基于改進多目標粒子群算法的儲能電站定容選址優化配置研究

肖廈穎，范傳光，郭 峰，楊天鑫，王 棟，黃云輝

（1湖北省電力規劃設計研究院有限公司，湖北 武漢 430040；2武漢理工大學，湖北 武漢 430070）

近年來，在風光等新能源的大規模發展下，電力系統正經歷從傳統同步發電機到電力電子變換器發電裝備的深刻變革[1]。然而，新能源的大規模接入將導致電力系統出現穩定性問題。一方面，傳統的新能源機組沒有慣量和頻率控制能力，不能夠給電網提供頻率支撐。新能源機組大規模取代同步機將導致電力系統整體慣量下降和調頻能力減弱[2]；另一方面，新能源的不確定性和波動性加重了發電和用電的不平衡問題[3]。因此，高比例新能源電力系統的穩定性問題將是電網面臨的重要挑戰。

電化學儲能可以靈活控制其功率-頻率和無功-電壓響應特性[4]，提供頻率支撐和電壓支撐[5]，快速平息功率振蕩。隨著電池儲能的廣泛應用和成本的不斷降低，大規模電化學儲能電站在電網中的應用也越來越廣泛[6]，例如：2022 年12 月投運的荊門新港50 MW/100MWh 構網型儲能電站、2023 年9月投運的貴州中核紫云200 MW/400 MWh 儲能電站。據《儲能產業研究白皮書2021》預測，未來五年，電化學儲能裝機規模將達到35.5 GW 以上。因此，應用電化學儲能電站來提升高比例新能源電網穩定性非常具有可行性。

盡管電化學儲能電站對改善高比例新能源電網穩定性具有重要作用[7]，但由于電池成本昂貴和使用壽命有限，需要考慮儲能投資成本及運行經濟性[8]。在儲能規劃配置方面，常規電網規劃中僅考慮新能源的典型出力，對于實際運行中的新能源出力的隨機性和波動性考慮較少[9]，導致推薦的儲能配置方案較為保守，如何保證高比例新能源下儲能在經濟性和技術性上配置最優，亟需研究。

高比例新能源下電化學儲能電站最重要的優化配置指標有三個：經濟性指標、無功-電壓指標、有功-頻率指標。在經濟性指標優化配置方面，通常以成本最小或效益最大為優化目標建模。例如文獻[10-11]以儲能成本最低為目標，以負荷需求為重要約束條件，建立光伏儲能聯合優化模型。同時考慮能量溢出比以及負荷缺電率的影響，對階梯電價下儲能系統進行容量配置優化設計和分析。文獻[12]建立以系統運行成本最優的儲能優化配置模型，包括：儲能投資、棄風棄光、購電成本和網損等綜合成本，并對儲能進行優化配置。在無功-電壓指標優化配置方面，通常以電壓偏差最小為優化目標。文獻[13]采用雙層規劃理論，提出了一種以系統成本和電壓波動為調節目標的儲能系統優化模型，結合多目標優化算法求解該模型。文獻[14]研究了考慮禁飛區、爬坡率等實際約束的ESS 不確定最優分配問題，以及同時降低運行成本和電壓偏差的目標函數。但是無功-電壓指標的優化與儲能電站的接入位置和容量均相關，早期文獻主要關注儲能容量優化配置，沒有討論接入位置。在有功-頻率指標優化配置方面，通常涉及到儲能調頻配置。文獻[15]從可靠性角度出發，在不同投資水平下，評估了調頻期望損失和未服務能量期望損失兩個可靠性指標，提出了一種虛擬電廠儲能系統的調頻優化配置方法，然而忽略了儲能無功調壓方面。綜上所述，早期研究在儲能參與高比例新能源電力系統調頻和調壓的多目標優化配置方面還沒有形成一套非常有效的優化模型和算法，制約了儲能在電網中的大規模應用。

為解決上述問題，本文就儲能在含高比例新能源區域電網中多目標優化配置問題開展研究。從模擬傳統同步機下垂控制的角度，提出儲能采用基于SOC 的變系數有功無功下垂控制策略，以調頻綜合指標、調壓綜合指標和儲能凈成本為配置目標，并采用改進型多目標粒子群算法對儲能電站容量和選址進行優化配置，為有效避免數據的主觀性，采用熵權法對所得到的多目標解集選出最優方案。

2 高比例新能源下儲能系統的控制策略

高比例新能源電網背景下，電化學儲能電站通過模擬同步發電機組的下垂特性，使其具有調頻調壓功能，其控制策略如圖1所示。內環控制采用帶有前饋環節的電壓電流雙閉環控制策略，外環采用有功無功下垂控制策略。當電網頻率或電壓發生變化時，儲能電站通過有功無功下垂控制，迅速響應，通過調節有功或無功輸出功率來支撐電網頻率或電壓的穩定。

圖1 電化學儲能系統并網控制策略Fig.1 Grid-connected control strategy of electrochemical energy storage system

在以上控制過程中，電化學儲能電站有功無功出力與系統頻率偏差、節點電壓偏差的關系為：

式中，ΔPE、ΔQE分別為儲能有功無功輸出；KE、KB分別為儲能調頻調壓下垂控制系數。

儲能變流器通過控制其輸出無功功率來調節節點電壓，由于該方法不會影響儲能系統SOC，故在此采用常系數調壓下垂控制。而采用常系數調頻下垂控制將導致SOC 快速殆盡或飽和，因此一般采用常規線性變系數下垂控制，但采用該方法儲能的調頻能力將會不足。本文采用變系數下垂控制策略，使儲能下垂控制系數KE相對SOC 呈現S 型變化，可以讓儲能有更好的SOC 的同時具有良好的調頻效果。在調頻死區外，即儲能調頻階段，儲能單位調節功率KE如式(2)所示：

式中，Δfdb_u、Δfdb_h分別為調頻死區的下限和上限，儲能放電和充電的單位調節功率Kf1和Kc1隨SOC變化如式(3)和式(4)所示：

式中，Smin、Slow、Shigh、Smax分別為儲能SOC的下限、較小值、較高值、上限；r、n為曲線的自適應系數。

以系統頻率偏差大于調頻死區上限為例，系統頻率偏差大于0，儲能應放電，當儲能的SOC較高時，設置儲能下垂控制系數Kf1為最大值KE_max，而當儲能的SOC 較低時，設置儲能下垂控制系數Kf1隨著SOC 增大呈現S 型變化。當系統頻率偏差小于調頻死區上限時則相反，儲能下垂控制系數KE關于SOC 的函數曲線圖如圖2、圖3 所示。由圖可得，適應系數r、n選取合適可以保持儲能調頻效果好的同時避免儲能SOC快速殆盡或飽和。

圖2 不同系數r下KE隨SOC變化曲線Fig.2 Change curves of KE with SOC under different coefficients r

圖3 不同系數n下KE隨SOC變化曲線Fig.3 Change curves of KE with SOC under different coefficients n

在儲能SOC 恢復階段，儲能的單位調節功率KE如式(5)所示：

式中，Kc2和Kf2分別為儲能恢復階段，儲能充電和放電的單位調節功率，其隨SOC 變化如式(6)和式(7)所示。此時儲能參與調頻其SOC 將向中間趨近，使儲能SOC恢復到理想狀態。

式中，S0和S1為儲能SOC 的一個中間值，其值如下所示：

由式(9)可知，無論儲能工作在調頻階段或SOC 恢復階段，其單位調節功率將隨著Slow和Shigh的不同而改變，即設置不同的Slow和Shigh將會影響儲能的SOC 維持能力和調頻效果，所以將儲能的SOC 參數Slow、Shigh、r和n作為決策變量，并通過多目標粒子群算法將其隨儲能配置的位置和容量Ee一起進行迭代優化。

3 高比例新能源下儲能系統優化配置模型與求解

3.1 基于改進型多目標粒子群算法的儲能優化配置模型

儲能技術在新型電力系統中應用的重點在于制定合理的儲能規劃，即儲能選址與定容規劃。在電網中確定儲能的最優選址位置和容量配置可有效降低整個系統成本。合理地選擇儲能建設位置和容量不僅能夠提高儲能的投資和運行收益，還能提升整個系統的資源利用效率，改善和提高新型電力系統的穩定性、經濟性和安全性。

多目標粒子群算法由于具有收斂速度快，參數設置簡便的優點，所以在最優化問題求解中廣泛運用。標準多目標粒子群算法的速度和位置更新公式為：

式中，i表示當前迭代次數；d表示粒子編號；Vid、Xid分別為更新前的速度、位置；V(i+1)d、X(i+1)d分別為更新后的速度、位置；Pid、Pgd分別為單個粒子和群體粒子的最佳位置；ω為慣性權重；c1、c2表示學習因子；r1、r2表示(0，1)之間的隨機數。

在儲能優化配置中為提高算法收斂精度，提高ω的實時性、增強與粒子位置的聯系，利用當前粒子的位置與最優的位置來改進慣性權重ω的值，其修改的表達式見式(11)和式(12)。首先，慣性權重ω隨著迭代次數的增加遞減，增強粒子群在前期的搜索能力和后期的收斂能力，其次，當粒子的位置與當前最優粒子位置差值較大時，即粒子位置相對離散，此時ω較小，個體搜索能力較強；反之，該差值較小時，ω較大，全局搜索能力較強，降低出現早熟現象的可能性。

式中，t為已完成的迭代次數；tmax為最大迭代次數；nvar表示決策變量個數；xj_n表示第j個粒子的第n個目標函數；xmin_n、xmax_n分別為第n個決策變量的最小、最大值；xgest_n當前迭代次數的第n個決策變量的最佳值；ωmin、ωmax分別為慣性權重的最小、最大值，一般取ωmin=0.4，ωmax=0.9。

由粒子的速度更新公式可知增大c1便于進行自身領域搜索，增大c2便于進行全局搜索。根據這點，通過設置較大的c1和較小的c2用于運算初期，而在后期則相反，有利于增加算法的多樣性，避免出現早熟現象，如式(13)和(14)所示。

式中，c1,start、c2,start、c1,end、c2,end分別為c1和c2的初始值和最終值，一般取c1,start=c2,end=2.5，c1,end=c2,start=0.5。

3.2 儲能優化配置的目標函數

（1）調頻綜合指標

針對區域電網內負荷連續擾動，頻率偏差均方根可以反映系統調頻綜合指標的頻率偏移程度。根據區域等效原理，系統頻率偏差均方根值為：

式中，T為采樣時長；ft為t時刻的頻率；fN為額定頻率。

（2）調壓綜合指標

調壓綜合指標是對節點電壓平均偏移指標的衡量，可表示為：

式中，U(i,t)為t時刻節點i的電壓標幺值；0.06 為最大電壓偏移量；NP為節點總數；Vmax、Vmin為歸一化前電網的最大、最小脆弱性值。

（3）儲能經濟指標

儲能投資的成本年值可根據全壽命周期理論進行測算，其成本構成主要是初期投資成本和運行維護成本兩部分。所以儲能的全壽命周期投資成本為：

式中，CIn為初期儲能投資成本；Cr為儲能運行維護成本。儲能的運維成本Cr可表示為：

而考慮充放電深度的儲能初期投資成本的年值，即儲能年壽命損耗成本可表示為：

式中，ΔEt、Et分別為儲能周期t容量變化的絕對值和剩余容量；dt為儲能周期t的放電深度。

由于儲能參與調頻調壓的直接收益規則尚不明確，本工作僅考慮響應系統調頻過程中減少同步機的燃煤所帶來的收益和減少空氣污染物所帶來的環境收益兩部分[16]，而這兩部分收益RE與放電量呈正相關，如式(21)所示：

式中，αc、αf分別為火電機組生產單位電能的平均燃煤成本和排放成本；為儲能系統實際放電出力大小。綜上，儲能參與調頻的凈投資成本即儲能經濟指標為：

3.3 儲能優化配置的約束條件

（1）儲能系統的功率約束：儲能系統的充放電是一個動態的過程，為了保障其運行安全在t時刻，在Δt時段內的充放功率受剩余容量與調頻需求功率共同約束。

（2）儲能系統的SOC約束：

式中，SOC,t為儲能t時刻的荷電狀態；S0為儲能初始時刻的荷電狀態。

（3）儲能系統的倍率約束：儲能系統的充放電倍率在外部運行條件一定時也指過載倍率，即儲能實際功率能達到的相對于額定功率的倍數，相同功率容量下倍率越高儲能電池最大可達到功率越高，性價比越高，但可用的能量容量將越低。根據3.2 節給出的目標函數，決策變量分別應當滿足儲能電池的充/放電倍率特性約束和控制策略約束，如式(25)～(26)。

式中，N為儲能電池充放電倍率，數值上取值N=P/Pe；P(N)是儲能充放電倍率為N時的出力功率限值，Nmin、Nmax分別為儲能最小與最大充放電倍率值。

除了考慮儲能的約束以外，還要考慮系統的功率平衡約束，并通過潮流計算得到系統電壓指標，保證系統電壓在標準限值以內。

3.4 基于熵權的TOPSIS法最優求解

在利用改進多目標粒子群算法求得帕雷托解集后，采用優劣解距離法求解其最優解?？梢猿浞掷迷紨祿男畔?，兼用信息熵得出各個指標的權重后，最終可計算出各方案與理想方案的接近程度，作為評價方案的優劣標準。有效地避免了數據的主觀性，不需要目標函數，也不用通過檢驗，較為方便、靈活。

基于熵權法的儲能配置方法首先對帕雷托解集中的每個粒子的目標函數值進行規范化處理：

式中，fi(xj)是表示第j個粒子的第i個目標函數；Fi(xj)為相應規范化處理后的目標函數值；xj表示種群中第j個個體的決策變量；fi_max、fi_min分別為第i個目標函數的最大值、最小值。

通過式(28)計算種群中粒子j在每個目標函數i上的貢獻度Mij，并通過式(29)計算各個目標函數的信息熵εi。

式中，Nm表示種群最終帕雷托解集大小。通過信息熵計算各目標函數權重Φi為：

粒子j與最劣方案的距離d-(xj)：

粒子j與最優方案的距離d+(xj)：

式中，Fi+和Fi-分別為目標函數i規范化后的最優值和最劣值。

最終確定歸一化后粒子j的綜合距離d(xj)：

其中每個粒子代表一種方案，綜合距離越大該方案與最優方案的距離就越小，方案的綜合評分越高。通過改進多目標粒子群算法對控制變量進行反復迭代，求得儲能的接入位置、容量以及變K控制參數的帕雷托解集后運用優劣解距離法比較各個粒子與最優方案的接近程度，最終可確定儲能最佳接入位置、容量以及變系數有功下垂控制的各項控制參數。

求解多目標儲能選址定容規劃流程如圖4 所示，在設置完算法及系統所需參數后，采用改進MOPSO對儲能功率容量、能量容量以及下垂控制參數進行優化求解。在此優化迭代過程中，首先采用CPLEX+Yalmip軟件進行經濟調度以計算各類機組出力，其調度模型可見附錄A，同時通過第2 節所提策略計算儲能調頻調壓需求出力，在此基礎上，將各類機組、儲能出力及負荷代入區域電網網架中通過調用MATPOWER 軟件包進行潮流計算，最后計算調頻綜合指標、調壓綜合指標與儲能經濟指標。

圖4 多目標儲能選址定容規劃流程圖Fig.4 Energy storage optimization configuration flowchar

4 高比例新能源下儲能系統優化配置算例分析

4.1 實際典型算例

本節基于某市區域電網2020 年某典型日的運行情況，其中該地區包含了2 個火電廠、5 個風電場、4 個光伏電站。建立了某市區域電網實際仿真算例，算例系統的接線圖如圖5所示，其中典型日負荷、風電場和光伏電站出力如圖6所示。區域電網的發電容量為541 MW，最大負荷為410 MW，火電廠有功容量為276 MW。該區域新能源占比很高，而又由于新能源如風電光伏具有波動性與隨機性的特性，需要通過聯絡線與其他區域連接對新能源進行消納或調峰。其中聯絡線節點為220 kV 顓頊38 節點，在調用MATPOWER 進行潮流計算前通過Cplex+Yalmip 軟件進行經濟調度計算各類機組出力。頻率穩定性與電壓穩定性該區域電網中需面對的重要問題。表1為該區域電網中儲能系統的基本參數，其中包括區域電網調頻基本參數和儲能的基本技術經濟參數等。

表1 儲能系統基本參數Table 1 Energy storage basic data

圖5 某市區域電網接線圖Fig.5 Wiring diagram of a regional power grid in Anyang city

圖6 風電、光伏、負荷24小時典型曲線Fig.6 24 hours typical curve of wind power farm,photovoltaic plant and load

設置調頻時段為24 h，采樣周期為60 s，多目標粒子群算法的迭代次數為100，粒子種群大小為50，該區域電網計劃安裝儲能數量為2。

4.2 儲能優化配置算例分析

圖7、圖8 分別為采用改進多目標粒子群算法根據擁擠度距離排序后得到的20 個典型方案在目標空間和決策空間上的分布。由圖7可知，本文所得的儲能優化配置典型方案在調壓綜合指標的優化結果上變化不大，決策者可根據需求犧牲一些對調壓綜合指標的優化以換取更好的經濟性。由圖8可知，儲能優化配置的位置集中在節點4、10、19區域附近，而儲能優化配置的容量大致分布在1 MWh 附近。由于本文所提目標函數之間的關系復雜，甚至是自相矛盾的，為了滿足實際工程的需求，保留3個邊界方案作為儲能優化配置的參考方案。采用優劣解距離法計算這20個方案的綜合距離并從中選出最優方案，該方案相比邊界方案對目標函數進行折中優化，其配置儲能1、儲能2的位置在節點4和節點39，容量分別為0.81 MWh和2.03 MWh。

圖7 儲能優化配置在目標空間上的分布Fig.7 Distribution of optimal configuration of energy storage in target space

圖8 儲能優化配置在決策空間上的分布Fig.8 Distribution of optimal allocation of energy storage in decision space

根據上述分析所得實際算例中儲能優化配置的最優方案和參考方案的配置結果和目標分布如表2、表3所示。其中，儲能優化配置之前，區域電網調壓綜合指標為0.26，調頻綜合指標為0.051 Hz。而采用基于改進多目標粒子群算法的儲能電站定容選址優化配置方法之后，區域電網調壓綜合指標最優為0.238，調頻綜合指標最優為0.382?？梢?，通過儲能優化配置之后，區域電網調壓綜合指標降低了9.2%，調頻綜合指標降低了25.1%，區域電網節點電壓偏差和頻率偏差均顯著降低，調壓和調頻效果得到了提升。以最優方案為例，下文將首先對比分析高比例新能源電網采用線性變系數控制策略和變系數有功無功下垂控制時，儲能的調頻綜合指標、調壓綜合指標和儲能經濟性。再通過對比分析儲能控制參數優化前后系統頻率偏差變化，以驗證所提方法的優越性。

表2 儲能選址定容優化配置結果Table 2 Optimal results for energy storage location and capacity configuration

表3 儲能選址定容目標值分布Table 3 Target distribution of energy storage location and capacity configuration

4.3 不同儲能控制策略性能對比

首先，我們設置種群數為100，迭代次數為50得到MOPSO和本文所提改進MOPSO得到的帕累托解集，再利用基于熵權的TOPSIS法求得各個解的綜合評分，最終取綜合評分前100 的方案如圖9所示。由圖9可知，采用本文所提改進MOPSO在前100中占比更高且評分更靠前。由此可知，本文所提改進MOPSO相較標準MOPSO收斂性更強。

圖9 MOPSO改進前后方案綜合評分Fig.9 Comprehensive evaluation of MOPSO improvement before and after schemes

本文采用變系數有功下垂控制，并將變K控制參數引入到MOPSO 算法中進行優化，通過TOPSIS 法進行排序取其前三組數據結果如表4所示。

表4 儲能采用不同控制策略的目標函數值Table 4 The objective function values of different control strategies for energy storage

設置變K控制參數為這三組數據的平均值并將其代入算法中重新對儲能進行選址定容優化，以減少MOPSO算法的維度達到更好的優化結果。區域電網中儲能分別采用線性變系數策略和本文所提控制策略時，所得最優解的目標函數值如表5 所示。由表可知儲能采用本文所提控制策略相比采用線性變系數策略在對調頻綜合指標、調壓綜合指標和儲能凈成本三個目標的優化上都具有更好的效果。

表5 儲能采用不同控制策略的目標函數值Table 5 The objective function values of different control strategies for energy storage

而如圖10 所示為儲能參與調頻調壓前后區域電網的頻率偏差變化曲線。其中儲能配置前頻率偏差均方根值為0.051Hz，儲能配置后采用線性變系數策略的頻率偏差均方根值為0.0407Hz，儲能配置后采用本文所提控制策略的頻率偏差均方根值為0.0383Hz。而圖11 所示為儲能參與調頻調壓分別采用線性變系數控制策略和本文所提控制策略時儲能的SOC 變化。其中采用線性變系數控制策略的SOC平均值為0.249，而采用本文所提控制策略的SOC平均值為0.302。由以上算例結果可知優化配置后儲能能夠有效減小系統頻率波動，相比線性變系數控制策略采用本文所提儲能控制策略不僅效果更好，而且能使儲能SOC 更快地恢復到較好的狀態，在一定程度上解決了SOC 偏低或偏高時儲能充放電能力不足的問題。

圖10 儲能優化配置前后頻率偏差變化Fig.10 Variation of frequency deviation deviation before and after energy storage configuration

圖11 儲能采用不同控制策略時SOC變化Fig.11 SOC changes under different control strategies for energy storages

本文采用MOPSO算法對儲能變K控制參數即Slow、Shigh、r和n進行優化，其最終取值如表4 所示。圖12、圖13 分別為變K控制參數優化前后的頻率偏差變化和儲能SOC變化對比圖。優化前頻率偏差均方根值為0.0403Hz，優化后為0.0383 Hz。優化前儲能SOC平均值為0.289，優化后為0.302。證明本文所提對變K控制參數的優化方法可以使儲能SOC 維持在更好的狀態且具有更強的調頻能力。

圖12 控制參數優化前后頻率偏差變化Fig.12 Variation of frequency deviation before and after parameter optimization

圖13 控制參數優化前后儲能SOC變化Fig.13 Variation of energy storage SOC before and after parameter optimization

5 結 論

針對高比例新能源下電化學儲能的優化配置問題，本文提出了一種儲能參與電網調頻調壓的定容選址多目標優化配置方法。建立了以系統調頻綜合指標、調壓綜合指標和儲能凈成本為目標的儲能優化配置模型?；趦灮Ｐ?，利用多目標粒子群優化算法對高比例新能源下的儲能系統進行求解，得到儲能定容選址優化方案。通過信息熵法計算各目標的權重，采用熵權法確定最優配置方案，實現儲能定容選址優化配置。最后利用某市區域電網實際算例，結合本文提出的優化配置方法，得到該區域電網高比例新能源下儲能系統的最優定容選址方案，通過儲能優化配置之后，區域電網調壓綜合指標降低了9.2%，調頻綜合指標降低了25.1%，區域電網節點電壓偏差和頻率偏差均顯著降低，調壓和調頻效果得到了較好的提升。

附錄A： 調度優化模型

（1）目標函數

式中，am、bm和cm是常規機組m的發電成本系數；是常規機組m在t時段的有功輸出；為常規機組m的啟停狀態，為1 或0；d1,t和d2,t是常規機組的不同峰值深度的成本系數；和是不同峰值深度的邊界；和為常規機組峰值深度表征值，當時，，=0，而當時，；和分別為常規機組m啟動和關閉的成本；k1、k1和k3分別是風光荷棄用成本系數；和分別風光荷棄用功率。

（2）約束條件

Constraint1：功率平衡約束

Constraint2：常規機組出力約束

Constraint3：常規機組爬坡約束

Constraint4：常規機組啟停成本約束