關于簡算的思考

陳尚榮

一、簡算，其實不簡單

1、簡算，是對計算過程的一種轉化

對于一個數學問題首先要確定是否需要計算，然后再根據“答案”的性質，確定運用什么計算方法。例如：需要近似答案，則通過估算解決問題;需要精確答案，則通過心算、筆算、計算器或計算機算出答案。簡算通常表現為把“利用筆算”的式子轉化成“利用心算”的式子。把“利用筆算”變為“利用心算”這就是“簡算”。簡算，并不能算一種獨立算法，只是對某些計算過程進行了優化。

說簡算比較簡單，往往是從教師的角度做出的判斷。如果從學生的角度來審視，學生一般覺得用豎式計算更簡單一些。由此來看學生要形成簡算意必須有“明知山有虎、偏向虎山行 ”的意識 。

簡算，簡便在哪兒？簡算通常是把不能口算或者心算 （也就是一般需要筆算）的式子，運用運算定律或性質進行轉化，使之能夠口算出結果，這樣的計算過程一般視作簡算。如原先要筆算寫豎式的，現在直接在腦子中算，也能算出得數了。這看起來的確是比原來簡便了 。

如果把簡算與豎式計算（即筆算）進行比較，哪種算法更簡單呢？事實上，不少學生往往不喜歡簡便算法而樂意用豎式計算。難道這是舍簡求繁？和用豎式計算相比，用簡便方法進行計算的過程涉及對算式的觀察判斷、分析思考，這一系列關于是否能簡算、如何簡算，從決策到行動的過程富 有思維含量。而用豎式計算，程序固定，幾乎沒有什么變化，計算過程中只要按順序操作，并且，豎式計算這種算法更具 有普適性，幾乎對所有的式子都適用。

2.簡算，是學生思雄發展的表現

以學生計算8+5為例。第 一 階 段，“合起來數”。他們往往會數出8個實物，然后數出5個實物，接著將 8個實物和5個實物合起來，從“頭”開始數出13個。第二階段，“接著數”。他們會數出8個實物不再從“頭”數起，而是從8開始繼續數5個。第三階段，利用事實計算結果。即在算8+ 5時，先算8加2，繼而再加上3，其過程為 8+5=8+2+3=13。這一過程用到 8+2=10、10+ 3=13這些事實。那學生為何不調用8+3=11、1l+2= l3這些事實呢？學生運用 “湊整”的方法進行計算，這是思維發展的高級階段。這里所說的高級階段，不僅表現為用“湊整”的方法進行計算，而且表現出對計算方法的優化意識。第四階段學生逐步達 到“自動化”水平，即面對 8+5，會提取記憶直接回答，脫口而出而幾乎未現思考過程.這是一個動態的發展過程，盡管這個過程中的幾個階段有時難以絕對地劃分，而且對不同學 生來說，各個發展階段所需時間的長短也不同.不過，需要 教師意識到的是，也許在教師看來計算 8+5幾乎應該是一 種自動化的行為，對學生來說，卻是一個較為漫長的發展過程 。

在教師的視野中，能簡算的要簡算，應該成為一種接近 自動化的行為，但對學生來說，是需要發展之后才能達到的。教師看來是一個“平面”的發展要求，對學生而言卻是“立體”的發展結果。教師不能以自己的思維發展水平替代學生的發展水平。簡算意識的形成，是人們自覺求簡意識的體現，其形成具有過程性、階段性，不能一蹴而就。

二、簡算教學 ，有時太簡單

1、簡算教學，應當更全面深入地認識其教學價值

日常的簡算教學，一般未能從學生發展的角度認識其價值，往往就簡算教簡算，把簡算教學定位于對運算定律與性 質的鞏固與應用，關注的大多是技能訓練，甚至異化成技巧 的傳授。

整體上看，如前所述，簡算的過程就是將不能口算的過程轉化成能口算的過程。如計算235+198，如果簡算可先用235加上200，這即作出一個假設;接下來要進行調整，原本是加上198，現在加上的是200，多加了2，要減去2，因此其過程為235+198=235+200-2，在這一簡算過程中應了假設、調整的策略。事實上，從策略的角度認識簡算的過程與方法，也可提升學生理解、解釋與應用的水平，避免學生 出現諸如235+198=235+200+2的錯誤。

2.簡算教學，應當由學生自主完成算法的優化

能簡算的題目的呈現，其要求不能都帶有明確的指令性，如類似“用簡便方法計算下面各題”、“下面各題怎樣簡便就怎樣算”、“用遞等式計算（能簡算的要簡算）”這樣的陳述。是否簡算首先要讓學生有自覺甄別的機會。不可否認，接受 指令進行簡算是學生在學習簡算過程中不可逾越的一個階段，在簡算學習的初期，指令是要的，但簡算教學的進程不能停留于這個階段。學生被指令得太多了，也就逐漸丟失了自主的意識。簡算，不應當成為一種條件反射，而應當是學生思維達到一定的抽象、概括和反省水平之后對算法自然優化的表現。

在教學過程中，教師不能僅僅停留于指導學生如何簡算，要給予學生較為充分的獨立思考、探索算法、交流互動的機會。教師要尊重學生“用自己喜歡的方法計算”的意愿，但不應當讓學生一直停留于他們原有的水平層面。在實際教學 中各個不同的學生呈現不同的算法，即呈現算法多樣化的場景后，教師可組織交流，引導學生比較，實現對算法的優化。算法優化的過程不應該是由教師強制學生完成的。學生是優 化算法的主體，教師要讓學生在交流和比較的過程中真切地感受到“原來還可以這樣算”、“這樣算真是巧妙”，從而愿意并主動地應用簡便算法，調整并優化自己的想法。教師要精心設計引導學生優化算法的教學，選擇適當的時機，使用適宜的方法，讓多種算法在交流中發生碰撞，在碰撞中呈現聯系，在聯系中進行比較，在比較中實現優化。也就是說教師應把優化算法變成學生主動建構的學習活動，成為學生自我發展的自覺追求，這一過程也正是學生簡算意識形成的過程。

教師要引導學生不僅理解簡算的必要性，而且關注簡算的合理性，即對簡算算理的理解。教師不能將學生不簡算直接歸因于學生簡算意識不強。如算式273—82—18，也可以寫成算式273一（82+l8），這兩種算法的算理都是學生容易理解的。算式98+265+202和98+202+265的道理也都是學生容易講得通的。在完成算式計算的過程中，學生常常關注每一步算出的是什么，他們都希望自己能講得清楚、說得明白。又比如88x125，如果計算時寫成8x125x11，這樣算起來簡便。同樣的道理，對于簡算，其計算過程中的道理，也要學生“知其然，知其所以然”。學生在簡算時，要增“識”，要有“法”，還要有“理”。因為有“理”，學生對算法的優化才能成為有意義的建構過程。

3.簡算教學，應當以評價促進學生簡算意識的形成

有這樣一個例子，每千克白菜1.8元，1.5千克付多少錢？如果將1.8x1.5轉化成 1.5x2xO.9，然后用乘法結合律算出結果2.7。我傾向于選擇用乘法分配律而不是乘法結合律。具體地說，也就是先算1千克白菜的錢，再算0.5千克白菜的錢，這種簡算的思路更符合解決問題的思考過程。而把1.8x1.5轉化成1.5x2xO.9的算法，是對算式1.8x1.5算法的簡算，是剝離實際問題情境后對裸數據進行簡算，更接近于紙上談兵。在解決這樣的實際問題時，學生的計算過 程往往離不開具體問題情境，因為如前所作出的分析，學生會關注計算過程中每一步算式表示的含義是什么。