獨特有效的教學

蘭京輝

一 設計的指導思想

（一）理論依據

1．學習始于學習者的注意，而影響注意的一個重要因素就是興趣，興趣是個體積極探究某些事物或進行某些活動的傾向。一個精妙的問題可以很好地激發學生的興趣，引起注意。

2．數學教學過程中，既要發展學生的發散思維能力，又要培訓他們的收斂思維能力；既要教會學生進行嚴格邏輯推理，還要教會學生大膽進行不嚴格的猜想、聯想和合情推理。

3．數學教育的另一目的是讓學生獲得對數學美的審美能力，從而既有利于激發學生對數學科學的愛好，也有助于增長他們的創造發明能力。

（二）功能目標

１．在教師的作用下，讓學生通過自己的思維來學習數學，教學時在教師的啟發和引導下，讓學生獨立地去探索教師精心安排的數學問題，這些數學問題是學生力所能及的，同時又具有一定的深度和難度，學生克服困難的過程，就有可能表現出創造性活動的特征，并在此過程中積累他們自己的經驗，成為他們將來可以利用的經驗。

２．靈活運用數學基礎知識和技能、解題模式、數學方法的典范，啟迪學生的思維。充分發揮例題和習題的作用，消除學生不良的心理定勢，使他們逐步養成靈活思考數學問題的能力和習慣。

３．通過舉例分析教會學生鑒賞數學，懂得數學美表現在哪些地方，如何從數學美的觀點分析評比各類數學定理和證明方法，啟發學生認識到生活中的數學美，從而培養他們熱愛數學。

（三）應用范圍

本模式適用于中學數學新授課教學。

二 操作程序

（一）復習舊知 引出新問題

根據新知與舊知的內在聯系，精要復習舊知（從數學思想方法上、知識的整體結構上，把握復習點），運用運動變化的觀點，抓住數學研究中出現的新問題、新矛盾巧妙設置問題，激發迫切要求學習的需要，吸引學生高度注意。這樣既能促進學生在學習中注意知識聯系，探索認知結構，又能使學生學會研究新事物的方法，理解學習新知的意義，強化繼續學習的動力。

（二）學習新知 解決問題

１．為了促進學生對知識的理解學習，不能滿足于簡單地記住對知識的言語陳述，而是要求學生掌握知識的來龍去脈，并在適當的情境中運用這些知識解決問題，引導學生認識知識的冗余性和可解釋性兩個特點（所謂冗余性，就是通過理解的學習獲取的知識具有一種以上的不同表達方式。所謂可解釋性，就是指在利用通過理解的學習獲取的知識解決問題時，學生不僅能正確給出問題的答案，而且能詳細地解釋他得到答案的具體步驟。）

２．在新知的學習中，教師要抓住新舊知識之間的聯系和區別，充分調動學生運用舊知識去分析新問題，通過自己的思考作用，主動地獲取新知識。其實，新舊知識不僅內容上有必然的邏輯聯系，而且方法上也有雷同之處，完全可以按照教、扶、放的順序，讓學生主動地求得新知識。

３．人類社會的生產是遵循美學原則的，作為精神生產物的數學知識也是符合審美標準的。教學中，要注意把握，適時滲透數學美，如：基本概念的簡單性、定理與公式的普遍性與統一性、方法的精巧性等數學美的特征，培養直覺能力。其實數學直覺本質就是某種“美”的意識或“美感”。

（三）鞏固訓練與變式提高

訓練是重要的，但要講究科學，符合認識規律。練習題一般可分為三類：

１．環繞“懂”來安排練習，包括三種形式，即為講授新知識作準備的準備性練習；為揭示規律服務的實驗性練習和針對易錯的所在安排的預防錯誤產生的練習。

２．環繞“會”來安排練習，目的是通過反復訓練，使學生形成基本技能，實現由“懂”到 “會”的轉化。要注意引導學生以所學理論知識、思想方法來指導和檢查自己的活動，要有必要的反復，以形成穩定的活動方式，增強技能的牢固性，還要引導學生注意解題方法的合理和靈活性。

３．環繞“熟”來安排練習，目的是形成熟練技巧，要注意引導學生運用比較的方法，找到所解習題與例題之間的聯系和區別，用不同的方法來解決不同質的矛盾。

（四）補償小結與欣賞

１．在小結中應引導學生對新知識進行概括，促進學生對知識的理解由具體經驗的水平過渡到抽象概括的水平，要注意不僅概括結論，更要概括知識的發生過程。只有如此，才能使知識構建有序，才能明確知識的適用情境及其來龍去脈，也才能使知識迅速順利的“遷移”。

２．根據練習的檢查情況，抓住共性的問題，有針對性對知識內容、解題策略、思想方法進行點撥。

３．或由學生演說，或由教師帶領一起欣賞課中數學美，培養學生的直覺能力。

三 實現條件

（一）對教師要求

１．熟練地掌握和駕馭教材，明確重點、關鍵點，抓住新舊知識的聯系，選準問題的切入點。

２．教師講解應做到語言準確、生動形象、條理清楚，富有啟發性，善于設“障”。

３．精心設計練習題，按照“懂”、“會”、“熟”的順序編選。

４．要抓好信息反饋，及時補償矯正。

５．有一定的審美能力與意識。

（二）對學生要求

１．應當具有適當的知識準備。

２．應當具有主動加工的心理傾向。

３．有獨立分析問題、思考問題的習慣，勇于創新，大膽發表自己的見解。