基于新課程標準的初中數學教學
——以“平行線及其判定”教學設計為例

文| 楊志英

課程標準要求數學課程應致力于實現義務教育階段的培養目標，即提高學生的數學素養，為其未來的學習和生活奠定堅實的基礎。教師需要關注學生的全面發展，特別是邏輯思維能力、創新思維能力和問題解決能力的培養。在課堂教學中，教師可以通過具有挑戰性的數學問題引導學生思考和討論，激發學生的學習興趣和求知欲；教師還應關注數學與現實生活的聯系，讓學生在實際情境中理解數學概念和原理，提高他們運用數學知識解決實際問題的能力。同時，教師需要采用多樣化的教學方法和手段，如小組合作、探究學習等，以適應不同學生的學習風格和需求?？傊?，新課程標準下的初中數學教學需要注重學生的全面發展，培養學生的數學思維能力和實際應用能力，加強與現實生活的聯系，采用多樣化的教學方法和評價方式，以適應不同學生的需求和發展。本文以“平行線及其判定”的教學為例進行說明。

一、教材分析

“平行線及其判定”是人教版七年級下冊的內容，課時為2 課時，是在學習了相交線和平行線之后的一節內容，主要探索兩直線平行的條件，既是學習幾何的基礎，也是在學習了角和線之后最基本的知識。其在以后不管是學習三角形、四邊形以及后面學習的圓中都是最常用的知識點，所以它是學生數學學習的重點。

二、教學目標

1.學生可以在基本圖形中找到內錯角、同位角、同旁內角；會在簡單的圖形中利用直線平行的條件來判斷兩條直線是否平行。

2.通過觀察、操作、想象、推理和交流等活動，培養學生的空間想象力和嚴格的邏輯推理能力及歸納、總結、概括能力。

3.參與探究知識的形成過程，從而得出結論也就是直線平行的條件，進一步感悟、理解、歸納、語言表達、轉化等數學思想方法，深刻體會數學源于生活、用于生活的新課程理念。

三、教學重難點

探索直線平行的條件，掌握直線平行的條件，并能應用這些條件來判斷兩條直線是否平行。

四、教學過程

（一）問題引入

學生活動：1.欣賞有平行線元素的漂亮圖片。（搜集的圖片源于生活）

2.畫圖：根據已知的直線AB 與直線外的一點P，我們利用直尺和三角尺來畫出過點P 的直線CD，使直線CD 平行于直線AB，即CD∥AB。（見圖1）

圖1

3.反思：我們用三角尺與直尺畫平行線時候，你認為三角尺在整個畫圖過程中起著什么樣的作用？（在用三角尺與直尺畫平行線的過程中，三角尺的作用是提供與已知直線相交的角度，并保證新畫的直線與已知直線平行。三角尺的角度和邊長關系可以確保畫出的直線與已知直線平行，并且通過調整三角尺的位置和角度，可以控制新直線的位置和方向。因此，可以說三角尺在畫平行線的過程中起著關鍵的作用。

學生先和同桌交流總結的想法，得出結論：利用三角尺畫∠PHF，并且使所畫的角與∠BGF 相等。（見圖1）

教師活動：教師歸納出——相等的兩個角和平行的兩條直線可以關聯起來，那么我們進一步思考——兩個角具有什么樣的位置關系？

學生回答，引入課題。

（設計意圖：此環節是讓學生體會到數學知識來源于生活。通過動畫滲透本節課的目標，了解線和角的關系，充分體現了新課標的理念。）

（二）合作交流

學生活動：1.結合圖畫出簡化圖形（見圖2），分析∠1、∠2 有什么位置關系。

圖2

（1）先回答說出∠1、∠2 的方位，同桌互相說出兩個角的位置關系，先由一名學生說出，另一名學生補充。

（2）認真觀察圖形，在圖中找出所有的同位角，并將它們準確地標記出來，確保沒有遺漏。

（3）觀察同位角和鄰補角的區別，并把自己的思路說給同桌聽。教師再次強調：與對頂角和鄰補角不同，同位角在位置上具有特殊關系，其共同特點是：它們都有一條邊位于截線c 上。

（4）觀察圖形（兩條直線被第三條直線所截），教師引導學生，在直線a 和直線b 被第三條直線c 所截構成的角中，∠1 和∠2 是同位角，而∠2 和∠3 以及∠2 和∠4 并不是同位角。

我們需要找出∠2 和∠3 之間的位置關系?！?和∠4 呢？把你的想法說給你的同桌聽。

（5）利用幾何畫板移動直線a 或b 時，我們需要思考∠2 和∠3、∠2 和∠4 的度數是否會隨著直線的移動而發生變化，以及它們之間的位置關系是否會改變。

（6）仔細觀察圖形，在圖中找出所有的內錯角和同旁內角，并將它們準確地說出來。

（7）歸納概括由兩條直線a 和b 被第三條直線c所截，所構成的八個角中的同位角、內錯角、同旁內角分別有幾對。

教師活動：（1）結合圖形指出：同位角——如∠1、∠2；內錯角——如∠2 和∠3；同旁內角——如∠2 和∠4。師生同時說出它們分別位于直線a、b 和c 的方位，并簡單板書。

（設計意圖：本環節設計體現了學生合作交流的意識，在與同伴的交流中，得到三類角，從而充分理解了三種角的分辨方法，在交流中培養了學生的語言表達能力與歸納總結能力，符合新課標的要求。）

學生活動：2.完成練習

（1）指出圖3 中的同位角和內錯角。

圖3

（2）指出圖4 中∠1 和∠2；∠1 和∠6；∠6 和∠4；∠2 和∠4；∠A 和∠E 的關系。

圖4

（三）自主探究

學生活動：利用幾何畫板自己探究，當同位角、內錯角、同旁內角滿足什么條件的時候，兩直線是平行的？

根據表格中的數據，學生歸納、總結，得出結論。一名學生說，其他學生補充，教師板書并幫助學生規范說理過程。

學生利用幾何畫板測量出圖5 中各角的度數，并填寫表1。

表1

圖5

隱藏結論：

1.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行，簡單地說成“同位角相等，兩直線平行”，即因為∠AGC=∠AHD，所以BC∥ED。

2.兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么兩直線平行，簡單地說成“內錯角相等，兩直線平行”，即因為∠BGF=∠AHD，所以BC∥ED。

3.兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么兩直線平行，簡單地說成“同旁內角互補，兩直線平行”，即因為∠BGF+∠EHG=180°，所以BC∥ED。

教師活動：指導學生完成表格，總結直線平行的條件，即平行線的判定。

（設計意圖：通過幾何畫板讓學生利用計算機軟件自主探究角和平行線的關系，借助表格可以讓學生在對比中獲取知識，讓學生都學有所獲。）

（四）課堂練習

1.基礎練習（見圖6）

圖6

（1）∵∠1=_____（已知

∴AB∥CE

（2）∵∠2=_____（已知

∴CD∥BF

（3）∵∠1+∠5=_____（已知）

∴AB∥CE

學生活動：完成問題后，思考：當內錯角相等時，兩條直線為什么會平行？可以利用兩直線平行的判定方法進行解釋。

教師活動：巡視，如果學生有困難，可以進行適當的啟發、引導。

（設計意圖：本環節是在學生知道了平行線判定條件的基礎上設計的，體現了講練結合，讓學生及時鞏固已經學會的知識，用所學到的知識解決實際問題，體現了數學知識和生活是息息相關的。）

2.提高練習

（1）利用幾何畫板，驗證課本16 頁第9 題的結論。

（2）看誰是高手。

如圖7 所示，已知∠3=45°，∠1 與∠2 互余，試求出AB∥CD？

圖7

（設計意圖：這個環節是個提高的環節，可以使基礎好的學生“吃得飽”，也是對平行線判定的一個深化。）

五、歸納總結

讓學生回顧本節課的收獲，一名學生回答，其他學生糾正、補充。

（設計意圖：此環節可以使學生加深對本節課的認識，深化本節課的重難點。）

六、布置作業

在鋪設鐵軌時，兩條鐵軌是互相平行的（即陰影部分的鐵軌），如圖8 所示，已經知道∠2 是直角，那么，再度量圖中哪個角（圖中已經標出的）就可以判斷兩條直線是否平行？說出你的理由。

圖8

七、教學反思

教師通過PPT 呈現有平行線元素的圖片，激發學生對本節課的興趣，接著設計了合作交流環節，在和學生交流的過程中找到了三類角，再利用幾何畫板探究了直線平行的條件。整個過程充分體現了學生是學習的主體，教師在教學過程中起到了主導作用。但是本節課有個不足之處，就是學生對幾何畫板的使用不夠熟練，在這個環節上浪費了時間，教師以后要加強學生此技能的訓練。