建模思想在高中數學解題教學中的應用

張宣成

摘要：高中數學題型復雜多變，解題思想靈活多樣，其中建模思想可很好地指引學生解答數學試題，提高學生的解題效率與能力。教學中，既要向學生灌輸建模知識，又要結合具體例題講解建模思想的具體應用，鼓勵學生學習中加強訓練，切實掌握這一重要的解題思想。文章依托相關例題，講解建模思想在數學解題中的具體應用，以供參考。

關鍵詞：高中數學;建模思想;解題教學;應用

中圖分類號：G633.6

文獻標志碼：A

文章編號：1672-3872（2019）13-00165-01

在高中數學教學中，引導學生高度重視建模思想，采取有效措施切實強化學生解決實際問題的能力，鞏固學生的建模認識，尤其應做好高中數學教學內容研究，為學生講解建模思想的應用技巧及應用注意事項，為學生靈活應用奠定堅實基礎。

1建模思想在立體幾何解題中的應用

在高中數學立體幾何知識教學中，一方面，教師應為學生深入講解線線、線面、面面關系等基礎知識，提高學生的空間想象能力，尤其需要為學生重點講解與立體幾何相關的數學模型，講解建模的主要步驟，即認真審題，吃透題意一聯想所學，構建數學模型→應用所學，認真解答，為建模思想的應用做好鋪墊。另一方面，教師還可以針對具體的案例進行分析，進一步增強學生建模思想應用意識，尤其應引導學生聯想所學的建模知識，包括建模步驟，建模注意事項等，做好充分的建模準備。

例如，在高中數學“空間幾何體的表而積和體積”課堂教學中，教師可創設以下問題，為學生講解建模思想的具體應用：一堆規格相同的鐵制（鐵的密度是7.8g/cm3）六角螺帽重量是5.8kg，已知底而是正六邊形，邊長是12mm，內孔直徑為10mm，高為10mm，求解這堆螺帽大約有多少個？

解析：通過學生的討論和思考，將題目轉化成數學問題——六角帽是一個組合型的幾何體，六棱柱的中間挖去一個圓柱。因此，六角帽的體積是六棱柱體積和圓柱體積的差，可以得出V=√3/4x122×6×10-314×（10/2）2×10=2.956cm2。通過計算得出螺帽的個數是252個。在題目解答的過程中，引導學生結合三視圖的知識內容，畫出相應的立體圖形，結合棱柱和圓柱的體積計算公式構建對應的數學模型，激發積極回顧所學，熟練應用空間幾何體體積相關知識解答模型，解決實際的數學問題，加深學生對建模思想的深入了解，為其靈活運用建模思想奠定基礎。

2建模思想在概率解題中的應用

概率知識是高中數學的重要知識點，涉及較多模型，在生活中應用較為普遍。為使學生能夠靈活應用建模思想解決概率問題，一方面，引導學生對比分析不同事件對應的數學模型，以及各模型的適用情境，避免“張冠李戴”提高建模的正確性。另一方面，為增強學生運用建模思想解答概率問題的自信心，教師不僅要創設相關的問題對學生進行訓練，以更好地對學生進行引導，還要降低學生建模難度，提高學生運用建模思想的積極性。

例如，在高中數學“古典概型”的教學中，教師可創設以下問題情境：銀行儲蓄卡的密碼由6個數字組成，每個數字都可以是0到9中的任意一個。某人在自動取款機取款時，忘記了密碼的最后一位數字，求（1）按第一次不對的情況下，第二次按對的概率;（2）任意按最后一位數字，按兩次恰好按對的概率;（3）若他記得密碼的最后一位是偶數，不超過兩次就按對的概率。

解析：為使學生建立正確的數學模型，教師可結合題干描述，引導學生思考以下問題：（1）問題中引導學生思考此事件是一般概率還是條件概率，應該選擇哪個概率公式。（2）問題中的事件屬于什么事件，隱含著什么含義？需要選擇哪個概率公式？（3）“最后一位是偶數”的情形有幾種？“不超過2次就按對”都有哪些事件？這些事件之間有著什么關系？應該選擇哪個概率公式？結果在教師的引導下，學生成功構建相關的模型，順利解得出結果。通過提問的方式引導學生構建數學模型，可大大降低建模難度，各個擊破，增強學生建模的自信心。

3建模思想在解析幾何解題中的應用

解析幾何是高中數學的重點知識，因較為抽象，計算繁瑣，很多學生“望而生畏”，在各類測試中失分較為嚴重。為提高學生解析幾何試題解題能力，教師應引導學生運用建模思想解答相關問題。一方面，引導學生回歸教材。正確運用建模思想需要有扎實的知識儲備，因此，要求學生回歸教材，腳踏實地，練好基本功。另一方面，鼓勵學生總結建模技巧。教師應注重優選、精講代表性題目，并對學生加強訓練，鼓勵學生總結建模技巧，尤其在解答解析結合問題時，可要求通過畫出草圖輔助分析，提高學生的數學建模能力。

例如，在講解橢圓方程知識點后，教師可創設以下問題情境，要求學生思考、解答。一艘輪船沿著直線返回港口的過程中，氣象臺發送臺風預報：臺風中心位于輪船正西的70km處，受影響的范圍是半徑為30km的圓形區域。已知港口位于臺風中的正北40km處，如果輪船不改變航線，輪船是否會受到臺風的影響？

解析：構建模型時，可以臺風中心為原點，構建相應的直角坐標系，畫出對應的草圖，顯然臺風影響的圓形區域對應的方程是x2+y2=302。輪船航線的直線方程是x/70+y/40=1。將圓和直線并立方程組，如果存在公共點，則船受到影響，需要改變方向，如果沒有公共點，輪船則不會受到影響。也可以通過求解原點到直線的距離，和半徑進行對比，判斷輪船是否受到影響。通過創設實際問題，使學生充分認識到建模思想的重要性，鼓勵其積極聯想所學內容，構建正確的數學模型，順利解答數學問題。

4結束語

總而言之，在高中階段的數學教學活動中，教師應結合建模教學內容，以及具體的教學內容，立足以往教學經驗提出一些針對性較強的訓練措施，提升學生的對建模知識的認識與深層次理解，促進學生學習效率與成績的進一步提升。