關于切線長定理應用的教學反思

趙玲智

中學課本的切線長定理的內容是： 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，并且這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角?；緢D形是：

它的應用形式：

∵PA、PB分別切圓O于A、B

∴PA=PB ∠BPO=∠APO

在初中數學教材上，這是一個綜合性比較強的圖形，它貫穿了很多的初中幾何知識點 ，包括

① 等腰三角形的性質

∵PA=PB ∠BPO=∠APO

∴BE=AEOP⊥AB

這其實就是等腰三角形“三線合一”

②三對全等三角形 Rt△OBP≌Rt△OAP,

Rt△OBE≌Rt△OAE Rt△EBP≌Rt△EAP

利用切線長定理或三角形全等可以得：

∠BOP=∠AOP ∠EBP=∠EAP∠OBP=∠OAP

以及線段BE=BAOA=OB PA=PB

③實際上這六個直角三角形連起來相似

Rt△OBP∽Rt△OAP∽ Rt△OBE∽Rt△OAE∽Rt△EBP∽Rt△EAP

④有射影定理的基本圖形，所以又出現了一些相等關系的等式OB²=OE?OP =OA EB²=OE?EP= EB²

⑤有OP⊥AB以及切線的性質OA⊥AP,OB⊥BP這就引出了更重要的知識點:三個垂直關系

OA⊥AP,OB⊥BP，OP⊥AB

可以列出圖形的面積關系。

即SAPBO=OA?AP=OB?BP=OP?AB

⑥在圓O中有OP⊥AB這就引出了圓中更重要的定理出現了垂徑定理

∵在圓O中OP⊥AB

∴NB=NABM=MA

⑦事實上利用切線的性質OA⊥AP,OB⊥BP可以得到四邊形OAPB四點共圓

⑧如果在圓周上任意取一點Q（或Q′） 有可以把圓中的圓心角、圓周角定理聯系起來，這樣圖中∠APB、∠OPA、∠OPB、∠Q、∠AOB、∠BOA、∠OBA、∠OAB、∠EBP、可以已知其一可求其他

⑨當然過AB任意點做切線后圖中又出現兩組切線長MB=MT,NT=NA，于是有△PMN的周長=PA+PB=2PA

初中數學教材上還有一些綜合性很強的典型題，這里只是淺淺的一想，供大家參考，還希望各位同仁給以批評指正。