高中數學概念教學中滲透數學文化的現狀與反思

徐剛

摘要： 近年來，數學文化的教育價值及其在數學教學中的運用受到了廣泛關注。如何讓數學文化在高中數學教學尤其是概念教學中發揮更大的作用是值得思考的問題。通過問卷調查，發現在概念教學中滲透數學文化時存在著表面化、形式化、單一化等不足。針對在教與學中發現的概念難點，教師應當加強自身數學文化積累，在日常教學中拓寬思路，靈活處理，讓數學文化與概念教學的融合實現新的突破。

關鍵詞： 高中數學? 概念教學? 數學文化? 現狀

???一、問題的提出

《普通高中數學課程標準（2017年版）》中將“認識數學的科學價值、應用價值、文化價值和審美價值”作為數學課程目標之一，并將數學文化詮釋為：“數學的思想、精神、語言、方法、觀點，以及它們的形成和發展;還包括數學在人類生活、科學技術、社會發展中的貢獻和意義，以及與數學相關的人文活動?！痹谛陆滩慕Y構中，數學文化將貫穿始終，滲透在各種類型的數學課中。

盡管如此，在數學概念課教學過程中，數學文化是什么？教師在教學這一部分內容時會投入多少精力？教師借助數學文化創設的情境是否準確傳遞了數學知識的形成和發展的過程？是否有助于引導學生認識數學的四個價值？學生在學習的過程中是否還是將數學文化與數學解題割裂開來？弄清這些問題是領會新課標、教好新教材的前提，值得深入 研究 。

二、現狀的分析

我們采取問卷調查和訪談的方式，針對數學概念教學中滲透數學文化的現狀，走訪了數百位具有代表性的師生，并作出以下的現狀分析。

（一）教師問卷分析

教師對于概念教學的態度和方法有了很大轉變：97.06%的受訪教師認為學生對數學概念的掌握情況與學生的學習情況密切相關，絕大多數的教師都愿意在概念課教學的不同環節采取不同方式促進學生對于概念的理解。幾乎所有的教師都認為數學文化與數學學習是有關聯的，97%的老師愿意在概念課教學中滲 透數學文化，94%的老師認為數學文化可以激發學生的學習興趣;97%的老師選擇在新授課滲透數學文化;88.24%的老師選擇在導入環 節滲透數學文化。選擇直接講述、學生閱讀、整合材料三種方法的人數基本持平，85%的教師選擇用自然語言解釋數學文化。沒有或者很少滲透數學文化的，最大的原因是太費時間，課時不允許和教學任務太多，沒有精力組織材料。

在數學文化的內容方面，選擇數學史、數學與現實生活、數學與人文藝術、數學與科學技術的比例依次減少。

（二）學生問卷分析

70%的學生對數學課是充滿期待的，甚至74%的學生愿意嘗試弄懂每一個數學概念，但是能真正熟練運用概念的學生只有34%左右，77%的學生認為總有一些概念自己是不清楚的，88%的學生認為對概念認識不清會讓自己在后續的學習中遇到麻煩，甚至有37%的學生認為自己不喜歡數學就是從無法理解一些數學概念開始的，只有8%的學生認為偶爾有一些概念不清楚并不會影響解題。有18%的學生認為數學概念和其他文化沒有關系。超過70%的學生覺得如果能夠重新明確所要學習的數學概念與其他文化之間的關聯，會提高學習數學的興趣。44%的學生認為 不明白新概念的學習意義會影響學習的興趣。42%的學生認為自己知道一些數學概念的背景，56%的學生認為老師很注重引導學生對于數學文化的了解，但是只有39%的學生覺得能經常接觸到數學概念背后的數學文化。所以認同講解一個新概念時創設適當情境的老師只有三分之 一，14%的學生認為老師有時候舉的例子似乎與概念本身關系不大。

在內容方面，想知道新的概念在生活中應用的人數是最多的，其次是科技，最少的是美學，學生幾乎不知道數學與美學的聯系，這與教師問卷中的反饋是吻合的。在教材內容里，選修部分的概念理解對于學生來說更困難，這可能與選修部分自身難度、教學進度、講解方式都有一定關系。

三、結論與思考

（一）從“愿意用”到“為何用”

在兩版課程標準的指引下，在日常教學實踐中很多老師已經經過了“愿意用”數學文化的階段，并不排斥讓數學文化走進概念教學。但是手段相對單一，大多停留在導入環節的創設情境時，更多情況下是一種包裝，最好的結果也只是活躍課堂氣氛，激發學習興趣。之所以會這樣出現，是因為大部分老師沒有想明白“為什么用”。如果數學文化只是噱頭，甚至成為負擔，實在太可惜。在調查中我們發現，仍有不少學生在概念學習中存在種種困難，所以，應該從學生的實際需求出發，讓數學文化成為促進學生理解概念的載體，并參與到概念構建的各個環節去，幫助學生形成概念。同時，也讓概念的外延更豐富，讓概 念學習的意義更清晰。如果能為學生理解概念提供更多的可能，老師們也就不會覺得“太費時 間，課時不允許和教學任務太多，沒有精力組織材料了”。

（二）從“為何用”到“怎么用”

想明白了“為何用”，下一步就是“怎么用”了。盡管教師對于數學概念教學的態度和方法都有了很大的轉變，但是概念課的實際教學效果還有很大的提升空間。在概念的引入環節、形成環節、鞏固環節和系統化環節都需要找到更佳的處理辦法，幫助學生完成概念的建構。我們可以讓數學文化滲透到數學概念課的每一個環節去，甚至是習題課、復習課豐富數學概念的內涵;借助語言，品嘗文化韻味;以人為鑒，體驗解題樂趣;以史為輔，重現知識。讓數學文化的滲透過程不再是負擔，落實到各個教學環節中去。

（三）從“怎么用”到“怎么用好”

真正運用數學文化的時候，有些老師總覺得找到合適的材料太費時費力，有的材料還很牽強，有的材料用得不合適。這就要求我們首先要找準突破口。在調查中發現，對于學生理解困難的概念，很多老師都提到了函數，以及與函數有關的一些概念，比如映射、對數函數、導數定義等。但有趣的是，在問到有哪些滲透數學文化的嘗試時，幾乎沒有人說到函數，更多的人選擇了數列、復數等。說明有些難點對于教與學都是難點，需要更好地突破。其次要努力提升個人的數學文化素養，畢竟教師自身掌握的數學文化的深淺直接決定了數學文化與課堂教學結合的準確度、趣味性，尤其表現在素材的選擇和呈現上。要多關注，多積累，深挖教材，儲備素材。最后，還要在實踐中勇于嘗試，靈活運用素材，巧妙設計方法，不斷總結、反思、完善已有的案例，最終形成獨特的個人風格。

綜上所述，我們在研究數學概念教學中滲透數學文化的現狀過程中，借助問卷調查分析了數學概念課教與學中的進步與不足;識別出師生兩方面對于數學文化的態度;明確了師生對于數學文化內涵理解的偏差;找到了借助數學文化改變概念教學的實際意義;設計出了一些新的融入數學文化的設想。簡言之，就是發現了“愿意用”，回答了“為什么用”，下一步要通過具體的數學文化教學實踐，對“怎么用好”做進一步的探索。

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責任編輯：黃大燦

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