初中數學解題教學設計

才藏吉

摘 要：數學是一門非常重要的應用科學，和很多應用科學和自然科學一樣，對人類科學的進步與發展有著巨大的影響。中學階段教會學生運用各種方式解答數學難題，可以讓學生掌握學習數學科目的核心方法，重點是要幫助學生突破學習中的困難和障礙，拓展學生的知識面。本文就初中數學解題教學設計進行分析，希望能夠對同行業的教育工作者有所幫助。

關鍵詞：初中;數學解題;教學設計

數學作為初中階段重要的教學科目，對于學生綜合素質的提高有著重要的作用，而傳統的數學教學出現許多問題，這就要求教師提高自身素質，靈活采用多種方式提升教學效果。數學也是一門特殊的語言，但是這些數字卻比普通語言更富邏輯性，并且適當地鍛煉學生使用多種解題方式解答數學題還能培養學生運用多角度看待問題、解決問題的能力，提高學生獨立思考能力。

一、優化初中數學解題教學設計意義

數學解題教學設計就是在課堂教學過程中，教師把書本中的經典數學例題運用多種思維方式解答出來，讓學生更好地理解和運用數學知識。在課堂教學過程中，教師有目的地引導學生通過相互討論、舉例說明等方式解決數學問題。通過這種方式能讓學生從實踐中學習數學知識，提升數學素養。這種教學模式突出強調教學過程的“創造性”，非常符合中學生的性格特點，對于數學教學發展產生巨大影響。

數學是義務教育階段一個非常重要的學習科目，但是在小學和初中階段卻有著不同教學要求和教學目的。在小學數學教學階段，學生只需要掌握簡單的數學運算就可以了，而到了初中階段教學發生了很大變化，要求學生不但要能對數學知識有足夠的理解并充分運用，還要熟練運用復雜方程式解題。教會學生利用方程式、代數等所學習的多種數學知識和解題思維來解答問題，鍛煉學生運用數學知識解決綜合性問題的能力，培養學生發散思維與獨立思考的能力。學生對于事物最開始是從實踐活動認識的，數學是一門應用學科，在社會發展的很多領域都有著廣泛的用途，通過實踐活動不斷探索發現，能夠提升創新能力。實踐教學在數學教學領域上的運用彌補以往應試教學背景下實踐知識的不足，將課本中抽象的理論知識用生動的實踐活動表達出來，使學生在愉快學習的同時，切身感受到數學這門學科的獨特魅力。

二、中學階段幾種常見的數學思維

（一）數形結合思維

初中階段開始逐漸接觸應用題和幾何題，尤其是在解答幾何題的過程中，如果學生空間立體感較差，僅僅依靠套用各種公式去解答這些類型的問題，就會出現困難，而數形結合思維能夠讓學生通過在草紙上畫幾何圖形或者線段圖，將復雜的問題簡單化，在畫圖的過程中找到解題的突破口[1]。通過運用數形結合思維，能夠讓學生更好地理解數學語言，做到“以數輔行”，幫助學生將公式、定理之間的關系緊密聯系起來，構建初中數學知識體系構架。

（二）化歸思維

化歸思維也是數學學習過程中一種非常重要的解題思維，它是將一類數學問題進行歸納，總結出一類數學問題的解答技巧，使得學生再遇見這種類型問題時，能夠通過運用這一類問題的解答技巧快速準確地解答數學問題。在學習復數運算的過程中，復數運算就是能夠通過化歸思維解答的一種典型數學問題，通過將復數轉化為有理數或者實數進行運算;高元次方程能夠轉化為低元次方程;幾何圖形能夠通過適當的方式分割成三角形或者矩形進行解答?；瘹w思維并不是將復雜的問題簡單化，而是通過對一類問題進行總結，發現這類問題的解答規律，讓學生在解題過程運用這種規律去找到解題關鍵點，從而提高數學解題能力。

（三）分類思維

數學科目其實很多知識點之間都存在著關聯性，也就是所謂的“環環相扣”，很多知識點之間既有相似性，也有很大的差別性，為了讓學生更好地學習數學知識，解決各種復雜的數學問題，教師要培養學生建立分類思維，在解決綜合性數學問題時，就應該將問題中所涉及的數學知識進行分類，并將以往解答這些數學問題的技巧和方法運用到這種綜合性問題解答過程中，這種解題思維不僅在數學科目中運用較為廣泛，在物理、化學等科目中也會運用到，通過培養學生運用這種思維解答問題，能夠讓學生在學習其他科目時也能夠靈活運用，真正做到觸類旁通。

三、初中數學解題教學設計

（一）一題多解教學設計

世界著名的數學家G.波利亞曾經說過：“一個數學教師的能力體現，就是要看他在平常教學過程中是否樂于鍛煉學生靈活運用數學知識解答問題?！痹诔踔袛祵W課堂教學過程中，為了培養學生發散性思維，教師可以設計一題多解的數學問題讓學生進行解答，引導學生從多角度去思考解題方法，進一步掌握數學公式的運用技巧，以及數學所有知識點直接的聯系，將數學知識系統化、結構化，打破單一解題思維模式，這樣才能達到觸類旁通的教學目的[2]。例如：在學習方程時，教師可以設計出這樣的數學題：

兩個連續奇數相乘的結果是323，那么這兩個數分別是多少？

第一種解答方法是：

設小的奇數為x，大的奇數為x+2，那么就會得到方程式：x（x+2）=323

將x解答后得出結果為17，那么另一個就是19。但是如果考慮到是負數的情況下就是x結果為-19，另一個就是-17。

第二種解答方法是：

設大的奇數為x，小的奇數為323/x，那么就會得到方程式：x-323/x=2

將x解答后得出結果為17、19與-19、-17。

第三種解答方法是：

設x為任意整數，那么這兩個連續奇數則應該是x1=2x-1，x2=2x+1，得出公式如下：

（2x-1）×（2x+1）=323

根據這一方程式推出：4x2-1=323，最后得出x2=81，而這也就會得出x=9或x=-9的結果，那么，兩個奇數x1和x2則分別為：

當x=9時，x1=2×9-1=17，x2=2×9+1=19

當x=-9時，x1=2×（-9）-1=-19，x2=2×（-9）+1=-17

在課堂教學過程中，教師通過讓學生解答這種相對較為簡單的方程式，培養學生運用多種思維去思考問題，解決問題的能力。

（二）注重數學課教學的互助性

教師應該在課堂上引導學生相互合作解決問題，鼓勵學生多聽取他人建議，多思考多總結[3]。讓學生在相互合作中學習知識，解決問題，提升自身綜合素質，同時也在與同學相互合作中學習其他人的思維方式與解題技巧，在交流中不但對知識有所收獲還能夠加深學生之間情感，還能夠讓學生在和諧、融洽課堂氛圍中學習?！毒耪滤阈g》是我國西漢時期非常重要的數學古籍，書中涉及大量初中數學知識，教師可以將古文中的初中數學幾何題加入到課堂教學設計中，例如：在講解幾何知識時，《九章算術》中有一幾何題如下：

今有塹堵，下廣二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尺，問：積（體積）幾何單位為立方尺？（廣：長。袤：寬。廣袤在語文中形容土地廣闊，在數學中表示圖形和物體的長寬。換算單位：1丈=10尺）

如果將這道幾何題翻譯成白話文，意思就是：一個底為直角三角形的三棱柱，下底長2丈，寬18.6丈，柱高2.5丈。

套用公式為：V=（2×18.6）÷2=46.5（立方丈）。1丈=10尺，1立方丈=1000立方尺。所以答案為46.5×1000=46500 （立方尺）

教師通過將教學過程設計成這種形式能夠激發學生的好奇心和求知欲，讓學生在良好的氛圍中學習數學知識，也有助于學生提高運用數學知識解決實際問題的能力。

綜上所述，隨著新課程標準的進一步實施，數學是中學教育階段非常重要的應用學科，學好數學尤其對理工專業的學生今后的發展有著巨大的推動作用。但是，這個過程中存在一些這樣或者那樣的問題，教師要不斷對自己的教育教學進行研究反思，對自己的知識與經驗進行重組更新，合理安排教學內容，有效提升學生自學能力，提高教學水平，使得現實情境教學能發揮其應有的價值。

參考文獻

[1] 張昆.“行”“知”統一：數學問題解決的啟發式教學設計[J].教學月刊·中學版（教學參考），2018，802（9）：9-13.

[2] 葉金鑫，張昆.數學問題解決教學設計的新視角：基于提高數學抽象能力[J].中學數學研究，2019，396（5）：15-17.

[3] 陸建.基于數學理解性學習的“五環節”解題教學設計[J].中小學數學：高中版，2018（3）：16-19.