自制簡諧運動旋轉矢量演示儀

江秋萍 王添華

摘? ?要：魯科版高中物理選擇性必修一第2章第2節“簡諧運動的描述”中，為更好地理解簡諧運動的位移公式，教材引入一幅實驗演示圖來說明矢量圓的水平分運動就是簡諧運動。由于實驗演示圖相對比較抽象，學生在學習過程中對簡諧運動的內涵不好理解。利用自制的簡諧運動旋轉矢量演示儀，能夠更直觀探究簡諧運動的位移公式、周期、相位等相關物理量，更有利于培養學生的科學探究能力和數學推理能力，提升物理學科核心素養。

關鍵詞：核心素養；簡諧運動；位移公式；相位

魯科版高中物理選擇性必修一第2章第2節“簡諧運動的描述”中，先通過“迷你實驗”探究水平彈簧振子的位移時間圖像，描繪出簡諧運動的位移曲線為正（余）弦函數曲線，利用數學規律推導出簡諧運動的位移公式x=Asinωt。為更好地理解簡諧運動位移公式，教材中給出了“參考圓”的實驗示意圖，如圖1所示，小球隨著轉盤在豎直面內做角速度為ω的勻速圓周運動，正上方一束平行光照射下來，小球在水平屏上的投影做以轉盤正中心的投影點為中心的往復運動。小球的投影有什么運動規律呢？課本上利用幾何關系得出小球的水平分位移為x=Asinωt，證明小球的投影做簡諧運動。由此得出結論：“參考圓”的水平分運動就是簡諧運動。

這樣的教學處理方法有以下幾點不足之處：（1）該實驗裝置采用平行光照射，需在暗室中才能明顯看到小球投影的運動；（2）僅從這幅實驗示意圖上看，比較抽象，學生從形象思維到抽象思維的跨越還需進一步提高；（3）高中生從數學知識提升到物理規律有一定的困難，教材略去了證明其水平分運動就是簡諧運動的過程，且圖片可操作性不強，不利于學生理解簡諧運動的位移規律。

《普通高中物理課程標準》中明確指出本節教學內容要求是，（1）通過實驗認識簡諧運動的特征；（2）能用公式和圖象描述簡諧運動[ 2 ] 。本部分內容屬于概念教學，較為抽象，加上學生對彈簧振子類的簡諧運動生活體驗較少，缺乏直接感知經驗，對數學規律與物理知識的融會貫通能力還不夠強。為了突破這個教學重難點，自制教具“簡諧運動旋轉矢量演示儀”，直觀探究簡諧運動的位移時間圖像、位移公式和相位等相關物理量。

1? ?實驗教具構造及原理

1.1? 實驗教具設計原理及實物圖

儀器裝置圖如圖2。儀器裝置實物圖如圖3。

1.鋁合金底座及支架；2.直徑為40 cm的轉盤；3.滑塊；4.額定電壓為220 V額定功率為45 W的交流電動機（安裝在轉盤的背后）；5.紅色小球；6.豎直滑槽；7.水平光滑橫桿；8.轉速調節旋鈕；9.電源線插頭；10.電源開關；11.電動機支架；12.分體式位移傳感器的發射裝置A；13.分體式位移傳感器的接收裝置B；14.鐵架臺；15.數據采集器；16.教室多媒體/電腦.

1.2? 實驗裝置及原理介紹

1.2.1 實驗裝置說明（以下裝置名稱后括號內的阿拉伯數字均為圖2中的序號）

① 底座1與支架11固定保證裝置的穩定性。

② 額定電壓為２２０ Ｖ、額定功率為45 W的交流電動機4，可直接將插頭9插入家庭電路插座，且功率較大，保證在轉速較大，工作時間長的情況下電動機不容易被燒壞。

③ 直徑為40 cm，厚度為1 cm的木質轉盤2保證旋轉穩定，不易晃動，且邊沿用螺絲牢牢鎖定紅色小球5，不易松動。

④ 豎直滑槽6和水平橫桿7的作用是保證小球隨轉盤做圓周運動的過程中，滑塊3在水平橫桿上來回移動。

⑤ 開關10和調速器8的作用是控制電源和轉盤轉速，可以研究不同轉速和相位對應的簡諧運動規律。

⑥ 在滑塊上固定一個分體式位移傳感器的發射裝置A12，在裝置的一側大約30 cm放置鐵架臺14，在鐵架臺上與發射裝置A等高處固定分體式位移傳感器的接收裝置B13，通過數據采集器15，將采集到的位移信息輸入到多媒體的朗威系統16。

1.2.2 實驗原理

轉盤在電動機的帶動下在豎直面內勻速旋轉，滑槽扣在紅色小球上，滑塊連接豎直滑槽和水平光滑橫桿，帶動滑塊在水平方向上做受迫振動。如圖4所示，轉盤半徑為R、角速度為ω。小球從最高點開始運動，t時刻其圓周運動的水平分力為F=mω2Rsinωt，其水平位移公式為x=Rsinωt，兩者方向相反，得到F=-kx。證明矢量圓某一方向的分運動為簡諧運動，這種理論的證明需要學生有扎實的數學基礎才好理解。

本實驗從圖像角度證明簡諧運動的位移公式。在簡諧運動位移公式得出之前，如圖5所示，可以先通過雙彈簧振子和位移傳感器測得雙彈簧振子的位移時間函數，該圖與正余弦函數曲線擬合后，兩者完全重合，如圖6所示。如果矢量圓的水平分運動隨時間也做正余弦函數變化，那么其水平分運動就是簡諧運動，進而通過矢量圓推導出位移公式。

2? ?實驗演示過程及數據分析

2.1? 簡諧運動位移公式的理解

（1）將插頭插入家庭電路“220 V 50 Hz”插座上，調整轉盤轉速到適當值，打開儀器開關，讓轉盤轉動，可以看到紅色小球在豎直平面內做勻速圓周運動，滑塊在豎直滑槽的作用下在水平方向上做往復運動。

（2）關閉儀器開關，轉盤停止轉動。在滑塊上安裝分體式位移傳感器的發射裝置A，在正對面距離裝置約30 cm等高處，固定位移傳感器的接收裝置B。

（3）打開A側邊的紅外線開關，打開朗威系統，點擊組合曲線，添加一個坐標系，橫軸設置為時間，縱軸設置為小球的水平位移，選擇曲線顏色為藍色，將滑塊調到轉盤正中央，朗威系統點擊調零，點擊開始，打開旋轉矢量演示儀的開關，打開旋轉矢量圓開關，調整轉速，觀察滑塊運動的位移時間關系曲線，如圖7。

（4） 閉合儀器開關，在朗威界面點擊停止，選中部分位移時間曲線，找到“擬合”，選中“三角函數擬合”，觀察到擬合后標準的正余弦函數圖像（紅色正弦曲線）與實驗測得的圖象完全重合，如圖6。說明“參考圓”的水平分運動就是簡諧運動。接著在黑板上板書參考圓模型，如圖4，引導學生推導簡諧運動的圓頻率與周期關系和簡諧運動的位移公式。

2.2? 推導簡諧運動的周期影響因素

根據參考圓的水平分位移公式：x=Asinωt，

對水平分位移求導，得出水平分速度公式：v=ωAcosωt，

對水平分速度求導，得出水平分加速度公式：a=-ω2Asinωt，

由于簡諧運動回復力與位移關系：F=-kx，

以上推理說明簡諧運動的周期與振幅無關，與自身因素有關。

2.3? 簡諧運動相位的教學

改變轉盤的轉速，測出幾組不同轉速、初相位對應的滑塊的位移曲線，選中對應區域，進行三角函數擬合，發現都能重合，如圖8所示，說明不同轉速和初相位對應的矢量圓水平分運動都為簡諧運動。

若滑塊不在特殊位置開始計時，測得曲線與縱軸有交點，如圖10，則有一初相位。將矢量圓模型化，研究不同位置為起點的位移公式，其中為t時刻小球和圓心的連線與豎直方向的夾角，在簡諧運動中的名稱叫相位，為參考圓的初始時刻小球和圓心的連線與豎直方向的夾角，在簡諧運動中的名稱叫初相位。由此突破了簡諧運動相位和初相位的概念這一教學難點。

3? ?實驗教學效果評價

利用自制教具“簡諧運動旋轉矢量演示儀”進行簡諧運動的位移與相位概念教學，具有以下幾個優點：（1）為了使抽象的簡諧運動過程更具有可視性，可操作性，本文將教材中的矢量圓模型實物化，方便學生探究，培養學生的科學探究力。（2）通過位移傳感器將矢量圓的水平位移隨時間變化圖像呈現在電腦上，數形結合，利用三角函數擬合對比論證分析出矢量圓的水平分運動就是簡諧運動，為學生從形象思維到抽象思維的跨越，從抽象思維到推理能力的跨越搭起一座橋梁。（3）轉盤轉速可控，可以研究不同轉速、初相位等關于簡諧運動的相關物理量，使學生的物理學科核心素養得到內化。（4）通過本實驗教學培養學生發現問題，靈活運用科學方法解決問題的能力，培養學生的科學探究精神。最后，該教具能幫助學生更好地理解簡諧運動規律，在教學中起到了很好的效果。物理是一門抽象的實驗學科，學生在探究簡諧運動位移和相位概念的同時，提升了物理學科科學素養和科學思維，形成良好的科學態度和責任。

參考文獻：

［1］ 司南中學物理編寫組.普通高中教科書 物理 選擇性必修第一冊[M] .濟南：山東科學技術出版社， 2020：37-42.

［2］ 中華人民共和國教育部.普通高中物理課程標準（2017年版2020年修訂） [S] .北京：人民教育出版社，2020：25.