基于生活情境的數學教學實踐探析

毛晶晶

【摘 ?要】? 數學是學生必修的一門基礎課，它在鍛煉學生的邏輯思維、培養學生的意志品質方面有著重要的作用.但是數學又是相對抽象的一門學科，學生在學習過程中難免存在畏難情緒.而創設合理的生活情境能有效地改善這一狀況，激發學生的學習興趣、培養學習的自信心.我們以《古典概型》為例，就生活情境的創設展開探討，將從教學分析、目標策略、教學過程和教學反思這四個方面進行闡釋.

【關鍵詞】 ?古典概型；生活情境；邏輯思維

1? 教學分析

1.1? 教材分析

《古典概型》這節課選自江蘇省文化課數學教材《等可能事件的概率》的第一課時.這節課在單元的學習中起到承上啟下的作用，之前學生學習過隨機事件的概念，用統計的方法得出隨機事件的概率估計值，但是其結果是估算得到的，不夠精確.而等可能事件是一種特殊的隨機事件，可利用公式得到它的概率.本節課的內容包括了古典概型和幾何概型，我們研究的是古典概型，先通過生活中的例子歸納得出古典概型的概念，再進一步研究古典概型的概率計算公式.這節課的學習也為后續幾何概型的研究奠定了基礎，幾何概型和古典概型有著緊密的聯系，學生可以通過類比學習法進行幾何概型的探討和研究.

1.2? 學情分析

學生在之前的學習中已經掌握了分類計數原理和分步計數原理以及概率的相關概念，了解隨機事件概率估計值的求法，并且掌握了概率的簡單性質.他們具備自主學習的能力，具有一定的創新意識和團結協作的能力，但是數學抽象能力和數學建模的思想有待加強.因此教師在教學中創設生活情境，能夠把抽象的數學知識形象化、具體化，便于學生理解和掌握.

1.3? 教學目標

數學課程標準關于“古典概型”的學習要求是：能辨識古典概型試驗，能用古典概型的概率計算公式求解隨機事件發生的概率，能使用對應的概率公式解決簡單實際問題. 基于新課標要求和對學生學情的分析，我們制定了如下的三維教學目標.

知識目標? 會計算一些隨機事件所含的基本事件的個數；會判斷古典概型并計算古典概型的概率.

能力目標? 在古典概率公式形成的參與討論過程中，培養觀察、猜想、歸納的能力、化歸意識及知識遷移能力.

素養目標? 理解古典概型的基本特征，探索古典概型試驗的概率計算公式，體會由特殊到一般的數學思想方法，培養數學抽象和邏輯推理等數學核心素養.

1.4? 教學重點和教學難點

根據數學課程標準，確定教學重點為：了解古典概型試驗（簡稱古典概型）的概念；用古典概型的概率計算公式求解生活中發生的隨機事件的概率.

基于學生學情的分析，確定教學難點為：會用計數原理或樹形圖法求古典概型試驗中某隨機事件包含基本事件的個數以及隨機試驗中基本事件的總數.

2? 目標策略

為了達成教學目標，化解教學重點難點，我們綜合運用任務導學法、創設情境法、歸納演繹法等教學方法，引導學生自主學習、合作探究，提高學習的興趣，增強學習的信心，培養學生勇于探索、精益求精的科學精神.

3? 教學過程

古典概型在實際生活中有著廣泛的應用，因此在教學過程中通過創設生活情境，讓學生以情入境，體會古典概型的概念和概率計算公式的產生過程.

教學過程分為三個環節，課前準備、課中實施、課后提升.

3.1? 課前準備

課前在學習通平臺發布兩項任務：

（1）利用網絡資源搜集古典概型的相關知識，整理上傳平臺，為課堂學習做好準備.

（2） 預習“等可能事件的概率”這節的內容，觀看微課視頻，完成學案和自測.

3.2? 課中實施

分為以下五個環節：復習引入、新課講授、新知應用、鞏固練習、歸納小結.

3.2.1? 復習引入

復習上節課的基本概念：隨機事件的分類，概率的簡單性質等，并完成復習題.

接著帶領學生玩游戲：拋擲兩顆骰子，以向上的點數之和打賭，你會押幾點？學生分組報數，老師利用電腦軟件模擬拋擲骰子，接著問學生押在幾最好.以此引入課題古典概型.讓學生帶著疑問去學習新知，在本節課的最后教師會用新學的知識解決這一問題.

設計意圖? 通過設計生活化的游戲引發學生思考，激發求知欲望.

3.2.2? 新課講授

首先創設了一個問題情境，給出三個隨機試驗，讓學生從以下兩個方面進行觀察和思考：基本事件的個數及每一基本事件發生的可能性有什么共同特征？即找出三個試驗的共同特征.

三個生活中的試驗：

試驗1 ?拋擲一枚質地均勻的硬幣一次，觀察出現正面向上包含哪幾種結果？

試驗2 ?投擲一個均勻的骰子一次，觀察正面向上的點數包含哪幾種結果？

試驗3 ?袋中有綠球、藍球、黑球各1個，這3個球除顏色外，其他方面完全相同. 現在任取1個球，觀察取到球的顏色.

請各小組探究：基本事件的個數及每一基本事件發生的可能性有什么共同特征？以設問的方式激發學生去自主探索.各小組討論之后派代表回答，師生共同總結出結論：基本事件的個數滿足有限性，每個基本事件的發生滿足等可能性.教師基于此講解古典概型的概念，師生共同總結古典概型的特征，幫助學生理解記憶概念.

為了鞏固學生對古典概型概念的理解，我們從實際生活中的例子出發，出了三道概念辨析題，進一步強調有限性和等可能性：

下列隨機試驗是否屬于古典概型？

某射擊運動員隨機地向一個靶心射擊一次，觀察命中幾環（包括脫靶）.（它不是古典概型）

朝一個橢圓面內隨機地投一個點，假設該點落在橢圓內任意一處的機會是相同的（它不是古典概型）.

從一副撲克牌中任意抽出一張牌（它是古典概型）.

其中（1）（2）是反例，促使學生加深對古典概型概念的理解，明確古典概型的有限性和等可能性.

通過重復試驗，觀察一個事件發生的頻率，不僅能了解事件發生的可能性大小，同時也可作為求概率近似值的一個具體方法．然而，有一類隨機試驗，其試驗結果具有等可能性，我們可以直接得到事件的概率．接下來請學生進一步思考：在古典概型中，怎樣求某個隨機事件發生的概率是多少？教師將利用“試驗2”、讓學生分組合作，拋擲一顆質地均勻的骰子，求出現“4點”和出現“奇數點”向上的概率是多少.

在計算過程中利用上一節概率的性質求出隨機事件的概率，引導學生發現其概率為該事件包含的基本事件的個數除以基本事件的總數.然后由特殊到一般，總結古典概型概率的計算公式，培養學生數學抽象和邏輯思維能力.讓學生自己發現運用公式的前提是滿足隨機試驗為古典概型試驗，培養學生思維的嚴謹性.

設計意圖? 提出生活中的問題，激發學生自主探索.引導學生通過三個試驗總結規律，引入古典概型的概念.講解概念，幫助學生理解記憶.最后辨析概念，強調特征.

3.2.3? 新知運用

例1? 設有50張號簽分別標號10，20，30，...，59，小蘭隨機抽取一張進行考試．假設每一張號簽被抽到的可能性相同，求“抽到10-19號考簽”這一事件A發生的概率是多少．

解 ?從50張號簽中任意抽一張，共有50種抽法，所以基本事件的總數n為50，組成A的基本事件個數為10.

引導學生分組探究，利用枚舉法或計數原理求基本事件的個數.

設計意圖：通過生活實例鞏固所學，熟悉古典概率的計算方法，培養數學運算、邏輯推理核心素養.

3.2.4? 鞏固練習

課堂檢測部分，學生通過學習通平臺上傳課堂檢測練習，教師運用學習通平臺進一步掌握學生的課堂反饋情況，從而調整教學的策略.然后教師結合生活實際，給出兩道補充習題，將拋硬幣的問題推廣到拋三枚的情況，以及猜丁殼游戲公平嗎.引導學生用樹狀圖或枚舉法求解.補充習題如下：

拋擲三枚質地均勻的新版硬幣，問出現哪幾種結果？求發生“一枚反面向上，兩枚正面向上”的概率是多少？

小時候你和小伙伴玩的猜丁殼游戲公平嗎？（即兩人獲勝的概率相等嗎）

設計意圖? 補充習題的設置與實際生活緊密相連，激發學生的探索熱情，體會數學來源于生活，應用于生活.同時培養學生舉一反三的能力，學會靈活求解基本事件的個數.

最后請同學們思考：拋擲一白一藍兩顆骰子，預言壓在7最好，為什么？首先請同學們計算拋兩顆骰子，點數之和是7的概率是多少，提示用枚舉法和概率公式計算，然后引導學生發現點數之和是7的概率最大.

設計意圖? 學以致用，解決課堂導入部分的困惑，提升學習的成就感.

3.2.5? 歸納小結

最后總結歸納本節課基本知識點，再次強調古典概型的特征以及古典概率的計算方法.

（1）古典概型的特點：

一、基本事件個數的有限性；

二、每個基本事件發生的等可能性.

（2）古典概率的解題步驟：

一、讀題，理解題意；

二、判斷古典概型并用字母表示事件；

三、用合適的方法求出基本事件總數n和某事件包含的基本事件數m；

四、利用公式計算概率并回答.

設計意圖? 再次強調古典概型的特征以及古典概率的計算方法，從特殊到一般歸納古典概型的解題步驟.

3.3? 課后提升

課后完成本節書后的習題以及本節學習指導用書A組題.學有余力的同學可以嘗試著完成學習指導用書B組題和以下思考題：

（1）由5，6，7，8，9這5個數組成的無重復數字的三位數中，任意取出的一個三位數，求它是奇數的概率為多少？

（2）某地發行的某種彩票，每注由6位正整數組成，當所選的號碼與開獎的號碼完全一致時，可獲得300萬元的獎勵．求買一注彩票獲得300萬大獎的概率是多少．

設計意圖? 課后選擇性的布置練習，有必做題和選做題，使不同層次的學生都能得到有效提升.其中買彩票的問題就是實際生活中常見的問題，讓學生嘗試解決實際生活中的問題，學生有過實際的生活體驗，更有代入感，從而激發學生的探究和思考的熱情.

4? 教學反思

教學過程中，教師不把現成的古典概型定義和古典概率計算公式直接告訴學生，而是引導學生開展探究性學習，在此基礎上歸納結論，突破了教學難點、激發學生的探索精神和求知欲望.教師在教學過程的各個環節中創設與實際生活相關的問題情境，組織學生展開觀察、類比、歸納、交流、總結等探究活動，在此過程中讓學生體會由特殊到一般的數學思想，從而將抽象的概念和公式變得易學易懂，從而突破了教學難點，學生的邏輯推理、數學抽象等數學學科核心素養得到提升.

教師創設問題情境，通過生活實例和學生自主探究，對古典概型的兩個特征及其概率計算公式進行了歸納與抽象，體現了意義的建構，突出了由特殊到一般的數學思想，同時培養了學生的數學建模意識.教師提示學生抓住古典概型的特征進行辨析， 培養了學生的理性精神．引導學生列舉實際生活中古典概型的案例進行小組交流，使得學生的創新思維和實踐能力得到提高，數學應用意識得以培養.

由此可見教師要在課堂教學中注重生活情境的引入，提升學生對數學知識的實際應用能力以及邏輯思維能力.創設生活情境即營造有助于學生思考的環境，使學生在實際情境中鍛煉了自主探究和獨立思考的能力，培養了創新思維和解決實際問題的能力，從而有助于數學學科核心素養的提升.

參考文獻：

[1]郭旭鋒.提升學生數學學科核心素養的有效策略[J].山西教育（教學），2023（04）：37-38.

[2]李大順.淺談探究性學習在高中數學教學中的應用[J].新課程，2022（44）：220-221.