《勾股定理》期末復習題

徐伯良

一、選擇題（每小題4分，共32分）

1. 在 Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所對邊的長為a、b、c，∠C＝90°，且c=29，a＝20，則b為（）.

A. 9 B. 10 C. 20 D. 21

2. 分別以下列四組數為一個三角形的三邊長：①6、8、10；②5、12、13；③8、15、17；④7、8、9.其中能構成直角三角形的有（）.

A. 4組 B. 3組 C. 2組 D. 1組

3. 現有一個直角三角形鋼架，三邊長的平方和為800，則斜邊長為（）.

A． 40 B. 20 C. 80 D. 400

4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，周長為60，斜邊與一條直角邊之比為13∶5，則這個三角形三邊長分別是（）.

A． 5、4、3B． 13、12、5C． 10、8、6D． 26、24、10

5. 一個直角三角形，有一條直角邊長為5，另外兩邊長是自然數，則它的周長是（）.

A. 15 B. 20 C. 30 D. 40

6. 若△ABC的三邊長a、b、c滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，則△ABC的面積是（）.

A. 338B. 24 C. 26 D. 30

7. 如圖1，在高為5 m，坡面長為13 m的樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需要 （）.

A. 17 m B. 18 m C. 25 m D. 26 m

8. 如圖2，已知AB=3 cm，BC=4 cm，CD=12 cm，DA=13 cm，且AB⊥BC，則四邊形ABCD的面積是（）.

A． 24 cm2B． 36 cm2C． 48 cm2D． 72 cm2

二、填空題（每小題5分，共40分）

9. 如圖3所示，64、400分別為所給正方形的面積，則圖中A所代表的正方形的面積是 ____ .

10. 如圖4，以點O為圓心，OA為半徑畫圓弧，交數軸于點P，則點P表示的數是 ____.

11. 如圖5，從電線桿上距底部6 m處向地面拉一條長10 m的纜繩，這條纜繩在地面的固定點距離電線桿底部最多有 ____m．

12. 圖6是由邊長為1m的正方形地磚鋪設的地面的示意圖，小明沿圖中所示的折線A→B→C所走的路程為 ____．

13. 如果梯子的底端離建筑物7 m，則25 m的消防梯可到達的建筑物高度是 ____m.

14. 如圖7，有兩棵樹，一棵高10 m，另一棵高2 m，兩樹相距15 m.一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，則它至少要飛行____m.

15. 在長方形紙片ABCD中，AD＝4 cm，AB＝10 cm，將它按圖8的方式折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則DE＝ ____cm.

16. 如圖9，每個陰影部分是以直角三角形的三邊為直徑的半圓.兩個小半圓的直徑之比是3∶4，面積和為100，則大的半圓的面積是 ____.

三、解答題

17. （10分）如圖10，已知△ABC中，AB=17，BC=30，BC邊上的中線AD=8．求△ABC的面積．

18. （10分）如圖11，一塊長方體形狀的磚長ND=10 cm，寬AN=5 cm.CD上有一點B，BD=8 cm. A處的一只螞蟻要到B處吃食，它沿長方體側面爬行的最短路程是多少？

19. （14分）如圖12，∠A=90°，AF=3 cm，AB=4 cm，正方形BCDE的面積是169 cm2.當∠BFE=90°時，求EF的長.

20.（14分）楚天學校綜合實踐活動小組研制了一套信號發射、接收系統.為了對系統性能進行測試，王強自A處出發，沿東南方向筆直公路行進，并發射信號.劉捷同時從A處出發，沿西南方向筆直公路行進，并接收信號．若王強步行速度為39 m/min，劉捷步行速度為52 m/min，恰好在出發后30 min時信號接收開始不清晰．

（1）以信號清晰為標準，請你求出信號傳送半徑.

（2）通過計算，尋找到題中數據與勾股數3，4，5的聯系，并從中尋求解決問題的簡便算法．

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文”。