JND—200雙切割粉碎機主要部件有限元分析

饒靜婷

摘要：JND-200雙切割粉碎機是城市園林綠化樹木廢棄物資源利用的專用設備，適合城市道路作業。通過ANSYS有限元分析軟件對JND-200雙切割粉碎機主要的部件進行力學分析，并對主軸進行優化設計，使主軸在滿足強度和剛度要求的前提下體積減小，整機質量降低，節省了生產成本。

關鍵詞：切割粉碎機；主要部件；有限元分析

中圖分類號：S776 文獻標識碼：A 文章編號：1674-1161（2019）01-0030-08

近年來，我國城市園林綠化面積不斷擴大，由此產生的園林樹枝廢棄物逐年增多，傳統的處理方式是焚燒、掩埋，不僅污染環境而且造成資源浪費。如何有效利用現代處理技術將這些城市園林廢棄物變廢為寶，成為當前急需研究解決的問題。天津泰達綠化集團有限公司與天津職業技術師范大學進行合作，根據目前市場需要，結合國內外粉碎機的研究現狀與發展趨勢，綜合考慮設備工作環境，參照現有設備的技術優點并進行改進和優化，設計出JND-200雙切割粉碎機。

1 JND-200雙切割粉碎機的整體結構

參考國內外現階段粉碎機破碎加工技術，根據樹枝粉碎的工作環境，將錘片式和盤片式切削相融合，利用樹木粉碎機（木屑機），采用刀片切割和高速氣流沖擊碰撞雙重粉碎功能于一體，同時可以完成微料分選加工工序。

JND-200雙切割粉碎機主要由入料機構、粉碎機構、傳動裝置、殼體等組成（如圖1所示）。入料機構由上、下兩個對輥組成，液壓馬達提供動力使上、下對輥運動；前切削機構由刀盤上裝有4把呈十字分布對稱布置削片的動刀和與機架固定在一起的底刀組成，當樹枝到達前切削機構，高速旋轉的動刀與底刀同時工作進行切割，將樹枝切割成一定大小的木片，木片在慣性力的作用下進入后切削機構；木片被高速旋轉的甩刀擊中后，與粉碎機內壁壓板之間發生摩擦和擠壓進行二次粉碎，經過反復摩擦與擠壓最終完成粉碎工作。

2 主要部件設計

JND-200雙切割粉碎機的主要部件包括主軸和刀盤，根據物料粗細及種類、粉碎時的生產率及喂入量等參數進行設計。

2.1 主軸的設計

JND-200雙切割粉碎機主要用于城市園林廢棄樹枝及小樹的粉碎，其主軸是連接刀盤、帶動刀盤轉動的連接件，是直接關系粉碎機性能的關鍵部件。

考慮JND-200雙切割粉碎機的應用場合和力學性能，主軸材料選用45鋼，查閱《機械設計手冊》得知其許用切應力取120 MPa。主軸不僅受刀盤重力和樹枝的作用力，還受扭轉力，為增加主軸的強度需對其進行調質熱處理。硬度為217～225 HBS，抗拉強度極限σb=650 MPa，屈服強度極限σs=360 MPa，彎曲疲勞極限σ-1=270 MPa，剪切疲勞極限τ-1=155 MPa，許用彎應力[τ-1]=60 MPa。

主軸的轉速取2 000 r/min，傳遞的效率為0.96，軸上開有多個鍵槽時應根據其數量適當增大尺寸。主軸最小截面處的直徑：

為保證軸具有足夠承載能力，最小截面處的直徑取44.00 mm。

1） 軸的最左端處裝軸承，軸承座設軸向定位，故在軸承上設置一個彈性擋圈作為軸向定位。根據軸承的定位要求，軸承直徑相連軸段的直徑為50.00 mm、長度為40.00 mm，此處與滾輪體配合。2） 軸承的右邊需要一個固定軸承，故設計一個軸肩。軸肩直徑為58.00 mm、長度為34.00 mm。刀盤轉動需要與軸連接，故在裝有刀盤的軸徑開鍵槽，槽寬為18.00 mm、長度為80.00 mm。3） 刀盤轉動時左邊沒有固定，故在刀盤的左邊設一個止退墊圈。止退墊圈的鍵寬為7.70 mm、鍵長為35.00 mm。它和刀盤是同段的軸徑，其直徑為60.00 mm、總長度為120.00 mm。4） 刀盤運轉時需要右邊有一個軸環。軸環直徑為90.00 mm、長度為35.00 mm。5） 確定軸上的倒角和圓角尺寸，軸端倒角為C1，軸肩處圓角半徑R=1.50 mm。

根據軸的定位確定軸各段的直徑和長度設計如圖2所示。

2.2 刀盤的設計

刀盤組件是樹枝粉碎機進行切削的主要工作部件，包括刀盤和切刀、底刀及刀盤上的零件。在工作時，軸旋轉帶動刀盤旋轉，刀盤和切刀形成的剪切力將樹枝削成木片。根據生產率和轉數確定刀盤直徑尺寸。

樹枝粉碎機的生產率計算公式：

Q=6×10-8 K1K2K3nZlF （2）

式中：n為刀盤轉速，r/min；F為樹枝斷面面積，mm2；Z為切刀的數量；l為順紋方向平均長度，mm；K1為設備時間利用系數，取K1=0.3～0.5；K2為工作時間利用系數，取K2=0.7～0.8；K3為原料形態影響系數，取K3=1.0。

根據樹枝粉碎機的定位及技術要求，取順紋平均長度l=10 mm，K1=0.3，K2=0.7， K3=1.0，Z=4，Q=3.85 m3/h。另外，，按切削條件取d=180 mm。將以上各值代入生產率的計算公式，可得到主軸轉速n=2 431 （r/min）。

刀盤的材料選用A5鍛鋼，根據計算結果取刀盤直徑D為800 mm、厚度為32 mm、質量為120 kg。為了保證切削時刀盤受力平衡，在刀盤上布置2條對稱的螺旋線，每條線上布置2把刀具，刀盤上的切刀數量Z為4。這樣既能保證連續切削且切削平穩、噪音較小，又能保證軸在轉動時受徑向力小。刀盤的結構設計如圖3所示。

3 有限元法簡介

隨著現代計算機技術的發展，計算機輔助工程技術CAE（Computer Aided Engineering）已得到越來越廣泛的應用，其中包括有限元法FEM（Finite Element Method），在結構靜力學、結構動力學、熱力學、流體力學等學科領域中有限元法的應用最為廣泛。

3.1 有限元法過程分析步驟

第一步：根據研究對象建立問題的近似模型；第二步：在整個系統中將分析對象分為有限單元研究對象很難分析，將對象系統分解為有限的形式就變得較為容易，這個過程也稱為離散化；第三步：分析基本單元是用標準方法給出了各單元的近似解，這種求解基本單元的方法使研究人員可以很容易地分析基本單元；第四步：所有幾何形狀和特征性能相接近的單元，按照標準方法進行組合，表示研究對象與原系統相似；第五步：求近似方程組的數值解，離散化后不需要求解復雜的偏微分方程，而需要求解線性方程；第六步：計算結果處理與結果驗證。

3.2 ANSYS 13.0 Workbench簡介

ANSYS公司成于立1970年，是一家開發通用分析軟件的美國科技公司，其軟件產品ANSYS具有結構設計、流體計算、電磁場、聲場分析等多種功能。

ANSYS 13.0 Workbench組成模塊包括：參數化建模模塊（design modeler，DM）可以建立參數化結構模型，建模方法與CAD軟件相似；分析工具模塊（Design Simulation，DS）可以處理靜力分析、模態分析、諧波響應分析等類型的分析、網格劃分、求解和后處理；優化設計模塊（Design Xplorer，DX）可以共享DM，DS等CAD系統的參數化數據，研究變量輸入（幾何、負載等）對響應（應力、頻率等）的影響，從而改變DX中的各種設計方案，研究各種方案的響應，更好地提高產品的可靠性。

4 JND-200雙切割粉碎機主要零部件的有限元分析

4.1 線性靜力學有限元結構理論

構件在各種力的作用下受到應力、應變問題都屬于靜力學分析。根據經典力學理論可知物體的動力學通用方程為：

式中：[M]，[C]，[K]分別為質量、阻尼、剛度矩陣；{u}為矢量位移；{F（t）}為作用力矢量。

在靜力線性分析過程中，分析時應忽略時間選項后滿足以下假設條件：該材料滿足線性彈性材料理論和小變形理論；{F}為物體靜力載荷，忽略載荷變化時間，同時慣性不予考慮。

4.2 主軸結構靜力分析

SolidWorks軟件本身有一定的建模能力，但其能力有限，因此將主軸直接導入三維模型ANSYS Workbench（如圖4所示）。主軸材料采用45號鋼，材料對應的楊氏模量為2.09×1011 Pa，泊松比為0.269，并在Workbench中對相關材料屬性進行定義。利用Workbench軟件中的網格自動劃分功能進行劃分，網格信息、結果自動生成（如圖5所示）。

對主軸加載，得到其總形變、應變及應力云圖，如圖6～8所示。

由主軸的總形變及應力、應變云圖可以看出，主軸的最大形變發生在刀盤所在位置，最大形變量為0.100 0 mm，主軸最大應力為24.10 MPa，軸的許用彎應力[σ-1]=60 MPa，因[σ]≤[σ-1]，所以此截面安全。

4.3 刀盤靜力分析

與主軸分析方法相同，將刀盤的三維模型直接導入SolidWorks（如圖9所示）。刀盤材料采用A5鍛鋼，在Workbench中定義相應的材料屬性。網格劃分采用Workbench中的自動網格功能進行，網格信息由此功能自動生成（如圖10所示）。

對加載后的模型進行求解，得到刀盤的總形變、應變及應力云圖，如圖11～13所示。

由刀盤的總形變及應力、應變云圖可以看出，刀盤的最大形變發生在刀盤的邊緣，由邊緣至中心其形變逐漸變小，最大形變量為0.661 1 mm。刀盤應力及應變主要集中在4個刀孔的周圍，最大應力為158.51 MPa。

4.4 切削機構刀盤的動力學分析

模態分析又稱振動分析，是一種基于振動理論分析結構模態參數的方法。模態是機械結構的固有振動特性。每種振動都有特定的固有頻率、阻尼比和振型。采用有限元模態分析，根據模態的特點，分析模擬對象材料和結構的振動固有頻率及相關參數。模態分析也是其他分析步驟的前身，如瞬時動態分析、頻率響應分析和頻譜分析等。

模態分析主要用于以下方面：一是避免結構在某一特定頻率的共振或振動；二是了解不同類型動力荷載對不同結構的響應；三是模態分析對有助于其他動態分析中的控制參數的估計和求解。

4.4.1 計算模態分析理論基礎 計算模態分析中，機械結構可視為多自由度線性振動結構組成。具有N個自由度的線性結構系統的運動微分方程為：

模態分析包括以下幾個步驟。第一步：初期處理階段。根據實際問題近似確定了解域的物理性質和幾何區域。第二步：有限元網絡劃分。求解域離散化近似為由不同大小和形狀的有限單元組成的相互連通的離散域，通常稱為有限元網絡劃分。求解域離散化是有限元法的核心技術之一，離散域的近似程度好壞與單元（網格）細小有關，從而影響計算結果的準確性。第三步：狀態變量確定和方法控制。一個具體的物理問題通?？梢杂靡唤M含有該問題狀態變量邊界條件的微分方程來表示。微分方程通常被簡化為有限元解的等價函數形式，方便求解有限元。第四步：元素單元。為元素構造一個合適的近似解，即列有限元公式，其中包括選擇合理的元素坐標系統，建立一個單元函數，并給每個狀態變量的離散關系的元素以某種方式，以形成元素矩陣（稱為剛度矩陣或柔度矩陣結構力學）。

4.4.2 刀盤的模態分析 刀盤系統由刀盤、削片切刀、傳動軸組成。刀盤通過鍵與傳動軸形成緊固連接，螺栓連接切刀與刀盤并使切刀固定在刀盤。工作時由液壓馬達傳遞動力到軸伸處，帶動刀盤和切刀旋轉，實現對樹枝削片。由于螺紋的復雜曲面會增加劃分網格和求解計算的時間，而其對模態分析的結果影響很小，故將其省略，并在之后的有限元軟件中通過約束實現螺栓的模擬。同時也忽略軸承、鍵、彈性卡圈等對系統模態影響較小的部件的建模，從而提高仿真分析的效率。刀盤重力與刀盤上刀具組件的重力總和為N=1 176 N，作用在刀盤上的扭矩為T=247 Nm。刀盤系統三維模型如圖14所示。該模型具有較高質量的網格。因為ANSYS Workbench進行三維實體分析時所選用的單元只有平動的自由度，而無轉動自由度，故在傳動軸的軸伸處添加Fixed Support約束以限制其Ux，Uy，Uz 3個方向的自由度，在非軸伸處通過Displacement限制Ux，Uy方向的自由度，以模擬軸承的作用。通過分析選項設置查看該刀盤系統的前6階模態。

刀盤系統有限元計算結果見表1，其各階固有頻率的振型圖如圖15所示。

不同的固有頻率對應的振型不同。其中：一階固有頻率為65.182 Hz，其振型表現為刀盤在xy平面內順時針旋轉，傳動軸變形很小，振動不明顯，系統最大變形量為4.141 0 mm。二階固有頻率為107.300 Hz，其振型表現為刀盤在yz平面內發生扭轉，傳動軸沿軸線發生彎曲，系統最大變形量為5.943 8 mm。三階固有頻率為111.970 Hz，其振型表現為刀盤在xz平面內發生扭轉，傳動軸在沿軸線發生彎曲的同時繞z軸發生扭轉，系統最大變形量為5.897 2 mm。四階固有頻率為178.550 Hz，其振型表現為刀盤邊緣向z軸方向彎曲，傳動軸變形很小，振動不明顯，系統最大變形量為4.749 9 mm。五階固有頻率為248.910 Hz，其振型表現為刀盤沿x軸方向扭轉，傳動軸變形很小，振動不明顯，系統最大變形量為6.649 9 mm。六階固有頻率為256.160 Hz，其振型表現為刀盤沿x軸方向扭轉，但方向與五階振型相反，傳動軸變形很小，振動不明顯，系統最大變形量為7.074 6 mm。

由于刀盤是由馬達提供動力，馬達轉速為1 500 r/min，故可得刀盤系統的激振頻率為25.000 Hz，而刀盤系統的一階固有頻率為65.182 Hz，不會引起共振。

4.5 主軸的優化分析

優化設計需要對目標函數、設計變量、行為約束進行合理的定義。最常見的優化分析是以滿足約束條件（如應力、位移、應變或安全系數等）的一定范圍為前提，自動優化到最小體積或質量，其分析過程就是一個反復不斷的修改過程。

4.5.1 主軸優化的步驟 利用MIDAS FEA工程分析軟件來完成主軸的有限元優化分析。主要步驟如下：1） 函數目標的定義。在主軸滿足要求的性能強度條件下質量最輕，這是優化的最終目的，并將主軸的最小體積定義為目標函數。2） 變量設計的定義。將各階梯段的軸直徑作為設計變量。主軸各個階梯段的軸直徑尺寸變化范圍為原尺寸各縮小10 mm。3） 行為約束的定義。使結構優化前后主軸的強度或剛度均能滿足要求。

4.5.2 主軸優化的結果 通過優化分析，初始模型與最終模型對比如圖16～18所示。

由主軸的總形變及應力、應變云圖可以看出，主軸的最大形變發生在刀盤所在位置，最大形變量為0.130 0 mm，主軸最大應力為35.40 MPa，由軸的許用彎應力[σ-1]=60 MPa，因[σ]≤[σ-1]，所以優化后的截面安全。

模型各階梯軸的尺寸優化后均比優化前直徑小10 mm。通過優化，在保證主軸整體的強度和剛度滿足要求的前提下，減小了體積，減輕了質量，節約了成本。優化前后主軸模型分析結果見2。

5 結語

通過ANSYS有限元分析軟件對JND-200雙切割粉碎機的關鍵部件如刀盤、主軸進行靜力學分析，其強度和剛度均滿足要求；對刀盤進行模態分析，刀盤系統的激振頻率為25.000 Hz，而刀盤系統的一階固有頻率為65.182 Hz，不會引起共振；對主軸進行優化設計，使主軸在滿足強度和剛度要求的前提下，體積減小、整機質量降低，節省了生產成本。

參考文獻

[1] 郭宗藩，林玉官，江浦瓊，等.BX1710型螺旋面破碎機降噪實驗和效果分析[J].福建林業科技，1991（1）：42-47.

[2] 李宗坤，張宏洋，王建有，等.SolidWorks建模以及與ANSYS的接口問題探討[J].中國農村水利水電，2007（9）：82-83.

[3] 張國瑞.有限元法[M].北京：機械業出版社，1991.

[4] 宋志安，于濤，李彥，等.機械結構有限元分析[M].北京：國防工業出版社，2010.

[5] 陳精一.ANSYS工程分析實例教程[M].北京：中國鐵道出版社，2006.

[6] 高銳.HLZFS430Q樹枝粉碎機的研制[J].福建林業科技，2011，38（3）：82-84.