在高中數學教學中培養學生解題能力的思考

沈建成

摘 要：在高中數學教學改革逐漸深入的過程中，培養學生解題能力尤為重要。數學學科一直以來都是高考重點科目之一，而解題水平是學生數學掌握能力的直接體現，因此，高中數學教學應將提高學生解題能力作為關鍵點，首先需要對學生知識點掌握情況進行了解，在解題時就可以有針對性地提出解題思路指導，并將合理有效的解題技巧傳授給學生，使學生能夠清楚地了解到正確的解題流程，從而從根本上提高學生的解題能力及高考水平。

關鍵詞：高中數學；培養；解題能力

一、培養學生解題能力的思路

1.用數學定義的解題思想

數學學科在高中階段，難度及涉及范圍已經逐步擴大到一定程度，課本中的定義較多，在解題時就可以利用這一特點，將問題解答高效地完成。這一解題思路主要是圍繞著定義進行的，由于高中數學中的大部分性質及定理都是通過定義延伸而來，因此定義實際上就是事物本身最真實的現象，換一種說法，定義就是對數學中事物的高度概括及內容總結，用定義完成問題解答，是解題的根本思路及重要前提。

例如，在對函數進行學習時，經常會遇到單調性判斷的問題，這就可以先從函數的定義入手，了解什么是函數，函數又可以分為什么；而函數的簡單性質就包括單調性及奇偶性，為了說明函數f（x）在某個區間上不是單調增（減）函數，只需在該區間上，找到兩個值x1、x2，當x1

2.圖形與數量結合的解題思想

圖形與數量相結合的解題思路對高中數學解題來說是具有重要意義的，通過將圖形及數量進行聯系，就能夠將幾何圖形的抽象化及解題優勢發揮出來，同時代數之間的量變化也能夠在這一過程中體現出來，從而使解題思路更加清晰，精準度也相對提高。在應用這一解題思路時，學生的解題技巧也會相應得到培養。因此方法應用得當，既可以將問題中的代數含義了解透徹，也能夠分析出數據中的有效信息，從而找到圖形與數量之間的變化聯系特點，促進問題透明化，便于完成解題。

例如，在進行任意角三角函數的運算時，這方面的習題解答是有一定難度的，雖然正弦、余弦、正切三角函數值都可以利用三角函數線表示，但其公式也是相當復雜的，學生難免會在解題過程中發生混淆，解題效率也就難以保證，這時如果利用圖形表示三角函數之間的量化關系，就可以通過圖形將任意角的位置找到，而后再通過軸線、切線等的關系，將公式合理快速地列舉出來，再根據三角函數值的大小，求出角的范圍。

3.分情況討論的解題思想

在高中數學的解題過程中，通過分情況討論的思路將問題捋順，就是要抓住問題中所體現的關鍵點，將其拆開成多個部分，從各個角度對問題進行分析，因此這一解題思路所涵蓋的知識范圍也具有拓展特點，教師可以通過這一內容對學生的數學知識覆蓋面及掌握情況進行了解；而由于分的種類較多，因此這一解題思路是對學生綜合能力的考量、多樣化思路及高考能力的培養。在運用這一思路進行解題時，應將問題主體進行確認，并做到對問題的分類不交叉。這就需要按照一定的規范流程將解題思路貫穿于高中教學的各個環節，將問題進行分類并解答，另外，需要注意的是，問題分類必須是有根據性的，并保證不分離、不相斥。

二、高中數學教學中學生解題能力培養的措施

1.加強對學生審題的訓練

審題是解答數學問題的重要環節，在高中數學中，有效、準確、有方向性的審題可以提高解決數學問題的效率，這在考試中對成績的提高有一定程度上的幫助，也是解答數學問題的關鍵。因此只有在開始解題前清楚地認識到問題的內容，才能夠將問題中的主要內容了解透徹，并有針對性地以問題為主線，將題目中所隱藏的關鍵點尋找出來，從而快速解答問題。例如，在對函數的奇偶性進行判斷時，如果在沒有弄清楚問題前就開始解答，那么就會忽視題目中的關鍵信息，函數定義域就會被忽略，這樣得出的結果就會與正確答案出現偏差。因此，審題的關鍵就在于將題目中的隱性條件及誤導條件區分開來，只有這樣才能在較短的時間內將問題解答出來。因此，對學生進行審題能力培養是極其重要的。

2.深入開展錯題探究

學生獲得數學知識、形成解題能力是一個不斷探索的過程，在這個過程中出現偏差和錯誤是很正常的。組織學生錯解辨析，可以充分挖掘錯誤中潛在的智力因素，提出具有針對性和啟發性的問題，幫助學生從更高的層次審視問題，自主地發現問題，探究分析錯誤的根源，尋找避免類似錯誤出現的方法，在糾正錯誤的過程中，深化對知識的理解，掌握解決同類問題的規律。

參考文獻：

[1]張榮奎.高中物理教學培養學生應用數學能力的方法與實踐[D].山東師范大學，2014.

[2]劉艷波.高中數學教學中培養學生解題能力的方法探析[J].數學教學與研究，2016（72）.

編輯 謝尾合