數學專業師范生基于GeoGebra的動態幾何教學能力培訓

金然++朱云東++雷蕾++張繼剛

摘 要 現代信息技術廣泛應用于教育中的時代，對教師現代教育技術能力提出更高要求。主要介紹如何利用GeoGebra動態數學軟件培訓數學專業師范生的動態幾何教學能力，為未來教學打下堅固基礎。

關鍵詞 GeoGebra；動態幾何；數學專業師范生

中圖分類號：G652 文獻標識碼：B

文章編號：1671-489X（2015）02-0021-03

教育部頒發的《中小學教師信息技術應用能力培訓課程標準》中提出，要提高中小學教師信息技術應用能力，在教學中應用信息技術優化課堂教學、改變學習方式，同時實施教師專業化發展。提高信息技術應用能力最基礎的是要提高教師的信息技術能力，包括利用Word進行文字編輯，利用PowerPoint制作教學課件。數學教師還要能利用數學軟件制作數學教學課件，以及借助數學軟件開展數學實驗教學等。而GeoGebra動態數學軟件是一個開源軟件，在我國起步比較晚，很多數學教師對該軟件了解不多。針對未來數學教師——數學專業師范生進行基于GeoGebra的培訓，有助于他們實現在未來教學中應用信息技術。

1 培訓環境GeoGebra動態數學軟件介紹

GeoGebra動態數學軟件是美國佛羅里達州亞特蘭大大學數學教授Markus Hohenwarter在奧地利完成博士論文時所設計，通過開源方式逐步完善和推廣。GeoGebra由“Geo”和“Gebra”組成，也就是幾何（Geometry）與代數（Algebra）兩個單詞的結合，因而GeoGebra具有幾何、代數、統計、微積分等功能。

該軟件將功能區域分為代數區、幾何區和電子表格三個區域，且它們是相互關聯的，并不是GeoGebra軟件的獨立拓展部分。繪圖區可以直接選擇繪圖工具繪制圖形或是呈現輸入框中指令生成的圖像，代數區則是顯示繪圖區中對象的相應數據。而且GeoGebra軟件是在Java環境中執行的，所以GeoGebra軟件是一個跨平臺且免費的動態數學軟件，能在不同的操作系統中順利地運行，也可保存為.png、.gif、.html、.ggb等多種格式，供在不同環境中選擇使用。

2 培訓對象研究

培訓對象是大二的數學專業師范生，他們還沒有以教師身份給他人講課的經驗，不知道應該如何去講解題意、展示解題過程，雖對數學軟件有一定的認識，但是并沒有使用數學軟件解題或是講解的經驗。據問卷調查，學生對數學及數學教師有一定的認識；對信息技術的認識分為A完全贊同、B贊同、C基本贊同、D不贊同、E完全不贊同五個維度，分別用1、2、3、4、5進行量化，從而求出平均值為2.48?？梢妼W生對信息技術與課程整合的認識在第二和第三之間，對信息技術與課程整合有一定的認識。同樣，將學生已擁有的信息技術能力分為五個維度后計算出的平均值為2.94，可見學生沒有具備很好的信息技術能力；是否使用過數學軟件的平均值為3.73，學生偏于不使用和沒有使用過這兩個維度。

從數據中可以看出，培訓對象對信息技術有一定的認識，但是不具備足夠的信息技術能力，尤其作為未來的數學教師對數學軟件的認識及使用程度不高。

3 培訓設計

培訓目標 《全國中小學信息技術應用能力標準》中明確提出教師在教育教學和專業發展中應用信息技術優化課堂教學的能力主要包括教師利用信息技術進行講解、啟發、示范、指導、評價等教學活動應具備的能力；另外，教師要具備應用信息技術支持學生開展自主、合作、探究等學習活動所應具有的能力，從而轉變學生的學習方式。因而本次培訓主要實現以下目標：

1）數學專業師范生能熟練使用GeoGebra動態數學軟件繪制圖形，制作教學資源；

2）能利用GeoGebra動態數學軟件解決動態幾何問題，并能結合GeoGebra軟件顯示并講解；

3）結合GeoGebra動態數學軟件設計課堂教學，以達到優化課堂教學的目的，創新教學；

4）培養數學專業師范生將信息技術應用于課堂教學的意識，提高信息技術應用能力及問題解決能力。

培訓方法 本次培訓采取線上線下培訓方式，在課堂教學中采取案例講解、任務驅動、模擬課堂教學等方法，讓培訓者在GeoGebra平臺中體驗數學知識產生的過程，在模擬課堂教學中提高自己的啟發、示范、指導及評價能力。還利用翻轉課堂教學方法，學生通過視頻學習相關知識，再在課堂中進行討論學習；同時嘗試制作小部分微課，體會多種學習方式，從而為以后創新教學做鋪墊。

培訓案例設計——舞動的直線

1）培訓目標：

①能利用滑竿控制單線或多線的運動動畫制作，知道線動圖形繪制原理；

②能在GGB中結合繪制的圖形講解題意，同時啟發、引導講解解題過程，同時也在示范過程中提高自己的示范能力；

③在小組談論和自主學習中真正體會如何根據情境啟發學生學習以及示范和指導，從而提高自己的信息技術應用能力。

2）培訓內容：制作單線運動或多線運動動畫及相關內容演示教學。

3）培訓方法：任務驅動、情境教學、自主探究、個人表演等多種方式混合使用。

4）培訓過程。

①情境創設：

已知拋物線分別過點O（0，0）、A（2，0）、B（6，3），四邊形OABC是梯形。直線OA向上平移后與拋物線在第一象限內的圖象相交于點E，且△AOE的面積為18。求平移后的直線的函數關系式。

學生根據已有經驗，結合情境在GeoGebra軟件中繪制二次函數圖象及梯形OABC。

教師引導學生回憶點動動畫制作原理，組織學生小組討論線動動畫制作原理，知道如何實現線動動畫制作。

學生回憶制作點動動畫原理（即滑竿控制點的坐標，從而帶動點動）。小組之間探究如何實現直線OA向上運動，并且探究如何顯示△AOE的面積。

一個學生小組推選一名學生展示并講解繪制圖形的過程，再推選一名學生演示如何借助該動態圖形解決該問題。

教師對學生進行點評，補充知識并且演示如何利用“平移”制作線動動畫。

②情境再創設。

假設直線OA以每秒1個單位長度的速度運動，而梯形的上底CB直線以每秒1個單位長度的速度運動同時向上平移，分別交拋物線于點O1、A1、C1、B1，得到梯形O1A1B1C1。設梯形O1A1B1C1的面積為S，求當S=56時，點A1的坐標（圖1）。

學生結合“平移”工具，自主探究并完成雙直線運動動畫制作。

教師引導學生分析兩直線的關系及運動速度的控制。

教師提出問題：如何結合GeoGebra軟件講解題意及解題過程？

學生分小組討論解題方法及演示過程。

每個學生小組推選代表結合“作圖過程工具”講解題意，利用滑竿分析直線運動過程中圖形的變化元素及不變元素，以“靜制動”，分析講解解題過程（如圖1）。

培訓結果 在培訓過程中有95%的學生學習興趣很高，積極參與課堂討論，認真完成課堂任務；而且90%的學生能根據教師引導、同學之間討論探究后按要求完成圖形繪制，其中有68.23%的學生能自己創新修改圖形屬性，使圖形看上去更美觀。因而，經過培訓，學生具備了用Geo-Gebra軟件繪制動態圖形和分析題意解決動態問題的技能，同時也能利用GeoGebra軟件制作教學資源輔助教學，在演練過程中提高自己的講解、啟發、演示、指導能力。

4 小結

GeoGebra動態數學軟件為數學專業師范生提供學習及教學平臺，在自己動手實踐中發現問題、探究問題、解決問題，體驗知識產生的過程，這不僅能提高自己應用數學軟件制作圖形的能力，同時能提高問題分析解決能力。在軟件中將動態圖形在非紙和筆的動態環境中形象化呈現，有助于教師實現題意講解及問題啟發和實際演示等教學過程。數學專業師范生在培訓的過程中以學生的角度體驗數學“做中學”的樂趣及學習方式的不同，從具體實踐中感受信息技術用于教學的過程，認識到信息技術用于課堂教學的優勢，從而在潛意識中樂意在未來的數學教學中使用信息技術進行輔助，用創新的教學方式使自己的教學更出彩。

參考文獻

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