相對誤差為0.8‰，與標定用光幕靶的靶距測量相對誤差接近。

根據表1 中彈丸過幕時間和表4 中標定結果，計算彈丸穿過三光幕靶的飛行速度vGK2，計算結果如表5。

表5 雙區截標定方法測速結果Table 5 Results of velocity measurement used dual zone-block calibration method

表5 中測速結果與表2 中采用單區截標定方法的測速結果相比，雙區截標定方法的速度偏差均值為0.05 m/s，測速相對誤差均值為0.37‰，測速相對誤差更小，且與標定用光幕靶的測速相對誤差接近；表4 中靶距標定結果與表1 中采用單區截標定方法得到的靶距相比，標定相對誤差更小，表明采用雙區截光幕測速裝置標定靶距的方法是可行的。

4 結論

為提高靶距小于200 mm 的短靶距光幕靶的靶距標定精度，提出一種采用雙區截測速裝置標定靶距的方法，該方法對被標定光幕靶的布放位置無嚴格要求。根據彈道方程，研究了以平均速度代替靶距中點瞬時速度產生的測速誤差，推導了兩套標定用光幕靶測速點間任意時刻的瞬時速度計算公式，給出了采用雙區截測速裝置的靶距標定方法原理及靶距標定公式，分析了標定用光幕靶的靶距和布放間距對標定誤差的影響規律。理論分析與試驗結果表明：1） 在標定用光幕靶測速相對誤差和彈丸飛行速度確定下，標定誤差隨標定用光幕靶的靶距d和布放間距L增大而減??；標定用光幕靶的測速相對誤差小于1‰，彈丸速度為150 m/s，d=L=1.2 m 時，標定誤差為0.07 mm。2） 標定用光幕靶的靶距d和布放間距L確定時，標定誤差隨彈丸飛行速度增大而增大；3） 在三光幕靶的靶距標定試驗中，采用雙區截標定方法得到的靶距為74.98 mm，標定相對誤差為0.8‰，與標定用光幕靶的靶距測量相對誤差接近，比單區截標定方法標定精度高。

本文提出的雙區截光幕測速裝置標定靶距的方法，比現有單區截光幕測速裝置標定靶距的方法的標定精度高，同時不要求被標定光幕靶精確布放，為一體化短靶距光幕靶的靶距標定提供了一種標定手段，可以用來標定各種測速原理的使用級的區截測速用傳感器的靶距。