凍融循環作用下黃土累積塑性應變演變規律

唐鑫 張吾渝 董超凡 唐富春 劉成奎

摘要：為探究黃土路基在凍融循環和交通荷載耦合作用下的累積塑性應變變化規律，選取西寧地區重塑黃土為研究對象，采用GDS雙向動三軸測試系統對其進行一系列動三軸試驗，研究不同凍融循環次數、圍壓、動應力幅值以及頻率對累積塑性應變的影響規律，并通過引入擬合參數建立考慮多因素的累積塑性應變預測模型。結果表明：累積塑性應變隨凍融循環次數的增大而增大，在6次凍融循環后增長速率減緩且趨于穩定;減小動應力幅值和增大圍壓能顯著抑制累積塑性應變的發展;加載初期累積塑性應變隨頻率變化不明顯，隨著振次的增加，頻率作用凸顯，累積塑性應變隨著頻率的增大而減小;基于試樣的累積塑性應變演變規律，分別采用冪指數模型和對數模型進行擬合，發現后者擬合效果好;綜合考慮4種因素對累積塑性應變的影響，建立累積塑性應變預測模型，并對試驗的實測值與預測值進行對比，驗證模型的可行性。研究成果可為季凍區黃土路基永久變形的計算提供理論參考依據。

關鍵詞：黃土累積塑性應變; 凍融循環; 動應力比; 頻率; 預測模型

中圖分類號： TU43????? 文獻標志碼：A?? 文章編號： 1000-0844（2024）01-0136-10

DOI：10.20000/j.1000-0844.20220111001

Evolution of the cumulative plastic strain of loess under freeze-thaw cycles

Abstract：

To explore the change law of cumulative plastic strain of loess subgrade under the coupling action of freeze-thaw cycles and traffic loads， remodeled loess in the Xining region was selected as the research object and a series of dynamic triaxial tests was performed using GDS bidirection dynamic triaxial test system. Effects of different freeze-thaw cycles， confining pressure， dynamic stress amplitude， and frequency on the cumulative plastic strain were investigated， and a prediction model for cumulative plastic strain with multiple factors was established by introducing fitting parameters. The results show that the cumulative plastic strain increases with the number of freeze-thaw cycles， and the growth rate slows down and stabilizes after six freeze-thaw cycles. Reducing the dynamic stress amplitude and increasing the confining pressure inhibits the development of cumulative plastic strain. The change in cumulative plastic strain with frequency is not possible at the initial stage of loading but becomes prominent with increasing vibration time， decreasing with increasing frequency. Based on the evolution law of the cumulative plastic strain of samples， the power exponential and logarithmic models were used for fitting， and the latter had a good fitting effect. Considering the influence of the abovementioned four factors on the cumulative plastic strain， a prediction model for the cumulative plastic strain was established， and the predicted value was compared with the measured values to verify the feasibility of the model. The research results provide a theoretical reference for calculating the permanent deformation of loess subgrade in seasonally frozen regions.

Keywords：

cumulative plastic strain of loess; freeze-thaw cycles; dynamic stress ratio; frequency; prediction model

0 引言

黃土在青海省境內分布廣泛，與其他土質相比，具有濕陷性強、孔隙大等特點［1］。近年來隨著國家“一帶一路”戰略的深入推進，青海黃土地區沿線的高速公路和鐵路等工程蓬勃發展，然而由于地理位置處于季凍區，黃土路基多受凍融循環與交通荷載的耦合作用，易產生不均勻沉降和凍脹裂縫等問題，從而影響道路的服役性能，或產生高昂的維修費用。因此，在青海地區進行黃土路基建設時，不僅要考慮長期荷載作用下土體永久變形的變化規律，還需結合當地實際情況，考慮凍融循環作用對路基服役性能的影響。

目前國內外學者對凍融后黃土的物理力學性質已開展大量試驗研究，認為黃土的單軸抗壓強度、抗剪強度指標、彈性模量和滲透系數等力學性能指標均隨凍融循環次數的增加呈明顯衰減的變化趨勢。解邦龍等［2］以石灰改良黃土為研究對象，系統分析了溫控模式和凍融循環次數對黃土的無側限抗壓強度及微觀結構的影響。葉萬軍等［3］、Zhang等［4］采用三軸試驗，指出凍融循環次數、圍壓和初始含水率能顯著地影響黃土的抗剪強度指標。肖東輝等［5］、趙茜等［6］以原狀黃土和重塑黃土為研究對象，分析了凍融循環次數、圍壓和初始含水率等因素對黃土滲透系數的變化影響規律，認為凍融循環過程中土體孔隙率的改變是滲透系數變化的重要原因。秦輝等［7］考慮了凍融循環作用對重塑黃土剪切波和壓縮波的影響，發現單軸抗壓強度與波速之間有較強的相關性。

當前已大量開展了關于凍融循環作用對土體動力特性影響的研究。Wang等［8］基于動態模量隨凍融循環次數增加而大幅降低，在6次凍融循環后趨于穩定的結果，建議以6～7次凍融循環后土體的動強度參數作為評估指標。Ling等［9］研究發現凍土的阻尼比隨凍融循環次數和初始含水率的增加而增加，隨加載頻率的增加而減小。蘇永奇等［10-11］以青藏粉質黏土為研究對象，發現土體在6次凍融循環后動力特性參數均趨于穩定。上述研究成果主要將動剪切模量以及阻尼比作為凍融循環作用后土體動力性能的評價方法，然而在凍融循環和交通荷載耦合作用下，路基土體的累積塑性應變作為道路服役性能評價的研究有待深入挖掘。

鑒于此，本試驗結合青海地區的氣候特點，以西寧黃土路基為研究對象，研究凍融循環與動荷載耦合作用下黃土的累積塑性應變演變規律，分析圍壓、動應力幅值及頻率對累積塑性應變的變化特征?；谟嬎憷鄯e塑性應變的力學經驗模型，考慮多因素綜合作用的影響，針對季凍區的環境特點建立黃土路基的累積塑性應變預測模型，以期為寒區的路基工程設計和永久變形計算提供理論依據。

1 試驗材料和方案

1.1 試驗材料

試驗用土取自青海省西寧市城北區海湖大道某公路沿線，土體顏色呈淺黃色，土質松散、均勻。試驗開始前，先將試驗用土中存在的少量植物根系等雜物剔除，之后對其烘干、碾碎并根據試驗需要過篩。依據《土工試驗方法標準（GB/T 50123—2019）》對土樣的天然含水率、相對密度、界限含水率、最大干密度等參數進行測定［12］，結果列于表1。由于路基土的壓實度要求較高，選取95%的壓實度進行制樣。同時路基土在修筑過程中一般以最優含水率狀態壓實，因此采用黃土最優含水率（wop=13%）配制土料并靜置燜料24 h。采用分層擊實法分5層進行制樣，試樣直徑為39.1 mm，高度為80 mm。為減小試驗誤差，同一試驗條件下制備3個力學性質相同的試樣進行對照。試樣制備完成后為防止水分蒸發，采用保鮮膜包裹試樣并用密封袋密封，之后用標簽標注不同凍融循環次數，以便進行后續的試驗，如圖1所示。

1.2 試驗方案

1.2.1 凍融循環試驗

將制備的土樣進行封閉狀態的凍融循環試驗。試驗儀器采用N30微電腦冷凍控制器系統，如圖2（a）所示。該儀器具有供液、化霜、制冷等功能，溫度范圍在-40～70 ℃，誤差和測控范圍為±0.1 ℃。同時在凍融循環過程中可控制溫度和濕度恒定，保證試樣不受環境干擾和外部約束力作用。查閱青海省氣象局近五年冬季平均氣溫的資料，結合Zhang等［4］的研究經驗，確定凍結溫度為-15 ℃。同時據已有試驗得知，融化溫度對土體力學特性影響不大，因此本試驗在室溫（15～20 ℃）狀態下融化，以凍結12 h、融化12 h為一個凍融循環周期?，F有研究成果表明重塑黃土凍融7～10個周期后力學性質趨于穩定［2］，故設定6個凍融循環次數，分別為0、2、4、6、8和10次。

1.2.2 動三軸試驗

如圖2（b）所示，采用英國GDS雙向動態三軸試驗系統（DYNTTS）進行試驗。該系統由通道動態控制系統、壓力控制系統、加載系統和軟件系統組成，能滿足本試驗所需低圍壓、高振次和復雜波形的要求，通過GDSLAB軟件可處理本試驗所需的試樣累積塑性變形隨循環振動次數變化的數據。

動力加載過程分為固結階段與循環荷載施加階段，如圖3所示。目前多數試驗過程中，等壓固結可減小偏壓固結操作中造成的誤差［12］，故本試驗均為固結應力比Kc=σ1c/σ3c=1的等壓固結，固結完成的標志為1 h，試樣內固結排水量變化不大于0.1 cm3［13］。由于路基土受到的側壓力較小，考慮實際取土情況和凍融循環對土體的水平凍脹力，分別設定試樣圍壓σ3=20 kPa、40 kPa、60 kPa和80 kPa。由于大部分路基土受到的動應力不超過110 kPa［14］，為方便后續分析動應力比與累積塑性應變的聯系，將動應力幅值σd與圍壓σ3設定的梯度一致。循環荷載加載的模式采用單級加載，動荷載以垂直的方向進行加載。波形采用近似交通荷載的半正弦波，一般1～2 Hz的加載頻率可體現交通荷載的工程特性［15］，為體現頻率對累積塑性應變的影響，分別設定加載頻率f=1 Hz、1.5 Hz、2 Hz、2.5 Hz和3 Hz。以應變條件作為試樣的破壞標準，當軸向應變達到5%時視為試樣破壞，循環振動次數N均加載至10 000次。具體試驗方案列于表2。

2 試驗結果分析

2.1 累積塑性應變隨凍融循環次數的變化規律

在相同圍壓和動應力幅值條件下，不同凍融循環次數試樣的累積塑性應變εp隨循環振動次數的變化曲線如圖4所示。從圖4看出，試樣在不同凍融循環條件下εp的變化趨勢基本一致，均在加載初期εp有較迅速的發展，當振次N＞1 000次后試樣進入彈塑性發展階段，εp的增長速率不斷減緩，但未出現明顯峰值，處于一直增長的過程。試樣最終的累積塑性應變εp隨凍融循環次數的增加而增加，與未凍融的試樣相比，在經歷2、4、6、8及10次凍融循環后εp依次增加了39.5%、72.6%、96.8%、114.1%及120.4%，顯然在凍融循環6次前累積塑性應變隨凍融循環次數的增加，增長較為明顯，凍融循環6次后雖有增加，但逐步趨于穩定。

為直觀分析不同振次N時凍融循環次數對εp的影響，選取N=10、100、1 000及10 000時刻的εp進行分析，如圖5所示。由圖可知，在加載初期，當振次N=10、100、1 000時凍融6次后的試樣累積塑性應變與凍融8次和10次后的試樣相近;當振動次數N=10 000時，不同凍融循環次數對應的土體的累積塑性應變存在一定的差異。這說明凍融循環作用對土體累積塑性應變在不同加載時期的影響存在差異，加載初期凍融作用對土體累積塑性應變影響不明顯，隨循環振動次數的增加，凍融作用的影響越為明顯。

上述的變化趨勢結果可從土體結構的改變和水分遷移變化兩方面進行分析。一方面，在凍結的過程中，土體的孔隙結構和原本的顆粒排列發生了破壞，同時土體內部產生的凍脹力對原有的顆粒結構產生了沖擊;另一方面，由于本試驗是封閉系統的凍融循環過程，在此過程中土體中水分發生相變往復，造成土體內部水分遷移發生重分布。而隨著凍融循環次數的增加，土體顆粒的排列結構和水分遷移通道已趨于穩定，解釋了2次凍融循環后相對于未凍融的試樣，其累積塑性應變變化顯著，經歷6次凍融循環后εp的增長幅度有明顯減小的趨勢。

2.2 累積塑性應變隨圍壓和動應力幅值的變化規律

為研究圍壓對凍融循環后試樣累積塑性應變εp的變化規律，選取圍壓σ3=20 kPa、40 kPa和60 kPa的εp隨振次的變化關系如圖6所示?；诎捕ɡ碚摚?6］，可將土體累積塑性變形發展形態劃分為破壞型、臨界型和穩定型。以σ3=20 kPa為例，動應力幅值σd=20 kPa時，當振次達到一定次數后累積塑性應變的增長緩慢并最終趨于穩定，該類型為穩定型。動應力幅值σd=40 kPa和σd=60 kPa時，加載初期累積塑性應變增長較為迅速，隨著振次的變化，累積塑性應變增長速率逐漸減緩，該類型為臨界型?？赏ㄟ^臨界型的累積塑性應變曲線計算土樣的臨界動應力，σ3=20 kPa時臨界動應力在40～60 kPa之間。動應力幅值σd=80 kPa時，加載過程中累積塑性應變速率始終在較高的量值，試樣應變迅速達到10%，從而發生破壞，該類型為破壞型。隨著圍壓的增大，在相同動應力幅值條件下土體的累積塑性應變明顯減小，其原因是圍壓的增大對土體產生了徑向約束，在動荷載的作用下對土體產生了壓密的作用，使得更為緊密的土骨架結構能抵抗更大的動荷載作用，從宏觀角度表現為累積塑性應變減小的過程。

由圖7可知，隨著動應力幅值σd的增大，相同圍壓條件下的試樣累積塑性應變εp相應增加，在高σd情況下試樣的εp的變化類型為破壞型和臨界型，此時土體在加載初期累積塑性應變已達到較高水平。如σ3=20 kPa，σd=60 kPa時，振次N達到200次時試樣應變已達5%破壞水平。

從圖7中可發現，圍壓σ3和動應力幅值σd有較強的相關性，因此取振次N=10 000時試樣的累積塑性應變，通過擬合曲線建立σ3與σd關系，如圖8所示。通過實測值可發現，用雙曲線擬合擬合度較高，從圖中發現相關系數R2均大于0.97，擬合的方程見式（1）～（4）。且隨著圍壓的降低，擬合方程的二次方系數增大且增加的幅度也同時增大，說明在相同動應力幅值條件下，越小的圍壓對累積塑性應變的增加有更為顯著的影響。以σd=80 kPa為例，σ3=20 kPa、40 kPa和60 kPa相對于σ3=80 kPa的累積塑性應變分別增加了734.5%、321.5%和169.5%。

2.3 累積塑性應變隨頻率的變化規律

為探究頻率對累積塑性應變的影響，取試樣在6次凍融循環后，圍壓和動應力幅值在60 kPa條件下累積塑性應變的變化規律，如圖9所示。由圖可知，隨著頻率的增加，試樣的累積塑性應變減小，為直觀體現不同振次下累積塑性應變隨頻率f的變化規律，對N=10、100、1 000及10 000時刻的εp進行分析，如圖10所示，可發現在加載初期不同頻率下累積塑性變形的發展不顯著。當N＞1 000后，頻率的作用開始凸顯，低頻加載對累積塑性變形的增加有明顯的影響。

針對不同頻率對試樣累積塑性應變的影響，可從能量的角度進行分析。經歷凍融循環作用后的試樣，在發生相變過程中需從外界吸收一定的能量，土骨架結構因重新排列將外界能量轉化為土體的內能。在進行動荷載加載過程中，頻率越低，動載對試樣的作用越充分，土體中存在的內能損耗越高，從而增大了試樣的累積塑性應變。而隨著頻率的增加，試樣在一個周期內受荷時間短，變形不充分，從結果表現為加載初期頻率作用不明顯，加載中后期頻率與累積塑性塑性應變呈反比關系。

2.4 建立累積塑性應變預測模型

目前，循環荷載作用下土體累積塑性變形預測模型主要有理論本構模型和力學經驗模型兩大類。力學經驗模型相對理論本構模型，計算參數少，能直接反映不同因素對累積塑性應變的影響，在工程實際中計算路基的永久變形問題上得到廣泛的使用。其中最為經典的力學經驗模型如Monismith等［17］和Barksdale［18］提出的冪指數模型和對數模型，見式（5）～（6）所列。后續學者均是在經典模型的基礎上進行改進，得到不同工況下的累積塑性應變經驗公式。

εd=aNb （5）

εp=a1+b1lnN （6）

式中：a、b、a1、b1均為擬合參數，與土樣的物理性質狀態和動應力水平相關。

本文在兩個經典模型的基礎上，考慮圍壓和動應力幅值對累積塑性變形的影響，比較指數模型和對數模型對試樣的擬合效果，找出適合凍融循環作用后土體的累積塑性應變預測模型，在改進模型的基礎上引入與凍融循環次數和頻率相關的影響因子，最后得到分別考慮圍壓、動應力幅值、凍融循環和頻率的累積塑性應變預測模型。從圖8發現動應力幅值與圍壓有較強的相關性，因此定義動應力比γ對兩者比值進行描述［19］：

γ=σd/2σ3 （7）

先考慮不同動應力比γ對擬合參數a、b、a1、b1的影響，擬合的結果列于表3。由表可知，用冪指數模型擬合的相關系數R2范圍在0.85～0.95，對數模型的相關系數R21都在0.91以上，顯然對比于冪指數模型而言，對數模型對試驗結果的擬合度較高。統計發現，隨著動應力比γ的增加，擬合參數a1不斷減小，b1不斷增加。通過數學表達式建立a1、b1與γ的聯系：

a1=0.21-1.258γ+0.168γ2， R2=0.964 6（8）

b1=-0.07+0.605γ+0.25γ2， R2=0.995（9）

動應力比γ對擬合參數a1、b1的影響見圖11所示。同時對不同凍融循環次數和頻率的試樣采用相同的方法對其累積塑性應變進行擬合：

εp=a2+b2lnN

εp=a3+b3lnN （10）

式中：a2、b2均為與凍融循環次數相關的擬合參數;a3、b3均為與頻率相關的擬合參數。分別構建凍融循環次數和頻率與擬合參數的聯系，計算a2、b2、a3、b3的過程與計算a1、b1的類似。鑒于篇幅，不再一一展示。凍融循環次數和頻率對擬合參數的影響見圖11所示。擬合參數的計算結果如下：

a2=-0.147-0.019F， R2=0.981 4 （11）

b2=0.116+0.027 8F-0.001 25F2， R2=0.997 2（12）

a3=-0.576+0.397f-0.084f2， R2=0.984 6（13）

b3=0.356-0.142f+0.026 2f2， R2=0.97（14）

將式（8）～（9）和式（11）～（14）代入式（6）和式（10）中，得到不同條件下累積塑性應變預測模型：

（1） 考慮不同動應力比γ

εp=0.21-1.258γ+0.168γ2+（-0.07+0.605γ+0.25γ2）lnN（15）

（2） 考慮不同凍融循環次數F

εp=-0.147-0.019F+（0.116+0.027 8F-0.001 25F2）lnN（16）

（3） 考慮不同頻率f

εp=-0.576+0.397f-0.084f2+（0.356-0.142f+0.026 2f2）lnN（17）

為驗證所得累積塑性應變預測模型的準確性，分別對不同動應力比γ、不同凍融循環次數及不同頻率f條件下試樣累積塑性應變曲線進行驗證。試驗的實測值與擬合結果的對比如圖12所示。從圖中可看出，絕大部分的累積塑性應變實測值都能與模型預測的演化趨勢相吻合，證明預測模型的準確性。預測模型基本可以描述試樣不同條件下，經過長期動應力作用的累積塑性變形發展形態和不同因素之間的影響結果，該預測模型可適用于動應力比γ小于2，凍融循環次數不超過10次以及頻率在3 Hz以內的黃土路基永久變形分析。

3 結 論

通過對西寧地區黃土路基進行凍融循環作用下的動三軸試驗，研究其在不同凍融循環次數、圍壓、動應力幅值和頻率條件下的累積塑性應變特性，主要得到了以下結論：

（1） 重塑黃土在凍融循環和動荷載耦合作用下累積塑性應變εp的變化在加載初期發展迅速，隨著振次進一步增加，累積塑性應變變化速率逐漸減小且εp逐步趨于穩定。

（2） 在不同凍融循環次數、動應力比和頻率作用下，累積塑性應變εp變化曲線呈現不同的發展規律，在加載初期不同凍融循環次數和頻率對εp的影響較中后期而言不顯著;隨著凍融循環次數的增加，εp不斷增加;在相同凍融循環次數下，試樣的動應力比γ與εp呈正相關，而加載頻率f與εp呈負相關。

（3） 根據不同條件下累積塑性應變εp的發展特點，采用改進的對數模型有較好的擬合效果。在此基礎上建立考慮凍融循環次數、動應力比及頻率的εp預測模型，通過對比試驗的實測值，驗證了模型的可行性。結果可為寒區黃土路基的永久變形計算提供理論依據。

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