合情推理模式在數學教學中的應用

張亮

摘 要：合情推理模式進行解題就是既教證明（或解法），又教思路推理，提高學的合理推理能力，從而提高學生綜合解題的能力。

關鍵詞：合情推理模式；解題能力；具體應用

如何提高學生的綜合解題能力和創造性能力是目前初中數學教育必須研究的一個課題，筆者在教育教學中運用“合情推理模式”進行數學解題教學，取得了較好的教學效果。

一、合情推理模式簡介

新課改下，提升學生的綜合解題能力，應用新的教學觀念、嘗試各種新的教學方法是目前教育工作新的趨勢。在數學解題教學中重結論輕過程，重記憶輕思維，重模范輕創造，重題型解法輕思路推理，這樣做的后果是減輕和削弱了學生數學思維方法和學習能力的培養。因此，為了提高學生的探索精神和數學素養，本人在數學教學解題過程中，運用波利亞合情推理模式進行解題教學。這一模式的基本程序是：

這一模式的主要特點是“既教證明（或解法），又教思路推理”，把學生的合理推理能力，提高到一個更加合理、更加科學的層次，進而提高學生綜合解題的數學能力。

二、合情推理模式在教學中的具體應用

在實際教學過程中，我分兩個階段應用“合情推理模式”進行教學。

（一）教師示范推理，給學生以榜樣（適應階段）

在應用這一模式教學之前，大多數學生反映，老師講定理的證明（或例題的解法）時，聽得懂，但總是納悶：“這個證明是怎么想出來的？我怎么想不出來呢？”學生聽課就像是看老師變魔術似的，老師證題或解題的方法就像是憑空冒出來的，但學生不知道其所以然。為了消除學生的神秘感，在教學中，我先讓學生仔細閱讀題目，和學生一道找出條件和結論給出的信息，分析信息的作用和相互之間的聯系，分析推理證明（或解題）的思路，引導學生寫出證題或解題的過程。

例1.如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，DB平分∠ADC，過點A作AE∥BD，交CD的延長線于點E，且∠C=2∠E。

求證：梯形ABCD是等腰梯形。

本題中給出的信息有：①梯形ABCD；②DB平分∠ADC；③AE∥BD；④AB∥DC；⑤∠C=2∠E。

由上述五條信息聯想到等腰梯形的判定方法，結合解題經驗，學生能夠輕易發現，本題的思維方向是判定梯形兩底角相等。對上述信息再進行重新組合和梳理，就得到本題的思維過程：

1.由信息②得：∠ADC=2∠BDC ⑥

2.由信息③得：∠E=∠BDC ⑦

3.由信息⑥和⑦得：∠ADC=2∠E ⑧

4.由信息⑤和⑧得：∠ADC=∠C ⑨

5.由信息①和⑨就可以判定出這個梯形ABCD是等腰梯形。

這道題的解題思維順序就基本呈現出來了。

再通過教師一段時間的專項訓練，學生也會試著對問題進行分析推理，尋找解題思路。

（二）啟發學生思維，培養解題能力（實施階段）

剛開始這樣做的時候，學生會出現顧頭不顧尾的現象，推理過程中會出現各種各樣的偏差，容易走一些彎路，此時老師給予啟發并引導學生共同討論，由學生自己補充完整，直到得出滿意結果為止。

例2.已知方程m2x2+（2m+1）x+1=0有實數根，求m的取值范圍。

本題中給出的信息有：①方程；②m2x2+（2m+1）x+1=0；③方程有實數根；④求m的取值范圍；

由上述四條信息同學首先會想到方程有實數根的判定方法，緊接著前面的解題訓練，此時學生會輕易發現，本題解題的關鍵是要判定一元二次方程要用到根的判別式。于是學生進行這樣的思考，得到解題的思維過程：

由信息②和③得：Δ=（2m+1）2-4m2=4m+1≥0，即m≥-，

因此，m的取值范圍就是m≥-。

到這個時候，教師就要發揮教師在課堂的主導作用，引導學生思考字母系數的取值范圍，要看清楚題目給出的條件。一般設置問題，表現方式有兩種：（1）顯性條件，即“二次方程”；（2）隱含條件，即“兩實數根”。這都表明是二次方程，是不需要討論的，但切不可忽視二次項系數不為零的要求，本題是根據二次項系數是否為零進行討論的。

三、運用合情推理模式提高學生解題能力的體會

1.備課環節注意學生的實際水平和知識的內在關聯，在課堂上要時刻注意學生的學習狀態，根據需要隨時調整教學計劃。

2.教師的“主導”在教學過程中的作用重大，學生才是課堂的主人，引導學生積極參與到課堂教學中來，學會應用數學的思維方法，主動思考來獲得知識。

3.指導學生不斷地總結歸納解題的思維方法和常見規律。

4.充分發揮學生的積極主動性和興趣、情感、意志等非智力因素在學習過程中的作用。

5.針對教學實際，各種教學模式的靈活應用，如講授模式、學生提問式模式等，采用其他各種模式的優勢，創新新的思維方法。

總而言之，科學的教學方法是保證教學質量的重要措施，提高學生能力、培養學生素質的有效途徑是選擇最有效的教學模式。

參考文獻：

鄭亞賢.淺析合情推理在高中數學教學中的應用[J].數理化學習，2011（6）.

編輯 溫雪蓮