采用U型諧振器的小型化帶阻濾波器設計

許 晗

(黎明職業大學 信息與電子工程學院，福建 泉州 362000)

隨著通信技術的飛速發展，關于平面濾波器的研究逐漸受到國內外學者的廣泛關注，其中，帶阻濾波器作為一種能濾除干擾信號、提升電路性能的器件，在電路中的作用日益凸顯，各種結構的帶阻濾波器被不斷提出。常用設計帶阻濾波器的方法有增加缺陷地結構[1-3]、加載諧振器結構[4-6]、信號差分技術[7]、交叉耦合技術[8]、信號干涉技術[9-10]等。文獻[3]提出了一種由3個W型缺陷地結構級聯的帶阻濾波器，該濾波器的工作頻率范圍在2.6～3.4 GHz，相比于傳統的缺陷地帶阻濾波器具有更寬的阻帶帶寬和較小的帶內插入損耗，濾波器的尺寸為0.25λg×0.67λg。文獻[4]中利用方形諧振器設計出一款中心頻率為5.7 GHz的帶阻濾波器，該濾波器帶有3個傳輸零點和4個傳輸極點，相對帶寬為46.11%且具有較好的帶內插入損耗，但通帶內的回波損耗還有待優化，且濾波器尺寸較大，為0.49λg×0.41λg。文獻[10]提出了一種基于槽線結構的信號干涉帶阻濾波器設計，此濾波器阻帶內有兩個傳輸零點，具有較好的帶阻抑制性能，過渡帶的陡峭程度也得到了一定的優化，但濾波器的尺寸為0.149λg×0.574λg。上述的濾波器設計都各有各的優勢和特點，但可以看出，濾波器的尺寸普遍偏大。本文通過增加U型微帶諧振器設計了一款小型化的帶阻濾波器。

1 帶阻濾波器的仿真與分析

本文所設計的帶阻濾波器結構如圖1所示。

圖1 濾波器結構示意圖

該濾波器可以簡單分解成兩個結構，即中間的1/4波長傳輸線，以及兩個相互耦合的U型微帶諧振器，這兩部分通過階躍阻抗與輸入端口、輸出端口相連接。圖1中，Pin和Pout為輸入和輸出端口，L0和w0分別為輸入及輸出傳輸線的長度和寬度，L1為階躍阻抗傳輸線的長度，L2、L3、L4、L7為U型微帶諧振器的枝節長度，L5、L6為1/4波長傳輸線的長度，w1和w2分別為U型諧振器和1/4波長傳輸線的寬度。

圖2 U型諧振器的結構

為了討論引入的U型諧振器對于濾波器性能的影響，本文先單獨對U型諧振器進行分析，其結構如圖2所示。

從圖2中可看出，U型諧振器的兩個枝節長度不一，分別記作lu1和lu2。U型諧振器通過對傳輸線的折疊，減小了濾波器的尺寸，實現了小型化的設計。

圖3是增加U型諧振器前后濾波器的仿真結果對比。

從圖3中可以看出，當僅有1/4波長傳輸線而沒有U型諧振器時，濾波器幾乎為全通濾波器，此時濾波器存在兩個傳輸極點，分別位于0 GHz附近和5.55 GHz附近。當加入U型諧振器之后，帶阻濾波器明顯增加了2個傳輸極點和2個傳輸零點，分別在1.12、2.42、2.84和3.53 GHz附近。顯然，這些傳輸零點和傳輸極點是由U型諧振器帶來的，它們的存在優化了濾波器的濾波特性：兩個傳輸零點相互靠近，形成了一個傳輸阻帶，可以濾除不必要的噪音信號；而位于阻帶左右兩邊的傳輸極點，則能優化濾波器過渡帶的陡峭程度。

圖3 有無U型諧振器的S參數仿真結果對比

1.1 U型諧振器的分析

U型諧振器一共會帶來兩個傳輸零點和兩個傳輸極點。對于U型諧振器，根據濾波器的S參數公式可以得到其插入損耗。二端口網絡的S參數矩陣與Y參數矩陣的轉換公式為：

(1)

其中：Z0為U型諧振器的特征阻抗；β=2π/λg，而λg為電波在傳輸線上的傳輸波長；lu為U型諧振器的總長度，即lu=lu1+lu2，ω為角頻率；Cs1為電磁耦合系數。

要求傳輸零點的頻率，可以令S21=0，此時由式(1)轉換得到：

(2)

該等式即為傳輸零點需要滿足的條件。由于U型諧振器的電磁耦合系數Cs1很小，因此由式(2)可以得到：

cos (βlu1)cos (βlu2)=0

(3)

(4)

(5)

式(4)、(5)中，n為自然數，n=0,1,2,…。從式(4)、(5)中可看出，兩個傳輸零點的頻率會受到U型諧振器的兩個枝節長度所影響，U型諧振器枝節長度越長，所對應的傳輸零點頻率越小。同時，當式(4)和式(5)中的n取相同階級時，fz1和fz2的數值會相互接近，可形成一個阻帶。同理，令U型諧振器的回波損耗為零，根據二端口網絡的S參數矩陣與Y參數矩陣的轉換公式可得：

(6)

經計算可以得到，U型諧振器的傳輸極點應滿足條件

cos (βlu1)cos (βlu2)=∞

(7)

由此可以得到U型諧振器的傳輸極點為：

(8)

(9)

顯然，兩個傳輸極點的頻率也會受到U型諧振器的兩個枝節長度所影響，U型諧振器枝節長度越長，所對應的傳輸極點頻率越小。

綜上所述，U型諧振器的兩個枝節長度分別會影響濾波器的傳輸零點和傳輸極點的頻率，調整合適的枝節長度即可以得到所需要的頻率；反之，根據所需要的頻率也可以計算出對應的U型諧振器枝節長度。因此，在設計帶阻濾波器時，可以先根據中心頻率推斷出形成阻帶的兩個傳輸零點的值，再利用式(4)和式(5)計算出對應的U型枝節長度，最后根據傳輸極點對枝節長度進行調整，即可得到滿足設計要求的濾波器。

1.2 濾波器的仿真分析

采用三維電磁軟件高頻結構仿真器(high frequency structure simulator, HFSS)對U型諧振器進行仿真，進一步分析U型諧振器對于帶阻濾波器的傳輸零點和傳輸極點的影響，其仿真結果如圖4所示。

從圖4中可以看出，U型諧振器產生兩個諧振零點和兩個諧振極點，其中諧振極點fm1的頻率最小，諧振極點fm2的頻率最大，而兩個諧振零點fz1和fz2的頻率介于兩個諧振極點之間形成阻帶。U型諧振器的枝節長度L3、L4、L7對于濾波器的傳輸零點和傳輸極點都有影響。當L3、L4或L7的長度增加時，fz1、fz2、fm1和fm2的頻率都會隨之減小，帶阻濾波器的中心頻率也會隨之減小，但帶寬的變化不明顯。另外，這幾個參數對于濾波器性能的影響不是單一的，這是因為U型諧振器并不是簡單的級聯，而是通過諧振器的長枝節與短枝節耦合而串聯起來。因此，在設計濾波器時，需要結合各個參數一同調整，才能獲得最好的濾波器性能。

圖4 U型諧振器各枝節長度對傳輸零點、傳輸極點的影響

總而言之，要設計帶有U型結構的帶阻濾波器，只需要根據設計要求的中心頻率，確定所需要的傳輸零點和傳輸極點的頻率，便可依據式(4)、(5)、(8)和(9)計算出合適的U型諧振器枝節長度，之后再對各個枝節的長度進行微調以調整帶阻濾波器的性能。

2 濾波器的加工與測量

設計了一款中心頻率為2.45 GHz的帶阻濾波器。首先，根據設計的中心頻率計算出1/4波長傳輸線的長度，即圖1中的L5+L5+L6。其次，通過中心頻率推斷出傳輸零點和傳輸極點的頻率，代入上文中的式(4)、(5)、(8)和(9)即可計算出U型結構的枝節長度，即圖1中的L2+L3和L3+L4+L7。在得出各枝節的長度后，根據所設計的帶阻濾波器的結構確認適合L2～L7的數值，并利用HFSS建模仿真。由于公式計算是在理想條件下建立的，所以在仿真過程中必須對濾波器及輸入、輸出傳輸線的參數進行微調以獲取最佳的工作性能。

帶阻濾波器的最終電路參數為：L0=8.2 mm、L1=0.47 mm、L2=0.4 mm，L3=4.36 mm、L4=7.0 mm、L5=5.47 mm、L6=3.1 mm、L7=4.52 mm、w0=1.36 mm、w1=0.53 mm、w2=0.38 mm、s=0.1 mm。帶阻濾波器的實物圖如圖5所示。

圖5 帶阻濾波器的實物圖

該濾波器加工使用的電路板介質材料是羅杰斯4350，厚度為0.508 mm，相對介電常數為3.48。濾波器位于介質板的正面，介質板背面是整片的金屬地。

帶阻濾波器的實物測試結果如圖6所示。

圖6 濾波器的仿真與測試結果

根據測試結果可知，帶阻濾波器實際測量的中心頻率為2.44 GHz，20 dB帶寬為0.62 GHz，兩個零點分別位于2.67和2.65 GHz。濾波器的通帶回波損耗大于17 dB，4個傳輸極點分別位于0、1.11、3.4和5.58 GHz。從圖6可以看出，測量結果和仿真結果具有較好的一致性，兩者之間的誤差可能來源于加工誤差、測量誤差等。

表1為本文設計的帶阻濾波器與已發表的文獻中提出的帶阻濾波器特點的比較。

從表1中可以看出，本文設計的濾波器相較于其他文獻提出的濾波器具有較好的通帶內回波損耗，且一個最明顯的優勢就是尺寸小于其他文獻中提出的濾波器，實現了帶阻濾波器的小型化設計。

表1 本文濾波器與其他文獻濾波器的比較

3 結 論

本文基于U型諧振器設計了一款結構簡單、具有2個傳輸零點和4個傳輸極點的小型化微帶帶阻濾波器。通過對U型諧振器的分析，歸納出了U型諧振器的枝節長度對于其所帶來的諧振零點、諧振極點的影響。因此，可以根據設計要求計算得到所需要的U型諧振器的枝節長度，從而設計出符合要求的帶阻濾波器。最終設計的帶阻濾波器使用厚度為0.508 mm、相對介電常數為3.48的介質材料進行加工，中心頻率在2.44 GHz，測試結果和仿真結果較為一致，具有良好的工作性能，且濾波器的尺寸僅有0.156λg×0.098λg，實現了濾波器的小型化設計。