分布式驅動電動汽車自適應巡航控制策略研究

胡勝利，張緩緩，江忠順，常笑宇

（上海工程技術大學 機械與汽車工程學院， 上海 201620）

自適應巡航控系統（Adaptive cruise control,ACC）實時控制主車的車速和主車與前車的距離，能夠提高道路的利用率與駕駛的舒適性、安全性與經濟性,是智能駕駛技術的一個重要組成部分，也是實現完全自駕的基礎；其發展經歷了預先距離控制、定速巡航、高速工況的自適應巡航、低速起-停城市工況自適應巡航等幾個階段。在間距策略方面基本形成了以固定車間時距（Constant time headway, CTH）和可變車間時距（Variable time headway, VTH）的為基礎的可變間距策略。后者是ACC 系統計算縱向安全距離主流趨勢[1-2]。在ACC 系統控制器設計一般采取分層控制的控制架構[3]，主要區別是實現上層控制器采取的理論的不同，如PID 控制，最優控制，滑膜變結構控制，模糊控制，模型預測控制，神經網絡控制。其中MPC 對模型精確性要求不高[4]，能有效解決多目標、非線性優化問題[5]，在車輛控制中得到了廣泛研究[6-9]。

此外，由于能源與環境問題人們對自適應巡航系統的研究也逐步從燃油汽車過渡到混合動力汽車，純電動汽車等領域。Vajedi 和Azad[10]針對豐田普銳斯插電式混合動力汽車（PHEV）采用非線性模型預測控制（NMPC）的方法設計ACC 控制器，并用標準循環工況、山區工況進行驗證結果表明NMPC可使總能源利用率提高19%。Luo 等[11]對混合動力汽車（HEV）采用NMPC 控制方法設計控制系統實現了車輛的跟車性能與燃油消耗率之間的協調。初亮等[12]對前軸驅動的電動轎車，考慮外界環境風速和坡度對控制系統的干擾，提出了一種自適應巡航縱向控制方法，與傳統的PID 控制方法相比，在動態跟隨和穩態保持中對期望加速度的跟隨效果較好。趙立娜[13]采用分層分工況的控制策略，對電動汽車的ACC 系統進行優化，提高了ACC 系統的適應性。文獻[14-17]對純電動汽車多目標協同控制的ACC 系統展開研究。解來卿等[18]基于MPC 理論設計的ACC算法，實現了分布式驅動電車的安全與節能的協同優化。周蘇等[19]基于趨近律的滑?？刂评碚撛O計了自適應巡航控制系統對變速直線工況和曲率較大的彎道工況具有良好的跟蹤能力。分布式驅動電動汽車響應速度快，傳動效率高，空間利用率高等特點，集合電氣化、智能化是汽車產業發展的必然趨勢，有必要對其進行擴展性研究。

在前者研究的基礎上對ACC 系統的適應性進行了拓展。首先針對雷達對坡道、彎道的探測距離存在偏差的問題設計了間距補償策略。對于ACC系統中MPC 的上層控制算法難以同時保證預測時域和模型精度問題，采用變步長離散化的方法對模型進行離散化處理。下層控制中，以車輛整體驅動效率最優為目標設計了穩態直線工況、彎道行駛工況的期望力矩的分配策略，兼顧了車輛的節能需求。最后對ACC 系統的控制策略在穩態直線道路啟停跟隨工況、坡道穩定跟隨工況、彎道穩定跟隨工況進行了仿真驗證。

1 整車控制策略

自適應巡航系統以MPC 控制器作為上層控制器，下層控制包括車輛逆縱向動力學模型、逆驅動、制動系統及力矩分配策略。整車控制器（Vehicle control unit， VCU）系統結構圖如圖1 所示。

圖1 系統結構圖Fig.1 System structure

圖1 中，環境信息是通過毫米波、激光雷達、攝像頭、轉速傳感器等，來獲取前車速度、加速度，主車的速度及其它們之間的航向角。通過非線性的基于可變車頭時距（Variable headway time, VTH）的間距策略計算得到期望的跟車間距ddes。ddes及前車、主車的速度、加速度作為上層控制器的輸入，在考慮安全性、經濟型、舒適性的基礎上，通過變步長離散化的MPC 算法，計算得到下層控制器的輸入期望加速度，下層控制器通過設計的制動驅動切換邏輯，進入逆制動或驅動系統，得到總的力矩需求，最后經過力矩分配驅動分布式驅動電動汽車行駛，實現兼顧節能的ACC 系統實時跟蹤功能。

2 安全距離模型與彎道、坡道的間距補償

Jiang 等[20]考慮駕駛員對不同相對車速做出的反映情況不同，引入非線性因素，改進的車頭時距模型描述如下：

式中：th為 車頭時距；th0為車頭時距初值；kv、kv0、ka為定值參數；vr為目標車輛和主車間的相對速度；al為前車加速度；v1為前車車速；vf為本車車速。

式中af為本車加速度。兩車之間的期望間距ddes表達式為

式中：x0為兩車之間的最小安全間距，x0=3 m 。

雷達識別出來的距離信息是兩車車輛之間的直線距離，所以當自適應巡航車輛或者跟蹤車輛在彎道、坡道中行駛時，相對距離信息都不準確。因此，需要建立車輛過彎、坡道時的道路模型，通過一定的算法對車輛的車間距離進行補償糾正。

1）彎道工況的補償算法模型[21]

式中：s為彎道工況下實際的車間距離；l0=drcosφ-Rsinα，dr為雷達探測到的距離， φ為目標車相對于主車的方位角； α為兩車對應的圓心角；R為簡化后的彎道半徑。

2） 坡道間距補償策略

車輛行駛上坡道到駛離坡道的過程可劃分為3 個階段：駛入坡道階段、坡道上行駛階段和駛離坡道階段。當前車在坡道上行駛而主車在直道路面行駛的工況定義為上坡工況，前車和主車都在坡道上行駛的工況定義為坡中工況，當前車駛離坡道于直道上行駛，且主車仍在坡道上行駛時，定義該工況為下坡工況。車輛上下坡模型如圖2 所示。

圖2 車輛上下坡模型Fig.2 Vehicle up and down slope model

由圖2 可知，模型主車和前車之間的真實車間距可以表示為:

式中：d0為水平道路的距離；d1為坡道上車輛所在位置到坡底的長度在水平道路上的投影；dact為實際的車間距離； θ為坡道角度。

設置該仿真工況的初始條件為：前車開始以25 km/h 速度減小并保持較小的速度在坡道上行駛，主車以25 km/h 的初速度跟車行駛。其中坡道坡度為10%。坡道距離對比仿真結果如圖3 所示。

圖3 坡道距離對比Fig.3 Contrasting distance of ramps

從圖3 中可以看出：在9 s 之前兩車均在直道上行駛，雷達檢測到的車間距離和補償策略下的車間距離保持一致；在9 s 時前車駛入坡道，此刻開始補償策略下的車間距離開始大于雷達測得的實際間距；18 s 時主車行駛到坡道上，雷達檢測到的車間距離和補償策略下的車間距離又重新保持一致，設計的間距補償策略有效。

3 ACC 上層控制

基于變步長離散化的方法對ACC 系統進行優化設計，在保證較長預測時域的基礎上提高ACC 系統的精確性和實時性，考慮分布式驅動車輛的安全性經濟性和舒適性等因素設計ACC 系統的上層控制策略。

3.1 系統縱向動力學建模

分布式車輛縱向動力學模型由頻率響應法辨識得到，傳遞函數為

式中：af為分布式驅動車輛的實際加速度；afdes為車輛的期望加速度；Ks為系統增益；Ts為1 階系統時間常數，系統延遲比傳統車輛小。

主車和前方車輛的車間運動學模型可以表示為：

式中：vrel為前后車輛相對車速；sl和sf分別表示前車的位移和主車的位移。

定義系統的狀態變量x=[dact,vrel,af]T，系統的控制變量u=afdes。則系統的縱向動力學模型可以表示為：

式中： Φ，Γ和Ψ 均為系統的系數矩陣； η為系統的輸入干擾量。

3.2 基于變步長的離散方法

為了同時兼顧模型精度和預測時域，在前半部分、后半部分分別采用短步長的零階保持器（Zero-Order-Hold, ZOH）和采取長步的1 階保持器（First-Order-Hold, FOH）對信號進行處理。

零階保持器G0(s)的傳遞函數可以表示為

1 階保持器G1(s)的傳遞函數可以表示為

3.3 求解離散模型

設整個預測時域為Np（Np=60）按照變步長離散化的方法，對分布式驅動車輛縱向動力學模型的預測時域進行分割處理，在第Ns(Ns=30)步將預測時域劃分為兩部分，第一部分時間區間和第二部分時間區間分別為k=0,1,2,···,Ns和k=Ns+1,Ns+2,...,Np對于第一部分，即時間k=0,1,2,...,Ns，將縱向動力學模型以t1為步長，使用零階級保持（ZOH）對模型進行離散化處理。首先設計增廣的狀態矢量zs1=[x uμ ]T，則式子可以改寫為

對矩陣Gs1t1進行矩陣指數運算，并采取零階保持進行離散化，得

式中：Φs1=I3+Φt1，Γs1=Γt1，Ψs1=Ψt1，I3=R3×3是一個單位矩陣。

得到的離散化后的車輛縱向動力學模型為

在預測時域的第二部分（k=Ns+1,Ns+2,···,Np）以t2為步長，使用1 階保持對模型進行離散化處理。首先設計增廣的狀態矢量。zs2=[x uμt2u˙t2μ˙]T，令A=[Γ Ψ ]，則式子可以改寫為

對矩陣Gs2t2進行矩陣指數運算，并采取1 階保持進行離散化，得

式中：Φs2=I3+Φt2+(Φt2)2/2，A1=At2+ΦAt22/2，A2=At2/2，I2=R2×2。

求解可得離散化后的車輛縱向動力學模型為

假定忽略輸出干擾，則系統輸出可以表示為

3.4 ACC 系統約束條件和性能指標

1）安全性指標[18]

式中 ε1和 ε2分別為相對距離誤差與速度誤差二范數的權重系數。

2）經濟性指標

電動汽車的能耗量隨著汽車加速度的增加而變大[22]，所以車輛的節能性指標可以表示為

式中 ε3節能指標的權重系數。

3）駕駛舒適性指標

約束方程為：

式中：umin和umax分別為加速度的下限值和上限值；

綜合考慮以上量化指標，進行線性加權，得到代價函數

式中： ω2為二次項權重系數； ω1為一次項權重系數；c為常數。

3.5 預測優化問題建立

推導系統狀態方程、綜合性能指標和約束條件，可以得到基于模型預測控制的預測優化問題，表達式為

式中：

3.6 預測優化問題的應用處理

3.6.1 縱向動力學模型反饋糾正

設在一個預測時域內的初始時刻為0，在k時刻車輛的實際狀態值為x(k)，通過k-1 時刻預測得到的k時刻的預測值為x(k|k-1)，車輛縱向動力學模型的狀態量和預測值之間的偏差為e(k) ， 則e(k)可以表達為：

其中，

將k時刻的誤差反饋給k+ 1 時刻的車輛狀態值，對其進行校正，糾正后的k+ 1 時刻的預測狀態值可以表示為

式中He為校正矩陣。0

式中：

3.6.2 向量松弛因子擴展求解可行域

對其約束條件進行松弛處理可以得到：

對約束條件進行邊界松弛處理后還需要對松弛因子進行限制，使得優化問題在恰當的限制條件下求出可行解，則損失函數可以寫成

式中：Υ為向量松弛因子， Υ=[r0,r1,r2,r3]T；

Z為系數矩陣，

對模型預測控制優化過程在出現的偏差和可能出現非可行解問題進行處理后，采用內點法對預測優化問題進行求解，得到每個控制周期內的可行解U，其對應的控制輸入量序列和松弛因子序列為：

4 考慮力矩分配的ACC 下層控制

4.1 車輛逆縱向動力學系統建模

4.1.1 逆驅動模型

根據期望加速度計算出期望的電動機轉矩，即

式中：Tdes為分布式驅動電車所需要的驅動力矩；Ft為驅動力；G為汽車重力；ades為期望加速度；f為滾動阻力系數；CD為空氣阻力系數；A為迎風面積；u為相對速度； ε為計入旋轉質量慣性力偶矩后的汽車旋轉質量換算系數；m為車輛的整備質量；r為車輪的有效半徑。

4.1.2 逆制動系統模型

暫不考慮制動能量回收，但是優先由電機的反向力矩對車輛產生制動力，當電機模塊輸出的制動力不能滿足總的需求制動力，液壓制動模塊提供補償的制動力。由車輛運動平衡關系建立車輛的行駛方程，可以得到制動力。

4.1.3 驅動制動的切換邏輯

考慮車輛模型基于CarSim/Simulink 建立，在CarSim 平臺以給定車速帶檔滑行為基礎擬合出車輛加速度與車速的關系曲線，并以此為基準線設計驅動/制動切換邏輯。為防止頻繁切換造成差的駕駛體驗及執行器件的疲勞損傷，對求得的切換基準邏輯設置一定的加速度門閾值j，參考文獻[23-26]，取j= 0.1。

4.2 驅動力矩分配策略

分布式驅動車輛通過四輪獨立驅動實現車輛的期望輸出動作，所以經過上文策略計算得到車輛的需求力矩后，需要對總的需求力矩進行分配，使得力矩更加合理的施加到每個車輪上。

4.2.1 直線行駛工況下驅動力矩分配策略

1）目標函數

選取驅動系統總的驅動效率為性能指標，利用最優控制理論設計總需求驅動力矩的分配策略。車輛直線行駛時，認為4 個車輪轉矩相等且等于電機轉矩，且都表示為n。分布式驅動車輛驅動系統的驅動效率 ηe可以表示為

優化受到輪胎附著橢圓、電機輸出的轉矩受到本身性能的限制、直線行駛無橫擺力矩的需求、同軸間采取平均分配的策略等條件的約束，基于驅動效率最大的轉矩分配策略，車輛驅動系統轉矩分配的優化問題可以寫為：

式中：Fx0為最大縱向驅動力，Fy0為最大側向力。

基于建立的分布式驅動電動車輛模型，對直線行駛工況的力矩分配策略進行有效性檢驗。設置車輛以60 km/h 的速度在直線路面勻速行駛，仿真結果如圖4 所示。

圖4 直線行駛下驅動效率對比圖Fig.4 Linear drive efficiency comparison

仿真結果表明直線行駛工況下，優化的總驅動效率比均分的總驅動效率得到提高。

4.2.2 彎道行駛工況下驅動力矩分配策略

考慮自適應巡航車輛主要工作在穩定工況,此時由阿克曼轉向模型、瞬心定理可得到

電機的轉速可以近似等于車輪轉速，即：

式中：nfl,nrl,nfr,nrr分別為內前輪、內后輪、外前輪、外后輪轉速，近似等于輪轂電機轉速n。

車輛以一定車速轉向行駛時，基于驅動效率最大的轉矩分配策略同樣適合，求解的約束條件和目標函數，穩態轉向工況下的轉矩分配問題可以表達為：

彎道行駛工況初速度設為50 km/h，加速到60 km/h 后，車輛先保持左轉彎，直行后右轉。驅動效率的仿真的結果如圖5 所示。

圖5 彎道行駛驅動效率對比圖Fig.5 Bend drive efficiency comparison

仿真結果表明優化后轉矩分配策略在彎道工況下，整體的總驅動效率高于均分的總驅動效率。

5 仿真實驗及分析

基于CarSim/Simulink 建立純電動汽車的整車動力學模型和控制策略模型，選取典型的直線道路啟停工況和坡道穩定跟隨工況、彎道穩定跟隨工況對本文所設計的策略進行驗證。

選用4 個電壓為72 V，額定功率為5 kW 的無刷直流電機（Brushless DC motor drive, BLDC）作為汽車的驅動電機。在Simulink 中搭建直流無刷電機模型，如圖6 所示

圖6 直流無刷電機模型Fig.6 Brushless DC motor model

為獲得理想的加速曲線，不斷調整PID 的比例系數KP、積分系數KI、微分系數KD及電流反饋系數Kl。得到電機控制系統的參數，如表1 所示。

表1 電機控制系統參數Tab.1 Motor control system parameters

選用CarSim 中的E-Class，Sedan 為基準車，具體參數如表2 所示。

表2 車輛的基本參數Tab.2 Vehicle's basic parameters

5.1 直線道路啟停跟隨工況

在該工況下，定義主車的初始速度10 km/h，目標車輛車速在0 ～ 12 km/h 之間波動，初始車間距離為20 m，直線道路啟停工況仿真結果如圖7 所示。dact為實際跟車距離，ddes為期望跟車距離。

圖7 直線道路啟停跟隨工況仿真結果Fig.7 Simulation results of straight road stop & go following condition

從仿真結果圖7a）～圖7d）中可以看出：初始階段前車車速為零，主車減速行駛，車間距離減??；4 s左右兩車均停止，隨后主車跟隨前車加速行駛，但主車車速不能很快跟上前車，實際車間距離拉大；12 s后主車車速大于前車車速，實際車間距離減小并逐漸靠近理想的車間距離；在40 s 后，距離誤差縮小為1 m 以內，自適應巡航車輛進入穩定跟隨前車狀態，速度誤差也逐漸靠近0，速度跟蹤效果較好。整個過程中，實際車間距離均大于理想的車間距離，符合安全性要求。從圖7g）所示的加速變化曲線看出，車輛加速度的波動范圍保持在-1.5 m/s2～ 1 m/s2之間，無頻繁波動的情況出現，有較好的駕駛舒適性和經濟性。初始階段主車急減速，對比圖7e）、圖7f）和圖7h）可以看出，初始的制動力由電機反向力矩和制動器共同作用，其它情況下的力矩輸出和力矩分配均可以很好的滿足車輛的動力性和制動需求，設計的策略可以較好的跟蹤啟-停工況的車輛。

5.2 坡道穩定跟隨工況

在該工況下，主車的初始位置在平面道路，初始速度為40 km/h，目標車輛的初始位置在坡度為10%的坡道上，目標車輛先以40 km/h 的速度勻速上坡行駛，之后車速在40 ～ 60 km/h 之間波動，初始車間距離為40 m。仿真結果如圖8 所示。

圖8 坡道穩定跟隨工況仿真結果Fig.8 Simulation results of stable following condition of a ramp

從仿真結果圖8a）和圖8c）中可以看出：7 s 之前主車加速行駛，車間距離變??；在7 s 時，主車上坡，車速突然減小，實際車間距離拉大；18 s 后自適應巡航車輛穩定跟隨前車行駛，整個過程速度跟蹤效果較好。圖8b）和圖8d）也表明主車在從直道駛向坡道時，速度誤差和間距誤差有較大的變化，但很快兩種誤差值均縮小到0 值附近，滿足跟蹤需求和安全性要求。從圖8e）和圖8h）中可以看出，在7 s時車輛輸出力矩突然增大，之后均輸出較大的力矩，符合正常行駛情況。從圖8g）可以看出，在10 s 旁邊加速度有輕微波動，之后均能平穩輸出，整個過程車輛舒適性和經濟性較好。從圖8f）中可以看出，主車輸出的制動壓力為零，表明電機的反向力矩滿足車輛總的制動力所需。

5.3 彎道穩定跟隨工況

在該工況下，車輛行駛路徑如圖9 所示，車輛先直行，接著在彎道半徑為150 m 的彎道左轉彎，再直線行駛，最后在彎道半徑為200 m 的彎道右轉彎后繼續直行。彎道穩定跟隨工況仿真結果如圖10 所示。

圖9 車輛行駛路徑圖Fig.9 Vehicle drive route

圖10 彎道穩定跟隨工況仿真結果Fig.10 Simulated curves of bend stable following condition

從圖10a）中可看出：0 ～ 10 s 之間，主車先減速行駛后加速行駛，車速波動相對較大；10 s 后，車輛可以穩定跟隨前車行駛。從圖10b）中可看出，兩車之間的速度偏差在8 s 后保持在-3 ～ 3 km/h 以內，自適應巡航車輛速度跟蹤效果較好。從圖10c）中可以看出，車間距離起初車間距離拉大，隨后很快穩定跟隨理想地車間距離，且實際車間距離一直大于理想地車間距離，車間距離誤差也逐漸縮小并保持在0 附近，滿足安全性要求。從圖10g）可以看出，車輛加速度的波動范圍保持在-1 ～ 1 m/s2之間有較好的舒適性和經濟性。圖10e）和圖10h）的力矩分配情況和總需求力矩與加速度變化趨勢相同，且同軸間的力矩輸出表現一致，速度和距離的穩定響應證明此分配策略可以滿足車輛的動力需求，從制動壓力為零可以看出，該工況下電機的反向力矩可以獨立滿足車輛的制動需求。在20 s 左右和55 s 左右，車輛正好在彎道中行駛，總的需求力矩和分配到電機上的力矩均有微小的波動，力矩的分配也略有變動，符合實際行駛工況。

6 結論

1）設計了坡道和彎道補償的基于VTH 的間距策略模型，解決坡道和彎道工況下雷達探測到的距離小于實際的跟車距離的問題。

2）基于變步長離散化的方法改進的MPC 算法，在保證較長預測時域的基礎上提高ACC 系統的精確性和實時性。

3）設計的轉矩分配算法在保證安全跟車的前提下，通過驅動轉矩的優化分配，提高了整車的驅動效率。通過仿真結果表明，算法實現了分布式驅動電動汽車ACC 系統安全性、穩定性、經濟性的設計要求。