聚乙烯流化床反應器氣-液-固流場中升力模型的影響研究

李永帥，鄭毅，李嵐，李新爽，趙馨怡，潘慧，2，凌昊

（1 華東理工大學化工學院，上海 200237； 2 上海電力大學環境與化學工程學院，上海 200090）

引 言

聚乙烯具有化學性質穩定、耐低溫性強、電學性能優異、加工性能好等優點，是當今主要的熱塑性樹脂材料，應用范圍廣泛[1]。氣相法[2-3]是生產聚乙烯的主要工藝，但是該工藝存在一定的能量消耗，反應過程中移熱能力有限，冷凝技術可以很好改善這一現象。冷凝技術[4-5]是將惰性液體隨氣相加入到反應器中，液相迅速蒸發吸收大量反應熱，同時并不影響流化床的穩定性，提升了時空產率，受到了學者們的廣泛關注。例如，陽永榮課題組[6-10]深入研究了冷凝模式下反應體系熱性能、固相顆粒過熱、床層溫度分布、反應器穩定性及動態行為等內容。目前，一般假設液相在FBR（fluidized bed reactor）進料入口處便迅速蒸發，反應器內部為氣固兩相流，這一假設與實際工業情況存在一定差異。Pan 等[11]提出了液相蒸發模型組并與CFD（computational fluid dynamics）模型耦合，研究了液相在FBR 內部蒸發對于流體流動和行為的影響，模擬結果表明，液相蒸發會使流化床內的流體流型由羽流流型轉化為旋轉流型。升力是顆粒周圍不對稱流動和/或顆粒本身旋轉而形成垂直于其相對運動方向的橫向力[12-13]，因此流體變為旋轉流型使升力對于多相流的動力學行為和相分布特性的影響不可忽略。

相間力一般包括曳力、升力、壁面潤滑力、虛擬質量力和Basset 力。相間力構建了相間的力學平衡，確定了沿流動通道的相分布模式，在多相流建模中起著至關重要的作用。毛在砂[14]介紹了曳力、升力、虛擬質量力和Basset 力的數學模型和應用范圍，建議一般情況下虛擬質量力和Basset 力較小可以不用考慮。Wang 等[15]更為深入地探究了流體在三個Reynolds 數條件下不同曳力、升力和壁面潤滑力模型造成的影響和差異，計算結果確定了在不同Reynolds 數下各相間力的最優化模型。Yao 等[16]通過模擬驗證了Syamlal-O’Brien 和Gidaspow 等4 個曳力模型對于多分散聚合FBRs 的氣固相流動有顯著影響，研究中忽略了升力模型的影響。Hibiki等[17]詳細總結了升力模型的現狀、升力系數模型的發展，對單粒子系統和多粒子系統的升力進行了討論，總結了不同升力模型適用的條件和范圍，提供了豐富的理論依據。Zhang 等[18]應用CFD-PBM（population balance model）研究了相間力對氣泡柱的模擬影響，結果表明升力對徑向氣體滯留量、局部氣體滯留量、軸向液速、整體氣泡尺寸分布和整體Sauter 平均直徑均有顯著影響，考慮升力可以明顯提高模擬結果的精度。目前，國內外學者對于相間力的研究主要集中在兩相流體系中，關于升力的研究也多局限于管道流動或小型反應器中[18-22]，尚未有關于三相流聚乙烯FBR中升力模型的研究。

在持液聚乙烯流化床反應器中，液體引入后，在反應放熱的影響下，液相蒸發，從而對流化床中的流體結構產生影響，使流體流型由羽流流型轉化為旋轉流型，而升力是顆粒周圍不對稱流動和/或顆粒本身旋轉而形成垂直于其相對運動方向的橫向力，因此流體變為旋轉流型使升力對于持液的聚乙烯反應器的流體流動行為和相分布特性的影響不可忽略。因此，本文以冷凝模式下液體引入的聚乙烯流化床反應器為研究對象，提出了一個耦合顆粒動力學理論、液相蒸發，聚合反應和相間傳熱的三相歐拉流體CFD 模型來描述反應器中氣-液-固三相流流體流動。同時，在三相CFD 耦合模型中，氣-固相間的升力分別采用三種不同經典的升力模型：Saffman-Mei 模 型、Legendre-Magnaudet 模 型 和Moraga 模型，以此探究升力模型對反應器中氣-液-固三相流場流動行為的影響，為持液聚乙烯流化床反應器的設計與優化提供指導。

1 數學模型

1.1 歐拉三流體模型

根據模擬所設置的反應器尺寸以及由于冷凝模式下反應器內部的三相流體系的復雜性，研究中采用的是CFD 歐拉三相流體模型，氣、液、固三相均被看成相互滲透的連續性流體。

連續性方程：

動量方程中的氣液相間、氣固相間、固液相間采用不同的曳力模型計算，氣、固相動量方程中的Flift為升力，液相在反應器內含量較低，為了更加明確地對比升力模型的影響，暫不考慮氣液相、液固相之間的升力影響。

氣液相之間的曳力模型為Schiller and Naumann 模型[23]，氣固相之間的曳力模型為Gidaspow 模型[24]，液固相之間的曳力模型為Morsi and Alexander 模型[25]。

能量方程：

氣相

1.2 升力模型

在本次研究中，只考慮氣固相之間的升力模型的影響，忽略了氣液、液固之間的升力。在氣固相之間作用在氣相上的升力公式為：

式中，Clift是升力系數，由不同的升力模型決定。Saffman[31]將升力系數定義為顆粒Reynolds 數Rep和渦Reynolds 數Rew的函數，之后Mei 等[32]在此基礎上將應用范圍進一步擴大得到了Saffman-Mei 模型。在Legendre-Magnaudet 模型[33]中考慮了由流體界面處的流體摩擦/應力而引起的顆粒周圍流動與流體顆粒內部再循環流動之間的動量傳遞，其中C2lift在低Reynolds 數和高Reynolds 數時取值不同。Moraga模型[34]是將粒子和粒子尾流引起的渦流相互引起的升力和空氣動力引起的升力相結合，其升力系數也是由Rep和Rew表示。

Saffman-Mei模型：

1.3 聚合反應動力學

在聚合反應中，鏈增長的基元反應速率遠大于其他基元反應，是聚合反應放熱的主要貢獻部分。因此在大多數研究中將聚合反應模型簡化為只考慮鏈增長反應和催化劑失活基元反應[11]。

鏈增長反應：

1.4 液相蒸發模型

根據Pan 等[11]提出的液相蒸發模型，主要的方程如下：

氣液相間的傳熱模型

在該模型中，只考慮液滴蒸發引起的液滴粒徑的變化，忽略液滴聚并和破碎造成的影響，同時，為了簡化模型，進入反應器的液滴由單一的平均粒徑表示，液滴粒徑為8×10-5m。

2 模擬條件和模擬方法

本文采用二維FBR 進行模擬，具體的幾何尺寸見圖1。流化床直徑5 m，高度13.8 m，初始時刻顆粒以體積分數為0.5 在床層底部堆積，堆積高度為3.5 m。FBR 的網格劃分和產生采用軟件GAMBIT 2.3.16，選用四邊形結構規整網格，網格尺寸為2.5 cm×1.25 cm，綜合考慮計算精度和計算時間確定本文網格數為220800 個。FBR 中氣、液、固相的性質、相關工業操作條件以及網格無關性檢驗在之前的工作[11]中敘述過，本文仍使用此前的參數值，具體見表1。文中CFD 耦合模型所有的方程組采用軟件FLUENT 在雙精度模式下求解，由外部自定義函數將液相蒸發相關源相、傳熱模型和聚合反應動力學耦合進模型中。液相體積分數在反應器入口指定，入口設置為氣液相的速度入口，出口設置為壓力出口。湍流模型為RNGk-ε模型，速度與壓力耦合采用Phase Coupled SIMPLE 算法。氣液相壁面設置無滑移，固相設置為部分滑移，鏡面反彈系數設置為0.001?？刂品匠探M的時間離散化均采用二階迎風格式，模擬時間步長為0.001 s。具體的模型參數設置見表2。

表1 氣、液、固三相的性質及工業操作條件Table 1 Physical properties of three phases and operation conditions from industrial data

表2 模型參數Table 2 Numerical parameters

圖1 聚乙烯工業流化床反應器示意圖Fig.1 Geometries of the simulated fluidized bed reactor

3 結果與討論

3.1 床層壓降

流化床的床層壓降是其設計放大過程中的重要參數，受床層內的各相的體積占比影響。多相流體系中，氣相對于床層壓降的貢獻很小，一般可以忽略。因此，氣-液-固三相流化床的床層壓降可以用式（53）描述：

根據壓降公式計算出床層壓降為19238 Pa。圖2 是根據理論方程和數值模擬得到的壓降值。床層中顆粒的劇烈運動會使壓降在一定范圍內波動。Legendre-Magnaudet 模型在流化初始階段顆?；鼗飕F象明顯，流化趨于穩定后顆粒運動穩定，因此其前期壓降的波動情況較為明顯。Saffman-Mei、Legendre-Magnaudet 和Moraga 模型各時刻（40～70 s）的床層壓降平均值分別為：19293、19192 和19113 Pa，三種升力模型都很好地描述了床層的壓降情況，驗證了模型的有效性。Moraga 模型的時均壓降值較低，Saffman-Mei 和Legendre-Magnaudet 模型的時均壓降值與經典三相壓降公式所得值相差不大，其中Legendre-Magnaudet 模型預測床層壓降最為準確。

圖2 FBR中流化過程的床層壓降Fig.2 The pressure drop with the fluidization proceeding in the FBR

3.2 流化過程

圖3 是固相顆粒粒徑為5×10-4m 在三種不同升力模型下固相顆粒體積分數隨時間的變化。從圖中可以看出，隨著不斷進料的流體作用，推動了床層膨脹上升，促進了床層的均勻流化。隨著流化的進行，在40 s時，各升力模型的床層高度基本都維持在同一高度不再改變，同時結合床層壓降的分布可以認為各模型流化過程在40 s 后達到了穩態，此后相關變量不再發生改變。在流化起始階段，床層內便生成了大量密集的氣泡，在升力的作用下氣泡向壁面移動使壁面附近固相顆粒分率逐漸降低，同時底部不斷地進氣使床層持續膨脹并向上涌動，促進床層顆粒流化?？梢园l現三種模型在相同時刻的床層平均高度基本一致，達到穩態時，床層平均高度均為12 m，說明升力作為橫向力并沒有影響床層的縱向膨脹涌動。

圖3 不同升力模型流化過程Fig.3 Fluidization process of different lift models

升力會傾向于將較大的氣泡推向中心區域，將較小的氣泡推向壁面區域。從圖中觀察三種升力模型，可以發現流化的初始階段（3～10 s）由于升力的影響造成了小氣泡攜帶顆粒橫向移動加劇，而床層底部進氣推動床層向上移動，同時顆粒在壁面可以自由滑移，因此固相顆粒沿壁面上升流化更為明顯。其中，Saffman-Mei 模型和Moraga 模型顆粒有明顯的沿壁面上升的現象。部分氣泡在流化過程中不斷增大，形成的較大氣泡在升力的作用下向中心運動，在移動過程中除受升力作用還有豎直方向曳力，液相組分的蒸發也促使氣泡以旋渦方式流動的現象更為明顯，其余較小氣泡攜帶著流化的固相顆粒繼續沿壁面向上移動至床層界面處，之后顆粒在氣泡尾跡的影響下上升到高處并回落。在升力和壁面潤滑力的作用下，沿著床層中心線左右兩邊徑向方向床層的空隙率一般呈現出先增大后減小的趨勢。觀察流化過程的后期20、30、40 s的云層圖像可以發現，由于升力的影響，流化的床層中含有大量旋渦狀的氣泡分布在近壁面處，而壁面處的固相顆粒體積分數依然很大。在流化過程中，由于氣泡旋渦態的運動，使床層在流化過程中出現回流以及部分位置固相顆粒聚集的現象，影響了床層整體均勻流化。

在0～5 s時流化處于初始階段，流化現象并不明顯，床層顆粒高度變化較小，為了更為清楚地觀察三種升力模型對于固相顆粒流化過程的影響，如圖4 為選用6～10 s 作為研究時間段，3.5 m 床層下不同升力模型下固相體積分數徑向分布情況。由圖中可以看到，Saffman-Mei模型在壁面處及整體床層中的固相體積分數較小，在徑向中心處固相顆粒聚集明顯，在中心處兩側擁有較大的空隙率，說明生成較大的氣泡在中心處聚集并推動床層向上膨脹；Legendre-Magnaudet 模型和Moraga 模型在壁面處的固相體積分數相近，但Legendre-Magnaudet 模型床層整體顆粒分布更為均勻且中心處顆粒體積分數明顯高于其他兩種模型，結合圖3 可以看到床層中心位置回混嚴重；Moraga 模型固相顆粒體積分數波動較大，顆粒運動劇烈，壁面處顆粒體積分數大，顆粒集聚明顯，同時右側近壁面處空隙率較大，體積分數梯度大。

圖4 流化過程中固相體積分數徑向分布Fig.4 Radial distribution of solid phase volume fraction in the fluidization process

結合圖3和圖4，可以發現在流化過程中升力模型對于固相顆粒流化影響明顯，Saffman-Mei 模型下，顆粒沿壁面上升明顯，顆粒在床層上方和中心處聚集，形成氣泡較小且均勻；Legendre-Magnaudet模型下顆粒的回混現象嚴重，中心處顆粒聚集明顯，會使得反應器前期壓降變化波動大；而Moraga模型會促使顆粒橫向運動加大，促進顆粒向壁面處聚集，在近壁面處形成較大空隙率。

圖5 和圖6 是三種不同粒徑固相顆粒在Saffman-Mei 模型下的流態化過程和固相體積分數徑向分布（3.5 m床層高度下）。起始流化階段，小粒徑顆粒體積小，被進口處的氣液相推動向上膨脹，生成較大氣泡，氣泡主要在床層中心區域運動并造成回混，因而此區域固相體積分數迅速降低。由于顆粒粒徑較小部分區域氣泡中固相體積分數幾乎為零，整體體積分數較小，且短時間內便流化均勻。顆粒粒徑較大的縱向膨脹較慢，在升力的影響下壁面附近產生了更為明顯的固相顆粒聚集現象，近壁面處有著較大的體積含量梯度；同時，床層下部整體體積分數較大，且顆粒體積分數波動和振幅較小，內部生成的氣泡較小。

圖5 不同粒徑固相顆粒在Saffman-Mei模型下的流化過程Fig.5 Fluidization process of different particle sizes in Saffman-Mei model

圖6 不同粒徑顆粒在Saffman-Mei模型下流化過程中固相體積分數徑向分布Fig.6 Radial distribution of solid phase volume fraction in Saffman-Mei model fluidization process for different particle sizes

3.3 固相體積分數分布

根據前面流化過程確定40 s 后床層達到了穩態，可以認為相關變量不再改變，因此選用40～70 s做時均化處理。

從圖7 可以看到在流化穩定后，床層平均高度基本穩定在了12 m，在不同高度下顆粒運動存在一定區別，因此分別研究了床層高度在0～3.5 m、3.5～8.0 m、8.0～12.0 m 以及0～12.0 m 下的時均化的固相體積分數徑向分布情況，結果見圖8。

圖7 固相體積分數軸向分布Fig.7 Axial distribution of solid volume fraction

在床層高度0～3.5 m 的情況下，三種模型固相體積分數徑向分布相似，Legendre-Magnaudet 模型的軸向體積分數略微大于其他兩種模型，同時在中心處顆粒聚集明顯，在近壁面處的體積分數梯度較小，振幅較大，說明在區域內中心附近產生了較大的氣泡，顆粒在此高度下發生回流。在床層高度3.5～8.0 m 的 情 況 下，Legendre-Magnaudet 模 型 和Moraga 模型徑向分布較為一致，體積分數波動多但振幅較小，沒有較大的空隙率梯度，說明這兩種模型在此區域內的顆粒運動均勻，產生的氣泡較小，而Saffman-Mei 模型在床層左側存在較大的空隙率梯度且體積分數低于另外兩種模型，說明在此區域內的顆粒運動較為劇烈，左側存在較多較大氣泡。當床層高度為8.0～12.0 m 時，Saffman-Mei 模型的徑向體積分數較為平緩且軸向體積分數高于另外兩種模型，顆粒運動較為均勻，顆粒在此高度范圍內聚集現象強；而Moraga 模型徑向體積分數波動較多，振幅較大，在此高度下產生了許多較大的氣泡。

由圖7 和圖8(d) 可以發現，不同模型對顆粒軸向分布和運動狀況影響不同，但三種模型的固相顆粒均呈現了在中心處與壁面處聚集的現象。Saffman-Mei模型固相在床層中、高部分聚集并且運動明顯，在近壁面處易于產生較多較大的氣泡；Moraga 模型在不同高度處的近壁面處都表現出了較大的固相體積分數梯度，易于使壁面處發生較為強烈的固相顆粒聚集，內部體積分數波動幅度較大，床層內部也存在較多的大氣泡影響固相顆粒的分布。Legendre-Magnaudet 模型對于固相顆粒的運動影響較為均勻，不論在近壁面處還是床層內部固相的體積分數分布波動都較小，結合壓強分布，說明在Legendre-Magnaudet 模型下流化穩定后，床層內部將產生較小且均勻的氣泡。

圖8 固相體積分數徑向分布Fig.8 Radial distribution of solid volume fraction

3.4 液相蒸發速率

反應器內部是氣-液-固三相流流體流動，在床層內存在液相的蒸發，需要考察不同升力模型對于液相蒸發的影響。從圖9中可以看到，在流化初期，液相的蒸發速率為零，這是因為前期床層溫度低于液相的蒸發溫度333 K。隨著流化進行，床層溫度升高，液相開始蒸發并逐漸加快。Saffman-Mei模型和Moraga 模型蒸發速率幾乎相同并高于Legendre-Magnaudet 模型，隨著模擬的進行，速率差距不斷增大。

圖9 FBRs中液相蒸發速率Fig.9 Evaporation rate of liquid phase in FBRs

3.5 固相顆粒溫度分布

在FBR 中發生了聚合反應放熱，應當記錄床層的溫度分布情況。由于進料的氣液相溫度為328 K，與流化穩定的床層內部存在較大的溫差，因此在進口處具有明顯的梯度，而床層的中、高部分溫度幾乎趨于一致，因此本文研究了不同時均條件床層高度為0～3.5 m區域內的溫度分布情況。

圖10 是三種升力模型在不同時刻的固相顆粒徑向溫度分布情況。乙烯的聚合反應是發生在固體顆粒表面的強放熱反應，高濃度的固體顆粒代表著更高的熱量在此集聚，而液相蒸發會吸收大量熱量，更高的空隙率也會更快地進行傳熱。由于固相顆粒在壁面處聚集，進入反應器的氣液相主要在床層中心附近與固相反應換熱，三種模型在穩定后時均化時間內徑向溫度分布相似，均表現出了中心附近溫度較低，壁面溫度高。其中Saffman-Mei 模型的溫度略微低于其他兩種模型，壁面處存在較大溫度梯度，結合固相體積分數可以發現這是由于Saffman-Mei模型下顆粒向床層中、高處及壁面運動而造成的影響。在40～50 s 時間內，Legendre-Magnaudet 模型徑向溫度分布為明顯的“V”字形分布，此后的51～60 s 與61～70 s 中該模型的最低處溫度分布也在中心處附近，軸向兩側溫度分布也相對對稱，證明氣液相集中在中心處與固相換熱，顆粒流化穩定主要在壁面處集聚。由圖10(a)、(b)可以發現Moraga 模型最低處溫度偏移中心，床層兩側溫度分布不對稱，說明顆粒及氣泡運動劇烈，導致氣液相不同時刻在不同位置與固相顆粒反應換熱，低溫區域范圍較寬，氣液相與固相換熱范圍大，顆粒流化較好，隨著流化的持續進行該模型的徑向溫度分布趨于穩定，低溫范圍集中。

圖10 FBR中固相顆粒徑向溫度分布Fig.10 Radial temperature distribution of solid phase particles in FBR

4 結 論

在聚乙烯流化床反應器中，考慮了液相在床層內蒸發對于流型的影響，探究了氣固相之間分別應用Saffman-Mei 模 型、Legendre-Magnaudet 模 型 和Moraga 模型對于FBR 中三相流動力學行為和相分布特性的影響，主要結論如下。

（1）三個模型都可以很好地預測床層壓降，Saffman-Mei 模型和Legendre-Magnaudet 模型預測床層壓降值與經典壓降公式計算結果相近，其中Legendre-Magnaudet模型預測值最為準確。

（2）不同粒徑的固相顆粒在升力影響下流化過程存在一定差別，小粒徑模型易于產生較大氣泡在床層中心區域運動造成回混，粒徑越大顆粒在壁面處的聚集情況更為明顯。

（3）不同的升力模型對于流化穩定后的床層高度、床層平均溫度沒有顯著影響，在固相顆粒的徑向分布和床層內部溫度分布存在差異。Saffman-Mei 模型在床層中、高部分運動差異較大，床層底部溫度較低；Moraga 模型易產生較大氣泡帶動顆粒運動劇烈；Legendre-Magnaudet 模型初始流化過程中存在較強回混，前期壓降變化劇烈，但整體運動均勻，具有良好的穩定性。

（4）升力模型對于FBR 內液相蒸發存在影響。Saffman-Mei 和Moraga 模型蒸發速率幾乎相同并高于Legendre-Magnaudet 模 型，Legendre-Magnaudet模型反應器內部液相蒸發分布較為均勻。

符 號 說 明

Clift——升力系數

ds,dl——分別為顆粒、液滴的直徑，m

e——恢復系數

Flift——氣固相間升力，kg·m2·s-1

g——重力加速度，m·s-2

ΔH——聚合反應熱，kJ·mol-1

ΔHvap——異戊烷的汽化潛熱，J·kg-1

hg,hs,hl——分別為氣相、固相、液相的比焓，kJ·kg-1·K-1

I——單位矩陣

I2D——偏應力張量的第二不變量

Klg,Ksg,Kls——分別為氣液相間、氣固相間、液固相間的作用力，kg·m2·s-1

kd,kd0——分別為催化劑失活反應速率、失活反應速率常數，s-1

kp,kp0——分別為反應速率、反應速率常數，m3·mol-1·s-1

m?lg,m?gs——分別為液氣、氣固相間的傳質速率

Nus,Nu*——分別為固相、液相蒸發Nusselt數

Ps——固相壓強，Pa

Pr——液相Prandtl數

Qgs,Qgl——分別為氣固相間、氣液相間的熱交換量，W·s-1·m-3

qg,qs——分別為氣相、固相的熱交換密度，W·m-2

Rd——液滴蒸發率，kg·s-1

Rp——聚合速率，mol·m-3·s-1

Re——Reynolds數

Tamb,Tg,Ts,Tl——分別為環境、氣相、固相、液相的溫度，K

vg,vs,vl——分別為氣相、固相、液相的速度，m·s-1

αg,αs,αl——分別為氣相、固相、液相的體積分數

μg——氣相黏度，Pa·s

μs——固相的剪切黏度，Pa·s

μs,col——固相的碰撞黏度，Pa·s

μs,kin,μs,fr——分別為固相的運動黏度、摩擦黏度，Pa·s

Θs——顆粒溫度，m2·s-2

γs——能量的碰撞耗散，m2·s-2

τg,τs——分別為氣相、固相的剪切應力，N·m-2

ρg,ρs,ρl——分別為氣相、固相、液相的密度，kg·m-3

λs——固相體積黏度，Pa·s

下角標

g——氣相

l——液相

s——固相