分析在工科高職院校高等數學教學中如何培養學生的數學思維能力*

肖青 飛俊杰

（云南水利水電職業學院）

數學思維是人類大腦對客觀事物所呈現的一種量與空間的關系的反映，也是由文字、符號等構成的分析、判斷、運算、推理過程。簡單地看，數學思維能力就是指學生運用數學觀點來提出問題解決問題的能力。高等教育是培養學生專業發展的主要階段，在高等數學教學中培養學生數學思維能力，可以促進學生的分析、判斷、邏輯、推理乃至于創新能力，進而培養學生良好的綜合素質。

一、大學生數學思維能力最典型的具體體現

人類科學的研究和發展，本質上就是思維的開發和利用，人類對世界是處于一個不斷認知和探索的階段中，通過思維為自身的活動提供可遵循的規律，通過思維為新的發現提供推理、判斷和論證。隨著人們對思維現象深入研究，思維科學逐漸發展，并且發展成一門獨立的學科，相關的思維理論和方法應用于哲學、心理學、邏輯等多個學科領域，在推動多學科發展中發揮著重要作用。數學思維在人類思維中具有重要意義，進入高等數學學習階段的良好數學思維能力具體體現為：

（一）推理能力

推理包括邏輯推理和直覺推理。數學運算、證明都離不開邏輯關系的構建，從某種意義上說，數學的知識體系本質上就是用邏輯推理的方法構成的命題系統。但是直覺推理也是不容忽視的方法，直覺推理能夠推動數學思維朝著更加跳躍性、創新性的方向發展，例如哥德巴赫猜想的提出。

（二）抽象概括能力

抽象概括能力包含發現普遍現象中的特點共性或差異化的能力，在各類現象中建立起有序聯系的能力，分離出問題的核心或實質的能力，區分本質與非本質的能力，把具體問題抽象為數學模型的能力等等。

（三）數學模型構建能力

對于高職院校學生而言，數學模型構建能力主要指的是，能夠把生產生活中的一些變量關系和數據需求與數學知識相聯系，去構建求解所需的數學方程、運算方法、排列組合程序等等。

（四）數據敏感性

數據敏感性其實是推理能力和抽象概括能力的一種綜合體現，主要表現為對數據的大小、變化、關聯、趨勢等等更加敏感和富有直覺。

（五）數學探索能力

數學探索能力是在抽象概括能力、推理能力、選擇判斷能力等基礎上發展起來的創造性思維能力，數學探索能力賦予數學創新性和趣味性，往往能發現數學的魅力和深度，是人類學習中特有的一種能力，具有極強的靈活性，同時，能有效調節思維活動，使思維過程處于自主活動的狀態，促進由一種心理運算快速轉換為另一種心理運算，善于提出問題，敢于大膽設想。

二、當前工科高職院校高等數學教學中存在的典型問題

當前工科高職院校高等數學教學中，依舊過分強調和重視理論知識的輸出，以純理論知識的掌握來評價運用能力，但事實上，結合學生特點和培養層次，通過與大量專業課程教師、生產實踐單位以及學生的調研、訪談和交流，在專業課程學習和今后的生產實踐中，真正具體應用到高等數學理論知識的需求并不多，學生在后續學習和工作中表現出來的困難和問題，其原因也往往不是理論知識的薄弱，而恰恰是前述若干數學思維能力的欠缺。所以，我認為并再次強調，在工科高職院校高等數學教學中，培養學生的數學思維能力比高等數學的具體應用更為重要。

三、工科高職院校高等數學教學中培養學生數學思維能力的方法和策略探索

作為一名長期在工科高等職業學院從事高等數學教學的教師，依托本人所負責的2020年云南省教育廳科學研究基金項目“高職院校工科類學生數學思維能力培養的探索研究”（項目編號：2021J1319），我在具體的教學過程中，對學生數學思維能力培養具體的教學方法和措施，進行了一些探索和研究。

（一）學情教情分析，通過對部分2021級新生進行調查，學生數學基礎知識普遍較為薄弱，接受調查的近600名學生高考數學單科成績為平均分數59分（150分滿分），學生中還有10%左右的單招生、三校生基礎更為薄弱，超過60%的學生對數學學習興趣不強，有畏難情緒，接近20%的學生認為高等數學課程對今后的學習工作根本沒用。高等數學教學計劃為一年級上學期，周課時3個，學期總課時約54課時，評價方式為考試課程，期末考試卷面成績占比60%，平時成績占比40%，期末考試統一命題，考教分離。

（二）值得借鑒的理論體系：高階思維能力的培養。在日常教研工作中，筆者長期關注美國當代著名心理學家、教育家本杰明·布盧姆的教育理論，進行了一些研究和學習，布盧姆提出，“認知和思維能力分為六個層次，自低到高依次是：記憶、理解（領會）、應用、分析、綜合、評價。記憶、理解、應用為低階思維層級，分析、綜合、評價為高階思維層級”。根據這一論述，我們目前傳統的高等數學教學對于學生思維能力的培養還停留在低階思維能力的層級，更加關注知識的傳遞和掌握。而美式教育非常注重對學生高階思維能力的培養，更關注學習的過程思維，關注方法的掌握，強調提出問題，合作學習，廣泛討論，自我評價，獨立判斷。

（三）幾點具體的策略和方法

1.根據學生的學情分析，由于學生基礎相對薄弱，學習中有畏難情緒，所以興趣的培養和信心的樹立是至關重要的，在教學中采用“翻轉課堂+合作小組教學法”：各班選拔優秀的學生擔任“學科助教員”，組建學習小組（4-5人/組），建立QQ、微信學習群，利用“雨課堂”、MO0CW網等教學平臺，提前推送各章節引導文、PPT教案、搭建線上線下學習平臺，“學科助教員”帶領團隊互幫互學，自由討論，老師后臺點評、歸納指導。這種方法可以在很大程度上縮小學生數學基礎差異，活躍學習氣氛，提升教學效果。在合作學習和自主討論的過程中絕大部分學生的數學學習興趣均得到了明顯的提升，獲得感較強。

堅持“開學第一課”和“此刻不講數學”：利用開學第一堂課和平時靈活的碎片時間，與學生交流社會熱點問題，討論人生職業規劃，介紹專業特色前景，學習職業精神素養等等，以此培養學生的積極正能量和職業自豪感，進而激發學習熱情。

2.應用“翻轉課堂”和“學習領域+行動導向”教學模式?！胺D課堂”教學模式的主要理念就是將學生的課堂學習與課前學習進行合理的相互轉換，讓學生在課前根據教師的引導文內容或者是教師錄制的教學視頻進行基礎知識的自主學習，然后由教師在后續教學過程中組織小組討論、答疑解惑和測評等多種形式的教學活動，從而完成學生學習過程中的知識體系構建和理解內化，其實質就是將學習的主動權和部分決定權交予學生，同時使得課堂時間更多的應用于學生主動的討論和反思交流?！皩W習領域+行動導向”的教學模式在德國職業教育中得到高度的重視和應用，所謂“學習領域”，是轉為學校教育開發的一種模式，為學校教育而制定的行動領域，是一個學習目標描述的主題學習單元，它由能力描述的學習目標、任務陳述的學習內容和總量給定的學習時間（基準學時）三部分構成。所謂“行動導向”（或過程導向）的教學，是教師以自己的學習行動來引導學生，讓學生模仿教師的學習行為，向著一定的學習目標行動起來，經過模仿教師的學習行動，形成良好的學習習慣，掌握一定的學習方法，最終形成學習的能力。所以，行動導向應該適合任何一門學科，適合每一堂課。一個不會學習的老師肯定不會有行動導向教學的理念，更不會有行動導向的教學行動。要想在學校全面地實施行動導向教育，就必須首先提倡老師要先做一個學習型教師。

相對于傳統教學模式而言，上述教學模式在一定程度上將教學主體從教師轉移到學生，適當降低了教師和教材對教學和學生的絕對控制權，在掌握知識的同時更加強調掌握學習的方法，學生的表達能力、合作能力，乃至于前述一系列的數學思維能力在互助和老師的指導過程中也得到較大的鍛煉和提高。

3.數學“高階思維能力”的進一步訓練，留出適當課堂時間鼓勵學生自由提問，助力學生自由發揮創造性思維；引導學生把具體問題抽象成數學概念，并且學會連接概念。例如：用極限討論分段函數在分段點處的間斷性和連續性的時候，學生不會證明更難以理解，這一知識點我們采用遞進式變化討論下列四種分段函數f (x)在點X=0處的連續性，觀察其連續區間，輔助移動式作圖。這樣既提高了同學們的邏輯推理能力，又培養了同學們的抽象概況能力。

4.結合專業實際，提出問題，以開放性問題代替封閉式作業，高等數學理論教學的內容，尤其是例題往往是孤立的、封閉的，在很大程度上脫離了與生產實踐或生活情境的聯系，學生感覺枯燥，也很難引發學生開展聯想、批判、創新等思維活動?！案唠A思維”教學重視創設課堂問題，強調學生“提出問題，自我判斷，尋找方法，尋求答案”，結合專業特點，在水利工程的設計計算中，經常用到函數的最值問題，例如：關于分布式蓄水池由于蓄水池底部和側壁采用了不同的施工工藝，導致造價存在很大差異，在有工程造價定量控制要求的情況下，如何應用“導數最值”概念進行建模和計算，確定最合理的蓄水池深度和底面積，確保按照規范的施工工藝，在滿足使用功能的前提下最大限度地節約工程造價。類似這樣的開放式問題的解決，無論是對于學生的學習興趣還是數學思維能力，數學應用能力的培養，其效果都遠遠優于解答教材中的練習題。

5.適當降低理論學習難度，逐步改變成績評價方式，目前，仍然有相當多的高職院校數學教師課堂教學過分依賴教材，機械地進行理論知識的輸出，追求數學考試試卷難度，單純把解題能力作為評價學生學習成績的唯一標準，無形中把高職院校的高等數學這一基礎課的考試變成了高考一樣的選拔性考試，對于高職院校學生而言，這樣的教學和評價模式非但無助于提高學生學習水平，反而會在很大程度上挫傷學生學習積極性。工科院校尤其是高職高專工科院校的高等數學教學不是培養數學專業人才，結合學生和培養層次的實際情況，應當進一步強調通識教育和概念教學，探索研究更加科學和務實的成績評價方式，把概念和理論作為基礎，以培養學生數學思維習慣，提升學生數學應用能力為目標和導向，讓絕大部分“愿意學”的學生“能夠學”，并且更加切合實際地“學有所思”，“學以致用”。

6.引入現代教育技術，優化課堂教學策略。當前互聯網+時代中誕生了一大批如MOOC、SPOC這樣的智慧教育平臺，電腦、智能手機等信息技術設備也在學生中得到普及應用，高職院校數學教師應充分利用這些平臺，進行課堂教學創新。

數學是一門抽象的學科，科學運用現代教育技術，優化課堂教學策略，能使學生的學習導向更明確，學習行動更靈活。例如：“導數的應用”方面：描點作圖是作函數圖像的基本方法，“定積分的應用”方面：不規則圖型的平面面積計算、不規則圖型的旋轉體體積的計算等知識應用時，教師都可以利用現代信息技術將類似作圖、圖形制作成動圖，讓學生看到圖形的變化，更加直觀地對圖形進行認識，這種通過觀察自我認知的學習過程，鍛煉了學生的抽象概括思維能力，有助于學生將知識點更好地聯系應用于實踐。

教師還可以充分利用這些智慧教育平臺和信息技術手段，引導學生超越傳統教材的局限自主學習，根據自己的興趣和需求拓寬知識面。通過現代教育技術和傳統教學方式相結合的教學方式，可以建立起更高效、維度更寬的教學課堂，給學生帶來更加靈活便捷、豐富多彩的學習體驗，激發學生的思維活躍性和學習積極性，全面提升學習效率。

四、總結語

高等數學作為工科高職院校的一門重要基礎課，其教學效果對于該層次的人才培養意義深遠，學生在這一階段學習中數學思維能力的形成，將為學生今后的綜合素質養成奠定重要的基礎，因此，在實際教學過程中，教師應該積極研究創新課程教學方法，重視課堂教學設計，有效進行教學資源整合，讓數學教學質量切實滿足素質教育發展的需求。