主成分分析法在大學英語寫作評價中的應用

王秋菊

[摘 要]主成分分析法從若干指標中選取主要的具有代表性的指標，淡化主要指標的作用，大大簡化數據結構;可以客觀地確定權重，避免了主觀隨意性，因而使得評價結果具有科學性、客觀性和公正性。利用這種評價方法，可以讓學生了解自己在班級中所處的位置，找出自己的不足，從而更有針對性地加強相應的訓練，最終提高寫作綜合素質。

[關鍵詞]綜合評價;主成分分析;英語寫作

[中圖分類號] H315 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2016）11-0171-03

一、引言

近年來，隨著統計分析活動的廣泛開展，通過對實踐活動的總結，逐步形成了一系列運用多個指標對多個單位進行評價的方法，簡稱綜合評價方法。其基本思想是將多個指標轉化為一個能夠反映綜合情況的指標來進行評價。主成分分析法是綜合評價方法中一種較新的評價方法。它與現有的專家評分法、模糊綜合評價法、灰色聚類法等有著不同的原理和特性，充分考慮了各指標之間的信息重疊，能夠在保留原有信息的基礎上，最大限度地對高維變量進行最佳的綜合降維，且更客觀地確定各個指標的權重，避免了主觀隨意性，提高了綜合評價的科學性、客觀性及合理性。[1]

在目前的英語教學實踐中，分項式評分標準仍然是多數教師經常采用的用來診斷學生的寫作水平的方法。研究發現，分項式評分標準適合大學英語寫作教學的診斷性評估。[2] [3]這種評分方法能夠對學生的英語寫作能力作出更加細致和準確的區分，提高英語作文評分信度。[4]也就是說，分項評分法有助于甄別學生作文的弱點是語言表達能力不足的問題，還是思維缺乏條理性，篇章布局和邏輯性差等細節問題。但是，由于各分項的指標受重視程度會有差別，所以各項得分的簡單相加并不能全面地反映學生的英語寫作水平及寫作中存在的主要問題。主成分分析法通過對學生英語作文評分指標進行標準化處理，突出顯示學生的強項與弱項，從而給教師和學生本身提供一個有針對性的參考，了解每個學生在哪些方面需要加強，從而達到學生英語寫作水平的綜合提高。這對教師有針對性地改進教學有著重要的作用。

二、主成分分析數學模型及過程

假設我們研究n個學生的英語作文綜合水平，考查英語作文的p項指標。記第i個學生的p項指標值分別為xi1，xi2，…，xip，其中xij為第i個學生的第j項數據值，則這n個學生的p項指標值可以表示成n×p矩陣。利用公式，將原始數據標準化處理，其中xj=xij為第j個指標的樣本均值，Sj=為樣本標準差。經標準化處理后的相關系數為，其中i，j=1，2，…，p，則得到相關系數矩陣為R=（rij）p×p。然后，求出相關矩陣R的p個特征值λ1，λ2，…，λp以及對應的特征向量。設λi對應的特征向量為Ci=（c1i，…，cpi），其中i=1，2，…，p。則我們得到p個主分量，其中第i個主分量表示為Fi=c1iX1+c2iX2+…+cpiXp。

第i個主成分Fi的特征值μi即主成分的方差。方差越大，對總方差的貢獻越大，對總變量的貢獻也越大，其貢獻率為ηi=μi ?/ μk，其中ηi反映了第i個主成分綜合原始變量信息比。

選取m個主成分，如果前面m個主成分貢獻率之和接近于1，一般來說，只要達到85%就可以，我們就取前m個主成分F1，…，Fm，也就是說，這m個主成分基本保留了原來指標變量的信息。這樣，指標或者變量就減少到m個，從而起到了篩選指標或者變量的作用。對于以上的計算，我們采用MATLAB數學軟件進行。

三、英語寫作評價實例分析

現以江蘇師范大學數學系二年級某班隨意抽取15名學生在一次英語寫作的成績為例。這次寫作評分分為四個部分，包括內容（5分）、語言文字（5分）、組織結構（3分）、寫作技術（包括拼寫、標點符號、大小寫及字數等，2分）四個部分，共15分的評分。這四項指標標記分別記為內容（X1）、語言文字（X2）、組織結構（X3）、寫作技術（X4），學生的各項指標分數見表1。

對15位學生四項指標進行標準化處理，結果見表2。

根據表2中的數據，算出四項指標的相關系數矩陣R，即

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從R出發，計算出特征值、方差貢獻率、累計貢獻率和特征向量，結果如下表。

于是，主分量與標準變量的關系為

F1=0.5857213X1+0.0529997X2+0.6843405X3+0.4310448X4，

F2=-0.413745X1+0.7703048X2-0.011086X3+0.4851006X4，

F3=-0.302631X1-0.614473X2-0.143337X3+0.7143474X4，

F4=-0.627822X1-0.162002X2+0.7148493X3-0.261888X4.

由表3可知，前三個主成分F1～F3的累計貢獻率為85.73%，滿足≥85%的條件，因此可以用前3個主成分進行綜合評價。其中，相應的Xi的系數反映了偏差程度，正系數反映出較好的水平，而負系數反映低于平均水平，系數的絕對值反映了偏差程度的大小。

在第一個主成分F1的表達式中，X1和X3指標上有較高的載荷系數，可以較好地反映學生的寫作內容和組織結構;在第二主成分F2的表達式中，X2指標上有較高的載荷系數，可以較好地反映學生的語言文字水平;在第三個主成分F3的表達式中，X4指標上有較高的載荷系數，可以較好地反映學生的寫作技術。因此，選取前三個主成分即可對學生的英語寫作綜合水平給予綜合評價。比如，若F2的值較高，則說明這個學生在寫作中語言文字方面水平較高，則這個學生需要加強在其他方面的提高，故其綜合評價函數如下：

F=0.3690401F1+0.2819632F2+0.2063451F3

下面計算出學生的綜合評價水平分值，即F的值，若學生的F值越高，說明學生的英語寫作綜合水平越高。下表給出學生按F值的排序：

表4 ? 各主成分及綜合得分

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在表4中，各主成分及綜合得分為負時，表明該生的寫作成績居班級平均水平之下。按綜合得分大小排序，就可得到每個學生的寫作綜合水平在班級中的名次，綜合評價學生和原始排序有所不同，可以反映出學生的英語寫作的綜合素質、強項和弱項。如總分相加排名第1的9號學生，其分數經過綜合處理后降到第2名，這名學生在內容寫作、組織結構方面成績突出（F=2.702006），但語言運用能力較弱（F=-0.64305），今后在學習中要關注如何正確使用英語語言。后一種排名次序改變較大，除了6號學生外，其他學生的得分名次均有所改變。名次順序浮動較大的是2號、3號和13號學生。筆者就以這三個學生作為代表，對他們的寫作情況進行分析。2號學生由原始總分相加排名第13上升到第7名，寫作成績在15名學生中居于中間水平（F=0.044278），從F2（0.424306）和F3（0.805763）的值可以看出，該學生寫作的語言文字和寫作技術方面水平尚可，但在寫作內容、組織結構方面（F1=-0.65474）較弱，低于標準水平，需要加強這方面的訓練;3號學生由第11名上升到第4名，這名學生在寫作中語言運用能力強 （F2=1.50462），和2號學生一樣，需加強寫作內容、組織結構方面的訓練（F1=-0.56928）;13號學生由原始總分相加排名第9下降到第15名，寫作成績在15名學生中最差（F=-0.95434），必須加強對內容結構和寫作技術的訓練（F1=-1.41493，F3=-1.32725）。

四、結論

主成分分析法從若干指標中選取主要的具有代表性的指標，淡化主要指標的作用，大大簡化數據結構;可以客觀地確定權重，避免了主觀隨意性，因而使得評價結果具有科學性、客觀性和公正性。利用這種評價方法，可以讓學生了解自己在班級中所處的位置，找出自己的不足，從而更有針對性地加強相應的訓練，最終提高寫作綜合素質，還可以有效地區分學生的差異，給教師提供有效的參考數據，幫助學生有針對性地提高英語寫作水平。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 董琇.基于降維法的譯者風格研究[J].外語教學與研究，2014（2）：282-293.

[2] Knoch U.The assessment of academic style in EAP writing：The case of the rating scale[J].Melbourne Papers in Langu？鄄

age Testing，2008（1）：34-67.

[3] 左映娟，馮蕾.大學英語寫作的評分標準維度研究——基于Writingroadmap和批改網的評分對比[J].現代教育技術，2015（8）：60-66.

[4] 李航.整體與分項量表的使用對EFL作文評分信度的影響[J].外語與外語教學，2015（2）：45-51.

[責任編輯：鐘偉芳]