數形結合思維在初高中數學銜接教學中的運用

李鴻

摘要：數學是中學教育中一門重要學科課程。在新課程改革大環境下，探索更加積極有效的教學方式來提高課堂教學效率是教師面臨的難題，數形結合一直以來都作為數學學習的重要方法，在學習和理解數學內容中發揮重要作用。 本文分析數形結合方法在初高中數學學習中的應用方法，旨在提高學生的數學學習能力，進而提高學習效率。

關鍵詞：數形結合;數學學習;初高中銜接

數形結合是一種常用的數學學習方法，它將抽象的數學概念用簡單的幾何圖形表示出來，讓學生容易消化理解。初高中階段是學生邏輯思維能力培養的關鍵時期，這個時期要做好數學教學的銜接工作，教師要引導好學生做好數學知識過渡，積極利用數形結合的學習方法，提高學生的空間幾何想象，為學生今后的數學學習奠定基礎。 對初高中知識進行過渡轉化，可以通過數形結合的方式來達到有效的銜接，將初中與高中的思維要點進行結合，兼具量化具體特點與形的抽象運用。 具體方法如下：

一、數形結合思維在概念理解中的應用

概念是數學學習的基石，數學概念定義了該種類型的數學量的使用范圍、單位和轉換條件等，而往往數學概念非常抽象，很難讓學生理解，單憑教師的口頭闡述是遠遠不夠的。 這時候，就要借助圖形的直觀性，將概念與圖形結合起來，便于學生更好地理解。 例如，在函數的學習上就可以充分地利用數形結合思維。 函數在知識的學習和記憶上存在較大的難度，該部分是高中數學的重要組成部分，也是很多學生的理解難點。 如果學習知識點采用死記硬背的方式，學生缺乏有效的思維輔助，那么理解和記憶效率將大打折扣，也不利于學生今后其他內容的學習。 利用數形結合可以將函數圖形的點和性質聯系起來，有利于學生的理解和記憶。學生掌握了這種學習方法后，可以手動作圖來解決相關的問題，極大地提高運算效率。

二、數形結合思維在學習習慣培養中的應用

數形結合有利于培養學生敏捷的邏輯思維，鍛煉學生的綜合解題能力。 在初高中低年級階段，學生處于一個認識數學現象的基礎過程，教師要做好引導作用，培養學生用數形結合的方式來解決實際中的問題，鍛煉學生數形轉換的能力和邏輯思維。 教師在平時數學學習中，應當正確引導學生當遇到問題難以理解時，可以嘗試使用畫圖的方法，將題目簡單化，也便于學生觀察其中的數量變化關系。 例如，對復雜幾何問題，很多學生都不能理解，畫圖能夠讓學生更加清楚已知量和未知量之間的關系，從而讓學生掌握規律，找到解題方法。 高中階段對學生的幾何解題能力提出了更加高的要求，學生根據已知條件作圖解答是高中數學學習的一項基本能力，學生要養成隨手作圖求解的習慣，這樣能夠鍛煉學生的空間幾何解題思維，有利于學生快速適應高中數學學習節奏。

三、數形結合思維在數學邏輯思維中的應用

邏輯抽象思維的學習是數學學習的重要內容，數形結合的方式是培養這方面能力的有效方法。 在初高中數學中，應用題的求解是數學的一個難點。 應用題之所以難，在于它的條件多、數量之間的關系復雜、未知量復雜，數形結合可以將有關變量結合起來，利用數學變量之間的轉換公式，找到對應變量的聯系，從而找到突破口，大大降低解題難度。數形結合承擔著已知量和未知量之間的橋梁作用，在代數邏輯分析中應用數形結合能夠有效鍛煉邏輯思維能力。 教師在平時的上課和學習過程中，要引導好學生將數學邏輯關系用圖形表示出來，分析各個條件之間的關系，找出解決問題的方法。 邏輯思維要求學生要有良好的數學理論基礎，這種能力不是光靠教師的帶領就能一蹴而就的。 這是一個長期的知識積累過程，畢竟數學是一門嚴謹的學科，它是環環相扣的課程，教師在這個階段首先要帶領學生打好基礎，解決基礎問題，在這個基礎上由學生展開更高的探索，根據自身所學和邏輯聯系來探索更加高緯度和深層次的問題。教師一開始要把教學的重點放在學生的學習思維的養成上，而不是狠抓學生的成績，學習思維能夠潛移默化地影響學生的學習行為，隨著學生年齡的增長和知識的不斷積累，能夠讓學生更加輕松地掌握學習的技巧。

四、數形結合思維在進行思維發散中的應用

學習是一個循序漸進的過程，數學的課程結構也一直遵循這樣的架構，先由簡到難層層遞進。 所以，在數學學習的時候一定要打好基礎，這樣在分析高難度問題的時候能夠更加清楚邏輯關系之間的聯系，同時思維發散很重要，例如，在求解不規則平面幾何表面積的時候，一般這些圖形都是由規則的正方形、長方形、圓形等進行重疊嵌套，實際上還是求解簡單問題。 學生要透過復雜問題看到本質，在平時的學習中善于化繁為簡，多做有關這方面的練習。 不論是初中還是高中，幾何知識都是重要的學習內容，要緊密聯系這個相同點，利用初中的幾何基礎來為高中的復雜數學問題的學習提供方法，同時也要學生要不斷完善數形結合的思維體系，提高自身的畫圖理解能力，在分析和處理數學問題時不斷總結知識點，培養發散思維，提高解題能力。

五、結語

數形結合是解決初高中數學問題的一個重要方法，緊密結合數形，能夠有效鍛煉學生的邏輯思維能力，提高學生解題效率。 當然，要掌握這一方法不是簡單地畫畫圖形就可以解決，這要求學生必須腳踏實地，打好基礎，熟記數學概念和常見的邏輯變量之間的邏輯關系，總結常見的數形結合考點和難點，把握學習的整體內容和考試難度，具備一定的解決難題的能力。 此外，教師不管是在學習還是在平時的教學中，都要善于指導學生將復雜問題簡單化，通過數形結合找到對應變量的關系，簡化解題過程。 不管是學生還是教師，都要積極探索解決問題的方法，讓數形結合的思想滲透數學學習的整個過程，銜接好數學學習的每個階段。

參考文獻：

[1]左良成。有效應用數形結合優化初中數學教學[J].課程教育研究，2019（ 26） ： 161-162。

[2]蔣玲。數形結合方法在高中數學教學中的應用[J].西部素質教育，2019（ 12） ： 236。