李朋
摘 要:涉及函數或代數式的最值(或取值范圍)問題是高考中比較常見的一類基本題型,有其自身比較常規的破解思維方法與技巧策略.本文以一道模擬題中函數代數式的取值范圍的求解為例,深入剖析問題,挖掘問題本質,合理變式拓展,引領并指導數學解題研究.
關鍵詞:方程;函數;最值;取值范圍;換元
涉及函數或代數式的最值(或取值范圍)問題是函數與方程、不等式等相關知識交匯與融合的一類重要題型.借助不等式的合理轉化與恒等變形,利用不等式的基本性質、函數的圖象與性質以及函數與導數的綜合應用等來合理轉化與應用,從而實現問題的分析與解決,對邏輯推理與數學運算等方面的能力要求較高,一直備受關注.
4 教學啟示
4.1 落實基礎知識,掌握基本方法
在與函數或代數式的最值(或取值范圍)有關的問題中,理解并掌握解決函數或代數式的最值(或取值范圍)問題的基本題型、基本解題思維與方法等,結合數學運算、轉化與化歸、換元與消元、幾何模型等眾多常見技巧方法來處理,是解決這類問題的核心思想與方法,這需要一定的思維訓練與配套練習才能達到熟練的程度.
4.2 獨具慧眼識別,數學能力提升
在解決一類數學綜合問題時,要合理聯系問題中對應的知識點、思想方法等,合理構建數學知識網絡,借助我們的慧眼去識別相關問題中的結構特征與形式,通過不斷感知、抽象、認同、同構、建模等過程,合理鏈接熟知事物與相關數學知識,正確構建模型,聯系對應的熟知數學知識加以綜合應用,增強類比意識、創新意識、同構意識與創新應用,達到數學知識的交匯與數學思維的飛躍,從而形成優良的數學品質,全面提升數學能力,培養數學核心素養.