基于機會約束規劃的含電動汽車市域鐵路牽引供電系統優化運行

唐兆祥，許萬濤，鄧 昊，盧文杰

（1中車青島四方機車車輛股份有限公司，山東 青島 266000；2西南交通大學電氣工程學院，四川 成都 611756）

近年來，我國城市化進程快速推進，先后形成了以京津冀、長三角、粵港澳大灣區為代表的城市群，中心城區與郊區、衛星城、重點城鎮之間的交通需求也日益增長，市域(郊)鐵路具有速度快、容量大等特點，能夠有效地解決該交通需求。同時，中共中央、國務院印發的《國家綜合立體交通網規劃綱要》指出推進綠色低碳發展，促進交通能源動力系統清潔化、低碳化、高效化發展。因此，如何采取有效措施推動城市軌道交通節能降耗是當前亟需解決的問題。

我國既有市域鐵路牽引供電系統采用1500 V(750 V)直流制式和25 kV交流制式。在直流制式下列車可以實現不斷電取流[1-2]，但是普遍存在的雜散電流會對鋼軌附近的其他金屬造成電化學腐蝕，嚴重威脅沿線的建筑及管道的安全[3]。同時，牽混所數量繁多、供電能力不足、電氣結構復雜、再生制動能量利用率低等問題使得直流供電方式已經無法滿足市域鐵路線路距離更長、運量更大、速度更快的發展趨勢[4-5]。因此，許多市域鐵路線路采用供電能力強、建設成本低、電氣結構簡單的25 kV交流制牽引供電系統，如成都軌道交通18 號線、重慶軌道交通26 號線等線路。交流供電模式中普遍存在的電分相問題和以負序為主的電能質量問題威脅著牽引供電系統和公共電網的安全穩定。同相供電技術是解決交流牽引供電系統中電分相和負序“頑疾”的理想方案。通過潮流控制器的直流母線接入儲能裝置可以進一步提高再生制動能量的利用率，實現對牽引負荷的削峰填谷，降低電費開支。

同時，隨著“雙碳”戰略的推出，電動汽車將迎來爆發式增長。事實上，停車換乘(park and ride, P&R)模式已經被許多城市推廣應用，這意味著市域鐵路沿線將停放大量具有龐大充電需求的電動汽車[6-7]。這些電動汽車可以視為市域鐵路牽引供電系統潛在的靈活儲能裝置，通過吸收列車制動產生的再生制動能量實現能量的綜合利用。因此，如何對電動汽車、儲能及同相供電裝置的運行策略進行優化設計，實現市域鐵路牽引供電系統的節能降費，值得進一步研究。

目前，隨著電力電子技術和儲能設備技術的發展，儲能裝置已經開始廣泛應用于牽引供電系統。對比儲能裝置的安裝位置，可大致分為車載儲能裝置和地面儲能裝置。其中，車載儲能裝置需要安裝在列車上，其容量受到較大限制，同時還會額外增加列車總重量，造成不必要的能量浪費[8]。與車載儲能裝置相比，地面儲能裝置的容量和位置不受約束，既可以安裝在牽引變電所，也可以安裝在鐵路沿線，具有更高的靈活性和可行性。此外，地面式儲能裝置可以通過牽引網及時吸收并存儲無法被及時利用的再生制動能量，并在牽引負荷較大時釋放能量，具有較好的節能效果[9-10]。國內外許多學者針對含儲能的牽引供電系統能量管理的優化問題開展了相關研究。文獻[11]以含儲能裝置的牽引供電系統為研究對象，闡釋了飛輪儲能調控方法。文獻[12]提出了一種集成混合儲能和鐵路功率調節器的牽引供電系統優化運行策略，實現運營成本降低。文獻[13]在雙流制線路背景下，通過鐵路功率調節器接入混合儲能系統，制定了優化運行策略，實現了交流制市域鐵路與直流制地鐵之間的能量高效調控。文獻[14]提出一種以全壽命周期成本最低為目標的混合儲能裝置雙層規劃模型，揭示了不同運行策略對儲能裝置配置的影響。文獻[15]和[16]提出了一種將儲能裝置和光伏發電相結合的多時間尺度鐵路能量調度方法，以降低鐵路運營商的運營成本。

隨著智能電網理論與實踐的不斷深入，V2G(vehicle-to-grid)技術受到了許多研究人員的關注。該技術可以利用電動汽車作為電網的儲能裝置，提升電動汽車與電網之間的互動行為，對電網負荷進行削峰填谷，保證電網的安全穩定運行[17-18]。文獻[19]針對電動公交車與電網之間的交互行為，計及公交車電池損耗，提出一種多時間尺度能量調度模型來降低公交公司的運營費用。文獻[20]提出一種光儲充一體化電站設施配置經濟規劃與運行聯合優化模型，有效降低了充電站建設運營成本。文獻[21]針對光伏發電接入電網的場景，提出一種利用電動汽車電池作為電網的儲能設備以緩解光伏發電對電網的影響。V2G技術在智能電網領域的快速發展，表明了電動汽車作為牽引供電系統儲能設備的巨大的潛力。目前，電動汽車作為儲能裝置接入牽引供電系統已經引起許多研究學者的關注。文獻[22]提出一種能量管理模型以優化電動汽車充電系統與牽引供電系統之間的能量調度方案。文獻[23]針對包含電動汽車和城市軌道交通在內的城市電力交通系統，提出一種線性規劃模型來進行有效的能量管理。但是該方案中的牽引負荷分布是基于某線路列車平均能耗求解的，忽視了牽引負荷劇烈波動性特點，并且未考慮電動汽車充電行為不確定性。機會約束規劃是處理隨機變量不確定性的常見方法，能夠提高系統的魯棒性和可靠性。文獻[24]針對風電功率的不確定性，提出了一種基于機會約束規劃的含風電場電力系統可用輸電能力計算方法。文獻[25]考慮光伏出力和電動汽車充電負荷的不確定性，提出了一種基于電動汽車充光儲一體化充電站容量配置優化方法。但是該方案把電動汽車作為固定負荷，未考慮電動汽車充放電靈活性。

本文建立了電動汽車參與市域鐵路牽引供電系統機會約束規劃模型，以牽引變電所日電費成本最低為目標，計及電動汽車到達時間、離開時間和初始荷電狀態(SOC)不確定性，基于機會約束規劃，優化超級電容和基于鋰電池的電動汽車能量調度策略。最后，通過算例仿真，分析了不同場景下系統的優化調度結果、再生制動能量利用率和日電費成本，進一步分析了電動汽車接入數量對系統電費成本的影響規律。

1 優化調度模型

電動汽車(EV)接入市域鐵路牽引供電系統的拓撲結構如圖1 所示。潮流控制器(PFC)包含高壓匹配變壓器、交直交變流器、交流電抗器和牽引匹配變壓器，交直交變流器采用背靠背兩電平變流器，實現交/直/交電壓轉換、功率傳遞和無功、諧波補償等功能。電動汽車和超級電容均通過DC/DC 變流器接入交直交變流器的直流環節，避免了額外的整流裝置。超級電容(UC)的接入可以實現對沖擊性牽引負荷的快速響應，電動汽車電池較高的容量負責吸收更多的再生制動能量。電動汽車和超級電容的配合使用可以滿足儲能裝置大容量和大功率的雙重要求，同時還可以避免電動汽車電池頻繁充放電造成的壽命損失。此外，還可以進一步實現對牽引負荷的削峰填谷，降低市域鐵路交通運營部門的電度電費成本和需量電費成本，并帶來一定的售電收益。

圖1 電動汽車接入市域鐵路牽引供電系統的拓撲結構Fig.1 The topological structure of the urban rail TPSS connected with EVs

1.1 目標函數

本文所提優化調度模型旨在降低同相牽引變電所日電費成本Ce。根據我國兩部制電價的售電標準，市域鐵路運營商的電費開支主要由電度電費Cene和需量電費Cdem構成，由公式(2)可知，電度電費由購電電價ρbuy和從電網購電功率Pgridt決定，由公式(3)和公式(4)可知，需量電費由需量電價ρdem和最大需量決定，最大需量由月內每15min從電網購電功率的最大平均值決定。假定月內列車運行時刻表固定情況下牽引變電所日內運行具有重復性，故計算最大需量值的時間尺度可以取為一天[16]。此外，本文針對計及電動汽車接入的市域鐵路牽引供電系統，日電費成本Ce也包括電動汽車充電帶來的售電收益Csale。因此，本文所提日前優化調度模型的目標函數可由公式(1)至公式(5)求解：

式中，Δt為單位時間間隔，T為一天之內的總時間間隔，和ρbuy分別網在t時刻提供的有功功率及其電價參數，ρdem為需量電費的電價參數，n為電動汽車的數量，和ρsale分別為第n輛EV的實際充電量及其充電價格。

1.2 運行約束

1.2.1 功率平衡約束

對于本文所提計及電動汽車接入的市域鐵路牽引供電系統，其牽引負荷主要由單相牽引變壓器、潮流控制器、電動汽車以及超級電容供電。因此，對于系統中存在的公共連接點(PCC)有如下功率平衡約束。

（1）三相電網PCC點：

（2）牽引網PCC點：

（3）PFC中間直流環節PCC點：

1.2.2 電動汽車電池約束

（1）電動汽車電池前后時刻充放電功率及能量變化：

（2）電動汽車電池充/放電功率約束：

（3）電動汽車電池荷電狀態約束：

（4）電動汽車電池容量約束：

1.2.3 超級電容約束

（1）超級電容前后時刻充放電功率及能量變化：

式中，EUCt代表t時刻超級電容存儲的能量；ηUC,cha和ηUC,dis分別代表電動汽車電池的充/放電效率；εUC代表電動汽車電池的自放電率。

（2）超級電容容量約束：

（3）超級電容充放電功率約束：

（4）初始荷電狀態約束：

2 電動汽車隨機狀態模型和機會約束規劃模型

2.1 電動汽車分類

停車換乘(P&R)模式已經在上海率先推廣，并配套修建了覆蓋軌道交通3 號線、11 號線、17 號線等9 條線路，總計20 個P&R 停車場，實現了駕車+軌道交通相結合的通勤方式。本文針對停車換乘模式下P&R 停車場，根據電動汽車車主的通勤特點及其駕駛行為，將停車場中的電動汽車分為A、B 兩類。其中，A 類電動汽車車主為早上開車前往P&R 停車場，換乘軌道交通進入中心城區工作，傍晚搭乘軌道交通返回P&R 停車場開車回家的上班人群；B類電動汽車車主為工作地和居住地均在郊區，早上開車外出工作，晚上將汽車停放在P&R停車場進行充電的當地居民。

2.2 電動汽車隨機狀態模型

本文對私家車的駕駛行為進行了分析，針對電動汽車隨機接入特性的關鍵參數建立了基于隨機概率分布的狀態模型，具體包括：到達時間、離開時間、初始荷電狀態、預期荷電狀態。關鍵參數的隨機概率模型如下：

假設某輛電動汽車的到達時間為tarr，則該電動汽車在T1時刻到概率為：

式中，μt,arr和σt,arr分別為該概率密度函數的期望和標準差， 且μt,arr和σt,arr均為正整數；t～N(μ,σ2)為單位時間長度；T為總時間長度。故tarr服從參數為μt,arr,σt,arr的正態分布，記作：

同理，電動汽車的離開時間tdep的概率密度同樣滿足公式(29)。

假設某輛電動汽車到達時的荷電狀態為carr，則該電動汽車的荷電狀態為C1的概率為：

式中，μc,arr和σc,arr分別為該概率密度函數的期望和標準差，且μc,arr和σc,arr均為正數；Δc為荷電狀態的單位變化量；cmax和cmin分別為荷電狀態的最大值和最小值。故carr服從參數為μc,arr,σc,arr的正態分布，記作：

對于電動汽車預期荷電狀態cdep，假設cdep在區間[a,b]上服從均勻分布，則某輛電動汽車的預期荷電狀態為C1的概率為：

2.3 電動汽車機會約束規劃模型

機會約束規劃是處理電動汽車充電行為隨機性的有效方法，充電行為隨機性體現在約束(17)、(18)和(20)，機會約束(33)保證了滿足電動汽車充電需求的違反概率小于預定置信參數。

由于這種機會約束規劃難以直接求解，為了將上述機會約束整合到混合整數線性規劃模型中，需要將機會約束轉換為確定性約束，可以采用樣本均值法(sample average approximation)來進行轉換[26]。根據式(28)～(32)中電動汽車充電行為關鍵參數的隨機概率分布，利用蒙特卡洛抽樣方法可以獲得K個電動汽車充電行為的隨機場景。在調度周期內將式(33)所代表的機會約束轉換為式(34)～(38)所代表的確定性約束。

式中，M為一任意大的整數，zk為二進制變量，當zk= 0 時，約束條件(17)、(18)和(20)成立，當zk= 1時，約束條件(17)、(18)和(20)不成立。πk為場景k發生的概率，在本文中為1/K，約束條件(38)保證電動汽車的充電方案的置信水平不低于預定的置信參數ε。

3 算例設置與仿真分析

3.1 算例設置

3.1.1 同相牽引供電系統基本參數

為了充分分析電動汽車和超級電容接入同相牽引供電系統后的節能降費效果，以國內某市域鐵路線路為例，設置以下兩種方案，方案Ⅰ：不含電動汽車和超級電容裝置的同相牽引供電系統；方案Ⅱ：集成電動汽車和超級電容裝置的同相牽引供電系統。

本文所采用的同相牽引變電所基本參數及購/售電電價參數如表1、表2所示。

表1 牽引變電所基本參數Table 1 Basic parameters of traction substation

表2 電價參數Table 2 Electricity price parameters

3.1.2 電動汽車的隨機概率分布參數

本文3.1 節根據電動汽車的接入特點，將電動汽車分為A、B 兩類。并在本文2.2 節針對電動汽車的到達時間、離開時間、初始荷電狀態、預期荷電狀態的不確定性建立了基于概率分布的隨機狀態模型。在算例仿真中，電動汽車概率分布的相關技術參數如表3所示。

表3 電動汽車隨機概率分布的參數Table 3 Parameters of the random probability distribution of electric vehicles

表4 電動汽車電池及超級電容的主要技術參數Table 4 The technical parameters of EV’s batteries and UC

以A 類車和B 類車分別為100 輛為例，根據電動汽車的概率分布，采用蒙特卡洛抽樣方法生成500 個場景，A 類電動汽車和B 類電動汽車總數在一天內的數量變化以及預設置信水平為95%的機會約束界限如圖2所示。

圖2 電動汽車數量隨機分布場景和機會約束界限Fig.2 Random distribution scenarios and chance constraint bounds for the number of electric vehicles

3.1.3 電動汽車電池及超級電容技術參數

本文考慮將電動汽車電池及超級電容作為牽引供電系統的靈活儲能裝置，其主要技術指標有：額定容量、最大功率、荷電狀態限值及其充放電效率。具體參數如下。

3.2 優化運行效果分析

圖3、圖4 和圖5 為方案Ⅰ和方案Ⅱ的優化結果對比。由圖3 和圖4 可知，通過在同相牽引變電所接入電動汽車和超級電容并進行協同控制，起到了對牽引負荷的調度作用，牽引負荷的削峰填谷效果明顯，再生制動能量的利用率提高至96.68%。圖5為方案Ⅰ和方案Ⅱ的需量功率對比，由圖可知，方案Ⅰ的最大需量值為9.3 MW，方案Ⅱ的最大需量值降低至5.4 MW，降幅為41.9%。圖6 為超級電容荷電狀態、A類電動汽車和B類電動汽車的平均荷電狀態，電動汽車和超級電容對沖擊性牽引負荷做出快速響應，并且在離開前電動汽車能夠達到期望荷電狀態，沒有超出荷電狀態限值。

圖3 方案Ⅰ和方案Ⅱ的電網聯絡線處功率Fig.3 Power at the grid contact line of scheme Ⅰ and scheme Ⅱ

圖4 方案Ⅰ與方案Ⅱ的功率對比Fig.4 Comparison of the power in scheme Ⅰ andscheme Ⅱ

圖5 優化前后需量大小對比Fig.5 Comparison of power demand in scheme Ⅰand scheme Ⅱ

圖6 電動汽車和超級電容荷電狀態Fig.6 The SOC of UC and partly EVs

圖7 電動汽車數量對總電費的影響Fig.7 The impact of the number of electric vehicles on the total electricity bill

3.3 電費成本分析

為了分析本文所提機會約束規劃模型在降低電費成本方面的有效性，本節對比分析了優化前后牽引變電所日電費成本，包括總電費、電度電費、需量電費以及售電收入。優化前后的詳細電費如表5所示。優化前沒有考慮任何節能措施，其總電費高達9.123 萬元。其中，電度電費為7.816 萬元，需量電費為1.307萬元。

表5 優化效果對比分析Table 5 Optimize performance analysis

由于接入了電動汽車和超級電容，并采用機會約束規劃模型優化系統能量調度策略。優化后的總電費為7.265 萬元，電度電費為7.156 萬元，需量電費為0.758 萬元，售電收入為0.649 萬元。通過對電動汽車和超級電容進行有序的充放電規劃，大部分的再生制動能量被重新利用，牽引供電系統電度電費降低了8.44%。由于電動汽車和超級電容對牽引負荷的削峰填谷作用，系牽引供電統峰值功率有效降低，需量電費由1.307 萬元降低至0.758 萬元，相比優化前下降了42.01%，其總電費降低了20.37%。

3.4 電動汽車接入數量對電費成本影響

電動汽車接入數量對電費成本影響如圖4 所示。由圖可知可以看出，系統總電費會隨著電動汽車數量的增加而逐漸降低。但是隨著電動汽車大規模的接入，系統總電費會降低至7.1 萬元左右。這一現象可以從三個角度進行說明：①隨著電動汽車數量的增加，電動汽車的總充/放電功率隨之倍增，對于牽引負荷的削峰作用愈加顯著，從而降低了系統的需量電費；②隨著電動汽車數量的增加，電動汽車帶來的售電收益也大幅度上漲，一定程度上降低了系統總電費；③大規模電動汽車的接入使得電動汽車的充電需求也隨之倍增，進而無法釋放足夠的能量為牽引負荷供電，導致電度電費的小幅上漲。當減小的需量電費、增加的售電收益以及增加的電度電費之和趨近于0時，總電費成本逐漸穩定至7.1萬元。

上述研究表明，交流市域鐵路供電系統接入一定數量的電動汽車可以有效降低牽引變電所的電費成本，一旦超出一定規模，系統的降費比例將穩定在某一水平。

4 結 語

本文考慮電動汽車的隨機接入特性，建立了電動汽車參與市域鐵路牽引供電系統機會約束規劃模型，研究了電動汽車接入對市域鐵路供電系統節能運行策略的影響，對比了不同方案下日電費成本。結果表明，本文所提含電動汽車和超級電容的市域鐵路供電系統方案可以實現牽引負荷削峰填谷，有效降低了同相牽引變電所的電度電費和需量電費，日電費降低了20.37%，再生制動能量利用率達到了96.68%。分析了不同電動汽車接入數量對系統電費成本的影響規律，隨著電動汽車數量的增長，牽引供電系統總電費成本穩定至7.1萬元。