注重新近活 精編例習題

胡世娟

數學家哈爾莫斯說過:“解題才是數學的心臟?！笨梢?對學生進行解題訓練,注意選擇適當的方法,正確運用解題規律,是非常重要的。而精選恰當的例習題是十分必要的前提。在教學中教師要利用數學的學科特點,根據教學內容,緊扣教學目標,設計好習題,加強設計“精品”習題的意識,以少勝多,以質為上。在難易程度適宜的基礎上,設計習題務必求新、求近、求活,并把求新、求近、求活統一起來,形成合力,發揮整體效益,設計出豐富多彩的題組練習,激發學生的學習興趣,讓習題練習成為學生提高數學興趣的直接發源地、激發器。

一、求新

創設新穎的情境,引起對新題型的興趣。目前課本中的題型幾乎被計算題、應用題、證明題“壟斷”。在教學中注意使用客觀性題型,如填空題、選擇題、是非題、改錯題、匹配題、閱讀題等新的“包裝”,讓學生有耳目一新的感覺。在注重夯實知識的基礎上兼顧新情境、新背景,關注最新媒體上報道的焦點問題和熱點問題,關注主流媒體上高頻率出現的關鍵詞,并把這些信息編制在題干之中,考查將知識遷移到不同情境中的能力。

如為了提高學生的閱讀能力,在學習勾股定理及逆定理之后,設計了這樣一道題。

例1:閱讀下列題目的解題過程

已知:a、b、c為△ABC的三邊,且滿足a²c²-b²c²=a⁴-b⁴,試判斷△ABC的形狀。

解:∵a²c²-b²c²=a⁴-b⁴ (A)

∴c²(a²-b²)=(a²+b²)(a²-b²)(B)

∴c²=a²+b²(C)

∴△ABC為直角三角形(D)

問:(1)上述解題過程,從哪一步開始出現錯誤?請寫出該步的代號。

(2)錯誤的原因為____________。

(3)本題正確的結論是____________。

這樣的題型,由于解題過程較簡潔,用時少,學生樂于解。

二、求近

揭示知識的應用價值,提高興趣。在習題中揭示出知識的應用價值,讓學生體驗到數學在他們周圍世界的力量,真切感受到所學的知識是有用的。學用結合,可以大大提高學生的解題興趣。

為了讓學生從解決“身邊發生”的問題中去認識學習數學的重要性,可設計一些這樣的習題。如在學習了不等式的內容后,筆者設置了如下問題。

例1:某家長經商一批貨,如果本月一日售出,可獲利100元,然后可將本利都存入銀行,已知銀行月息為2.4%;如果下月一日售出,可獲利120元,但要付5元保管費。試問這批貨物何時售出(本月-日還是下月-日)最好?提示:設這批貨的本金為X元,則兩種售法收益之差為(X+100)(1+2.4%)-(X+120-5)+0.024X-12.6。

隨著社會主義市場經濟的建立,商品經濟已成為當今社會的熱點問題。為了讓學生及早接觸這方面的知識,提高解決實際問題的能力,可在習題中給予滲透。如可結合函數內容讓學生練習。這種從當今“商品經濟熱”的實際出發而設計的習題,使學生學以致用,讓他們當一回“小能人”、“小經理”,形成為用而學,越學越有用,越學越愛學的良性循環。

三、求活

挖掘習題本身的內在力量以保持興趣,思維的方法要活。為了讓學生在解題時保持興趣,可給學生提供一些能用多種方法解決問題的機會。如學了等腰三角形的性質,要求學生解答——

例1:△ABC是等腰三角形,AB=AC,倘若不小心,它的一部分被墨水涂及。想一想:有什么辦法把原來的等腰△ABC重新畫回來?

學生一見題目后,興趣就生,想出了一種方法后,興趣不減,繼續考慮。結果在作業本上出現了三種方法:⑴作∠B=-∠C;⑵作BC的中垂線;⑶對折。

再如在解幾何題時,根據課本習題,可故意隱去一些結論,讓學生去解答、猜想、證明,迎合學生希望自己是一個發現者、探索者的欲望,給他們創設一種“探索”的感受意境,使其在解題中感到樂趣無窮。

在數學中,一題多解、多題一解的現象是很普遍的。讓學生較多地接觸,適當地總結,是有利于學生提高的。要聯想有沒有做過類似的題目,有沒有做過相似的題目,有沒有做過與結論類似的題目。例如:

題⑴:線段AB的中點為C,線段AC的中點為D,若線段BD的長度為5厘米,那么線段AB的長度是多少?

題⑵:已知∠AOB的角平分線為OC,∠AOC的角平分線為OD,若∠BOD的度數為50度,那么∠AOB的度數是多少?

這兩道題目的考查角度不同,但方法完全一樣,對于七年級的同學學習幾何問題是很好的。利用聯想來創設問題情境的關鍵是找出問題相似的地方,或“形似”(條件或結論一樣),或“神似”(方法或解題的思路一樣)?！靶嗡啤蔽覀兎Q之為一題多解,而“神似”我們稱之為多題一解。

興趣是最好的老師。有人說:“生趣,才能愛學,愛學才能增知,增知才能長智?！笨梢娂ぐl學生的學習興趣十分重要。因此,教師應適當應用數學本身存在著一些有趣的規律和誘人的奧秘,不斷刺激學生的學習興趣。要讓學生產生做題初,趣已生;做題時,趣愈濃;做題終,趣不盡的學習的最佳境界。