在操作活動中促進兒童數學思維結構化發展

郭文靜

摘 要：理解思維結構化的前提是先了解小學數學的知識結構，以及小學生的認知結構特點。關注如何促進數學思維結構化的發展，從貼近學生“最近生活區”的生活情境、從體現“現場過程感”的操作活動、從學生間“交流展示、經驗分享”中思考。

關鍵詞：認知結構化;思維結構化;操作活動

一、備課思考

（一）關鍵詞界定

《義務教育數學課程標準》中指出：數學教育要發揮數學在培養人的思維能力和創新能力方面的不可替代的作用。所以在培養思維能力的同時，應該關注如何促進數學思維結構化的發展。理解思維結構化的前提是先了解小學數學的知識結構，以及小學生的認知結構特點，從而有目的地促進思維結構化。

小學數學思維結構化是指教師的教學指導，讓小學生在學習的過程中去認識其中的關聯性，理解知識的邏輯關系，并通過不斷學習，不斷深入，達到一定的知識積累，進而逐步意識到小學數學知識結構和方法結構的重要性，養成良好的思維習慣，從而形成具有一定數學認知的數學思維結構化系統。

（二）教材結構分析

把握縱橫結構，使學一單元能見一片，是從外而內的結構理解，到由內而外的創生發展。平面圖形從一年級到五年級都有學習，呈螺旋上升趨勢。蘇教版二年級上冊“認識多邊形”一課是在一年級認識長方形、正方形、圓和三角形等平面圖形的基礎上學習的。

本單元第一課時通過從日常生活中常見物體的面上“找出邊數相同的圖形”等活動，抽象出圖形的構成要素“邊”的條數，進而認識多邊形，是探索和認識平面圖形的主要方法。第二課時認識平行四邊形，在第一課時初步認識的基礎，從不規則的四邊形到規則的四邊形，研究“普遍”當中的“特殊”性，最后一個活動課延伸到多邊形的應用，更具有趣味性和生活性。

二、課例反思

基于對學生認知結構和思維結構化的理解，在分析學情和學理下設計本節課的教學。課例1是以教材為主題，意在整合學生知識結構，從而從“邊、點”等多角度理解多邊形。課例2是在3×3備課思路的基礎上教學，意在以生活中知識經驗和思維方式為載體，通過各種活動促進學生思維的進階，促進數學思維結構化地發展。

（一）“連續”——活動情境貼近學生“最近生活區”

【課例1】

1.情景引入。老師在暑期出游的時候看到了一扇很有意思的窗格。

2.你能找學過的圖形？（生指）為了看清楚，老師想把三角形描出來。描的時候注意什么？為什么？（示范描邊，三角形，它有三條邊。）

3.活動1：窗格中還有什么圖形呢？

請你找一找邊數相同的兩個圖形，像這樣描一描，說有幾條邊。（和同桌交流。）

【課例2】

1.你知道哪些圖形？

2.看，教室窗戶上有什么圖形？由幾個這樣的圖形拼成？

天花板上有什么圖形？是由多少個正方形拼成的？

3.活動1：找一找生活中有沒有這樣用很多圖形拼成的圖形？

活動2：描一描窗格中有什么圖形？

【反思】在課例1中先由教師示范描出已經認識的三角形的邊，引導學生學會描圖形邊的方法并順勢提出“找出邊數相同的圖形”。正是由于有了認識三角形邊的學習環節，為后面找邊數相同的四邊形、五邊形……的學習活動提供了支撐，使學習活動有序、高效。這個課例中是老師主導，創設情境，引導學生圍繞一個主線“找出邊數相同的圖形”去思考，是教師引導下的思維模式。

反觀課例2，從學生身邊最近的生活入手，讓學生感受身邊的圖形，感受生活中有很多物體是由多個圖形拼成的一個大圖形，仿佛數學課變成了一節有意思的生活發現。再引導學生主動觀察生活中還有沒有這樣用很多圖形拼成的圖形。最后在“美麗”的窗格中或者描一描，或者涂一涂不同的圖形。在幾個學生的分享交流中初步感受多邊形是由多條邊圍成的，體會邊數和多邊形之間的關系。這個課例是以學生已有認知經驗和思維水平為主題，通過“欣賞活動”“找圖形”“涂出來”這些活動讓學生感受到生活中圖形的美、建筑的美，讓學生的生活經驗有了“質”的提高，讓數學的思維有了“美”的提升。

可見，小學生思維發展的基本特點是從以具體形象思維為主要形式逐步過渡到以抽象邏輯思維為主要形式。所以，我們在設計“生活情境”時，要貼近學生“最近生活區”，把握學生的思維發展特點，善于利于生活中的真實工具來輔助教學，讓學生多看、多聽、多感受，增強感性認識，啟發引導學生憑借形象思維來發展初步的邏輯思維。

（二）“關聯”——操作活動中體現“現場過程感”

【課例1】

游戲1：圍一圍。四人小組一人圍一個不同邊數的圖形，圍完之后說說你圍的是什么圖形，有幾條邊？

小組匯報：你是怎么圍四邊形的？像這樣圍一個四邊形需要勾住幾個釘子？誰是圍五邊形的呢，需要勾住幾個釘子？圍六邊形呢？

游戲2：畫一畫、分一分。這是一個四邊形，如果用一條線把它分成兩個圖形，可能是什么？畫兩個四邊形，把一個四邊形分成兩個三角形。另一個四邊形分成一個三角形和一個四邊形。

游戲3：剪一剪。正方形紙上剪下一個三角形會是什么圖形呢？剪一剪，數一數，作品展示匯報。

【課例2】

活動1：剪一剪，怎么才能將四邊形變成五邊形？五邊形可以變成六邊形嗎？

活動2：圍一圍：教師示范圍三角形。四人小組每人圍一個三角形和一個四邊形。

活動3：折一折：將一個長方形對折后是什么圖形？這張紙還是四邊形嗎？

用正方形紙折一折，和同桌交流折成了什么圖形？（只能折一次）

學生展示匯報。

【反思】在課例1中教師在最初設計時想讓學生在小組里體驗不同圖形的圍法，并通過“勾住幾個釘子”感受多邊形頂點的特點。但實際教學中實行起來卻是很勉強，首先四人小組中學生個體思維水平并不均衡，有的小朋友只能圍三角形、正方形，邊數越多越不知道該怎么做。其次，學生不理解“勾住”的意思，他們覺得“經過”的釘子也算。所以關于“多邊形頂點”的特點解釋得很牽強，沒有達到孩子的認知水平。教師在設計的時候應該多從學生生理發展和認知發展考慮，而不是刻意讓學生思維不切實際地“跳一跳”。

課例2中老師設計的圍一圍活動就是讓四人小組每人圍相同邊數的圖形，讓學生體會雖然圖形形狀不同，但是邊數相同，進而思考構成圖形的邊、頂點和角等要素，深化對多邊形的認識。也是在一年級下冊圍長方形和正方形的思維基礎上建立的，將原有的經驗運用并結合本節課的知識進行再建構，從圍“四邊形”到“五邊形”到其他“多邊形”。將課例1中的分一分和剪一剪的活動合并成折一折，促進學生富有個性地進行操作和思考，有利于學生獲得圖形變化方面的經驗，發展初步的空間思維能力和實踐能力。

數學知識體系不是由一個個概念、知識點機械羅列而成的，而是按照知識之間的內在聯系組成的邏輯結構系統。教學中教師應讓學生在構建模型、建立聯系、運用深化等學習過程中使知識系統化、條理化、結構化，從而促進學生結構化思維的發展。

（三）“循環”——學生間“交流展示經驗分享”

“展示”是在課堂中將學生作品進行多元的豐富呈現，也可以是正誤的比較喚醒，這樣能夠讓學生形成自助與合作的能力。分享是以交流經驗的方式方法或者是思想的思維結構，讓學生把自己的發現與發明共享給別人。

【課例】我們周圍生活中有很多多邊形，如教室窗戶、地面、地磚、學校的小操場、書櫥等。如果讓你設計一個由多邊形組成的書櫥、窗戶，或者把你看到的生活中漂亮的多邊形畫下來，相信一定很有意思。

教師讓學生再一次回到生活中的多邊形上，聯系生活實際畫出多邊形，體會數學與生活的緊密聯系，增強對數學學習的興趣，感受圖形的美，提高審美感受。繪畫作品分為生活類多邊形和想象類多邊形，生活類主要是基于生活中的實物，培養學生主動觀察、主動發現的思維能力，將生活中的真實物體和多邊形平面圖形相結合。想象類主要是用不同的多邊形和生活中的人、事、物相結合進行創作，發展學生的想象思維能力和創新思維能力。真正做到用眼睛去發現生活中的多邊形，用想象去豐富認識的多邊形，讓多邊形活起來，讓多邊形貼近生活。

結構化的知識單靠教師的教學、學生的理解是不可能立馬就形成結構化思維的。根據學生的認知結構性特點可知，只有大量的知識積累，才能形成一定的結構思維，因而要培養小學生的數學結構化思維，終究還是要靠學生自己的不斷練習和積累。

總之，學生在已有數學知識經驗結構基礎上，借助教師對小學數學教學內容的整體理解與適切的課程開發，經歷個性化的“連續”“關聯”“循環”的認知轉化，在情境中感受真正“貼近生活”的實際意義，在操作活動中感受“實際過程和知識之間”的聯系，在同伴間展示自己、交流想法、分享成果，最終促進結構化思維發展，實現心智轉換，發展結構化學習。

編輯 王彥清