新課標背景下小學數學教學中錯例教學

□江蘇省連云港市羅陽中心小學 劉尚曉

錯例教學就是在教學中對錯誤的案例進行應用，將其作為一種教學資源，引導學生從錯例出發掌握正確的解題思路，從低階思維向高階思維發展。教師需從新課標的內涵出發優化教學活動，從強調標準答案到整合學生的錯誤思路，讓學生逐步形成屬于自己的學習思維與解題方法，高效學習數學知識。因此，本文從新課標的角度出發，應用錯例糾正學生錯誤的解題思維，助力學生學科素養的提升。

一、小學數學教學中學生出錯的原因

《義務教育數學課程標準（2022 年版）》 （簡稱“新課標”）要求教師必須緊扣課標開展各項教學活動，促進學生學科素養的發展。從實踐教學發現，“錯誤”是每個學生都不可避免出現的問題，導致錯誤的原因也是多方面的，與學科自身、學生情況、教師等多方面有關系。如果對這些錯題進行有效應用，將其作為一種教學資源，可以讓學生更高效地掌握學習方法，實現深度學習的目標。

在小學數學教學中，錯例是常見的教學現象，也是不可避免的，導致學生出現錯誤的原因是多方面的。首先，數學知識本身具有較強的邏輯性，但是小學生的學習能力有限，思維、認知等還處于發展的初級階段，學習數學知識的難度較大，部分學生無法掌握數學知識之間的邏輯關系，出錯率較高。比如，無法掌握混合運算的規律、順序，導致結果錯誤。其次，學生未養成良好的學習習慣，如審題習慣、計算習慣、檢查習慣等。比如，不仔細審題會錯漏關鍵信息，錯誤頻出，長此以往會導致學生失去學習熱情，影響學習效果。最后，教師的教學方法也會在一定程度上影響學生的學習效果。不同學生的學習情況不同，呈現差異化特點，如果教師在教學中不考慮學生的個體差異，會在一定程度上提高學生的犯錯率。

綜上，導致學生出現錯誤的原因是多方面的，與數學科目本身、學生學習習慣以及教師教學方法等多方面有關系，教師還需巧用錯例，將其作為有效的教學資源，加強對學生的訓練，逐步提高學生的學習效率。

二、新課標背景下小學數學錯例教學策略

（一）依靠錯例教學，糾正學生不良習慣

新課標下，小學數學教師在教學中要充分發揮數學的育人功能，既要鍛煉學生的各項學習能力，還要培養他們的數學核心素養和良好的學習習慣。如今，很多小學生在學習和解題時反映出不少問題，如不良學習習慣，在解題時盲目試數，不按照運算法則解答；只注重速度，不注重質量等。這些不良習慣會阻礙學生數學學習質量的提高。但是，糾正學生的不良學習習慣是一個長期的過程，教師可將“錯題”作為切入點，培養學生細心、驗算、審題等習慣。而且，從學生計算數學題目中發現，很多小學生缺乏良好的審題習慣，導致錯題率顯著提高，一些應用題看似信息量較多，實際上很多題干信息都是無效的，只要學生仔細審題、找出關鍵詞后再對數學關系進行梳理，必然能降低錯題效率。

首先，教師要善于總結易錯題型，分析原因，對癥下藥，讓學生針對性解題。其次，教師要引導學生合理使用“糾錯本”，培養學生時刻記錄錯例的良好習慣。每個學生都可以根據自己的學習情況記錄不同的錯例，將錯例作為自己的學習資源，時刻進行自我反思，直到糾正錯誤，養成積極的學習習慣。教師應當定期針對學生的錯例進行總結，共同研討解題規律。最后，教師要注重評估。及時有效地對錯例進行評價，才能讓教師更方便了解學生的學習情況，發現錯誤及時指導，避免錯例不斷堆積，影響學生對數學知識的理解與應用。從教學實踐中發現，由于教學安排緊張、教學時間有限，有時無法及時有效地組織學生分析錯例，導致一些經典的錯題難以轉化為提升學生解題能力和思維進階的資源，錯失了教育機會。

綜上，教師進行錯例教學，可以幫助學生糾正不良習慣，提升他們的計算能力、對信息的收集和總結能力等，推動新課標的進一步落實。

（二）選擇錯誤問題，厘清數學概念算理

計算是小學生在數學學習過程中必須掌握的內容，新課標也強調教師應著重培養小學生的計算能力，但現如今很多學生在計算時會出現各種各樣的錯誤，究其原因是不細心、審題不清晰、對算理的理解不夠透徹等，使學生的解題效率和正確率大幅度降低，影響了他們計算能力的提高。對此，教師應選擇一些易錯題，引導學生對錯題展開分析，讓學生明確自己出錯的原因，從而厘清四則混合運算的概念、算理、定律等知識，為之后的數學計算打好基礎，提高學生的計算能力。同時，在對錯題進行分析后，教師還可以融入生活元素，創設相關情境，讓學生在情境中再次鞏固算理、概念和定律，提高他們計算的正確率。

例如，在教學《運算律》一課時，很多學生在運算定律的應用上經常出現錯誤，如“52×101”，一些學生會使用乘法分配律進行計算，但計算過程是“52×101=52×（100+1）=52×100+1=5201”。這必然是錯誤的。這時，教師可以讓學生思考自己錯在哪里，有的學生能發現是因為沒有分別計算因數與括號中數的乘積；有的學生仍認為自己沒有出錯。由此可見，發現錯誤的學生是因馬虎而導致計算錯誤；而沒有發現錯誤的學生是因為對算理沒有理解透徹而導致計算錯誤。對此，教師可以利用這個錯例資源，聯系實際生活創設一個真實的學習情境：

我們把乘法分配律用字母表示為a(b+c)=ab+ac，將a 表示為小明，b 為香蕉、c 桃子，a(b+c)則表示小明喜歡吃香蕉和桃子，ab+ac 則表示小明既喜歡吃香蕉，也喜歡吃桃子，左右兩邊表示的意思一樣。

如此，學生可以在情境中應用乘法分配律，使他們對運算定律進行全面理解，再對錯例進行對比，能夠發現自己為何出錯。另外，在學生完成計算后，教師應培養學生驗算的好習慣，以提高他們解題的正確率，提高計算能力。

（三）教師故意出錯，引導學生主動探究

新課標下，教師應采取有效措施來提高教學質量和教學效率，合理利用錯例資源，用故意出錯的方式調動學生的積極性，引發他們的質疑和主動探究。在備課階段，教師需要結合學生以往的學習情況預設出錯的地方，將相應的錯例資源滲透到新課的教學設計中。在課堂上，教師要對學生的學習狀態和表現進行觀察，抓住時機故意出錯，引導學生質疑，使學生投入到探究活動中，突出他們的主體地位。

教師要把握好“度”，如果學生記憶或者應用了“錯誤”定理，養成了一定的習慣，后續糾正的難度就較大。一方面，教師“故意出錯”要自然，人都會犯錯，即使老師專業知識再扎實、教學經驗再豐富，也會不可避免出現錯誤，但是過于“刻意”的錯誤反而會讓學生失去探究的欲望，自然而然地犯一些常見的錯誤才能讓學生有新鮮感，激發學生主動探究的欲望；另一方面，教師要善于引導學生，鼓勵學生發現老師的錯誤。從教學實踐中不難發現，大部分學生即使發現老師出錯也會選擇無視，不會提出來，這樣就無法達到預期的教學效果。因此，教師需要注重“鼓勵”，讓學生勇敢說“不”，既勇于面對自己的錯誤，也要善于發現老師、同學的錯誤，這樣才能在糾正錯誤的過程中獲得更好發展。教師故意出錯后，可以直接點明“解好的眾多題目中有錯誤的案例，請用你們智慧的眼睛找出這些錯誤?！币源斯膭顚W生找出老師的錯誤，引導學生敢于質疑并自主糾正，以便更深入地理解和應用數學知識。

（四）開展思辨活動，培養學生質疑能力

新課標要求教師轉變課堂教學方式，注重培養學生的自主學習能力，使學生通過自主思考、自主計算來提高自身的綜合學習能力，為之后的數學學習打好基礎。教師應結合學生已有的學習經驗和可能存在的錯誤認知開展錯例教學，在此過程中組織學生針對錯例資源進行辨析，使學生通過思考和反思來理解知識，增強學習的嚴謹性，發揮出錯例資源的育人功能，提升學生的數學認知能力和理解能力。教師可以將“正例”與“反例”進行對比，即用正確的答案與錯誤的答案進行對比，找到學生思維活動的切入點，讓學生的學習更有章法。最主要的是，很多學生完成數學題目時，并未認識到自己的答案是錯誤的，此時教師給出另一個答案，或者在其他學生做出另外的答案后，讓學生自我反思并質疑“為什么這個答案和自己的不一樣？”由此展開進一步的探索，直到探究出正確的答案。當然，在對比教學時，教師要注重突出學生的主體地位，善于引導學生發現錯誤并糾正錯誤，這樣才能實現更好發展。

例如，在教學《垂線與平行線》一課時，學生在對同一平面內兩條直線的位置關系進行理解時會存在錯誤認知，將互相垂直單列為同一平面內兩條直線的位置關系中的“第三種”。針對這種情況，教師需要設計一道具有較強辨析性和出錯率的選擇題，讓學生投入到思辨活動中，并在此過程中轉變錯誤認知，提升學生的質疑能力、判斷能力、理解能力以及信息收集能力。

題目：兩條直線在同一平面內的位置關系包括（ ）。

A.相交和互相垂直 B.互相垂直和平行 C.平行和相交

多數學生在B 和C 之間徘徊，教師可以讓學生先進行自主思考，再利用數學語言闡述自己的想法，證明自己選擇的是正確答案。這時，學生的興趣和積極性會被調動起來。選擇“互相垂直和平行”的學生認為兩條直線在同一平面內，不相交的情況下是互相平行的，如果兩條直線互相垂直那么便是相交。有學生針對這位學生的回答提出了不同的想法：“兩條不相交的直線在同一平面內是互相平行的，這可以說明兩條直線不是相交就是互相平行，當兩條直線相交的夾角為90°時才互相垂直，那么這兩條直線互相垂直，可以說明相交存在一種特殊情況，即互相垂直?！苯處熥寣W生結合上述論據再進行討論，為學生預留出足夠的交流時間，使學生能夠通過對比思考出正確答案。

學生在學習數學知識的過程中容易在認知上出現偏差，對知識做出錯誤理解，這時教師需要設計具有辨析性的練習，鍛煉學生的質疑能力和思辨性思維，轉變學生的錯誤認知，使他們對知識進行正確理解。教師應在教學重難知識點時運用錯例資源組織思辨活動，使學生進行思維碰撞，開展熱烈的討論，并對知識點進行反思，從而使學生養成嚴謹的學習態度和思維習慣，學會從數學的角度出發展開深度思考，發揮錯例教學的育人價值。

（五）對比錯誤問題，提升知識遷移能力

新課標注重對學生的核心素養和數學素質進行培養，知識遷移能力是學生必須擁有的學習能力，能反映出學生的學習素質。在錯例教學中，很多學生會混淆新舊知識概念。如數學計算中一些相似的運算定律時，很多學生會在這種類型的題目上出現錯誤，這是因為學生沒有對這方面的知識理解透徹，知識鏈不夠完善，在應用知識時會出現混淆應用的問題，不僅影響學生的自信心，還無法提高他們的數學素質。對此，教師應引導學生對容易混淆的錯例進行對比，使學生理解相應的概念、豐富學習經驗，使其知識遷移能力有所提升。此外，新課標也多次強調要培養學生對數學知識的應用能力?？v觀教學現狀可以發現，很多學生在實際練習中存在對概念理解存在誤區、對知識應用錯誤等問題，導致做題時出現錯誤。針對這種情況，小學數學教師應分析學生出現錯誤的原因和錯誤類型，引導學生通過實踐探索彌補知識漏洞，避免在之后的練習中再出現相同的錯誤，幫助學生遷移知識、發展數學能力。

例如，在教學《三角形、平行四邊形和梯形》一課時，對于概念理解上存在的錯誤，教師可以讓學生通過動手實踐來理解概念。具體而言，教師先讓學生畫出兩個高為2cm 的平行四邊形，用剪刀剪下來后嘗試拼成一個大的平行四邊形，拼成后思考拼接條件，若沒有拼成則需要思考原因。這樣，學生能夠掌握拼接一個大的平行四邊形時，兩個小的平行四邊形需要滿足的條件，當學生對概念有更深入的理解時再回顧錯題并給出正確答案。對于在“畫高”上存在的錯誤，教師需要讓學生掌握正確畫高的方法。教師可以讓學生先畫出一個平行四邊形，在其中一條邊上確定一點，再以虛線作對邊的垂線，標記垂直符號，梯形畫高也是如此。之后，教師可以引入錯例，讓學生思考如何畫特殊平行四邊形和梯形的高，并思考梯形有多少條高，能否將高畫在腰上等問題，避免在之后的練習中出現錯誤。

三、結語

綜上所述，不管是在傳統教學模式下，還是在新課標理念和要求的教學中，錯例都是不可避免出現的教學現象，教師要從全新的角度出發，將錯例作為一種特殊的教學資源，引導學生在不斷的訓練中找到錯誤的原因，最大化地發揮出“溫故而知新”的作用，促進學生深度思維的發展。同時，在應用錯例資源的過程中，教師要注重給學生提供更多自我思考的機會，為學生學科素養的發展奠定基礎。