指向學生“量感”發展的“量與計量”教學

包佃來?王建華

【摘 要】學生“量感”的建立不是一蹴而就的，而是一個循序漸進的緩慢過程。在小學數學“量與計量”板塊內容的教學中，教師要幫助學生建立“量的單位”、編織“量的關系”、應用“量的屬性”、積極“量的實踐”，從而夯實學生的“量感”根基，催生學生的“量感”體驗，扎實學生“量感”的生成、發展。通過系列化的對“量”的建構性、創造性活動，助推學生量感的發展，助推學生量感的內化。

【關鍵詞】數學教學 “度量”教學 “量感”培育

“量感”是學生數學核心素養的重要組成部分。在小學數學學科中，“量與計量”這一部分內容的教學主要就是為了培育學生的“量感”?！傲扛小笔侨藢Α皵盗俊钡囊环N感覺，類似于“數感”“語感”。培育學生的“量感”，不是依靠教師機械、枯燥的講解，而是依靠學生在學習實踐中展開實實在在的“度量”。只有通過“度量”，才能讓學生對“量”產生一種實實在在的感受和體驗。這種對“量”的感受和體驗有助于學生“量感”的生成。

一、建立“量的單位”，夯實學生“量感”的根基

每一種“量”，都有其“量的單位”。引導學生建立“量的單位”，關鍵是引導學生感受“量”從誕生到規范再到統一的發展過程。每一種“量”的單位，都有一個產生的歷史過程。作為教師，要深入地研讀數學史，了解“量的單位”的誕生歷程，并引導學生經歷這樣的過程。通過建立“量的單位”，讓學生體驗量的度量屬性。

例如，在教學“角的度量”這一課時，讓學生建立“1°小角”的概念表象就是一個教學的重點。作為教師，不要將教學的著眼點始終放置于訓練學生的“度量”上，而應當深化學生對“量的單位”的感受和體驗。在教學中，教師可以先讓學生比較兩個角的大小。通過對“大多少”的量的發問，引導學生產生一種對“標準角”的內在的心理需求。在此基礎上，引導學生將半圓平均分成180份，幫助學生建立“1°小角”的表象、概念等。有了“1°小角”，教師就可以引導學生應用“1°小角”去測量角的大小，并在測量的過程中，感受和體驗被測角的大小。通過多次測量角的大小，催生學生產生將相關的“1°小角”連綴起來，制造“量角器雛形”的內在愿望。當學生經歷了“量角器雛形”的制作之后，自然能深刻認識到“角的度量”的內涵和意義，也自然能掌握“角的度量”的操作要領?！傲康膯挝弧笔恰傲颗c計量”的基礎性知識，它必須借助于感受性、體驗性的活動，借助于學生的語言描述、畫圖操作、符號表征等多樣化的活動，才能得到有效的鞏固。

建立“量的單位”，關鍵是要讓學生體驗“量”的度量屬性。任何一種量都離不開一個“標準”，這個“標準”也就是“度量單位”。引導學生走進“量的世界”，讓學生創造“度量單位”、認識“度量單位”，并應用“度量單位”去度量“度量對象”，創造、制造“度量工具”，能讓學生形成“萬物可量”的思維模式，有效地培育學生的“量感”。

二、編織“量的關系”，催生學生“量感”的體驗

每一個“量”都不是孤立存在著的。在小學數學“量與計量”相關內容的教學中，教師要引導學生編織“量的關系”，從而深化學生對“量”的認知。編織“量的關系”，是建立在學生對相關“量”的精準把握的基礎上的?！傲康膯挝弧笔腔A，只有對“量的單位”形成清晰的表象，才能引導學生編織“量的關系”。在這個過程中，要注重學生的自主建構、自主創造，從而讓量的關系建構水到渠成。

“量的關系”的建構也就是要讓學生認識到“量”與“量”之間的進率“是什么”“為什么”“怎么樣”。例如，在教學“公頃和平方米”這一部分內容時，筆者不僅引導學生認識“公頃大小”，也引導學生認識“平方米”的大小，更引導學生通過實地測量、紙筆推算等諸種方式，認識“公頃和平方米”之間的進率。在教學中，筆者將“平方千米”“公頃”“平方米”“平方分米”“平方厘米”等相關單位引入其中，同時引導學生結合長度單位的進率，推導面積單位之間的進率。在這個過程中，學生能深刻地認識到，相鄰兩個面積單位之間的進率是一百。不僅如此，學生還能自覺地檢視面積單位。如有學生在檢視中提出了這樣的問題，“老師，為什么公頃和平方米之間的進率是10000？”在這個過程中，有學生提出大膽的猜想：在公頃（百米的平方）和平方米之間是否還有一個單位，這個單位與公頃和平方米之間的進率都是100？通過“公畝（十米的平方）”這一計量單位的引入，修補了學生的認知鴻溝、認知裂痕，讓學生深刻地認識到“相鄰兩個面積單位之間的進率是100”這一判斷中的“相鄰”兩個字的重要性。

對相關的“量的關系”的建構，能讓學生所學習的零散的“量”集結起來，從而讓學生的“量感”從模糊走向清晰，從膚淺走向深刻，從零碎走向系統、結構?！傲康年P系”的明晰，有助于深化學生對“量”的認知，從而深化學生的“量感”。對相關的量的關系的考量，有助于學生將相關的量勾連起來進行思考、探究。從這個視角上看，編織“量的關系”，有助于深化學生對“量”的感受與體驗。

三、應用“量的屬性”，引導學生“量感”的生成

每一個“量”都有著各自適用的“領地”。為了助推學生厘清、甄別、掌握每一個量的屬性，教師要引導學生應用“量”，讓學生在應用“量”的過程中，把握“量感”的本質。相比于建構，量的應用往往是多維的，因而更有助于深化學生對“量”的認知。在數學教學中，教師不僅要引導學生應用“標準量”進行參照，而且要讓學生從“量的單位”著眼，引導學生嘗試展開“量的單位”的累積，或者引導學生想象“量的單位”的累積。通過“量的累積”的應用，讓學生充分地感受、體驗“量的屬性”，從而引導學生把握“量感”的本質。

應用“量的屬性”，不僅僅要引導學生估“量”，更要引導學生比較“量”。通過“量的累積”“量的比較”，能有效地培育學生的“量感”。不僅如此，在“量與計量”這一部分內容的教學中，教師還要引導學生感知，或者進行實物的感知，或者進行替代物的感知，或者應用多媒體課件進行聲色光影的感知等。通過感知，幫助學生建立“量”的表象，能夠感受到“量”的大小、輕重、快慢、冷熱等。通過“量”的實際測量，學生才能對“量的屬性”有所把握、有所認知。如火箭有多長、長江有多長、操場有多大、天安門廣場有多大、汽車有多快、火車有多快等。這些量的屬性，不是依靠教師機械的、盲目的、枯燥的說教就能奏效的，而是依靠直觀感知?？梢赃@樣說，把握“量的屬性”，最好的方式是感受和體驗，其次是感知，再次是描述。這一系列的操作，可幫助學生積累“量的計量”的相關經驗。在教學中，教師要拓展學生的量感的邊界，培育學生的估測意識和估測策略。這些估測意識、估測策略的形成、內化，依賴于學生的體感。如人的身體敏感中的“距離感”，讓人建構起“長度”這一概念;人的身體敏感中的“持續感”，讓人建構起“時間”這一概念;人的身體敏感中的“舒適區的手感”，讓人建構起“質量”這一概念等。

“量感”是學生核心素養的重要組成部分，“量感”的形成有助于學生刻畫世界、描述生活。在數學教學中，“量感”的形成不是一蹴而就的，而是需要引導學生深入地感知，引導學生進行實踐操作、體驗，引導學生進行量的累積，引導學生進行量的類比、估測等。通過深化學生對“量”的感受與體驗，通過富有層次性、梯度性、創造性的“量”的一些活動，促進學生對“量”的內化，促進學生“量感”的生成。

四、深化“量的實踐”，助推學生“量感”的發展

為了扎實學生的“量感”的生成，教師在教學中有必要深化學生的“量的實踐”。為此，教師可以精心設計和研發“量的作業”，通過“量與計量”的相關作業，進一步鞏固學生對“量”的認知，幫助學生積累“量與計量”的相關經驗，最終提升學生的量感層級。

傳統的“量與計量”的相關作業，就是出示一些紙筆性的作業，讓學生“填空”。這種“填空”，我們認為是建立在學生對量的深度感受與體驗基礎上的。例如，在教學“認識千米”這一部分內容之后，筆者設計研發了這樣的一項作業：乘坐不同的交通工具，測量一千米的長度。于是，有的學生步行測量，有的學生在家長的陪伴下騎自行車測量，有學生坐著汽車測量等。盡管都測量了一千米，但給學生的內心感受是不同的。步行的學生說：“一千米真長??！”坐汽車的學生說：“一千米很短?！蓖ㄟ^對各自的作業完成情況的研討、交流，學生深刻地認識到，客觀上一千米的長度，給人的感受、體驗大不相同。學生認為，只有通過自己的身體感受所獲得的量的大小，相對來說才比較精準。作業尤其是實踐性的作業，豐富了學生感受“量”、體驗“量”的場景，促進了學生從教材課本知識到實際應用的跨越。

學生“量感”的建立不是一蹴而就的，而是一個循序漸進的過程。教師可以引導學生通過對“量”的感知、操作與實踐，建立量的表象，促成學生對量的內化;通過系列化的對量的建構性、創造性的活動，助推學生量感的生成，助力學生量感的發展與內化。