“一線串通”在初中數學教學中的應用心得

林雄

摘要：“一線串通”是數學教學的過程中利用再創造的方式進行數學改造的過程，其教學方法的目的是為了還原數學的本質，是一種教育形態的數學教學方法。作者從教學的實踐角度出發，通過實際的課題研究分析其中的邏輯含義，以期對教學工作者的教學創新帶來啟發。

關鍵詞：數學教學;平面幾何;重建三角

“一線串通”數學教學主要是通過建立三角學，通過三角進行幾何問題的推導，從而形成的新的數學體系，其中包含了回歸原點、深度理解、返璞歸真、抽象概括、演繹推理、數學知識感知等相關的邏輯意義。其教學方法是通過教學的難點與新入點進行數學改造，對已知的數學城固進行篩選，通過數學的再創造發現如平面幾何、微積分等難點進行破解，同時進行新知識的補充，這樣的教學方法能滿足教學中個性化的學習需求。本文從“一線串通”的數學教學方法在“重建三角”教學案例中的應用進行分析，對其推理過程進行步驟的分析，對初中數學教學的創新與發展有重要的價值。

一、重建三角初等數學新體系中的現狀

（一）初中教學三角課程的發展現狀

在新中國頒布的初中教學大綱中，對于三角的教學內容主要是要求學生對銳角和特殊角的三角函數值進行了解，并熟練地運用三角函數有效解決直角三角形中的問題.教學的持續改革中，對三角內容的版塊學習要求也幾乎沒有變化，只是要求學生認識銳角并探索三角函數，學會利用計算機求出已知的銳角函數，可以用銳角的三角函數解直角的三角函數。實質上，我國對三角函數的認知僅僅停留在銳角與特殊角的層面上，為了給學生減輕負擔對所學習的三角內容要求不高。

（二）“重建三角”初中教學體系問題

“重建三角”的提出是源于張景中的數學教學研究論文，在《重建三角，全局皆活——初中數學課程結構性改革的一個建議》中，建議構造一種將幾何、代數、三角內容相互滲透的新的初中教學體系，隨后又陸續的發表了多篇相關內容的論文，在學術界得到了很好的反響。特別是張景中院士出版了《一線串通的初等數學》的書中，從三角形的內角和與三角形面積的角度為出發點對正弦值提出了新的定義，通過正弦定理與角互補模型在數學教學中的應用，利用正弦定理實現“無輔”證明，使得“無序”的問題變得程序化，并利用數形結合，將代數與推理融為一體，將同類型的題目思想方法更加顯性化，進行了幾何演繹與代數運算的一線串通，為初中數學教學開辟了新的思路。

二、探討“重建三角”初等教學新體系

（一）直觀三角函數定義方式

“重建三角”的新教學體系是通過面積法進行三角構建，將三角形的邊長看作1，有一個角為 A 的菱形面積被記作sinA，隨后便可以定義出三角形與平行四邊形的面積，從而推理出正弦的基本性質。如此的定義方法是從學生掌握度更深面積角度出發，既是對小學的重點內容進行了復習，也是對初中三角形內容新的推理與探索，從學生直觀的數學認知體系出發，將相似三角形和比的相關知識作為教學的鋪墊，通過推理引導的方式對直角三角形的約束，將其直接的應用到鈍角與直角當中，通過三角的重新定義對初中教學中關于三角內容的一系列問題展開研究和探索。

另外，不談其他三角函數而只說正弦的方式，讓學生理解時更加的直觀和簡單，與傳統教學中正弦、余弦、正切同時定義相比，學生錯誤理解記憶混淆不清的情況迎刃而解。只需要將正弦與其性質掌握后，通過正弦內容引入余弦 cos A = sin（90-A），只要求A角在0°～180°的范圍內即可，隨后通過余弦的學習內容深入將正弦知識全面的應用，通過這樣的方式，不僅利于學生對三角函數知識更加容易的掌握，還讓學生體會了知識的生成與深入理解的過程。

（二）有嚴謹又簡易的推理過程

對正弦進行重新定義之后，采用代數計算的方式對正弦、正弦定理、正弦的增減、性角公式、勾股定理等相關的內容，讓數學的推導過程體現得更加的簡潔有力，與初中生的認知水平相符合。比如，利用三角形的公式進行變形過程中得到了正弦定理 ，其變形的過程就非常的簡單，在進行推導的中，正弦定理成為還成為了其他相關命題推理得最好的工具，能有效建立勾股定理和相似三角形這兩個知識點的聯系，與傳統的教學方法相比，如此“重建三角”的推理過程嚴謹而簡單，讓三角函數的學習變得更加的簡單。

（三）教學中三角知識、代數知識與幾何知識的互相滲透

對代數與幾何知識進行連接最好的橋梁就是三角函數，在原有的初中數學教學體系中，將三者進行關聯教學的內容并不多。我們將三角看成相似三角形的內容拓展與補充，而三角內容的學習中與代數的關系較淺，而對于銳角的三角函數值方面，新課標要求用計算器來求職，而在三個知識點的融合中形成了自然的屏障，而失去了三角函數所起到的連接作用。為了給學生減負，新課標中強調學生培養學生對幾何的直觀能力，對于一些幾何相關內容的大幅度刪減，對學生的成長發展所帶來的影響一直飽受爭議?！爸亟ㄈ恰斌w系的構建，利用新定義的方法將三角的定理與性質引導出來，可將高中階段的難度下放到初中的學習中，同時能夠讓學生更好地適應高中三角函數的要求。從百度初中數學平面幾何難度較低的現狀進行補充。

（四）在實驗過程中遇到的問題。

一個是相關的習題比較少，可喜的是張院士最近編寫的《新思路數學—教育數學初中讀本》能有效地解決這個問題。二是對學生的計算能力需要較高的要求，為了得到更好地實踐效果，需要教師在學生計算，特別是比例計算上多下功夫。

三、結論與展望

“重建三角”對初中的數學教學提供了好的參考方案，由于“重建三角”的新體系構建方法利用了非常直觀的定義方式，在其嚴謹的推理過程中，實現了三角知識、幾何知識與代數知識之間的互相滲透，其變形和推理的過程對學生幾何的直觀能力培養有很大的幫助，在實驗教學中有較好的教學成效，同時也帶來了不少挑戰，但是還是感覺對推進初中數學教學，提升學生的數學素養上，有很大的幫助。因此，加快完善“重建三角”的實驗教學應用與教學方案的不斷完善中，并采取各種方式提升師資力量，提升教師對“重建三角”教學方法的應用能力;同時開發出相應的練習題供學生進行學習鍛煉，讓初中的三角函數知識學習因為“三角重建”的教學方法而變得生機勃勃。

參考文獻：

[1]教育部.全日制義務教育數學課程標準[M].北京師范大學出版社，2011

[2]張景中.重建三角全局皆活——初中數學課程結構性改革的一個建議[J].數學教學，2006（10）

[3]張景中.一線串通的初等數學[M].北京：科學出版社，2009

[4]張景中.重建三角全局皆活——初中數學課程結構性改革的一個建議[J].數學教學，2006（10）

[5]張景中.改變平面幾何推理系統的一點想法——略談面積公式在幾何推理中的重要作用[J].中學數學教學，1980（1）：6-12