基于認知沖突的小學數學新授課設計

【摘 要】在小學數學新授課教學中，利用學生在認知沖突中所表現出的思維的有效性和高效性，通過科學有效的課堂設計，能夠提高課堂教學效率。文章以蘇教版小學數學“圖形轉化策略”一課為例，分析教材調整意圖，思考并設計巧妙的問題情境，通過問題鏈串聯教學，保證了課堂教學的思維含量，幫助學生理解了數學知識的本質。

【關鍵詞】小學數學;認知沖突;新授課;“圖形轉化策略”

【中圖分類號】G623.5? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2022）24-0229-03

認知沖突就是指學生的認知結構與環境或者知識結構內部不同成分間的不一致，由此導致學生的認知不匹配，可以促使學生進一步深入思考[1]。在小學數學課堂中，認知沖突往往來源于教學重點和難點，同時也是構建數學知識體系的關鍵，教師有效利用認知沖突可以提高課堂教學質量，促進學生深度思考。

數學新授課是最基本、最重要、最典型的課型。許多教師在新授課中，為保障教學的流暢性，不敢深挖知識的內涵和本質，或者由于對教材的理解和把握不到位，教學設計和思考過于淺顯，最終導致教學目標無法有效達成，學生無法充分把握教學重難點。沒有認知沖突的數學課往往無法引導學生展開深度探究和思考，教學也會變得低效和無趣。從引發認知沖突的角度去思考和設計數學新授課，是一種有效的方式。本文以蘇教版小學數學五年級下冊“圖形轉化策略”一課為例，探討基于認知沖突的小學數學新授課的設計策略。

1? 分析教材編排意圖，探尋知識點的“前世今生”

要設計新授課，必須熟悉教材。修訂后的蘇教版小學數學教材中“轉化策略”部分的編排非常有特點，如果分析修訂前和修訂后的教材，可以發現其中有不少例題的設計意圖出現了比較大的轉變，培養目標和設計鋪墊都有了顯著的變化。

1.1? “轉化策略”的“前世”

教材修訂前“轉化策略”安排在六年級下冊，對于六年級學生來說，在圖形與幾何、數的運算教學中，“轉化策略”其實已經有所滲透，在學習這部分知識前學生已經能夠非常熟練地運用相關策略。原教材共兩道例題：一道是兩個復雜圖形通過轉化來比較面積大小;另一道是男生和女生的人數問題，通過轉化數量關系求女生人數。這樣編排有一個好處，即利用一個單元單獨學習“轉化策略”，學生對知識的掌握會比較系統。但也存在一個問題，即學生在五年級就已經學過多邊形面積的相關知識，在練習中已經能夠熟練運用“轉化策略”，到六年級才進行系統學習會顯得較為滯后，滯后往往會帶來有效性和適切性的問題。

1.2? “轉化策略”的“今生”

修訂后的教材把“轉化策略”進行了分類：一類是圖形的轉化，由于五年級學生已經學習了多邊形面積的相關知識，因此該部分內容安排在五年級下冊;另一類是分數問題數量關系的轉化，教材中分數的綜合問題安排在六年級下冊的選擇策略教學中。原來的相對獨立的“轉化策略”在新教材中分為兩部分，其實是建立在學生的學習基礎上，與相關內容的匹配度更高。

本課的“圖形轉化策略”就屬于第一類，將原教材的“例題1”和“試一試”編排為現教材的“例題1”和“例題2”，教材內容的調整也導致教學目標有所變化。因此，本課在設計過程中就可以回避數形結合的問題，適當降低教學難度，但同時又要在簡單的圖形轉化中尋找新的難點，拓展課堂的深度，這對于教師的教學設計又提出了新的要求。如何用好例題，拓展例題，激發學生的認知沖突，是教師需要思考的重要問題。

2? ?思考環節設計，突破教學重難點

在新授課設計中，教師需要深入分析學生可能會產生什么樣的認知沖突。圖形轉化一般都是把復雜問題轉化為簡單問題，把未知問題轉化為已知問題。筆者認為，“圖形轉化策略”的教學需要抓住兩個關鍵點：一是需要使學生獲得具體的實踐操作體驗;二是必須遵循基本的轉化條件。圍繞這兩個關鍵點，本課的教學重難點就可以有效突破，以下是兩個基本思路。

2.1? 動手實踐中突破思維障礙

對于小學生來說，圖形轉化是一個比較抽象的概念，也是一個有難度的操作方法。五年級學生的幾何直觀能力還比較薄弱，要讓學生在頭腦中進行抽象的轉化是比較困難的，因此，教師在教學中可以應用電子白板，把所有可以動手操作的環節全部整合到白板課件中，以此有效突破學生的思維障礙。

如在“練一練”的教學中，有學生認為兩個圖案面積不相等，那么問題可能出現在哪里呢？筆者請一位學生在白板上進行平移拖動后發現，左邊的圖案豎條向左平移，橫條向下平移后會有一部分重疊，面積會比右邊的圖案大一些。動手實踐以后即可發現問題產生的原因，不需要教師解釋說明，非常清晰直觀。產生認知沖突有時候是因為學生的幾何直觀能力不強，通過動手實踐可以充分暴露這類認知沖突，糾正不正確的直觀表象，對于學生的幾何直觀能力的培養也能起到很好的作用。

2.2? 轉化條件中尋找思維空間

圖形如何轉化？平移，旋轉。轉化中有什么必須遵循的條件？教材文字部分給出了答案，即“形狀變了，大小不變”。筆者認為，大小在圖形范疇應該包括兩層內涵，即圖形的周長和面積。教材例題都是關于面積大小的轉化，那么，周長中能否滲透轉化思想？把圖形面積和周長的轉化有機結合，對例題進行有效整合，應該能夠幫助學生加深對轉化策略的理解。

小學數學中有一個重要的關于平行四邊形的問題：平行四邊形拉伸，什么變了什么沒變？面積變了周長不變。平行四邊形轉化成長方形，什么變了什么沒變？周長變了面積沒變。如果進一步明確，到底是變大還是變小，相信很多學生的思維就開始混亂了。筆者認為，在圖形轉化策略教學中科學有效地滲透周長和面積的轉化，引發學生的認知沖突，可以有效解決這類關于平行四邊形的抽象問題。當然，為了避免學生混淆概念，整個教學過程還是需要適當鋪墊，這就需要通過問題鏈來穩步推進。

3? ?銜接問題鏈，尋找沖突產生的根源

通過對教學重難點的深入思考，同時充分利用白板課件在實踐操作中的互動和展示，筆者對問題鏈進行了科學設計，讓學生在動手實踐中充分暴露認知沖突，充分感受認知沖突，充分理解認知沖突，進而解決一系列問題，尤其是針對比較困難的平行四邊形問題的難點突破做了引導和鋪墊。

3.1? 問題一：例題前置，引發思考

把教材中的例題1作為前置任務，讓學生獨立完成，充分發揮學生的想象力。這個問題難度不高，大部分學生都能夠獨立解決。教師在學生獨立完成前置練習的前提下提出三個問題：①你用的是什么方法？②解決這個問題的過程中，你獲得了什么樣的體會？③這種把復雜問題轉化為簡單問題的解題策略，你在以前的數學學習中碰到過嗎？請舉例說明。通過這樣的問題，讓學生在課前對轉化的具體方法有一個基本的印象，同時也為新課教學積累一定素材，如以前學過的其他轉化問題等。

通過課堂展示，例題1中兩個圖形的基本轉化方法如下：左圖上面的半圓平移到下面，拼成一個長方形，右圖左右兩個半圓分別旋轉180度，拼成一個長方形。通過實踐操作，可以發現兩個圖形的面積都是48格，面積相等，從而得出轉化的兩個基本方法——平移和旋轉。

通過前置任務和課堂上的學生展示，例題1的教學很快就可以完成，但這只是一個引子，是本課的第一個環節。

3.2? 問題二：臺階問題中的周長問題

筆者通過對教材的個性化解讀，同時結合自身的教學思考，設計了下面關于周長的臺階問題：要求圖1中兩個圖形的周長，你有什么好辦法？（每個小方格的邊長是1厘米）左邊小的臺階圖形比較簡單，學生很容易想到通過平移或者數一數的方法。而右邊是比較復雜的階梯圖形，學生在左邊圖形的基礎之上，進一步深入思考，發現用平移的辦法可以把臺階圖形轉化為一個長為7厘米、寬為4厘米的長方形，由此可以計算出周長。這一問題與問題一相比，都用到了平移轉化，但是兩者有著本質上的不同，問題一的平移是面積的平移，而這一問題的平移是周長的平移。課堂教學中，教師通過初步嘗試對周長與面積的轉化進行分類探究，使學生逐漸產生認知沖突，從而為下面難點的突破提供了切入點。

3.3? 問題三：臺階問題中的面積問題

在原圖的基礎上，接著出示與面積有關的臺階問題：如果要求圖1中右邊這個圖形的面積，你有什么好辦法？（每個小方格的邊長是1厘米）圖還是這幅圖，只是把周長問題改為了面積問題，學生通過截然不同的思維方式思考、討論、實踐、演示，充分理解圖形問題中周長轉化和面積轉化的不同之處。問題二和問題三單獨來看難度并不是非常高，甚至沒有問題一高，但是對這兩個問題進行比較和思考，兩種截然不同的轉化方法能夠進一步理順學生頭腦中的解題思路，對于學生數學活動經驗的積累有很大的幫助。

3.4? 問題四：總結、回顧與反思

通過解決上面三個問題，學生能夠把握圖形問題轉化必須遵循的條件“大小不變”的內涵，進一步理解圖形轉化策略的數學本質。圖形轉化的“大小不變”應該根據不同問題選擇不同的解題策略，如果是面積的轉化，那就應該保證圖形面積大小不變;如果是周長的轉化，那就應該保證圖形周長大小不變。

通過以上三個問題的有效解決，指導學生再思考關于平行四邊形的一系列問題，學生頭腦中的困惑也許就迎刃而解了。平行四邊形的拉伸問題不就是周長的轉化嗎？肯定是周長不變，面積變了。平行四邊形轉化為長方形其實就是面積轉化，那就是面積不變，周長變了。通過引發以問題為載體的認知沖突，通過科學的問題鏈，層層遞進，可以讓學生在充分思考與理解的過程中突破教學重難點，進而理解轉化策略的本質，教學效果較為理想。

4? ?反思設計優勢

通過“圖形轉化策略”一課的教學實踐與思考，可知引發學生認識沖突的教學內容肯定是教學難點，如果忽視了這類沖突，學生在數學學習中就會留下很多疑問。很多學生數學基礎不扎實，根本問題就是許多似是而非的問題不能得到有效解決，不斷累積，從而影響數學學習效率，甚至會使學生喪失數學學習的興趣。筆者認為，基于認知沖突的小學數學教學有以下幾方面優勢。

4.1? 提高課堂教學的思維含量

有趣的小學數學教學的核心應該是一定的思維含量，有趣不僅指有趣的情境和有趣的故事，研究、分析、解決數學問題這一過程的思維含量才真正決定了數學教學的有趣程度。教師通過引發認知沖突，可以進一步提升數學教學的思維含量，進而拓展數學教學的深度。

4.2? 促使學生的學習動機不斷強化

心理學家伯萊因的好奇心動機理論提出了“覺醒”的動機形式，他認為學習是通過適當的挑戰得到促進的，挑戰既不能太大也不能太小?；谡J知沖突的數學新授課設計需要關注學生的“最近發展區”，關注學生的認知沖突，從而激發學生的學習動機，提高學生的學習興趣。教師利用認知沖突可以喚起學生的內在需求，激發學生的參與意識，調動學生的學習動機，提升學生的數學素養。

4.3? 保證數學本質的呈現

數學是一門研究數量關系和空間形式的學科，數學知識的本質是抽象的，但是小學生處于從形象思維向抽象思維過渡的階段，即使是六年級的學生，他們的抽象思維能力也是比較差的。在這樣的情況下，學生的數學學習經常被具體的外在表象所干擾，學到的數學知識也是比較表面的。以認知沖突為導向設計新授課，相信可以幫助學生進一步抓住數學知識的本質，體會數學學習的樂趣。

【參考文獻】

[1]任照平.引發認知沖突：有效化解學習難點的鑰匙[J].江蘇教育，2016（33）.

【作者簡介】

張友峰（1982～），男，江蘇太倉人，本科，中小學高級教師。研究方向：小學數學教學。