淺談如何利用爭論學習數學思想方法

王東芳

利用爭論學習數學思想方法,是一個值得認真探究的課題,是新一輪基礎教育課程改革所倡導的內容。本文從分析數學思想方法的概念以及學生爭論的不同形式入手,提出在教學實踐中利用爭論學習數學思想方法采取的六個步驟。

一、數學思想方法及爭論兩個概念的分析

數學思想是對數學知識、方法、規律的本質認識,是比數學方法更抽象、更概括、更本質的認識,是數學方法的理論基礎,是數學的靈魂,它在數學科學知識系統內起主導作用。數學方法則是學習數學知識、解決數學問題的根本策略和程序,是數學思想的具體表現形式。

爭論,必須注意兩個不同性質的爭論環境,即討論和辯論。討論是指學生在某個數學問題方面,已經有了自己的觀點或意見,在課堂上印證,目的在于尋求不同觀點。辯論卻不然,通常是兩個或多個觀點同時出現,并且彼此矛盾,教師利用課堂辯論,目的在于明辨是非,發展數學思想。因此,討論環境容易平和,合作氛圍明顯;辯論環境容易激烈,爭論雙方感情投入比前者濃。

二、爭論的條件及教師的分析引導

學習上的爭論能充分展示學生的主體地位,使學生從“學會”向“會學”方向轉化,促進學生主動開放地學習。爭論可能具有建設性,也可能具有破壞性,這取決于教師對爭論發生情況的預測和處理。

1.關于爭論的目標。同學之間學習上的爭論應當是合作型而不是競爭型。爭論的目標應該是對問題有一個成功的、創造性的解決。爭論的結果是應該把不同觀點、不同信息進行綜合,作出小組最好的結論,使所有成員平等地從爭論中得到收獲,找到解決問題的關鍵。而不是強調誰是誰非,賽出贏者和輸者。偏離這點,一味競爭,壓制別人,就是破壞性爭論,不利于構建學生分析問題和解決問題的思路。

2.學生本身的特性。由于爭論組內成員的個性、性別、文化背景、推理方式、認識觀點、處理信息的能力水平不同,分歧存在是必然的。教師就在于利用這些不同,使爭論形式更多樣,促進相互學習,使學生總體水平上一臺階。因而,教師必須在爭論前對學生狀況有一個總體認識,以便把教師的引導直接發展為爭論的良好效果。這樣不但有利于提高課堂教學質量,而且培養和發展了學生認知能力,最大限度發揮了學生的大腦潛能,提高了他們的數學素養。

3.信息分配。學生所具有的關于爭論問題的信息資料不一定能夠全部被利用上,為了使爭論更加具有建設性,教師還要幫助學生提高合作技巧。因為數學思想方法比形式化的數學知識更加重要,前者具有普遍性。嚴謹的學習態度、推理方法都是在數學思想方法的訓練中培養的。

4.理性爭論。引導學生爭論,應該引導他們產生思路、搜集組織材料和進行邏輯推理,進而培養學生數學思維能力,這是形勢發展的需要。因為在探索科學與經濟發展的過程中,更多的是依靠數學思想方法探索建立數學模型,去預測、估計發展的前景。時代的發展愈來愈依賴于數學思想方法的使用,“沒有真正進入數學世界,無論是誰都是個遺憾”。

三、在教學實踐中對爭論采取的六個步驟

1.搜集組織信息和得出結論。學生開始學習總是先把現有信息加以分類,然后組織信息-形成概念-儲存運用。因此,教師必須認真鉆研教材,挖掘和搞清內容中所體現的思想方法,因為各種數學思想方法都滲透在相關的教學內容中。教師只是提供有關信息,引導學生真正得出自己“正確”的結論。

2.教師創造并迎接持不同看法的同學的挑戰。精心設計,有機結合,自然滲透,切忌生搬硬套、和盤托出。注重滲透的啟發性,有意識地啟發學生自悟。指導他們提煉、揣摩、概括,自己去發現蘊涵于知識中的數學思想方法。

3.引導學生歸納教師提出的看法。中小學整個數學教材內容和結構即教材體系,以階段呈現數學知識和技能(戰術性明線)的同時,蘊涵著縱向的數學思想和方法(戰略性暗線)。圍繞戰略進行戰術教學,引發學生之間或師生之間爭論,爭論越大,觀點不一致發生得越頻繁,尤其是新編人教版實驗教材,數學思想方法的內容有所加強和完善,越要注意幫助他們理清思路,分清正誤,揚己之長和棄彼之短。

4.把學生的好奇心引導到探索更深的學問之中。教師注意把握好滲透過程和滲透契機。如果忽視和壓縮概念形成、公式演繹、結論推導、方法思考、規律揭示、思路探索過程的思維發散性、靈活性和深刻性,把數學教學當作知識灌輸,就失去了滲透數學思想方法的良機。觀察發現:這種課堂通過爭論,才能深入淺出,而且愛爭論的同學比其他同學占有的課堂資料更豐富。

5.引導學生敢于堅持真理和修正錯誤。在爭論中,學生提出更多的理由參加討論并堅持自己的觀點,教師應予保護之。他們加工舊信息,吸吶新信息,精心制作學習材料,提出更多的想法、理由,既提高了學習興趣,又強化了分析問題和解決問題的能力。合作組內的爭論增加了組內成員口頭表達的機會,發展了思維,鍛煉了口才,開闊了胸襟,目光變得更加敏銳。

6.幫助學生重新形成結論。結論的形成,取決于學生所持觀點的準確性和綜合各種信息的概括能力以及闡述理由的表達能力。重新形成的結論,應該更具有創造性和創新情神。這也是對教師創新品格的一個檢驗。教師在爭論中自始至終堅持引導而不是把自己的觀點強加給學生,就可能使學生個性發展獲得解放,從而形成自己的學習個性和創造個性。

總之,在爭論中學習數學思想方法,必須注意長期系統的滲透,因為數學思想方法的形成,需要經過循序漸進反復訓練的過程,才能從整體上把握數學教學,更好地完成數學教育,真正為提高教學質量服務。