重視學生課后自我反思增強數學學習能力

楊杙

摘要：自我反思是一種思維方式，作為數學教師，課外要多留一些時間讓學生進行自我反思，引導學生對自己建構的認知結構、自己的解題、自己解題錯誤等進行自我反思，從而增強自己的數學學習能力.

關鍵詞：自我反思；數學；認知結構

課后數學作業是課堂教學的延續，恰當的數學作業，可以提高課堂效益.而有些數學教師違反教學規律，不考慮學生能不能完成，布置一大堆數學課外作業，學生雖然做了一大堆習題，但學生的數學學習能力并沒有提高.究其原因，就是因為學生把所有時間都用在做練習上，沒有時間對自己的學習進行自我反思.

一、新課后要及時引導學生對自我建構的認知結構進行反思

建構主義認為：學習是一個知識建構的過程，學習者根據自己原有知識對新知識進行編碼，從而建構認知結構.所謂認知結構就是指學生頭腦中內化的知識結構.認知心理學認為，良好的數學認知結構有三個特征：一是可利用性；二是可辨別性；三是穩定性和清晰性.而在現實的數學教學中，有些學生自我建構的認知結構系統性較好，層次較分明，所以在可利用性、可辨別性、穩定性和清晰性方面較好，在利用所學做數學題時，能夠迅速、準確地提取出來，從而順利、正確地解決問題；而有些學生自我建構的認知結構是零散的，層次性較差，比較混亂，在可利用性、可辨別性、穩定性和清晰性方面較差，遇到應用所學來做數學題時，就會發生提取困難或錯誤.

所以每學習完一節數學課后，教師不要急于讓學生做練習，而是讓學生靜下心來，反思自己剛剛建構的數學認知結構.由于各方面的原因，學生剛剛建構的數學認知結構不可能是完美的，存在這樣或那樣的缺陷，可能存在知識的缺漏，也可能存在對知識理解的偏差，從而建構的意義是非實質且是人為的.所以學生頭腦中的所儲存的知識可能像倉庫里貨物一樣胡亂堆積，也可能像亂麻一樣相互纏繞，如果這時不對新的認知結構進行優化，進行正本清源，而是忙于讓學生進行解題訓練，學生就會產生思維障礙，無從下手，甚至胡亂聯系，亂做一通過后，沒有效益；也為今后新知識的學習產生不利的影響.因此，課后教師要引導學生重新反思課堂教學內容，用自己的語言重新對所學新知識進行梳理，將凌亂的知識進行分類，找到知識之間的邏輯聯系，將整理后的新知識重新納入到自己原有的認知知結構中，從而使認知結構更加有序化、組織化、整合化；認知結構越有序和組織化，則組成認知結構的知識越有智力價值，即在學習中具有很強的遷移性，有利于學生在學習中提高認知操作速度，增強學生的數學學習能力.因此，學生頭腦中的認知結構的優劣，是衡量學生數學學習能力的指標之一.

二、課后訓練時要及時對解題進行反思

課后解題訓練是學好數學的必由之路，但大多數學生在解題時往往滿足于做出題目，在解題時，只是機械套用課本上的例題或教師講過的方法，而對自己的解題過程所采用的數學思想和方法從不加以反思，作業中經常出現解題過程單一、思路狹窄、解法陳舊、邏輯混亂、敘述冗長、主次不分等不足，這是學生思維過程缺乏靈活性、批判性的表現，也是學生的思維創造性水平不高的表現.如果缺乏解題反思，往往對數學思想和解題方法印象膚淺，思維的深刻性及批判性得不到發展.因此作業后，要引導學生對自己解題過程進行反思，要對自己采用的數學思想、思維的路線、方法、策略和所得結論進行回顧和評價.對解題進行反思是元認知知識獲得和加深元認知體驗的重要途徑，是培養元認知能力的重要方法.元認知能力的優劣是衡量學生數學學習能力的又一重要指標.

如何對解題進行反思呢？首先，對審題的反思；即在審題過程中自己是否很好的理解了題意，是否弄清了問題的條件和結論之間的內在聯系.引導學生經常性地反問自己：見過這個問題嗎？見過與其類似的問題嗎？此問題與以前問題的設問、條件是否相同？解決此問題有哪些有用的信息？還需要哪些知識？能否將此問題轉化成一個更簡單更容易的問題？ 其次，對解題過程的反思：即解題過程中，自己是否很好地理解了題意？是否弄清了題干與設問之間的內在聯系？是否能較快地找到了解題的突破口？在解題過程中曾走過哪些彎路？犯過哪些錯誤？這些問題后來又是怎樣改正的？再次，對解題方法、技能與數學思想的反思：即解題所使用的方法、技能是否有廣泛應用的價值？如果適當地改變題目的條件和結論，問題將會出現怎樣的變化？有什么規律？解決這個問題還可以用哪些數學思想和方法等.

三、課后要及時對解題錯誤進行反思

當作業或試卷發下來時，教師要告訴學生，不能僅看作業中的對錯號或自己試卷所得分數，而是要對自己的錯誤進行反思，奧地利哲學家波普爾說過：“錯誤中往往孕育著比正確更豐富的發現和創造因素”.要把錯誤當作一種學習資源來看待.教師要引導學生分析自己解題錯誤的根源，到底是算錯、抄錯、遺漏，還是知識缺陷、能力缺陷造成的，或者是邏輯上、策略上造成的.學生只有認真分析出錯的原因，并提出補救的措施，才能防止以后犯類似的錯誤.

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[江蘇省新沂市第五中學 （221400）

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