類比聯想探究，提升核心素養

荀金青

摘 要：基于核心素養的圓錐曲線統一性的探究，要讓學生體會數學探究的基本方法和思路，統一性的整體教學設計思路可以促進學生構建前后一致、邏輯連貫的知識網絡體系，逐步提升數學課核心素養。

關鍵詞：核心素養;圓錐曲線;統一性

圓、橢圓、雙曲線、拋物線統稱為圓錐曲線，具有數學性質的統一性，如果在教學中將這些內容進行梳理、整合，能夠幫助學生深化對圓錐曲線的認識，達到“窺一斑而知全豹”事半功倍的學習效果。本案例從錐面截線、軌跡觀點、方程形式、曲線性質等幾個方面對圓錐曲線的統一性進行了探究歸納。

一、教學目標

（1）掌握圓錐曲線的統一性質，了解圓錐曲線的聯系和區別，能利用圓錐曲線的基本性質解決相關問題。

（2）感受聯想類比、數形結合、分類討論、歸納演繹等數學思想，培養觀察和探索能力，體會運動變化、對立統一的辯證思想。

（3）認識概念本質特征的概括抽象過程，激發學生學習數學的主動性和積極性，提升直觀與抽象思維、邏輯推理等數學核心素養。

二、教學重點與難點

教學重點：圓錐曲線的形成、定義、方程等概念、統一性質及其應用。

教學難點：聯想類比圓錐曲線的統一性質及對統一性的深層次理解。

三、教學設計與說明

1.從平面截圓錐體看圓錐曲線的統一

問題1：為什么把圓、橢圓、雙曲線、拋物線稱為圓錐曲線？

用一個平面去截兩對頂正圓錐面（平面不過圓錐頂點），會得到怎樣的結果？

設計說明：用一個平面去截兩對頂正圓錐面（平面不過圓錐頂點），通過適當改變截面的位置，截線的形狀會呈現圓、橢圓、雙曲線和拋物線，如圖1。學生借助Flash的直觀演示，從立體幾何的角度，在圓錐面上認識到四種圓錐曲線的統一性質。

設計說明：圓錐曲線的統一性，必然決定了它們的某些性質存在的相關性，在例題2、例題3中可見其普遍性。教師引導學生類比聯想，拾級而上，探索拓寬并延伸，逐步加深學生對數學本質的理解，充分領略到數學內在的奇妙與和諧。

5.課堂小結

通過以上的三個例題，我們充分領略了四種圓錐曲線統一性，這種統一性是可以幫助我們在解析幾何復習中知一反三，融會貫通，事半功倍。在本節課，我們用到了數形結合、分類討論和類比聯想等思想方法，尤其是類比與聯想，它是我們開展數學學習和問題研究極其重要的方法。通過類比與聯想，我們可將許多知識縱橫聯系，開拓創新。同學們在學習中應注意多觀察、多思考、多探究、多反思，使自己解析幾何的水平上升到一個新的水平。

6.課后探究題

嘗試完成以下圓錐曲線問題，并類比遷移到其他圓錐曲線中，并探究其正確性。

圓錐曲線有著優良的光學性質，并且在現實生活中的應用相當普遍。請你利用所學的知識，探究這些圓錐曲線的光學性質，并比較它們的異同。

四、結束語

本課例是圓錐曲線部分的一節探究型復習課，即對圓錐曲線中的一組統一性質進行一些初步的探究。在數學探究復習課中，不再是知識學習過程的簡單再重復，更重要的是幫助學生在知識內容上整理歸納，在方法技巧上點撥提高，在數學思想上體驗內化?！皵祵W是一個有機整體，擁有清晰的結構，從學習的角度來說，更是如此。只有這樣才能更好地提升、發展學生的數學核心素養?！痹诒景咐?，盡管橢圓、雙曲線、拋物線在形式上不同，但實際上存在著統一性，有著諸多相同或相似的共性，教師引導學生主動類比與聯想，充分想象，大膽猜想，在原有知識體系的基礎上加以拓寬延伸，進一步發現圓錐曲線本質上的統一。學生在探究中不僅切身體會到對立統一、運動變化、極限等思想，同時還增強了創新意識，拓展了學習思路，提高了數學素養，這充分體現了數學研究的價值。

參考文獻：

[1]倪科技.圓錐曲線教學策略探究[J].上海中學數學（上旬），2015.

[2]王尚志.如何在數學教育中提升學生的數學核心素養[J].中國教師，2016.

[3]張艷，劉偉.圓錐曲線的統一性[J].時代教育，2015（12）.

編輯 溫雪蓮