心理安全型幾何課堂的實踐探究
——基于有效失敗的視角

楊翠麗

（上海市松江區教育學院 上海 201699）

數學被視為人們理解和描述現實世界的有效工具?！读x務教育數學課程標準（2022 年版）》確立了“三會”的數學素養：一會用數學眼光觀察世界，二會用數學思維思考世界，三會用數學語言表達世界。初中數學“圖形與幾何”為四大模塊之一，學生進入幾何學習的初始階段，他們的表現就會呈現很大差距，部分學生一上手就很擅長，而部分學生的表現則不盡如人意。幾何課堂呈現出一些急需改進的問題，既要解決學生幾何學習水平兩極分化的問題，又要落實新課標的“三會”素養要求。

一、幾何課堂的現狀

（一）學生產生數學學習焦慮

無論什么學科的學習，焦慮對大腦的功能發揮都會產生負面影響，長此以往勢必對大腦造成損傷。如數學學習焦慮者一旦遇到數學問題，大腦的恐懼中樞就會被激活，問題解決中樞的活動就會減少。［1］西恩·貝洛克（Sian Beilock）的研究顯示，數學計算需要調動工作記憶，而壓力或焦慮會讓工作記憶受阻。［2］

教師在數學課堂上面對暫時落后的學生，一方面要靜待花開，不去增加學生的數學學習焦慮；另一方面要積極采取措施，幫助他們順利渡過難關。

（二）傳統課堂不容許失敗

傳統課堂中，教師通常更關注學生外在行為的成功表現，比如，教師向學生提供同類型的但缺乏挑戰性的問題，學生的課堂表現很成功，也受到了激勵，但是從長期學習效果來看，這種問題并不有利于知識的遷移。

此外，錯誤是學習的必經之路，特別在初學階段，學生經歷僵局、體驗失敗在所難免?！爸粶食晒Σ粶适　钡臄祵W課堂必然會增加學生的心理負擔。如果課堂上不允許失敗，學生就不敢嘗試，畏手畏腳，就只能被動地聽講，無法主動學習。因此，心理安全型課堂對學生有效學習是至關重要的。

二、核心概念界定

（一）心理安全型課堂

課堂環境包括課堂物理環境和課堂心理環境。課堂物理環境主要指學習場所及其環境布置、學習設備、學習材料等；課堂心理環境指學生所感知和體驗到的人際環境，如師生和同伴關系、教師期望、教學節奏等各因素共同營造出來的課堂氛圍。

已有研究表明，課堂心理環境直接影響學生的認知、情感等。在馬斯洛的需求層次理論中，需要層次越低，力量越大。安全需要就處在第二層級，是指人們穩定、安全、受到保護、有秩序、能免除恐懼和焦慮等的需要。嬰兒一出生就有生理需要和安全需要。羅杰斯（Rogers）在探討“完整價值的人”時就提出了安全感的問題，他認為心理安全是創造活動的一般條件。人在感覺心理安全的情況下，才可以充分表達自己，自由地進行發散思維。

心理安全是個體沒有感知和體驗恐懼、焦慮等，并能感受到踏實、穩定的心理狀態。課堂的心理安全是指課堂上師生共同作用而形成的，能和諧共處、融洽溝通的一種穩定踏實的群體心理狀態。

（二）有效失敗教學

有效失敗從“失敗”的視角思考教學設計，關注“問題類型”（劣構的復雜問題）、“教學順序”（先嘗試后指導）、“支持類型”（與結構化教學無關的支持，如情感支持等）對學生學習的影響?？ㄆ諣枺↘apur）及其團隊開展了多次有效失敗教學與傳統的直接教學的比較實驗，結果顯示，有效失敗可以促進概念的理解和知識的遷移。［3］

有效失敗教學設計模式主要包括兩個學習階段。首先，“生成—探索”階段。學生嘗試解決復雜問題，生成多個表述或解決方案，也就是解決問題階段。學生通常以小組合作學習的方式展開探究活動，教師可以提供情感支持，但不提供結構性教學。其次，“整合—鞏固”階段。教師指導并教授目標概念，也就是教學指導階段。教師不僅要提供學生比較失敗方案和標準方案的機會，分析其中的差異，而且要對學生的解決方案開展指導。

失敗本身并不能帶來成效，學生反思自己的表現，改進解決方案，才能讓失敗有價值?！坝行〗虒W之有效”的根本不在于“失敗”，而在于以下要素。

1.挑戰與失敗

問題的設計應該是結構不良的復雜問題，即問題具有挑戰性?？ㄆ諣柌捎眯g語“Sweet Spot”界定問題的難度。教師要延遲結構化教學，讓學生經歷失敗或陷入僵局?！袄Ь瞅寗拥膶W習”“值得追求的困難”“為未來學習做準備”等學習理論都將“失敗”設計到教學中，并都證明了學生經歷失敗或陷入僵局可以提高學習效能。

2.合作與交互

合作學習作為項目化學習的基礎結構，得到了很多學者的肯定。學習的本質是通過與他人的交互喚醒內部發展的過程。表達可以將知識外顯化，學生相互提問或解釋也可以強化學習，推動學生參與到問題解決和知識建構中。

3.多維與反復思考

生成多種表征或解決方案、比較各種方案的差異等過程促使學生多維度思考和反復思考。美國斯坦福大學神經學研究的最新成果就提出“多維度學習法”，認為多角度思考問題對所有學科都具有重要作用。

4.情感支持

教師需要提供情感支持，鼓勵學生大膽探究，容許學生犯錯或失敗。已有研究表明，教師的鼓勵與尊重可以提高學生的學習興趣。教師的情感支持也可緩解學生孤獨、適應不良等行為問題，降低學生的學習焦慮，促進學生高效投入學習。

三、幾何課堂中有效失敗教學的價值與功能

依據腦科學視角分析，學生學習時大腦存在三種生長方式：生成新的神經通路、打通未連接的神經通路而形成新連接、增強現有的神經通路。其中新生成的神經通路非?！叭跣　?，只有隨著學習的深入才會逐漸“強壯”。已有研究表明，“挑戰與失敗”“合作與交互”“反復思考與多維思考”和“情感支持”等可促進學生大腦的生長，提高思維的靈活性和流暢性。

（一）接納失敗、容許犯錯可以降低學習焦慮

一般而言，數學學習焦慮者通常持有“大腦固化論”或“基因絕對論”或“固定型思維”，認為數學能力是天生的、固定不變的，有些人天生擅長解數學題?？_爾·德韋克（Carol S.Dweck）指出，這些思維觀念會抑制人的學習能力，具有“成長型思維”的人遭遇挫折時，不會對自己失去信心，而是直面挑戰。［4］

詹妮弗·曼格尓斯（Jennifer Mangels）等在關于“信念影響學習”的研究中提出，固化論者將負面反饋看作對自我認知能力的威脅，導致他們在持續的深度語義處理中投入較少的努力，最終損害了他們糾正錯誤的能力。杰森·莫澤（Jason Moser）等人的研究也證實，成長型思維與對錯誤的高度意識有關，增加了從錯誤中學習的可能性。［5］

因此，教師不僅自身要摒棄“固化論”或“基因絕對論”，而且要幫助學生發展“成長型思維”。首先，把學生的犯錯或失敗看作有價值的教育資源，營造“鼓勵學生大膽嘗試、不畏懼失敗”的課堂氛圍。其次，當學生處于困境時提供情感支持，學生犯錯或陷入僵局時不責難，幫助他們擺脫“必須永遠正確”觀念的束縛，降低數學學習的焦慮感。

（二）直面挑戰、經歷僵局可以增強大腦活力

庫爾特·范冷（Kurt Fanlen）認為，當學生缺乏解決問題的相關知識時就會出現困境，而這困境可以促動學生深入探究。伊麗莎白·比約克（Elizabeth Bjork）和羅伯特·比約克（Robert Bjork）夫婦特別強調“值得追求的困難”。他們認為，需要“逼”大腦去解決難題，接受挑戰。大腦在每次提取信息時發生變化，神經回路連通就越容易。杰森·莫澤及其同事使用核磁共振成像技術監控顯示，實驗參與者在解題過程中，大腦活動在答錯題時比答對題更活躍。［6］丹尼爾·柯伊爾（Daniel Coyle）認為，學生在犯錯和糾錯中將自己推向理解力邊緣，提升理解的深度，進入“學習加速區”。［7］

因此，教師提供的問題必須具有挑戰性（處于學生理解力的邊緣），同時，只有教師延遲結構化教學，學生才有機會經歷困境。

（三）反復思考可以生成高效神經通路

安德斯·艾利克森（Anders Eriksson）等人發現，世界級大師的成功與大量的刻意練習有關。［8］丹尼爾·柯伊爾也發現，所有高成就者都經過反復練習。一個人在練習上投入的時間和精力越多，獲得的髓鞘質就越多。神經元的樹突接收傳入的信息，而軸突將這些信息傳遞給其他細胞。髓鞘質包裹在神經元的軸突周圍，對神經元起到絕緣作用，有助于更快傳輸信號。髓鞘質越厚，它的絕緣性能就越好，我們的動作和思想就會變得更快更準確。［9］

因此，反復思考就會重復地激活相關大腦神經，在這些神經周圍形成絕緣體，生成高效神經連接。而大腦網絡內的物理連接的高效率與認知表現呈正相關［10］，這些連接可能直接有助于大腦功能網絡內更持久的同步性，進而產生更大的認知能力。［11］

（四）合作交互可以激活社會腦

烏里·特雷斯曼（Uri Treisman）及其團隊認為，與人合作、交流可以改變一個人的學習路徑。［12］交流想法既需要較強的理解力，也能提升理解力，擴大視野。合作有利于克服孤軍奮戰的孤獨，即使與計算機交互，對學習都具有積極意義。學生的多樣性也可提升學習積極性。［13］

因而，在合作學習中，學生互動可以激活大腦眶額皮層中部、額頂網絡這兩個腦區（也被稱為“社會腦”）。額頂網絡的激活有助于提升大腦的執行功能。執行控制是學生成功完成各種心智任務的促成因素?；又械暮献髋c競爭能帶來他人的積極反饋，有助于自我實現目標。

四、心理安全型幾何課堂的實現路徑

心理安全型幾何課堂的實現可以從課堂氛圍的營造、學習方式的轉變、問題類型的設計等途徑進行有效嘗試。如教師設計具有挑戰性的開放問題；提供情感支持，營造學生大膽挑戰、安心犯錯的課堂氛圍；學生小組合作，經歷同伴交互的學習體驗。

（一）問題類型：開放挑戰增強工作記憶

挑戰性的開放問題類型是有效的載體。數學的演繹推理、創造性思維都與大腦的額頂網絡有關。增強的額頂網絡促進了空間注意和工作記憶，具有更快速、更自動化的認知加工能力。［14］開放且具挑戰性的幾何問題的解決，可廣泛激活額頂網絡，發展學生的多維度思維，從而提升思維的靈活性、創造性。

幾何問題的設計，首先，需要具有挑戰性。問題的難度最好處在學生的理解邊緣。挑戰性問題可能讓學生產生不正確的解決方案，但是后續的指導對學生未來的學習是有效的。其次，需要具有開放性。學生可以采用多樣性表征，或者可以從不同角度去解決，這樣可以促進學生交錯練習。交錯可以增強歸納學習，間隔和交錯練習也迫使學生重新加載記憶，這種反復的重新加載可以促進學習。

以七年級“畫三角形”為例，課本上設計了三個學習任務。

任務1：思考“給定三角形的兩個元素，在這樣的條件下畫三角形，所畫出的三角形的形狀和大小是否確定？”（如：已知三角形的兩條邊的長分別為3cm、4cm；已知三角形的一個內角為45°，一條邊長為4cm；已知三角形的兩個內角為45°、60°。）

任務2：思考“給定三角形的三個元素，在這樣的條件下畫三角形，所畫的三角形的形狀和大小是否確定？”（想一想，給出三個角，三角形的形狀和大小能否確定？）

任務3：通過給定的三個元素來畫三角形，給定元素如下：兩角及其夾邊、兩邊及其夾角、三邊、兩角及其中一角的對邊。例如畫△ABC，使BC=2cm，∠ABC= 60°，∠ACB= 70°；畫 △ABC，使AB= 3cm，AC= 2cm，∠A= 60°；畫△ABC，使AB= 4cm，BC= 2cm，AC= 3cm；畫△ABC，使AC= 2cm，∠ABC= 60°，∠ACB= 70°。

在三個學習任務的指引下學習，為什么要從這些問題去思考、為什么要給定三種元素、為什么有四種情況能畫出確定的三角形等疑問，很多學生可能完成所有任務之后也沒有明白其中的道理。如果將三個任務整合成一個大問題“給定三角形幾個元素可以畫出形狀和大小確定的三角形？”這就是一個開放的問題，需要學生進行分類討論，如給定一個元素、兩個元素、三個元素等多種情況。對七年級學生來說，這也是一個具有挑戰性的問題，因為學生缺乏相關的知識。

（二）課堂氛圍：積極情緒整合認知加工

積極情緒的課堂氛圍是有效學習的前提。神經生物學證據表明，學生的認知（包括學習、注意力、記憶、決策等）受到情緒過程的深刻影響。［15］學生對信任、溫暖、尊重和愛的感知，以及來自教師的同理心和關心的交流，與其學習的內在動機、努力和尋求幫助呈正相關。

幾何問題解決的困難之處在于學生找不到解題路徑，這與“直覺”有關。神經科學顯示，高效者在問題情境中產生的“直覺”可以引導他們思考和選擇策略。［16］這些直覺的產生，需要情緒信號的參與和先前經驗的重塑?？梢?，經驗的積累對直覺的發展非常重要。

因而，為了培養學生幾何學習的熟練直覺，教師需要積極管理課堂氛圍，讓學生在彼此信任和尊重的氛圍中面對挑戰，讓積極情緒伴隨學習體驗，逐漸積累微妙的情緒信號，與認知加工整合到一起，生成熟練的直覺。

比如，在“畫三角形”探究活動中，鼓勵學生大膽嘗試，通過畫圖或剪紙等方法判斷給定的元素所畫三角形的形狀和大小是否確定。一方面，增加學生的身體動作學習體驗，另一方面，學生也通過操作實驗證實了自己猜想的對錯，經歷了知識的來龍去脈。教師應該相信學生可以通過努力得出自己的結論，也應該接受他們討論不夠全面，結論不夠準確。

（三）學習方式：合作交互連通社會認知

合作學習方式是有效的過程。學習是在社會互動中發生的，我們旁觀和感受他人的經歷，可以激活和親身經歷相同的腦區，只是活躍度稍弱。通過直接經驗或感同身受的經驗，大腦能整合感知和行動的匯聚區，形成學習的神經機制。

幾何問題解決通常是幾何計算或證明，適合交流與合作，且中學生也適合采用合作學習的方式。小學生在有效失敗環境下開展合作學習的效果低于單獨學習，因為小學生缺乏元認知和學習動機。［17］合作時，既要提出想法、說服他人，又要聽取他人想法、理解他人，產生新的想法和思考路徑，也可以阻止不正確或不相關的想法。這一系列活動需要社會腦的參與，同時也可以提升社會認知。社會腦在合作學習中的積極作用已被證實，可以提升學習效果。［18］

學生在幾何問題解決中也經常遇到推理不下去的情況，而在合作學習中，他們能夠及時得到反饋，或者遇到疑惑時及時得到解釋。關于團隊互動和學習成就的研究表明，給予幫助和接收幫助與學習成就呈正相關?；又挟a生的爭議會導致概念沖突，反過來導致小組成員尋求額外的信息，用新的視角處理現有的問題。而且，學生經歷爭議導致的概念沖突后，能夠更好地將所學知識推廣到更廣泛的領域。

以“畫三角形”為例，可以設計三個學習環節。

第一環節，教師給出低結構的探究任務“給定三角形幾個元素可以畫出形狀和大小確定的三角形？”組織學生以2—4 人為小組開展協作學習。

第二環節，學生匯報小組探究結果，并給出證據，進行解釋。

第三環節，教師將學生的匯報結果進行整合性復盤，開展結構化教學，讓整個討論呈現有跡可循的推進。三角形共6 個元素（3 個內角，3 條邊），討論可以從最少元素開始，依此類推。

學生經過畫圖可以得出結論，給定“三邊”“兩邊一夾角”“兩角一夾邊”和“兩角一對邊”四種情況就可以畫出形狀和大小確定的三角形。

由此，學生合作學習，充分交流，提出猜想并操作驗證。教師指導又將學生零散的思維進行整合，并增加知識的結構化聯結，讓學生經歷了知識的發展過程，從而促進學生對概念的理解。

五、結語

維果茨基認為，教學過程是“學生”“教師”“環境””三主體的積極互動過程，教師的主要任務是根據學生的特點，對環境進行塑造、裁剪與整合，讓環境成為教學過程的推動力和支點。營造心理安全型的數學課堂，教師可以創設良好的學習環境，讓環境發揮其積極的教育作用。