以體驗式教學助力學生數學思維提升
——以北師大版“圖形的全等”一課為例

文| 肖玉翠

本文以北師大版數學“圖形的全等”一課為例，旨在探討如何通過體驗式教學活動的設計與實施，引導學生主動探究、發現全等圖形的奧秘，進而在親身實踐中加深對全等圖形概念、性質及判定方法的理解與應用，通過這一探索，期望為數學教學的創新與發展提供有益的借鑒與啟示，共同推動學生數學思維能力的全面提升。

一、教材分析

“圖形的全等”作為北師大版數學七年級下冊的第四章第一節，其內容不僅局限于知識點的傳授，還體現了數學知識之間的連貫性和邏輯性。在學生學習了基礎的幾何概念如線段、角、相交線和平行線以及三角形之后，本課程適時引入，旨在深化學生對圖形間關系的理解。全等圖形的探究不僅涉及概念和特征，還進一步延伸到對全等三角形的詳細分析，包括其性質、對應關系和專用的符號表示。

二、學情分析

七年級學生已具備一定的幾何基礎，對線段、角等概念有了初步認識，但對全等圖形的理解尚淺。他們好奇心強，喜歡動手操作，但抽象思維能力有待提升。因此，教師在教學中應注重直觀演示和實踐操作，幫助學生理解全等圖形的本質特征。

三、教學目標

（一）知識與技能

1.深入理解全等圖形的概念及其獨特特征，能夠準確闡述全等圖形的定義。

2.熟練掌握全等圖形的識別方法，能夠在不同情境中準確區分全等圖形。

3.對于給定的復雜圖形，能夠運用所學知識將其合理地分割為多個全等圖形。

（二）數學思考、解決問題與情感態度

1.通過全等圖形的認知、辨識及自主分割等學習活動，讓學生深刻體驗數學探索的樂趣和創造性，認識到數學學習的實用性和趣味性。

2.在師生互動的教學過程中，著力提升學生的圖形分析能力，發展空間觀念，并培養學生積極參與的精神和團隊合作能力。

四、教學重難點

重點：深入理解全等三角形的概念及其基本性質，能夠準確識別并標注全等三角形的對應邊和對應角。

難點：靈活運用全等三角形的性質進行簡單的幾何推理和計算，解決實際問題。

五、教學過程

（一）創設情境，導入新課

（教師打開多媒體課件，展示一組剪紙圖片，其中包括幾對完全相同的圖形）

教師：同學們，看看這些剪紙圖片，你們發現了什么？

學生：哇，這些剪紙好漂亮！有幾對圖形看起來是完全一樣的。

教師：沒錯，你們觀察得很仔細。這些完全一樣的圖形，其實就是我們之前學過的——

學生：完全重合的圖形！

教師：對，你們記得很清楚。完全重合的圖形之間有一種特殊的關系，我們今天要學習的就是具有這種關系的圖形——全等圖形。

教師：同學們，你們知道什么是圖形的全等嗎？

學生：如果兩個圖形能夠完全重合，那么這兩個圖形就是全等的。

教師：非常好，完全正確。兩個全等的圖形，它們的形狀和大小都相同。

教師：那么，你們能舉出一些常見的全等圖形嗎？

學生：大小相同的兩個三角形、等腰梯形、正方形等。

教師：對，這些都是常見的全等圖形。除此之外，還有一些特殊的全等圖形，如通過平移、旋轉后完全重合的兩個圖形也是全等的。

（教師點擊鼠標，課件中相同的圖形開始閃爍）

教師：現在，請大家再仔細觀察一下，這些閃爍的圖形有哪些特點？

學生（專注地看著屏幕）：它們的形狀和大小都一樣！

教師：很好，你們總結得很到位。全等圖形就是形狀和大小完全相同的圖形。那么，在我們的生活中，你們能想到哪些全等的例子呢？

學生（思考片刻）：老師，我們用的作業本，每一本的封面都是一樣的，它們應該是全等的。

教師：非常棒！你找到了一個很好的例子。全等圖形在我們的生活中無處不在，只要我們用心觀察，就能發現它們的身影?，F在，讓我們帶著這些生活中的全等圖形，一起進入今天的數學課堂，探索全等圖形更多的奧秘吧！

（二）觀察操作，探究新知

教師：好的，同學們，我們已經初步了解了全等圖形的概念。接下來，我們將通過觀察和操作進一步探究全等圖形的性質。請大家看這里（教師展示一組全等三角形的剪紙），我手里有兩個三角形剪紙，你們能發現它們之間有什么特別的關系嗎？

學生A（仔細觀察）：它們的形狀和大小都完全一樣，所以它們是全等的。

教師：非常對，那么，如果我們把它們疊在一起，會有什么現象發生呢？

（教師將兩個全等三角形剪紙疊在一起，學生觀察）

學生B：它們完全重合了！

教師：沒錯。這就是全等圖形的一個重要性質——完全重合?，F在，請大家在自己的課桌上找兩個全等的物品，試著疊在一起看看。

（學生開始尋找并操作）

學生：老師，我找了兩塊全等的三角板，它們疊在一起也完全重合了！

教師：很好，你們都通過自己的實踐驗證了全等圖形的性質。那么，接下來我們要思考一個問題：如果我們有兩個全等的三角形，它們的對應邊和對應角有什么關系呢？

學生：對應邊應該相等，對應角也應該相等。

教師：全等圖形有哪些性質呢？

學生：全等圖形的對應邊相等，對應角相等。

教師：很好，全等圖形的對應邊和對應角都相等，這意味著它們的形狀和大小完全相同。非常棒！你們通過觀察和思考得出了正確的結論。全等三角形的對應邊和對應角都是相等的，這個性質對我們解決幾何問題非常重要?，F在，請大家在小組內討論一下，如何利用這個性質來解決一些實際問題。

（學生開始小組討論，教師巡視指導）

教師：好了，同學們，看來大家都討論得很熱烈?，F在，哪個小組愿意分享一下你們的討論成果？

小組代表：我們小組認為，可以利用全等三角形的性質來證明兩條線段相等或者兩個角相等。如果兩個三角形全等，那么它們的對應邊就一定相等。

教師：非常好，小組的同學給出了一個很好的應用例子，通過觀察和操作，我們不僅深入理解了全等圖形的性質，還學會了如何應用這些性質來解決問題。希望大家在接下來的學習中能夠繼續保持這種探究精神。

（三）歸納總結，鞏固練習

教師：如何判定兩個三角形是否全等呢？

學生A：可以通過邊邊邊（SSS）、邊角邊（SAS）、角邊角（ASA）等方法來判斷。

教師：對的，這些都是常用的判定三角形全等的方法。如果兩個三角形的三組對應邊或兩對對應角分別相等，那么這兩個三角形就是全等的。

教師：那么，如何證明兩個圖形是全等的呢？

學生B：根據判定全等的方法，我們需要找出兩個圖形的對應邊和對應角，然后證明它們分別相等或滿足特定的條件。

教師：對的，證明兩個圖形全等需要我們仔細分析圖形的特征，找出它們的對應邊和對應角，然后根據判定全等的方法進行證明。在這個過程中，我們需要嚴謹的邏輯推理和精確的計算。

教師：好的，同學們，我們已經通過觀察和操作探究了全等三角形的性質，現在，讓我們歸納總結一下今天的學習內容，并通過一些習題來鞏固我們今天學習的知識。

學生C：老師，我知道全等三角形的定義是能夠完全重合的兩個三角形。

教師：非常好，那么，全等三角形的對應邊和對應角有什么關系呢？

學生D：全等三角形的對應邊相等，對應角也相等。

教師：非常對，這是全等三角形的重要性質，現在，請大家看這道習題（教師展示課件上的習題）：

習題1：已知△ABC 和△DEF 是全等三角形，且AB=DE，BC=EF，∠A=∠D。請問：△ABC 和△DEF 的對應邊和對應角分別是什么？

學生E（思考片刻）：對應邊是AB 和DE，BC 和EF，AC 和DF；對應角是∠A 和∠D，∠B 和∠E，∠C和∠F。

教師：非常棒。你完全掌握了全等三角形的對應關系。那么，我們再來看一道稍微難一點的題目：

習題2：已知△ABC≌△MNO，且AB=MN，∠B=∠N。請問：如果BC=5cm，那么NO 的長度是多少？

學生F：因為△ABC 和△MNO 是全等的，所以它們的對應邊相等。已知BC=5 cm，那么NO 的長度也是5 cm。

教師：非常好，你不僅理解了全等三角形的性質，還能準確地應用這些性質來解決問題。這就是我們今天學習的重點。希望大家在課后能夠繼續復習和鞏固這些知識，為接下來的學習打下堅實的基礎。

六、教學評價

本節課通過創設情境、觀察操作、歸納總結等教學環節，旨在引導學生深入理解全等圖形的概念和性質，并能夠靈活運用所學知識解決問題。在教學過程中，教師注重學生的實踐體驗，通過多媒體課件和剪紙等教具激發學生的學習興趣，讓學生在動手操作中探究新知。同時，教師還注重培養學生的觀察能力和思維能力，引導學生通過觀察和思考發現全等圖形的性質和應用。整節課氣氛活躍，學生參與度高，達到了預期的教學效果。（見表1）

表1

七、教學反思

（一）以生活實例為切入點，增強學生體驗感

為了讓學生更加直觀地理解全等圖形的概念，我以生活中的實例為切入點，將抽象的數學概念與現實生活緊密相連，我引導學生尋找身邊的其他全等圖形，如書本的封面等，讓他們在實踐中不斷加深對全等圖形的認識。這種教學方式不僅極大地增強了學生的體驗感，使數學知識變得更加鮮活和實用，而且有效地激發了學生的學習興趣和探究欲望，為培養他們的數學思維能力奠定了堅實的基礎。

（二）創設探究情境，引導學生主動發現

在教學過程中，我創設了多個探究情境，引導學生通過觀察、操作和思考來發現全等圖形的性質。在這一過程中，學生不僅親自動手操作，還積極思考、主動發現，對全等圖形的性質有了更深入的理解。

（三）注重實踐應用，提升學生問題解決能力

為了讓學生更好地理解全等圖形的應用價值，我注重實踐應用環節的設計。我引導學生利用全等三角形的性質解決一些實際問題，如測量距離、設計圖案等。通過這些實踐活動，學生不僅加深了對全等圖形性質的理解，還提升了問題解決能力和數學應用能力。