高視角，“低”起點，成系統

秦傳明　楊子林

摘 要：上高效的高中數學復習課，要因從三個方面入手：一是高視角：高觀點下研究、挖掘教材；二是選擇相關的配置方面的問題起點要“低”，即要立足于課本，充分挖掘出課本中例題、習題的變式串；三是解決相關問題進行入手要“低”：從基本性的概念、基本性的原理以及于及其聯系所出發思考以及于解決相關的問題.

關鍵詞：高中數學；復習課；高視角；“低”起點

中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9132（2017）08-0105-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.08.067

一、相關問題的提出

溫習課中常識的復習與安排一般是常識運用的基礎，是把知識經驗轉化為思想和觀念的重要方式方法，其他知識的復習與安排則能夠使學生體會數學思想方法，構成知識的新了解，產生新的數學觀念和意識。平常教育是“栽活一棵樹”，溫習過程則是“育好一片林”。也有人說，數學新課教育是“畫龍”，溫習是“點睛”。

我校是一所省級示范性高中，近年來大力開展“誘思探求之高效講堂教育研討”的國家級要點課題研討，作為研討員，我通過不斷的實習與總結、反思，收獲頗豐。下面筆者就怎么上高效的溫習課談幾點看法。

二、 高視角，“低”起點，成體系——上高效的數學溫習課的三大重點

（一）高視角

高視角要求教師高觀念下研討、挖掘教材。溫習課備課過程中，教師必須站在學科的高度之上，審視本章內容在整體教材中的地位，審視已有的知識經歷，建立起知識之間廣泛的聯絡，在知識聯絡和知識網絡擴大中進一步了解本章內容，充分挖掘本單元的中心概念中所蘊含的豐厚的數學方面的思維，用更高的觀念統領溫習課的常識與組織活動。觀念越高，教師越能領會蘊涵在數學常識中的思維方法，越能在教育規劃中自覺地呈現數學常識發揮、開展的規則，越能給學生豐厚而又新鮮的背景常識。

如數學思維方法的的滲透：數學思維是數學內容的進一步提煉與歸納，數學方法是處理、解決問題的一種方法、途徑、手法，是對變換數學方式的知道，這兩種隱性的知識內容，要通過反復體驗才能領悟和運用。教師應該對數學思想方法在教材的層次性進行有深度的思考和認識，對數學思想方法的教學有整體規劃和安排，通過精心設計的教學活動，使學生充分參與到數學思想方法的抽象概括或探索推理的心智活動過程中，對數學思想方法形成較為完整的認識體系，從而站在全局的高度上去認識、理解和自覺運用數學思想方法去解決實際問題。

（二）低起點

1.挑選裝備疑問起點要“低”，要立足于講義，充分挖掘講義例題、習題的變式串。溫習課中的疑問串、變式串是為某些數學概念、數學方法、數學思想而建立的一個個呈現出內在聯系與邏輯關系的系列問題，它可以使學生一步步深化理解數學概念的本質問題、數學方法的重要過程、數學思想的精華。新課標教材中的許多例題、習題本身即是或“常識”上的或“思想方法”上的一系列變式串，更有許多例題、習題經過變式引申出了一系列經典高考試題、練習題，這需要教師精心挖掘，使用變式串，一題多變，多題歸一，盡管題型各異，研討目標不一樣，但疑問的本質一樣。若能對這些“型異質同”或“型近質同”的疑問歸類剖析，抓住它們的本質特征，把握回答此類疑問的規則，歸納出解題的思想方法，就能弄通一題而旁通一批，達到觸類旁通、事半功倍的教學效果。

2.處理疑問入手要“低”：從基本概念、基本原理及其聯系動身考慮和處理疑問。處理疑問時，要引導學生從基本概念、基本原理及其聯系動身考慮和處理疑問，這才是培養學生數學能力的正確方法。例如：

（2008北京卷理12）如圖，函數f（x）的圖象是折線段ABC，其中A、B、C的坐標分別為（0，4）、（2，0）、（6，4），則

（1）f（f（0））=______；

（2）函數f（x）在x=1處的導數f '（1）=_____。

答案：（1）f（f（0））=f（4）=2； （2）f '（1）=kAB=-2。

本題毫無技巧而言，主要考查學生對函數圖象的觀察和導數的定義的理解，但學生對導數概念的物理意義和幾何意義（導數產生的背景）理解不透，導致本屬容易題卻難住了一大批考生。

美籍匈牙利數學家波利亞《怎樣解題表》中就有“回到界說上去”的論述?！案拍钆c原理”才是處理疑問的最有力的“兵器”。

溫習課例題、習題的處理應當引導學生從探究、提煉數學思想辦法的高度入手。教師提出疑問后，應當留下充足時間讓學生獨立思考，協作溝通，讓他們在評論中對比，在對比中生成，在生成中突破，在突破中領會。教師則或從學生已有常識中指點，溫故而知新，承前啟后，或從學生常識的盲點處指點，或從常識的要害點處指點，抓住概念的中心，一語點醒夢中人，或從常識的最近發展區指點，順水推舟，變成學生探究、提煉數學思想辦法背面的推手，讓學生在解題的剖析進程中體會到應用了哪些辦法，對疑問有一個剖析、挑選、判斷、歸納的進程，親自體會探究、提煉數學思想辦法的進程，切身體會、賞識數學思想之美。

總之，在溫習課備課過程中，教師只有緊緊抓住高視角，“低”起點，成體系三大原則，對課堂進行預設生成，做到問題讓學生提，辦法讓學生悟，思路讓學生講，過錯讓學生析，讓學生親自經歷和感觸常識的構成進程、常識網絡的構建進程及數學思想辦法的探究、提煉與歸納進程，才能夠達到撥亂反正之意圖實現高效教學。

參考文獻：

[1] 郭思樂.思維與數學教學[M].北京：北京師范大學出版社，2003：37-40.

[2] 張奠宙，宋乃慶.數學教育概論[M].北京：高等教育出版社，2004：121-123.

[責任編輯 房曉偉]