圖形思維在理論力學教學中的應用

曾素均 張曉虎 楊言華

摘要：基于理論力學的學科特點，在理論力學教學中引入圖形思維，讓學生進行抽象化建模，繪制思維導圖，基于圖形理解、掌握知識，根據圖形分析、解決問題。通過實踐發現，圖形可以使抽象的知識可視化，利于進一步理解和分析。此外，引導學生繪制思維導圖，通過模塊、章節、知識點之間的關聯，有利于學生建立知識體系，將知識內化為能力，實現對知識的系統深入的理解、掌握和應用。

關鍵詞：理論力學? ?圖形思維? ?思維導圖? ?掌握和應用

中圖分類號：TU311-4

Application of Graphic Thinking in the Teaching of Theoretical Mechanics

ZENG Sujun? ?ZHANG Xiaohu? ?YANG Yanhua

（Guizhou University of Engineering Science， Bijie， Guizhou Province， 551700 China）

Abstract： Based on the subject characteristics of Theoretical Mechanics， graphic thinking is introduced into the teaching of Theoretical Mechanics to enable students to carry out abstract modeling and draw mind maps， so that they can master knowledge based on graphics understanding and solve problems according to graphic analysis. Through practice， it is found that graphics can visualize abstract knowledge and facilitate further understanding and analysis. In addition， it is necessary to guide students to draw mind maps， and it is helpful for students to establish a knowledge system， internalize knowledge into ability and realize the systematic and in-depth understanding， mastery and application of knowledge through the correlation among modules， chapters and knowledge points，.

Key Words： Theoretical Mechanics; Graphic thinking; Mind map; Mastery and application

理論力學是研究機械運動的一般規律的學科[1-，2]，作為一門工科專業基礎課，其核心目標是使學生具備分析、解決復雜工程問題的能力。作為大學期間學生學習的第一門力學課程，理論力學的掌握程度和興趣對后續力學課程的學習和卓越工程師的培養都具有積極的意義。理論力學知識抽象、枯燥、公式多、計算多且和高中物理有一定的交叉性等導致學生學習起來十分困難。在《關于加快建設高水平教育全面提高人才培養能力的意見》文件指導下，針對于少學時背景下的理論力學教學，需要讓學生深層次的掌握知識并培養應用學科知識解決工程問題的能力，為此一線教師們一直在積極探索進行教學改革。羅國宇[3]提出基于核心公式誘導思維構建理論力學知識網絡圖的方法，通過對繁雜的理論力學知識點進行串聯實現“把厚書讀薄”和“把薄書讀厚”的教學思路。曹書文等人[4]提出在《理論力學》教學中應用思維導圖，促進教學發展，踐行了新工科的教育理念。阮文等人[5]讓學生設計符合自身特點的力學概念圖，化抽象思維為形象思維，培養學生的獨立思維和創新能力。在已有研究的基礎上，筆者認為圖形具有直觀的特點，可以幫助學生將抽象思維向圖形思維轉換，利于學生對知識的理解。同時，向學生有意識的灌輸圖在學科中的重要作用，利用圖呈現問題的分析過程，助力問題的解決，提升學生的高階思維。結合理論力學的學科特點，本文就圖形思維在理論力學教學中的應用進行闡述，為理論力學的教學改革提供參考。

1圖形思維與理論力學

圖形思維是利用圖表、流程圖、聯想導圖等幫助人們快速理解概念或分析問題的技術，能讓人更加直觀的對問題進行思考、分析，從而解決問題。土木工程專業的學生需要具備對復雜工程問題進行識別和抽象建模的能力，能夠運用圖紙、圖表和文字等對土木工程的復雜工程問題進行有效表達。圖紙在工作中相當于一門溝通的語言。因此識圖、繪圖能力是非常重要的。而理論力學作為一門重要的技術基礎課程，主要研究物體機械運動的基本規律。經過此門課學習，學生可以將工程中遇到的問題建立簡單模型，運用原理定性分析它的狀態，進而對存在的問題進行分析和解決。因此，它對于綜合、歸納、邏輯思維、圖示圖解等要求較高，因此在教學過程中要注重此類能力的培養。而圖形具有可視化的效果，物體示意圖可以直觀展示事物狀態，思維導圖、概念圖等圖形思維工具可以有效且高效的梳理概念，展示事物之間的聯系、邏輯關系，記錄思考過程和分析結果，幫助人們辯證、探索和理解復雜的知識。為了更好的提高教學改革效果，同時加深學生對圖在專業、職業中的重要性，著重培養學生的圖形思維是個較好的選擇。

2基于圖形掌握和運用知識

縱觀各種理論力學教材和參考資料，里面都有大量的圖形，運用圖形理解知識、解答問題是一個必經的過程。而理論力學解題具有邏輯性，其步驟是首先繪制受力圖/運動圖，其次根據圖形列方程，最后求解方程。因此，圖形是基礎。以筆者所在的地方性本科院校為例，盡管在教學過程中確實基于圖形去講解知識，然而卻存在一個最重要也是最顯著的問題，即課上全會課下全廢。翻閱學生筆記，映入眼前的是大篇幅的文字。問某個知識點，學生可以用書上的語言描述出來，但若讓其以圖呈現，就比較困難了。這實際上還是沒有把知識內化吸收，難以在需要時靈活運用。以點的合成運動為例，區分絕對運動、相對運動、牽連運動這三種運動就可以運用圖形思維進行探討。這節知識需要掌握定參考系（以下簡稱定系）、動參考系（以下簡稱動系）、絕對運動、相對運動、牽連運動、動點、牽連點之間的關系。以定系、動點、動系為基本對象，分析絕對運動、相對運動、牽連運動的具體運動形式。其中，絕對運動、相對運動都屬于點的運動，而牽連運動屬于剛體的運動，三種運動要具備可參考性，則需要具備統一性，都轉換成點的運動。動系上有一點和動點像重合，因此這點就稱為牽連點。對牽連運動的研究就轉換成對牽連點的運動的研究。僅通過文字描述或是案例進行闡述，學生要完全理解、掌握并運用此知識有些困難。而通過圖形思維的使用（如圖1），以很少的文字較好地呈現幾者之間的關聯，使得學生有效的掌握這節知識，并且掌握后也可以運用這個圖進行知識的闡述、復習，代替傳統的文字背誦。

3思維導圖的應用

思維導圖作為強大的思維可視化工具，因其能運用圖文并茂的形式展示中心主題與各級事物之間的聯系，幫助人們梳理概念、建立邏輯性、分析和解決問題而被廣泛運用。理論力學具有較強的邏輯性，在靜力學、運動學和動力學三個模塊中都有各自的解題思路。應用思維導圖可以培養和強化學生解題的邏輯性。理論力學里知識點較多且相對零散，學生在學習過程中往往會出現對學過的知識記憶模糊，知識點之間的關聯及應用不清楚，未建立起學科知識框架?；诖爽F狀，運用思維導圖可以較好的解決面臨的問題。

針對思維導圖在教學中的應用，從以下兩個方面進行具體闡述。

3.1例題講解方面

運用思維導圖工具對此題進行講解。先展示題目內容（如圖3①），讓學生結合前面所學的知識對此題進行思考解答。抽問學生展示其解答過程，了解學生的思路。再對此題進行講解。本題是求解搖桿的角速度，其中的尺寸已知，若知道桿上點的速度即可獲得。對于點的速度的求解這類題，先展示圖3②，讓學生加深對此類題的解答步驟的印象。首先是選取動點和動系，因定系是固定在地球上的坐標系，默認以地面為參考，就不單獨進行描述；其次是分析絕對運動、相對運動、牽連運動，在判斷其速度大小、方向；再次列速度合成定理公式，畫速度平行四邊形圖；最后根據速度平行四邊形中的幾何關系求解出未知數。接下來，再對每一步進行分析講解，求桿上點的速度，因此可以把滑塊作為動點，由于滑塊固連在曲柄上，相互之間不存在相對運動，且滑塊可以在桿上移動，所以選擇桿為動系。接下來分析三種運動，滑塊在定系中作繞點的圓周運動，其速度大小和方向都可求出；滑塊在桿上做直線運動，速度大小未知，方向只能確定作用線在上；桿上點隨著桿做繞的定軸轉動，速度大小未知，方向已知。由于速度合成定理是矢量方程，要構建速度平行四邊形圖，則必須是平行四邊形對角線，因此可得速度平行四邊形圖。在圖上，根據幾何關系可求出的大小，進而求解出，如圖3③所示。整個過程邏輯清晰明了，便于學生理解，每次講解例題都以這種方式，強化學生的解題思路，避免學生再次面對此類問題時出現一頭霧水、毫無思路、無從下筆的狀況。

3.2學生知識整理匯總

知識需要進行學習、反復復習和運用才能被真正掌握。通常，學生在學習課程知識后，沒有對其進行加工和深化，僅僅把知識停留在文字上。盡管教師在授課過程中會有一定闡述，但自身未能去做加工這一步，是不能完全理解和掌握知識點之間的邏輯和關聯性的?；诖朔N情況，我們讓學生利用思維導圖軟件進行章節知識思維導圖繪制。運用軟件可以在一個文件里建立章節知識框架，再對章節里的基本知識點進行闡述，既能理清思路，又能將與之相關聯的知識點建立聯系，發散思維。在繪制過程中，一定要運用圖形思維進行可視化呈現。如平面圖形能各點速度的求法，建立如圖4所示的思維導圖，盡管在書本的基礎上已經進行了加工，但對于學習掌握一般的同學，運用此來進行復習還是存在一定難度。因此，在這個的基礎上，將其進行如圖5所示的改進。此時，通過圖形的加持，便能加深對公式的理解運用。同時，基點法是前面章節中點的速度合成定理的轉化?？梢栽谂赃呑⑨?，也可以將兩者用關系線連起來。利用圖形思維對知識進行整理匯總，思維導圖的呈現一定要內容簡潔明了，減少大篇幅文字，匹配利于理解的圖形。學生通過看這些圖片、公式、簡短的文字，能用自己的語言將相應的知識點描述出來，對于掌握一般的同學，也可以在此基礎上增加讓利于自己理解的文字。

4結語

在理論力學中充分的應用圖形思維，符合土木工程專業學生需要具備對復雜工程問題進行識別和抽象建模、能夠運用圖紙和文字等對土木工程的復雜問題進行有效表達的培養目標。一方面，運用圖像可以輔助學生對知識的理解，讓學生將所理解的知識、思考和分析的事物用圖表展示出來，提升繪圖和表達能力，培養學生將圖紙作為一種交流工具的意識。另一方面，運用思維導圖將理論力學中的知識點進行呈現，形成一個完成的理論力學知識體系，同時把知識點之間進行鏈接，使知識之間具備較強的邏輯性，避免產生量大且各自孤立的知識。這樣有助于學生對理論力學知識體系進行掌握，便于學生理解和掌握，大大提高學生的復習效率?？傊?，采用圖形思維進行理論力學教學，可以有效地彌補傳統教學中的不足，加深學生對知識的理解，理清學生的學習思路，對學生歸納、總結、邏輯能力的培養都具有積極的作用。

參考文獻

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