基于小世界網絡的知識網絡結構演化模型研究

魏奇鋒 石琳娜

摘要：利用WS小世界網絡模型構建知識網絡的結構演化模型，通過度與度分布、平均最短路徑長度及集聚系數等參數變化反映結構的時序變化，通過平均知識存量及標準差計算反映知識主體的行為變化，從而有助于明確知識網絡結構演化微觀動力機制及其結構演化過程細節。模型中知識網絡主體的價值優化預期是網絡結構演化動力，網絡結構演化具體過程則涉及知識網絡價值計算、知識節點耦合成本計算以及關系邊權重計算三方面。

關鍵詞：WS小世界；知識網絡；結構演化；適應行為

DOI：10.13956/j.ss.1001-8409.2017.07.29

中圖分類號：G302；TP3015文獻標識碼：A 文章編號：1001-8409（2017）07-0135-06

A Study of Knowledge Network Structure Evolution Based on Smallworld Network

WEI Qifeng1， SHI Linna2

（1.Business School， Chengdu University of Technology， Chengdu 610059；

2. Science & Technology for Development Research Center of Sichuan Province， Chengdu 610041）

Abstract： In this paper， WS smallworld model is used to construct the structural evolution model of knowledge network， the time series change of structure is reflected by means of degree and degree distribution， mean shortest path length and aggregation coefficient， the behavior change of knowledge subject is reflected by means of the average stock of knowledge and standard deviation calculation， which helps to clarify the evolution mechanism of knowledge network structure and the details of evolution.In the model， the knowledge value optimization of network nodes is the dynamic mechanism of knowledge network structure evolution. And the concrete process of knowledge network structure evolution involves three aspects： knowledge network value calculation， knowledge node coupling cost calculation and relation edge weight calculation.

Key words：WS smallword model； knowledge network； structure evolution； adaptive behaviors

知識網絡相關研究廣泛出現在企業管理、產業集群、合作聯盟及圖書情報等研究領域。隨著知識網絡的演化發展，占據各網絡節點的知識主體所賴以生存與成長的基礎環境正不斷發生著改變，致使知識主體的網絡位置、可支配資源、權力關系等與其利益緊密相關的一系列屬性也發生變化。知識主體則通過形成慣例或慣例異變，實施“適應行為”來契合知識網絡演化需要，以獲得更好發展。研究表明，知識網絡演化與知識主體適應行為的交互影響是產業集群、知識聯盟等跨組織聯合體發展的內在動因，特定適應行為與網絡體系結構的匹配也導致了跨組織聯合體的演化呈現出不同階段[1]。然而知識網絡究竟如何演化發展？網絡演化過程中知識主體的適應行為表現為何種規律？學者們對此莫衷一是?；谠搯栴}導向，本文研究構建知識網絡的結構演化模型，對知識網絡的結構演化微觀動力機制及演化過程細節進行仿真設計。

1文獻綜述

利用復雜網絡理論來研究知識網絡的演化發展規律是目前流行的研究手段[2～4]。學者們普遍認為，知識網絡演化作為復雜系統演化過程，具有非線性自組織特點[5，6]。周浩元和陳曉榮等認為，知識網絡的復雜性體現在構成主體眾多、主體異質性、網絡結構動態變化性以及網絡節點間關系多元性等方面，同時指出，知識網絡的演化模型涉及演化機制、合作機制、學習機制等三個方面[7]。肖冬平總結得出“隨機網絡—SED網絡—無標度網絡”邏輯過程的知識網絡結構特征演變規律，其中，SED網絡指介于隨機網絡與無標度網絡之間，呈現出小世界特性的網絡，該特征主要表現為較短的特征路徑長度與高集聚系數，隨機網絡的度分布呈現為泊松分布，無標度網絡

的度分布則具有冪定律遞減特征[8]。劉向和馬費成等提出，在網絡結構方面，若不考慮主體連接邊的方向特征便是無向網絡；若任意邊都存在權值，該網絡即為加權網絡；而如果主體存在標記屬性，且主體的狀態和網絡都呈現為動態演化，則將產生“動態網絡”[9]。當前相關研究更多的是無向網絡模型，較少考慮邊的方向與加權，很少采用動態網絡模型來探討知識網絡。

現實生活中的網絡大部分都是復雜網絡，尤其是因偏好選擇普遍性，包括知識網絡在內的，具有主觀能動性、注重主體之間交互產生的網絡，普遍呈現出小世界特征或無標度特性[10]?；诓煌囊暯?，目前已有部分學者試圖研究知識網絡的演化規律。美國學者Watts和Strogatz探討了規則網絡、小世界網絡以及隨機網絡等三類網絡拓撲結構對知識擴散效率影響，結論顯示：在規則網絡中，節點互動的集聚水平較高，但網絡知識擴散水平較低；在隨機網絡中，節點互動的集聚水平較低，但網絡知識擴散水平較高，相比而言，小世界網絡是一種理想互動模式，既具有較高集聚水平也具有較高知識擴散水平[11]。周浩元認為，復雜自適應系統的核心思想就是適應性造就了復雜性，知識網絡由許多異質性的知識主體構成，在知識網絡演化過程的每個相對靜態時期，網絡結構特征會影響微觀網絡節點的適應行為模式，網絡主體通過適應性學習，其行為及決策方式會不斷進化，從而在宏觀層次上涌現出系統結構不斷動態演化的特征[12]。王文平研究了個體驅動的社會網絡結構演化，構建出一個基于連續時間Markov鏈的統計模型，認為網絡主體的行為取決于中心度、結構自治程度、結構對等程度以及網絡稠密度4個指標，其中網絡稠密度對前3個指標均有影響，即，不同中心度、結構自治程度及結構對等程度就意味著不同的網絡稠密度[13]。

與此內容類似但持有相反研究視角的部分研究，從主體行為的視角探討對知識網絡整體或結構演化的影響，如姜照華等將知識網絡與外部以及參與者間的知識流動數量視作知識網絡演化重要變量[14]。張兵和王文平研究知識主體的行為策略對知識網絡的知識流動效率的影響，發現隨著主體的偏好選擇策略模糊度與群體交互水平的變化時，網絡知識流動的效率呈現S型演化[15]。黃訓江研究了網絡規模、知識異質性、知識流動速度、知識內生增長速度、組織間學習成本及知識領域等因素在知識網絡結構演化中存在的作用，包括結構演化的涌現特性[16]。從以上研究來看，目前網絡演化與個體行為的研究存在兩種不同視角，一類是考察網絡演化中的個體行為規律，另一類是考察個體行為驅動的網絡演化特征，由于這類現象涉及“先有雞還是先有蛋”的悖論，而且從一個相對靜態階段或非全域視角出發，兩類研究都不缺乏理論與實踐意義，因而本文無意于分析不同研究范式的優劣，而是假設知識網絡結構已經形成，來探討結構演化過程中，基于一定行為決策原則下知識主體行為變化規律。

本文認為，從復雜系統演化角度，可以從微觀行為主體的行為模式著手，探索小世界特性、節點度相關性等復雜網絡結構特征的產生；而在每個相對靜態的時期，可以探索這種復雜特征對微觀行為主體的適應行為模式存在的特定影響。知識網絡結構不是天然形成的，而是一個從

無到有、從疏到密的演化過程，也是基于知識主體微觀行為的動態演化涌現結果。通過參考Jackson等[17]與楊波等[18]的理論模型，本文基于WS小世界網絡模型，研究知識網絡的小世界結構特性產生機理，并在演化過程中的每個相對靜態時期，探索網絡結構特征對微觀知識主體適應行為的影響機制。

2WS小世界模型

小世界網絡（the small-world model）首見于Watts和Strogatz在《Nature》上發表的研究論文，后以“WS小世界”模型聞名于世[19]。該模型源于對規則網絡（regular lattice）與隨機網絡（random graph）的研究，小世界是具有一定隨機性的一維規則網絡，通過調節隨機重連概率可實現從規則網絡向隨機網絡的過渡，如圖1所示。

規則網絡集聚程度高、平均路徑長，隨機網絡集聚程度低、平均路徑短，而小世界網絡介于二者之間，同時擁有集聚程度高、平均路徑短的特征，與現實網絡的共同屬性特征較為契合。知識網絡是在社會網絡的知識領域內基于知識活動而構建的網絡類型[20]，知識經濟時代下，實際知識網絡都內嵌于一定社會網絡中，為更好地適應瞬息萬變的市場環境，以謀求更高利益，通過構建知識聯盟等合作模式成為企業等理性知識主體應對復雜環境的重要抉擇[21]，以動態的知識分工、共享為特點的社會網絡構成了經濟組織快速發展的重要渠道[22]。而同樣，大多數社會網絡也存在“小世界”效應[23]。目前有關網絡主體間的知識轉移研究，主要是基于靜態分析框架，或者只孤立探討網絡當中的微觀決策行為，或者只研究網絡涌現的宏觀行為模式，但由于知識資源獲取嵌入于特定網絡結構之中，使得難以判斷哪種網絡結構模式在網絡組織中發揮著積極作用[24]。知識網絡中主體間知識聯系與主體自身的知識水平直接相關，因而網絡的集聚系數、平均最短路徑等相關拓撲結構指標能夠衡量出網絡知識主體間的合作程度[22]。

復雜網絡的統計量有很多，包括度分布、網絡直徑、網絡密度、網絡規模、介數之間的關系、平均最短路徑長度、核數、集聚系數等?？紤]到復雜程度與統計值的代表性，度與度分布p（k）、平均最短路徑長度L、集聚系數C等指標為當前許多研究所實際使用，本文同樣選擇這三個特征量作為知識網絡結構演化的判斷依據，從這三個特征的改變來判斷網絡結構的演化[18，23，25，26]。

3知識網絡演化的動力機制

沿用博弈論中的價值函數表述形式，本文基于個體微觀決策視角，將網絡主體價值優化視作網絡結構演化動

力。具體地，假設在t時刻，網絡主體i價值量為vi（t），在t+1時刻，網絡主體的行動必然遵循vi（t+1）>vi（t）原則而制定行為決策[18]。其中，節點i的行動表示為i重新思考與其鄰近節點關聯狀態，繼而實施“保持連接”“斷開連接”或“增加關聯邊”三種決策之一。在實際知識網絡中，由于主體之間存在異質性，并非所有個體都恪守行動一致規則，由此本文引入直接決定微觀主體選擇動機形成的閾值v*，當網絡主體知識價值水平相比于該閾值較低時，個體將重新審視當前既有已關聯節點，根據自身價值量優化的原則采取行動。即當t時刻出現vi

31網絡構造算法

傳統最近鄰耦合規則網絡存在高集聚性，而無小世界特性；ER隨機圖有小世界性卻無高集聚性。利用WS小世界網絡模型的構造算法，構造出如圖2所示的知識網絡拓撲結構。其構造規則為[27]：（1）自擁有N個節點的規則網絡開始，任意節點向其最近k個節點連接k條邊，滿足N>>k>>ln（N）>>1規律，從而保證網絡稀疏性。（2）隨機重連概率為p，意味著對于任意邊，都具有p的概率改變其目標連接節點去重新連接其他節點，但需保證無自連接及重連接，繼而形成pNk/2條長距邊將節點與遠端節點相連接。因此，可以通過改變p參數，實現從規則網絡（p=0）向隨機網絡（p=1）轉變，如圖2所示。

根據該算法，假定N=300，k=16，p=005，利用matlab2013b工具可生成如圖2所示的小世界網絡圖。

32歸一化處理

將小世界網絡模型的平均最短路徑長度L與集聚系數C進行歸一化處理（L（p）L（0），C（p）C（0）），即將各p值下的集聚系數和平均最短路徑長度以規則網絡（p=0）的集聚系數和平均最短路徑長度進行標準化，得到圖4。

圖4仿真結果表示假設的小世界網絡模型的集聚系數與平均最短路徑隨p值變化的趨勢。圖中位于上方的散點星形曲線表示集聚系數C進行歸一化處理后得到的曲線，位于下方的散點圈形曲線則表示網絡的平均最短路徑長度L進行歸一化處理后得到的曲線?？梢悦黠@看出，當p值從10-4開始逐漸增加時，WS小世界網絡平均最短路徑長度驟降，而集聚系數的變化卻不明顯，直到進入后期才開始劇烈變化，從圖4可見，在p∈[001，01]這段區間時，網絡具有較大的集聚系數和較小的平均距離，表明此時所構建的網絡具有小世界特性。

4知識網絡結構演化仿真過程設計

41網絡價值測度

現實知識網絡的多樣性決定了知識主體價值函數多樣性。根據文獻[28]中涉及的合作網絡價值函數，本文擬定知識網絡節點的價值函數如下，當Ni>0時：

vi（g）=∑j：ij∈g1Ni+1Nj+1NiNj=1+（1+1Ni）∑j：ij∈g1Nj（1）

當Ni=0時，vi（g）=0，在式（1）中，知識網絡g中邊ij表示主體i和主體j合作參與的某個研發項目，因參與者用于合作研發時間有限，是一個假設恒定的量[28]，因而i投入在該項目中的時間長度與其可參與項目數量負相關，但項目成功可能性與在該項目中投入時間長度正相關（即1Ni+1Nj），并且與項目參與雙方在執行項目時的協同程度（synergy）正相關（即1NiNj）[17，18，29]，而所有網絡主體的價值總量就是：

v（g）=∑ivi（g）（2）

若將時間概念延伸為資源獲取水平，則式（2）存在普遍性。參考無標度網絡的增長性與擇優連接性，當網絡主體價值小于全網絡知識主體的平均價值時，網絡主體將斷掉當時其所有關系邊當中價值尺度最小的那條關系邊，并重新尋找合適的節點對象進行重連。除了以上的價值函數之外，由于在實踐中，一個網絡主體的資源、精力、人力等是有限的，不可能無限制地參與合作項目，因此，本文設定100為每個參與者用于合作的時間上限，象征其合作能力閾值，由此改進楊波和陳忠等所提出的靜態閾值假設，預期采用動態仿真閾值v*為網絡個體價值的平均值。

42節點耦合成本

不過，Jackson的假設認為[28]，節點之間的合作無直接連接的成本，其“成本”的唯一形式在于新連接的產生降低了現有連接的關系強度[30]，而這種判斷也與Jackson本人的個體節點時間能力限制假設保持一致。然而，在現實知識網絡管理實踐中，知識主體之間的知識聯系成本并不可忽略，有時候譬如對象搜尋成本、契約訂立成本、合作談判成本等都無法避免，甚至產生著較高費用。

在斷鍵重連機制中，網絡主體選擇合適的節點進行重連依據的是成本最優原則，且成本形式為多元構成，這跟現實合作中企業在選擇最佳合作伙伴時，往往采取多元評價標準相一致，如企業會考慮到跟合作對象的技術距離、地理臨近及企業聲譽等因素[31]，技術距離越近，企業之間的技術相似度越高，他們之間產生合作的可能性就越高，如信息技術企業就更可能與同質性企業進行技術合作，而一般難以與農牧、紡織等其他類型企業展開技術合作；企業之間的地理位置越近，越有利于降低合作過程中形成的物流、倉儲、談判等成本，可見企業具有本地化發展的傾向，而這也是形成區域性產業集聚的重要原因；此外，企業在選擇合作對象時，總會首先考慮跟“明星”企業進行合作，因為這樣的企業合作聲譽好[32]，在業內知名度高，除了不用太擔心其違約之外，由于明星企業擁有更多的合作經驗基礎，也有利于企業降低關系維護成本?；谶@樣的現實背景，本文將技術距離抽象成網絡節點之間的價值差異，將地理臨近抽象成網絡節點之間的路徑長度，將組織聲譽抽象成網絡節點的連接度，可知網絡節點之間的耦合成本與價值差異造成的成本、節點距離造成的成本及頂點度值差異造成的成本等呈正相關關系。

此外，Latora和Marchiori在研究小世界網絡中的經濟行為時指出[33]，對于現實世界中的無權網絡而言，節點之間關系邊的增減與網絡成本密切相關，且成本與節點之間的距離呈現一定的函數關系，提出網絡成本的計算方式為：（∑i≠j∈gaijLij）/（∑i≠j∈gLij）。

基于這樣的現實背景，本文引入網絡中節點之間的距離成本變量Cdistij，當知識節點斷鏈重連時，距離成本變量大小成為節點是否加入新關系連接的考量依據之一，該成本計算公式為：

Cdistij=aijlij∑i≠j∈glij（3）

式（3）中，aij為鄰接矩陣，是一個N×N的對稱矩陣，若i和j點之間存在連接，則aij為1，否則為0。

其次，節點的價值差異也是網絡節點是否加入新關系連接的考量依據之一，其計算方式為：

Cvalij=vig-vjg（4）

由于vi（g）=∑1Ni+1Nj+1NiNj，vj（g）=∑1Nj+1Nk+1NjNk，故節點之間價值差異造成的連接成本為：

Cvalij=∑j：ij∈g1Ni+1Nj+1NiNj-∑k：jk∈g1Nj+1Nk+1NjNk（5）

此外，作為新網絡關系連接的第三個考量依據，網絡節點之間的連接度差異造成的連接成本計算公式為：

Cdegij=kig-kjg（6）

綜上所述，得出節點連接中總耦合成本計算公式為：Cij=Cdistij×Cvalij×Cdegij，即：

Cij=aijlij∑i≠j∈glij×vig-vjg×kig-kjg（7）

在關聯對象節點集合中，節點選擇的依據便是耦合成本Cij值最小。

43關系邊權重值

網絡主體i和j之間建立關系邊意味著合作關系（研發項目）的成立，關聯邊的消失意味著合作關系的解除。每條知識邊都賦予一定的隨機權重值，代表項目持續的時長，以及給關聯節點帶來的潛在知識增加量，假設主體i和j之間的知識聯系（研發項目）合作時間為1～10個時間段之間的整數隨機數，邊權重的算法表達為：wij∈[1，10]，每經過一個仿真步長，關系邊的“生命值”就減少1，因此，在t+1時刻，關系邊的權重值為wijt+1=wijt-t，當wij≤0時，表示項目完成，合作關系解除，節點之間的知識合作不再持續。關系邊存在權重值的原因在于：在知識網絡運行實踐中，知識節點之間若已達成研發項目合作意向，那合作期限必定是一個常數，且根據項目類型的不同，知識合作期限不可能完全相同，且大部分合作應該隸屬于某個合理區間范圍，因而是一個隨機值，在合作項目結束后，節點之間的關系邊就自動解除斷裂[12]。為了與知識網絡主體的價值函數值相匹配，本文對關系邊的權重值進行了歸一化處理，因此，知識主體在合作關系中的價值增加量與關系邊實際持續時間t*成正比，有：

Δvi（g）=wij×t*t×10-2（8）

基于本文一開始構建的小世界知識網絡模型（N=300，k=16，p=005），利用matlab2013b工具，對基于知識主體耦合成本與微觀行為的小世界網絡結構演化進行仿真分析，事先編寫可以重復調用的7個程序模塊。模塊1作用是計算網絡的頂點度與度分布p（k），模塊2作用是計算網絡的平均最短路徑長度L，模塊3作用是計算平均集聚系數C，模塊4作用是計算網絡節點的平均價值（知識水平），模塊5作用是計算網絡價值水平（知識水平）的標準差，模塊6的作用是根據設置的耦合成本判斷與動態閾值判斷尋找下一步可能連接的節點群，模塊7的作用是調整整個網絡的連接狀態。各個模塊執行順序如圖5所示。

5結語

利用復雜網絡理論，探索知識網絡、企業創新網絡等網絡合作模式的演化，是該領域研究的重要途徑。本文基于WS小世界模型，設計了知識網絡結構演化的運行機制。從微觀視角而言，網絡主體的知識價值優化預期是網絡結構演化的動力。通過比較個體與知識網絡整體知識水平的差異，網絡節點不斷實施保持或斷開連接以及增加關聯邊的決策，從而進一步系統涌現促成網絡結構的演化發展。

對于知識網絡結構演化過程細節的設計，主要涉及知識網絡價值計算、知識節點耦合成本計算以及關系邊權重計算3方面。知識節點及網絡整體價值的計算方法，來源于知識節點的時間投入以及節點之間協同程度考察，該價值量的計算主要參考了文獻[18]與文獻[28]有關社會與經濟網絡中研究者價值增長機制的相關闡述，此外，本文引入了動態閾值概念，來定義網絡節點改變行為決策的動因。知識節點的耦合成本計算來源于知識節點之間連接的距離成本、價值差異、連接度差異等的綜合考量，從現有文獻來看，目前對于成本的計算形式較為單一，一般都只考慮其中一種來測量點間連接成本，本文對成本的內涵進行了一定程度擴展。關系邊的權重值計算則賦予其一個特定區間范圍內的隨機數關系邊連接的時長差異及不確定性，與現實中各類創新組織之間的知識合作復雜性存在合理映照。

對于知識網絡結構演化各模塊的matlab程序編寫，及根據程序運行結果的分析與實踐討論，則基于上述數學建模工作展開，是后續研究的重點。

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（責任編輯：秦穎）