反復感知 培養量感
——以“體積和容積單位”教學案例為例

張詩瑤

(東?？h雙店中心小學,江蘇 連云港 222331)

“量與計量”是小學數學教學的重要教學內容[1],其貫穿于小學數學教學的始終.在小學數學教學中,教師不僅要進行知識的講授,還要重視量感的培養,讓學生能夠靈活應用相關知識解決現實的問題,提高學生的數學應用意識.

1 小學數學教學中量感的培養現狀

在小學數學教學中,大部分教師側重于單位的概念及單位的換算,忽視對學生量感的培養,使學生在面對一些實際問題時常常不知所措.這種情形在很多時候并不會引起教師的注意,當學生面對一些實際問題而不知所措時,教師也很難從量感的角度去進行分析.這種對學生學習困境的忽視或者是歸因錯誤,會對學生的學習過程帶來很大的影響.

2 小學生量感的培養途徑

小學階段的學生認知能力并不強,思維方式也以形象思維為主.在這樣的實際情形之下來看量感的培養,就會發現量感實際上是相對抽象的概念.要讓學生對某一量形成感覺,尤其是形成比較準確的直覺,肯定離不開具有深度的思維加工,因此這應當是一個相對復雜的學習過程.但是考慮到小學生的認知能力,如果設計的學習過程過于復雜,那學生的思維加工也就會出現困難,這反而容易出現欲速則不達的情形.

感知是獲取信息的第一環節,其包括感覺與知覺.前者更多地取決于學生的形象思維與直接經驗,后者則與學生的思維加工有密切的關系.通過反復感知來培養學生的量感,某種程度上講有通過量變引起質變的教學思路.小學生的很多知識學習都是需要重復的,要讓學生在感知的基礎上獲得量感,那就必須讓學生去反復感知,確保學生在反復感知之后形成經驗性認識,然后進一步上升為直覺性的認識,這樣就可以奠定量感形成的基礎.

3 案例分析

筆者以“體積和容積單位”教學為例,結合幾個教學片段談談自己對培養學生量感的幾點認識.

3.1 創設情境,建立量感

數學源于生活,培養量感離不開生活的指引.在小學數學教學中,教師應帶領學生去生活中尋找“量”、感知“量”,只有讓學生知道“量”的存在,才能逐漸建立量感認識.在學習“體積和容積單位”前,學生對量已經具備一定的認知,如長度單位、面積單位、質量單位、時間單位等.不過,小學生的空間觀念較為薄弱,若想建立學生對體積的量感,離不開教師的精心設計和耐心指導.教學中,教師可以以學生已有認知為基礎,結合教學內容和學生已有經驗創設有效的教學情境,以此讓學生在具體的情境中真實地感知“量”,逐步建立對量感的認知.例如,在引出“體積”定義時,教師播放了一段烏鴉喝水的視頻,然后與學生進行互動交流.

師:這個是什么故事還記得嗎?

生齊聲答:烏鴉喝水.

師:沒錯,這是一個非常經典的故事,這個故事告訴我們,遇到困難不要輕言放棄,要善于思考,多動腦,這樣再難的問題都可以迎刃而解.

師:烏鴉是如何喝到水的呢?

生1:通過搬運石子的辦法喝到了水.

師:那你知道這里蘊含著什么原理嗎?

生2:瓶子里加了石子后,水被“擠”了上來,這樣烏鴉就能喝到水了.

師:那你們知道水為什么會被“擠”上來嗎?

生3:因為石子占據了一定的空間,這樣隨著石子的逐漸增多,水就慢慢地被“擠”了上來.

師:生3說得非常好,他提到了一個重要的概念——空間,這個就是我們接下來要探討的話題.

師:其實在我們生活中所有的物體都會占據一定的空間,如橡皮、書、書包等.不過不同的物體占據的空間大小不同,你能說一說以上幾個物體誰占的空間大一些,誰占的空間小一些嗎?

生4:橡皮比書的空間小,書比書包的空間小,書包比課桌的空間小.

師:說得非常好.我這邊有一些棱長為1 cm的小方塊,如果用8個小方塊搭一個正方體,用9個小方塊搭一個長方體,哪個所占的空間更大一些呢?

生齊聲答:長方體.

師:如果將棱長為1 cm的小方塊換成棱長為3 cm的小方塊,它們所占的空間又有什么變化呢?

生5:空間變得更大了.

設計意圖:“體積”的概念是比較抽象的,如果教學初直接給出“體積”的概念,部分學生可能難以理解和接受的,即使學生能夠理解體積的意思,但是也很難用精準的語言來描述.基于此,教師從學生已有知識水平出發,借助《烏鴉喝水》的故事讓學生直觀感知“空間”,然后引導學生對空間大小進行比較,讓學生逐漸將感性認識上升為理性認識,繼而抽象概括出“體積”的定義.另外,通過經歷觀察和比較等過程,幫助學生建立了關于體積量感認知,有利于提升學生的量感.進一步分析還可以發現,學生在上述學習的過程當中,能夠通過對《烏鴉喝水》故事的加工,從而認識到石子的體積在問題解決過程中所發揮的作用.這對于學生的量感培養而言實際上是一個重要的啟蒙,學生可以憑著自己對故事的想象,同時借助于自身的生活經驗,對體積這一概念形成非常直覺的認識.

3.2 問題引導,自主探究

其實學生之所以量感缺乏,這與教師的“教”息息相關.教學中,教師為了完成教學任務,沒有預留充分的時間讓學生獨立思考和自主探究,而是將體積單位、單位換算等內容呈現給學生,讓學生死記硬背,忽視了學生的主體地位,忽視了量感的培養.因此,若要培養學生的量感,教學中就應摒棄單一的“灌輸”,應為學生提供自主探究的時間和空間,讓學生去觀察、感悟、比較,讓學生真正地走進“量”的世界.為了實現這一目標,教師可以設計一些有效的問題,讓學生在問題的引導下一步一步地走進“量”的世界.

例如,在學習“立方厘米”時,教師緊緊圍繞以下三個核心問題展開:一是讓學生知道棱長多少的正方體的體積為1立方厘米;二是讓學生直觀感知1立方厘米到底有多大;三是什么物體適合用立方厘米來度量.通過對核心問題的探究讓學生獲得直觀的感知,提升量感.

師:對于體積為1立方厘米的正方體,你知道它的棱長嗎?

生1:它的棱長是1 厘米.

師:你是怎么知道的呢?

生1:我是用尺量的.

師:如果不用尺,你能知道1立方厘米有多大嗎?你身邊有沒有1立方厘米大小的物體呢?

生2:應該有中指這么大小.

生3:應該和拇指更接近.

師:現在大家大概知道了1立方厘米的大小,你認為什么物體的體積比較適合用它來度量呢?

生4:橡皮、草莓.

設計意圖:教師結合教學實際設計三個核心問題,讓學生在問題的引導下自主探究、主動交流,從而讓學生對1立方厘米的感知逐步建立起來.同時,通過問題的解決,體積的概念也逐步建立起來,學生對體積計量單位也有了初步的認識.另外,教學中,教師提供機會讓學生在生活中尋找、辨析,既提高了學生參與課堂的積極性,又讓學生體會了數學源于生活的本質,促進學生量感經驗的進一步形成.從學生學習的實際情形來看,學生對立方厘米的認識,實際上經歷了一個循序漸進的過程:起初,“棱長多少的正方體的體積為1立方厘米”這一問題可以幫助學生打開思維空間,這個時候學生的思維主要是抽象思維,這對于學生而言既是挑戰,同時又是思維方式切換的契機;到了第2個問題的解決,即當學生開始思考“1立方厘米到底有多大”的時候,就是從抽象思維向形象思維回歸,這個時候也就意味著反復感知需要成為學生的經歷.所以在后續的師生互動過程中,讓學生去尋找一立方厘米大小的物體,以及學生在學習的過程當中嘗試用自己的中指或拇指進行比較,又或者是用橡皮、草莓、麻將牌來進行比較,實際上都是學生的感知過程.每一個例子或每一個用來比較的物體呈現在學生面前時,學生都會經歷一次感知過程.

3.3 動手操作,實際感知

通過以上自主探究活動的安排,學生已經將體積的計量單位與生活中的物體建立了聯系,形成了對量的初步感知.為了進一步加強對量的感知,教師有必要讓學生通過動手操作感知量的產生過程,形成量感經驗.

例如,通過自主探究活動建立1立方厘米的概念后,教師設計了這樣一個實踐活動:首先讓學生用橡皮泥創造一個1立方厘米的正方體.學生憑借剛剛的探究經驗,很快就捏出了自己心中的正方體.為了讓學生進一步感知1立方厘米,教師讓學生“量一量”“比一比”,看看誰捏出來的正方體的體積最接近1立方厘米.接下來,教師又讓學生將捏出來的接近1立方厘米的正方體捏成其他的形狀,讓學生感知不同形態下1立方厘米的大小.最后教師讓學生以小組為單位,將捏出來的1立方厘米的正方體堆放成指定體積的長方體或正方體.

3.4 總結反思,形成經驗

在課堂教學中,教師要引導學生回頭看,這是形成經驗、內化能力的重要途徑.教師要引導學生有條理、有目的地對自己學習到的計量知識進行反思和整理,讓學生獲得真正的理解.

師:回顧本課感知量、探究量、應用量等過程,你有哪些收獲?是否能夠真正合理地選擇計量單位,估測物體的大小呢?

設計意圖:通過反思和總結,促進量感知識經驗的形成,進一步提升學生歸納概括能力和語言表達能力.幫助學生養成良好的學習習慣,促進知識的系統化建構,提升學生的數學素養.

4 教學思考

培養量感是小學數學教學的一項重要任務,它不是靠一兩個自主探究活動或一兩個動手實踐活動就能達成的,而是需要在日常教學活動中長期地滲透.當然,量感也不是靠講授能達成的,教學中應把學生放在主體地位,提供時間和空間讓學生去觀察、感悟、應用,通過反復感知加深對量感的認識,從而潛移默化地形成量感.在小學數學教學中,教師要重視量感的培養,善于通過多樣化的教學活動幫助學生建立清晰的量感,積累有效經驗,促進學生量感的提升.