淺析運用多元線性回歸模型分析影響稅收收入的經濟因素

劉旋　區路騏　操杰睿

摘要：計量經濟學是一門應用性很強的學科，是進行經濟學實證分析的有力工具。因此，本次經濟問題的研究就通過運用計量經濟學的驗證方法展開。

一個國家財政收入的變化情況和國家的稅收狀況密切相關，稅收的變化以及趨勢也一直是市場經濟備受關注的焦點。對稅收增長具有顯著性影響的因素廣泛存在。本文選取稅收收入作為被解釋變量，國內生產總值（GDP）和進出口總額選取為解釋變量，然后量化數據進行多元線性回歸分析并建立回歸模型，找出其中具有顯著性影響的因素，并對此提出政策性意見。

關鍵詞：稅收;國內生產總值（GDP）;進出口總額;多元線性回歸

引言

當前，如何促進稅收收入穩步增長是各國經濟發展過程中，需要著重解決的一個問題。而關于影響稅收的因素，目前各國學者也相繼提出了猜想。首先，稅收得益于經濟，也同樣反作用于經濟發展，因此經濟發展狀況也大多被認為是對稅收收入起決定性影響的因素。此外，因為不同國家、不同地區發展情況不同，不同地域間的發展政策以及協調方式也被認為是主要影響因素。

本文認為，國內生產總值（GDP）和進出口貿易是一國經濟實力的重要風向標，與國民收入，國家稅收密不可分，因此應當深入研究稅收收入與GDP和進出口貿易間存在的關系。本文基于R語言軟件，構建多元線性回歸模型展開具體分析，并以此為契機為完善經濟體系以及稅收收入政策提出建議與思考。

二?運用多元線性回歸模型分析影響稅收收入的經濟因素

1、確立問題

影響稅收變化的因素多種多樣，為了探究其中對我國稅收具有顯著性影響的指標，根據一定的文獻閱讀和實際經濟經驗，我們選取國內生產總值（GDP）和進出口總額作為模型自變量展開多因素計量分析，得出我國稅收收入與兩個主要影響因素間的線性回歸關系。

近幾年，我國稅收的增長速度顯著超前于GDP增長速度，這一經濟現象的出現標志著我國經濟政策體系、政府調控機制等可能存在一些問題，針對稅收收入及其主要影響因素展開多元線性分析，有助于改善稅收現狀，為完善稅收政策和經濟體制提供參考。

2、計量經濟模型的建立

2.1?解釋變量和被解釋變量

被解釋變量：稅收收入總額，解釋變量：GDP、進出口總額。

2.2 模型確定

以上文的經濟關系為基礎，假設稅收總額與國內生產總值（GDP）、進出口總額之間存在如下模型關系：

Y=β0+β1X1+β2X2+u

Y：稅收收入總額，X1：國內生產總值（GDP），X2：進出口總額，u：隨機誤差項。

3、建立模型的基本條件假定

稅收收入不僅受國內生產總值（GDP）和進出口總額的影響，還受到很多其他經濟因素和政策因素的影響。我們把除國內生產總值（GDP）和進出口總額兩大主要因素之外的其余影響因素設定為u。在建立模型前做出如下基本假定：

3.1零條件均值假定：E（U/X）=0

3.2同方差假定：U內的影響因素不受兩個主要影響因素變化的影響，Var（u/X）=σ^2

3.3不存在多重共線性：兩個主要影響因素之間不存在多重共線性

三模型中變量的確定

1、被解釋變量的確定

本文將稅收收入和我國宏觀經濟指標聯系起來，建立回歸模型，從而得出影響稅收增長變化的宏觀經濟因素。同時，稅收收入的變化以稅收總額作為樣本，具有一定的代表性和科學性，能夠反應出我國稅收收入整體的變化情況。

1.1解釋變量的確定

宏觀經濟指標中影響稅收收入的因素眾多，我們挑選了兩個主要經濟因素展開研究，分別是國內生產總值GDP（X1）、進出口總額（X2）。最終選取的變量數據是1990年至2020年的年度統計數據。

2、解釋變量影響被解釋變量的作用原理

2.1國內生產總值（GDP）

稅收收入與國內生產總值（GDP）兩個變量之間存在著一定程度上的必然聯系。當經濟發展穩步向好，國民經濟增長速度加快時，隨著國內生產總值（GDP）的攀升，將帶動稅收總額的不斷增加。且國內生產總值（GDP）同稅收收入之間存在一定的稅收彈性，稅收增長速度時而快于國內生產總值（GDP）。

2.2進出口總額

理論上可以說明，一般情況下貿易出口的變化情況和稅收收入的變化情況是同向的，伴隨貿易出口量的增多，稅收收入也會隨之上升。而對于進口來說，一般在進口商品對國內產品替代性不強的情況下，總體上對于稅收收入仍是正面影響。即進口的增加也會帶來稅收收入的增多。

四模型的參數估計

根據上述經濟數據的收集和經濟模型的建立，利用R語言軟件，分別繪制出稅收收入與GDP（圖1）、稅收收入與進出口總額（圖2）的散點圖，

可以看出GDP與進出口總額均與稅收收入呈正相關關系，兩個散點圖的關系呈現均符合經濟意義。

同時，根據上述經濟數據的收集與經濟方程的建立，運用最小二乘法（OLS）進行參數估計，利用R語言軟件計算回歸方程的參數結果，結論如下：

樣本回歸方程為：Y=-4115×10^3+0.137X1+0.106X2

?????????????????????????（-2.839） （13.428） （3.615）

R^2=0.9926 修正的R^2=0.9921

從上面計量方程可以看出，β1>0，這表明伴隨國內GDP的增加，稅收收入也會隨之上升，符合經濟意義。β2>0，這表明伴隨進出口總額的不斷增加，稅收收入也會不斷上升，符合經濟意義。因此，該計量方程的建立是合理的，選擇的兩個解釋變量也是合理的。

五模型的統計檢驗

1、擬合優度檢驗

R^2=0.9926，修正的R^2=0.9921，擬合值接近于1，可以通過檢驗。同時，說明稅收收入的變動受到GDP和進出口總額的影響，計量模型的構建合理。

2、F統計量檢驗

據回歸結果，F的統計值為1890。在給定顯著性水平α=0.05的條件下，臨界值F0.05（2，28）=3.34（其中解釋變量個數為2，樣本容量為28），比較可得F-statistic遠大于臨界值3.34。說明，在95%的置信水平下，該模型的線性關系顯著成立。所以國內生產總值（GDP）和進出口總額對稅收總額具有聯合顯著性影響。

3、T統計量檢驗

變量X1的t統計量檢驗值為13.428，變量X2的t統計量檢驗值為3.615。根據查T分布表，給定顯著性水平α=0.05的置信水平下，得臨界值T0.025（28）=2.048。經比較可知，X1和X2得t統計量均大于臨界值，說明解釋變量在95%得置信水平下對被解釋變量有顯著影響。所以國內生產總值（GDP）和進出口總額對稅收總額的影響都是顯著的。

補充：根據回歸結果我們可以得知，解釋變量X1和X2的t統計量發生的概率，即P值都小于t的置信水平系數α=0.05，因此拒絕原假設H0：β1=β2=0.說明了國內生產總值（GDP）和進出口總額對稅收總額具有顯著性影響。

六模型的計量檢驗

估計結果顯示，即使在1%的顯著性水平下，都拒絕了國內生產總值與進出口總額對中國稅收總額無影響的假設。而且根據觀測可決系數R^2的值，可以得出該模型的擬合優度很高。

即使在普通多元線性回歸模型中，各檢驗值都比較滿足預期，模型的擬合優度比較高，而且解釋變量與被解釋變量的相關性比較高，但是這也不能排除其中存在異方差的可能性，所以為了盡可能地消除異方差，我們使用了如下雙對數模型：

logY=β0+β1logX1+β2logX2+μ

Y表示中國的稅收總額，X1表示國內生產總值，X2表示進出口總額。根據數據表進行回歸，OLS的估計結果如下：

logY=-3.16+0.91logX1+0.2llogX2

??????????（8.326） ??（1.975）

R^2=0.9911 調整后的可決系數R^2=0.9905 ?F=1558

估計結果顯示，即使在1%的顯著性水平下，都拒絕了國內生產總值與進出口總額對中國稅收總額無影響的假設。從經濟意義出發，從參數估計值的大小來看，國內生產總值關于中國稅收總額的彈性更大，意味著即使與進出口總額有著相同百分比的增長，國內生產總值總額對于中國稅收總額的增長有更大的刺激作用。

那么異方差還存在嗎？接著我們繼續進行異方差檢驗。我們分別用殘差平方和分別與logX1（圖3）和logX2（圖4）進行回歸，并繪制相對應的散點

可以通過簡單觀測看出，樣本點應該較為均勻地分布在樣本回歸線的兩側，證明了該模型基本不存在異方差問題。

除了進行散點圖的繪制這種定性研究之外，我們同時進行了布羅施-帕甘（B-P）檢驗。

將原模型的普通最小二乘估計的殘差項e平方后關于logX1、logX2、logX1和logX2分別進行回歸，回歸的結果如下（圖5）：

根據拉格朗日檢驗法，分別計算LM統計量，前兩個回歸方程的LM值分別為9.42和11.02。因為LM值服從卡方分布，查表得顯著性水平為1%的情況下，自由度為29，臨界值為14.26。兩個LM值均小于臨界值，所以可以接受同方差的假設;第三個回歸方程的LM值為11.76，查表得顯著水平為1%，自由度為28的情況下，臨界值為13.56，該LM值也小于臨界值，故可以做出沒有異方差的結論。

八政策建議

根據模型分析可知，國內生產總值（GDP）、進出口總額對稅收收入具有較大的影響，但是鑒于稅收制度不完善，使得我國稅收收入中依然存在較大損失的現象，但通過政策的改進可以解決稅收收入中存在的問題。

1.制定合理稅率，企業方面，由于外資企業和內資企業存在不同的優惠政策，稅收收入存在較大差異，部分企業缺乏活力;進出口方面，進一步完善改革過程中存在的問題，使其更符合實際。通過合理的稅收政策，有利于企業發展和進出口貿易，帶動經濟的進步，增加稅收收入。

2.完善稅法法律體系，加強征管力度，防止偷稅、漏稅的發生。健全政策執行監督機制，保證稅收政策全面、正確、有效的執行。

在分析GDP與進出口總額的過程中，了解稅收收入的變化趨勢，不斷完善稅收政策建設，加強征管力度，激發企業創造力，正確反映國內經濟狀況，進一步了解經濟發展情況，從而使稅收起到分配收入、配置資源、穩定經濟的重要作用。

九結語

本文基于R語言研究了近年來國內生產總值（GDP）、進出口總額等因素對我國稅收收入的影響。根據計量模型分析可知，國內生產總值（GDP）、進出口總額兩個變量都對我國稅收收入存在著較大的影響，隨著GDP、進出口總額的增加，稅收收入也在增加。稅收收入的變化反映著我國的經濟發展狀況，想要進一步保持稅收收入的穩定，應當著重發展國內經濟的同時，推動進出口貿易的繁榮發展，維持良性的稅收收入增長。

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作者簡介：劉旋（2001-），女，漢族，黑龍江海倫人。主要研究方向：財政學。