浮環密封端面分形磨損預估模型及數值分析

張志敏，丁雪興，張蘭霞，力寧，司佳鑫

（1 蘭州理工大學石油化工學院，甘肅 蘭州 730050； 2 青海民族大學土木與交通工程學院，青海 西寧810007；3 中國航發湖南動力機械研究所，湖南 株洲 412002）

引 言

航空發動機是衡量一個國家軍事力量、制造業水平及綜合國力的重要指標[1]。隨著航空發動機技術的不斷進步，航空發動機的密封問題已成為影響其性能及壽命的重要因素[2]。浮環氣膜密封是一種非接觸式密封，因結構緊湊、軸向尺寸小、質量輕及安全性高等優點[3-4]，常用于航空發動機級間、軸間及軸承腔等關鍵部位[5]。隨著航空發動機性能的不斷提升，浮環密封的工況愈加惡劣，其中浮環密封徑向間隙動壓不足引起的孔柱面碰磨[6-7]和浮環徑向振動引起的端面磨損是導致密封失效的兩個主要因素。

對于孔柱面碰磨問題，國內外學者對氣膜流場進行理論及模擬研究，以提高浮升力，降低孔柱面碰磨失效概率[8-10]。但對于浮環密封端面磨損理論研究鮮有報道，目前僅有關于機械密封磨損預估模型的相關報道。Zhou 等[11-12]首次將分形接觸理論和Archard磨損理論結合，提出機械接觸面磨損分形模型，為研究密封面磨損問題提供新思路；房桂芳等[13]基于M-B 接觸分形模型，通過計算接觸面微凸體的變形體積，結合Archard磨損理論建立機械密封面黏著磨損分形模型；魏龍等[14-15]基于Archard 磨損理論及M-B分形模型，建立密封端面磨損分形模型，發現密封端面形貌對磨損特性有較大影響；Kim等[16]使用響應面法(RSM)建立石墨密封環磨損率數學模型，分析了載荷、滑動速度和溫度對于石墨磨損率的影響規律；李小彭等[17]結合分形接觸理論和塑性變形理論，推導出密封面磨損預測模型，并討論各參數對于磨損率的影響；惠玉祥等[18]針對油潤滑接觸式窄端面密封，利用Archard磨損理論，建立考慮接觸面磨損的密封性能分析模型。綜上所述，目前沒有應用于浮環密封端面磨損的相關分形模型，應用于機械密封面的磨損分形模型大部分基于M-B 模型構建，微凸體彈塑性變形階段、微凸體多尺度性及密封面摩擦因數變化對于磨損率的影響均沒有考慮。

針對以上問題，基于分形接觸理論和Archard磨損理論，考慮浮環密封端面微凸體彈塑性變形階段、微凸體多尺度性及變摩擦因數三個因素，提出一種應用于航空發動機浮環密封端面的分形磨損預估模型，探尋浮環密封端面表面形貌參數和運行工況對于磨損率的影響規律，以期對航空發動機石墨浮環的設計、材料選擇及工況優化提供一定的理論支撐。

1 浮環密封結構及工作原理

浮環密封主要由石墨浮環、擋圈、波形彈簧、墊片及殼體組成，如圖1 所示。其中浮環由鋼圈和石墨環鑲裝而成，工作前石墨浮環由于自重與主軸跑道外壁貼合，此時石墨浮環圓心與軸圓心存在最大偏心距。當工作時，密封氣體動壓效應使浮環沿徑向浮動，并與主軸跑道之間形成剛性流體膜，形成主密封面，阻止氣體由高壓側向低壓側泄漏。同時，波形彈簧及高壓側氣體將浮環端面壓緊于殼體上形成次密封面，防止高壓側氣體沿著徑向泄漏。

圖1 石墨浮環密封結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of graphite floating ring seal structure

浮環工作過程中由于偏心距會一直變化，導致浮環沿著徑向方向存在高頻的上下浮動，造成浮環端面與殼體進行對磨產生磨損，由于浮環端面在高速運轉下泄漏量很小，可忽略不計，所以浮環端面屬于干摩擦。干摩擦運動產生的磨損不僅會改變石墨浮環端面的形狀，還會引起應力集中，形成微觀裂紋，導致次密封面泄漏量增大，發動機效率下降，嚴重時會引發重大事故，因此本文重點研究浮環密封裝置次密封面磨損問題。

2 浮環密封端面磨損分形預估模型的建立

2.1 基本假設

采用表面形貌儀提取的石墨材料磨損后表面形貌如圖2 所示，采用結構函數法可求得石墨材料的分形維數D及特征尺度G，該結果表明，磨損后石墨表面輪廓均具有各向同性的分形特征[14]，因此采用Majumdar 等[19]提出的W-M 分形函數來描述石墨浮環密封端面磨損后的輪廓曲線，表達式如式(1)所示。

圖2 石墨浮環表面采樣圖Fig.2 Surface sampling diagram of graphite floating ring

式中，Z(x)表示密封面輪廓曲線的高度；D表示輪廓曲線的分形維數（對于連續二維表面，1＜D＜2）；G表示輪廓曲線的特征尺度；γ表示剖面的最低截止頻率（一般取γ= 1.5）；γn表示隨機輪廓的空間頻率。

根據上述分析及相關研究成果[13-15,17]，建立浮環密封端面磨損分形預估模型時做以下假設：（1）將浮環端面等效為柔性粗糙表面，殼體平面等效為剛性光滑表面；（2）浮環端面微凸體與殼體平面的接觸為半球體與剛性平面的接觸；（3）接觸表面各向同性；（4）忽略各微凸體間的作用力，且微凸體基底不會發生任何變形，接觸示意圖如圖3所示。

圖3 浮環密封端面接觸示意圖Fig.3 Schematic diagram of floating ring seal end face contact

2.2 浮環密封端面分形接觸模型的建立

2.2.1 浮環密封端面微凸體的分形表征 基于第2.1節假設，首先從微觀角度建立浮環密封端面單微凸體與剛性平面接觸模型，其接觸示意圖如圖4 所示。圖中R為微凸體變形前最大的曲率半徑，ω為變形前微凸體的高度，l為微凸體的基底長度，l′為微凸體變形后最大的接觸直徑，δ為微凸體受剛性平面擠壓后的變形量。

圖4 單個微凸體與剛性平面接觸示意圖Fig.4 Schematic diagram of contact between asperity and smooth rigid surface

根據式(1)，未變形前單個微凸體的外形可表示為

2.2.2 浮環密封端面微凸體的變形機制 根據第

2.2.1 節建立的單微凸體接觸模型，計算浮環密封端面微凸體在各個變形階段的真實接觸力及接觸面積。由文獻[20]可知，接觸面微凸體會經歷彈性變形、彈塑性變形及塑性變形。

當a ＜ aec時，微凸體處于彈性變形階段，結合式(3)及式(4)，微凸體在該階段的接觸面積aec及接觸力Pec分別為

式中，σy為石墨浮環的屈服應力；E為材料彈性模量。

當aec＜a＜apc時，微凸體處于彈塑性變形階段，KE 模型[21]將微凸體彈塑性變形階段分為第一彈塑性變形階段和第二彈塑性變形階段，其接觸力及接觸面積分別為

式中，K=0.454+0.4ν，ν為泊松比；H為石墨浮環的硬度；Pepc1及Pepc2分別為微凸體發生第一階段彈塑性變形和第二階段彈塑性變形對應的臨界接觸力；aepc和apc分別為微凸體發生第一階段彈塑性變形和第二階段彈塑性變形對應的臨界接觸面積。

當a＞apc，微凸體進入完全塑性變形階段，該階段實際接觸面積a及接觸力Ppc分別為

2.2.3 浮環密封端面微凸體多尺度分析 由W-M

函數可知，當微凸體頻率指數n=nmin時，微凸體基底長度取得最大值lmax= 1/γnmin，當n=nmax時，微凸體基底長度取得最小值lmin= 1/γnmax，所以不同的頻率指數n對應不同的微凸體基底長度。根據第2.2.2節分析，不同基底長度的微凸體與剛性平面接觸時產生的真實接觸力及接觸面積也不相同。為了討論密封端面微凸體多尺度性對于磨損率的影響，采用頻率指數n將處于不同變形階段的微凸體區分開。由文獻[20]可知，當微凸體達到彈性變形臨界點時，對應的頻率指數為

當微凸體達到彈塑性變形臨界點時，對應的頻率指數為

當微凸體達到塑性變形臨界點時，對應的頻率指數為

綜上可知，頻率指數n與微凸體變形特性有關。當接觸面頻率指數nmin＜n＜nec時，接觸載荷作用下微凸體發生彈性變形；當頻率指數nec＜n＜npc時，接觸載荷作用下微凸體會發生彈塑性變形；當頻率指數npc＜n＜nmax時，微凸體發生塑性變形。

2.2.4 密封面實際接觸面積和接觸載荷 為了計算浮環密封端面總的真實接觸面積Ar和接觸載荷F，在求得單微凸體各個變形階段的真實接觸力及接觸面積的基礎上，引用由Wang 等[22-23]提出的改進后的面積分布函數n(a)，結合積分思想，可求得浮環密封端面三個變形階段真實的接觸面積Ar及接觸力F。由第2.2.3節可知，當nmin＜n＜nec時，微凸體處于彈性變形，該階段浮環密封端面的接觸面積Aec及接觸力Fec分別為

式中，a為微凸體實際接觸面積；Ψ為區域擴展系數。

當nec＜n＜nepc時，微凸體處于第一階段彈塑性變形，可得浮環密封端面第一彈塑性階段接觸面積Aepc1及接觸力Fepc1分別為

當npc＜n＜nmax時，微凸體處于完全塑性變形，可得浮環密封端面塑性階段接觸面積Apc及接觸力Fpc分別為

2.3 浮環密封端面磨損深度率分形模型的建立

摩擦副在對磨時主要磨損機理是黏著磨損和磨粒磨損[24]，大量的研究表明[25-26]，這兩種磨損機理產生的磨損量與法向力和滑移距離成正比，與較軟材料的屈服應力成反比，表達式為

式中，M為接觸面磨損量；Ke為較軟材料的磨損系數；S為滑移距離；σy為較軟材料屈服應力。

因為石墨浮環在工作過程中會與殼體形成摩擦副產生持續的滑動摩擦，所以利用式(24)可以計算石墨浮環端面磨損量。對于滑動摩擦，由于同時存在法向正應力和切向剪應力，法向載荷和切向載荷共同作用產生真實接觸面積，依據修正黏著理論[27]，屈服應力σy與法向應力σ和切向應力τ之間的關系為

Archard[28]研究發現，磨損系數與接觸表面形貌有關，因此本研究中將磨損系數Ke分解為彈性接觸磨損系數Ke1，彈塑性接觸磨損系數Ke2及塑性接觸磨損系數Ke3。將式(14)、式(16)、式(18)及式(20)求得的各個階段真實接觸面積代入式(26)中，并且兩邊同除以密封端面名義接觸面積Aa及時間t，可得浮環密封端面平均磨損深度率計算公式。

式中，h*為平均磨損深度率。

結合式（22）及式（27），可得浮環密封端面平均磨損深度率分形模型為

3 分形模型的驗證

為了驗證模型的正確性及合理性，本文選用文獻[29]中30 鋼銷和45 鋼盤的對磨實驗數據進行模型驗證，該實驗選用的材料參數及工況參數如表1所示。

將表1相關參數代入本文磨損分形預估模型中進行數值計算，求得本文模型在考慮彈塑性階段及不考慮彈塑性階段的磨損深度率值，并將理論計算值與文獻[29]的磨損實驗值進行對比，結果如圖5 所示。從圖中可以看出考慮彈塑性階段的模型計算結果與實驗數據在總體變化趨勢及數值上基本一致，均隨著分形維數D的增大，磨損率逐漸減小。文獻實驗值與本文模型理論計算結果之間最大差值為2.070 × 10-3m/s，最小差值為0.229 × 10-3m/s，在可接受誤差范圍之內。而不考慮彈塑性變形階段的模型計算結果與實驗數據總體變化趨勢差別較大，并且其計算結果與文獻實驗數據最大差值達到6.070 × 10-3m/s，是考慮彈塑性階段模型計算結果的3倍，誤差很大，不能真實地反映磨損過程。綜上所述，考慮彈塑性階段的磨損分形模型更能反映材料實際磨損規律，并且更加接近于實際的磨損率，具有較好的可用性及預測性。

圖5 文獻實驗數據及本文模型對比Fig.5 Comparison between experimental data in literature and this model

表1 文獻實驗參數［29］Table 1 Literature test parameter［29］

4 理論計算結果及分析

選用航空發動機密封系統中常用的GH4169 合金鋼-石墨組件進行數值分析研究，將石墨浮環密封端面的工況參數、形貌參數及材料參數代入本文磨損率分形預估模型式（28）中進行數值分析，具體參數如表2所示。

4.1 密封端面輪廓分形參數對磨損率的影響

為了分析石墨浮環密封端面的形貌參數對其磨損率的影響。選取不同的分形維數D及特征尺度G計算對應的磨損率，計算結果如圖6 所示。隨著分形維數D增加，石墨浮環磨損率先減小后增大，造成這一現象的原因是：石墨浮環端面與殼體剛開始相對滑動時，浮環端面比較粗糙，分形維數D較小，單位面積上的微凸體較少，因此單位面積上的法向載荷較大，很容易造成磨屑在反復滑移過程中從微凸體脫落，造成接觸表面磨損率較高。隨著對磨次數增多，浮環端面逐漸光滑，即分形維數D增大，單位面積上的微凸體增多，表面的支撐能力增強，單位面積法向載荷減小，從微凸體磨損脫落的磨屑減小，從而使磨損率逐漸降低。當浮環端面輪廓分形維數達到某一值Dn時，由于表面過于光滑，接觸面間的分子作用力增強，黏著趨勢逐漸增大，造成磨損率增大。

從圖6 中還可看出隨著特征尺度G的增加，石墨浮環磨損率h增大，其原因是特征尺度G表征輪廓曲線上微凸體縱向高度的大小，值越大說明表面越粗糙，密封面相對滑移時造成材料發生大的塑性變形，導致磨損率增大。并且發現當D＜Dn時，特征尺度G對于材料磨損率影響很顯著，當D ＞ Dn時，特征尺度G對于材料磨損率影響不明顯。其主要原因是：D較小時表面較粗糙，G增大造成材料發生大的塑性變形，所以G對于磨損率的影響很明顯；當D ＞ Dn時，密封面被磨得很光滑，這時分子之間的作用力占主導地位，所以G對于磨損率的影響不明顯。

從圖6(a)、(b)可看出不同的特征尺度G對應不同的D。為了求得最優分形維數D，可對式(28)求導并令其為0，求得一個最優分形維數Dn，使得浮環密封端面磨損率最小。根據石墨摩擦特性，取最大特征 尺 度 為G= 1 × 10-9m，最 小 特 征 尺 度G= 1 ×10-10m，計算結果如圖7 所示，最優分形維數Dn隨著特征尺度G的增大而增大，并且石墨材料最優分形維數范圍為1.45 ≤Dn≤1.65，該結果可用于指導石墨浮環的加工設計及后期維護。

圖6 D-G-h關系Fig.6 Relationship of D-h-G

圖7 最優分形維數Fig.7 The diagram of optimal fractal dimension

4.2 摩擦因數對磨損率的影響

研究資料表明，石墨材料與金屬對磨時摩擦因數變化范圍是0.01～0.3，為了分析摩擦因數對于浮環密封端面磨損率的影響，假定摩擦因數會因滑移次數、表面形貌、滑移輻值等原因在0.01～0.3之間變化。理論計算時選用分形維數D=1.5，圖8所示為浮環端面磨損率隨摩擦因數f的變化規律，磨損率h隨著摩擦因數f的增大而按照指數方式增大。其原因是依據能量耗散磨損理論，摩擦因數f越大，滑動過程中產生的摩擦力越大，造成摩擦力做的功越多，這部分功一部分隨著熱量散失，另一部分儲存到密封面微凸體上，當儲存于微凸體上的能量達到一個臨界值時，磨粒就會從微凸體脫落，所以摩擦因數增大會造成密封面磨損加劇，磨損率增加。該結論可以指導石墨浮環的制造，在保證其正常工作前提下，加工制造時盡可能保證浮環端面具有小的摩擦因數。

圖8 摩擦因數-磨損率關系Fig.8 Relationship of friction coefficient and wear rate

4.3 頻率指數對磨損率的影響

研究頻率指數n對于浮環密封端面磨損率h的影響規律時，取特征尺度G= 1 × 10-9m，密封端面摩擦因數f= 0.07[4,7]。由式(11)、式(12)和式(13)分別求出不同的分形維數D對應的微凸體彈性變形臨界頻率指數值nec、彈塑性變形臨界頻率指數值nepc和完全塑性變形臨界頻率指數值npc，計算結果如表3所示。由石墨浮環粗糙斷面采樣長度l求得微凸體最小頻率指數nmin為9。

表3 微凸體臨界頻率指數Table 3 The critical frequency index of asperities

由文獻[20]可知對于不同大小的微凸體（即頻率指數不同），nmin～nmin+5 頻率指數水平的粗糙表面微凸體對實際接觸面積和接觸載荷的貢獻是最大的。本文通過選取不同的分形維數D，計算不同頻率指數水平的微凸體對密封端面磨損率的影響規律，計算結果如圖9所示。從圖中可以看出隨著頻率指數n的增大，不同頻率指數水平的微凸體對磨損率的影響越來越小，當n達到16 時，頻率指數的大小對磨損率的影響可以忽略不計。其主要原因是隨著頻率指數n的增大，微凸體基底長度l越來越?。次⑼贵w越來越?。?，當頻率指數超過一定值時，由于微凸體過小，其對磨損率的影響可忽略不計。并且從圖中可以看出分形維數D越大，頻率指數n對于磨損率的影響越小，其主要原因是當分形維數D超過1.7 時，浮環端面表面特別光滑，分子間黏著作用占主導地位，頻率指數n對于磨損率幾乎沒有影響，可忽略不計。

圖9 頻率指數-磨損率關系Fig.9 Relationship of frequency index and wear rate

4.4 滑移速度對磨損率的影響

在研究滑移速度v對石墨浮環磨損率h的影響時，取分形維數D=1.5。如圖10所示，在同一特征尺度G下，隨著滑移速度v的升高，石墨浮環端面磨損率h會升高。其原因是：隨著滑移速度的增大，相同時間內微凸體與剛性平面磨損次數增多，導致浮環端面磨損率增大。

圖10 滑移速度-磨損率關系Fig.10 Relationship of slip velocity and wear rate

5 結 論

（1）基于石墨浮環密封端面分形接觸模型，考慮微凸體多尺度性、彈塑性變形階段及密封端面變摩擦因數三個因素，采用Archard 磨損理論及修正黏著理論推導出石墨浮環密封端面分形磨損預估模型，揭示浮環密封端面形貌參數及工況參數對于密封端面磨損率的影響規律。并且通過文獻實驗數據驗證提出的浮環密封端面分形磨損預估模型的可行性。

（2）分形維數對石墨浮環密封端面磨損率的影響具有一定的規律性，隨著分形維數D增大，磨損率h先減小后增大，并且存在最優分形維數值，當D=1.45～1.65 時，浮環密封端面磨損率最小，該結論可為石墨浮環生產制造提供一定的理論依據。

（3）當分形維數D一定時，石墨浮環密封端面磨損率h隨特征尺度G、表面摩擦因數f及滑移速度v的增大而增大。該結論可以指導浮環的生產設計，在保證其正常工作的前提下，加工時盡可能使浮環端面具有小的摩擦因數及特征尺度，同時盡量減小浮環浮動頻率。

（4）石墨浮環端面磨損率僅與最小等級及后續7 個等級的微凸體相關。當密封面的分形維數D＞1.7 時，頻率指數n對于浮環端面磨損率的影響可以忽略不計。

為進一步符合航空發動機的浮環密封運行工況，下一步還需考慮溫度對于密封端面磨損率的影響，從而建立更精確的浮環端面分形磨損預測模型。

符 號 說 明

Aa——密封端面名義接觸面積，m2

Aec——彈性變形階段浮環密封端面的接觸面積，m2

Aepc1——第一彈塑性變形階段浮環密封端面的接觸面積，m2

Aepc2——第二彈塑性變形階段浮環密封端面的接觸面積，m2

Apc——塑性階段浮環密封端面接觸面積，m2

Ar——浮環密封面總的真實接觸面積，m2

a——塑性變形階段微凸體實際接觸面積，m2

aec——彈性階段微凸體接觸面積，m2

aepc——微凸體發生第一階段彈塑性變形對應的臨界接觸面積，m2

al——微凸體最大接觸面積，m2

apc——微凸體發生第二階段彈塑性變形對應的臨界接觸面積，m2

D——輪廓曲線分形維數

d1——石墨浮環密封端面內徑，m

d2——石墨浮環密封端面外徑，m

E——材料彈性模量，GPa

E1——鋼銷彈性模量，GPa

E2——合金鋼彈性模量，GPa

E3——石墨彈性模量，GPa

F——浮環密封端面總接觸載荷，N

Fec——彈性變形階段浮環密封端面的接觸力，N

Fepc1——第一彈塑性變形階段浮環密封端面的接觸力，N

Fepc2——第二彈塑性變形階段浮環密封端面的接觸力，N

Fpc——塑性階段浮環密封端面的接觸力，N

f——摩擦因數

G——輪廓曲線的特征尺度，m

H——石墨浮環的硬度，kgf/m2

h*——平均磨損深度率，m/s

Ke——材料磨損系數

Ke1——彈性階段材料磨損系數

Ke2——彈塑性階段材料磨損系數

Ke3——塑性階段材料磨損系數

l——樣本的基底長度，m

l′——微凸體變形后最大接觸直徑，m

lmax——微凸體最大基底長度，m

lmin——微凸體最小基底長度，m

M——接觸面磨損量，kg

n——微凸體頻率指數

nec——微凸體達到彈性變形臨界點時對應的頻率指數

nepc——微凸體達到彈塑性變形臨界點時對應的頻率指數

nmax——微凸體最高頻率指數

nmin——微凸體最低頻率指數

npc——微凸體達到塑性變形臨界點時對應的頻率指數

P——法向接觸力，N

Pec——彈性階段接觸力，N

Pepc1——微凸體發生第一階段彈塑性變形對應的臨界接觸力，N

Pepc2——微凸體發生第二階段彈塑性變形對應的臨界接觸力，N

Ppc——塑性變形階段微凸體接觸力，N

R——微凸體變形前最大的曲率半徑，m

S——滑移距離，m

v——平均滑移速度，m/s

Z——輪廓曲線高度，m

γ——剖面最低截止頻率

γn——隨機輪廓的空間頻率

δ——微凸體受剛性平面擠壓后的變形量，m

ν——材料泊松比

ν1——合金鋼泊松比

ν2——石墨泊松比

σy——材料屈服應力，MPa

τb——較軟材料的剪切屈服強度，MPa

Ψ——區域擴展系數

ω——變形前微凸體的高度，m

下角標

ec——彈性階段

epc1——第一彈塑性階段

epc2——第二彈塑性階段

pc——塑性階段