空間向量在解答立體幾何問題中的運用

張銀珠

【摘? 要】 ?高中時期，立體幾何是學生學習的一大難點，主要是因為解答立體幾何問題不僅需要學生擁有較強的計算能力，還需要學生具備一定的抽象思維.這也就導致學生在解題中會出現各種錯誤.而借助空間向量解答問題時，則可以降低學生解題的難度，因此，本文系統性總結分析了空間向量在解答立體幾何常見證明問題及解空間角中的運用，以供學生參考.

【關鍵詞】? 空間向量；立體幾何；運用

立體幾何作為高考中的必考題目，是對學生計算能力、抽象思維等核心素養的綜合考察.向量作為解答立體幾何問題常用的方法之一，靈活運用可以極大的降低解題難度，提高學生解題效率.因此，本文結合實際問題，分析向量在解答立體幾何常見問題中的運用，以提高學生運用向量解答立體幾何問題的能力.

1? 證明線、面的平行與垂直關系

線、面垂直、平行作為立體幾何中常見的證明問題，運用幾何法時常常需要添加輔助線，使解題難度增加.而借助空間向量進行證明，其難度則會大大降低.如在利用向量法證明線、面平行中，可以通過平面的法向量與直線的方向向量垂直進行證明；在面面平行中，可以分別求出兩個面的法向量，由法向量平行得到平面平行.在垂直證明中，可以通過方向向量垂直，得到兩直線垂直.線面垂直則可以通過平面法向量與直線平行進行證明.在面面垂直的證明中，則需要證明兩個面的法向量垂直.

2? 求空間角

二面角是立體幾何中必考的問題，運用幾何法雖然可以進行解答，但是過程較為繁瑣，且需要添加大量的輔助線，容易出現錯誤.但通過構建空間直角坐標系，借助向量法進行解答，便較為容易.

3? 結語

綜上所述，本文總結了向量在解答空間幾何中線、面的平行與垂直證明及求空間角中的運用.可以發現，運用向量法，能夠提高解答問題的效率，除此之外，向量法還可以運用到其它問題的解答中.這就需要學生在日常學習中，做好總結與歸納，以提升考試時的成績.

參考文獻：

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