PISA數學測試對小學數學教學評價改革的啟示

張婷

◆摘? 要：PISA測試是目前國際上最有影響力的學業測評，它反映了國際世界對學生素養的最新要求，因而對各國的教學評價發揮著導向作用 。通過分析PISA數學測試的內容、試題類型、所考察的數學能力，并對比當前我國的小學數學教學評價，發現目前小學數學教學評價存在以下問題：①教學評價方式以考試為主;②只重視對學習結果的評價;③評價內容脫離生活實際;④試題類型單一。受PISA數學測試的啟示，對小學數學教學評價改革提出以下幾點建議：①應通過評價促進學生發展;②重視評價數學學習過程;③關注學生解決實際問題的能力;④適當增加開放型試題的比重。

◆關鍵詞：PISA數學測試;小學數學 ;教學評價;基礎教育改革

一、PISA測試

PISA（Program for Internet Student? Assessment）是由聯合國經濟合作 與發展組織（OECD）組織實施的一項國際性學生學業成就的測試，中文名稱是國際學生評估項目。其先進的評價理念、測評方法、評價標準已經獲得眾多國家的認可，如今它已經成為世界上最具影響力的學業評價。PISA 的測試對象是每個參與國家（或地區）的不同能力、背景的15歲的青少年，主要測試他們在數學、閱讀、科學三個領域的素養。 PISA 測試結果可以反映一個國家的學生在某一領域的發展水平如何？該國學生的表現在國際上處于何種地位？以便作為各國調整、改進教學的依據。

二、PISA數學測試

PISA測試包括數學、閱讀、科學三個領域的測試，PISA數學測試是其中之一。

（一）PISA數學測試的內容

“PISA數學素養測試對數學內容進行了精簡，并確立了四個主要內容：變化與關系、空間與形狀、數量、不確定性與數據”。

培養學生解決實際問題的能力是PISA數學測試的重點。所以，它選擇了大量來自日常生活中的問題作為測試的內容，比如在銀行、交通、制造、家庭生活等各個領域發生的問題。將這些測試內容進行分類可以分為：變化與關系、空間與形狀、數量、不確定性與數據。

“‘變化與關系’是指利用適當的函數或方程進行建模，創造符號或圖形來表征關系，闡述這些表征并在表征間相互轉化?！薄白兓c關系”在現實世界十分普遍，我們可以用簡單的函數（建模）來表示變化和關系，若學生也具備了構建數學模型的能力，就可以有依據地預測可能發生的變化，并用這些發現指導生活。

在空間與形狀方面，PISA要求學生①能讀圖與畫圖，即能從所給的途中提取重要的信息、能根據要求畫出相應的圖形;②能進行圖形轉換，即在面對不規則無法描述的圖形時，可以轉化為熟悉的圖形來求面積、體積;③能闡釋不同視角下三維場景以及形成圖形的表征，即對給定的實物三維圖形可以從這個角度解釋圖形的每個邊、角的含義。

在數量方面，PISA側重數量關系、估算、對數量做出合理的解釋以及評估。不確定性與數據主要涉及可能性、統計兩個方面。在傳統數學教學中，答案常常是唯一的，但生活中充滿了各種可能。因此不確定性與統計的學習，能打破學生的慣性思維，讓學生接觸生活中的真實數據，培養其分析、處理數據的能力。

（二）PISA數學測試題目類型

選擇題、多重是非題、封閉型問題、開放型問題是PISA數學試題中常見的四種題型。傳統數學試題幾乎都是封閉型問題，而PISA數學測試中開放式問答占比 1/3。開放型的題目沒有固定的標準答案，學生可以說出自己的觀點，然后推理、論證。這種題目對學生的數學思維有更高層次的要求，它考的是學生的發散思維，學生需要打破固有的思維模式，運用各種數學思維方法，去解決實際問題。

（三）PISA數學測試考察的數學能力

“PISA數學素養測評所考察的數學能力主要有八種，分別是數學思考和推理、數學論證、數學建模、問題提出和解決、再現、數學符號化和公式化、數學交流以及使用輔助工具的能力?！?/p>

數學思考和推理是解決幾乎所有類型的數學問題的必備能力。面對所給的數學題目，學生需要提取、整合其中的有效信息，而后進行分析推理，得出問題答案。如果說數學推理是為了求一個結果和答案，那么數學論證則是指向原因。這類題目常常以解釋、判斷、證明的形式出現，有時答案是現成的，只需學生給出判斷的依據。

數學建模將學生所學的數學與其生活的世界聯系起來。模型與我們生活中所說的模具類似，制造出來模具，就可以向里面填充材料批量生產。數學模型是我們用數學語言對概括出來的客觀世界的本質，它是事物的更加抽象、簡潔的表現。當學生會建立數學模型，就能由已知信息計算出未知信息，預測可能發生的現象。

再現能力、數學符號化和公式化的能力是學生最為基礎的數學能力。任何數學問題都需要學生對問題信息進行二次、三次乃至多次加工，所以再現能力是必須的。數學就是將現實生活的客觀事物符號化、公式化，學生要用數學語言來描述世界。

PISA重視培養學生解決實際問題的能力，解決問題的能力十分重要，其他七項能力最終也是為了解決問題服務。

數學交流和表達的能力是指學生能用書面語言、口頭語言進行數學交流，在表達數學信息時可以采用多種方式，如數字描述、畫圖型、列表格等。數學交流和表達是數學思維的外顯。

三、當前小學數學教學評價存在的問題

（一）教學評價方式以考試為主

近些年來，我國一直在不斷推廣素質教育，提倡教育促進學生德智體美勞全面和諧地發展。素質教育是教育的理想狀態，但真正在教育實踐中實施時，結果卻并不盡如人意?！耙恍┙處煱芽荚嚦煽儺斪髟u價學生學習效果的集中手段，關注學生學習成績的提高，本質上是思想層面的誤區?！?/p>

考試并不能全面反映學生的能力水平，高分可能也只是機械訓練、不停刷題的結果，中等分數也不代表學生的數學思維水平差，可能只是由于試題類型過于單一，學生沒機會展現其發散性思維、數學想象力、創造性思維。這種應試導向的教學評價直接抹殺了教學評價最重要的促進學生發展的功能，也使得教師們在教學時只重視教考試的內容，如計算、應用題等，而忽視了對學生數學學習過程、數學思想方法的指導。

（二）只重視對學習結果的評價

小學數學常以學生是否答對題目作為判斷學生數學能力的依據，即只重視學生的學習結果。但學生在學習數學的過程中，同時能發展數學思維、掌握數學思想方法、形成對數學濃厚的興趣。誠然，扎實的數學知識、技能是我國數學的優良傳統，但如果只重視學習數學的顯性結果，學生也只能獲得“雙基”，但其整體的數學素養得不到提升。

（三）評價內容脫離生活實際

小學數學測試題在數量上計算題較多，許多都沒有任何背景知識，學生計算起來會感覺毫無意義。應用題雖然有情境、背景，但許多數據設置得太理想化或與實際生活有所出入，這使得小學生很難所學的數學與實際生活的聯系起來。另外，在小學數學教科書中，統計與概率所占的比重要比數與代數、圖形與幾何低許多，因此教師在教學時輕視它，考試試題內容也很少涉及它。但在解決生活中的實際問題時，統計與概況的應用之處十分廣泛，學生非常需要學會收集、處理、分析生活中的數據，解決生活中的問題。

（四）試題類型單一

根據試題的任務類型來分，目前的小學數學測試卷中試題類型有選擇題、填空題、計算題、作圖題、解決實際問題等。雖然看起來種類繁多，但這些題目都屬于封閉型的題目，即題目的答案是固定的，這類題型不利于學生創新思維的發展。

四、PISA數學測試對小學數學教學評價改革的啟示

（一）明確促進學生發展的評價目的

教學評價的目的不是獲取學生的分數，對其進行優劣區分，考試只是教學評價的手段之一，絕對不應成為目的。教學評價是教學的環節之一，因此教學評價的目的必定與教學的目的是一致的，即促進學生在德智體美勞等方面的全面發展。明確的目標導向是實現有效評價的前提，小學數學教師應該端正對學生評價的目的，通過課堂評價、學業評價等激勵學生、檢驗學生學習效果，針對學生存在的不足進行有針對性地指導。

（二）重視對學生數學學習過程的評價

“學生對于數學學習的興趣、解決問題能力的發展、數學思維層次的提升、數學知識技能的掌握彼此之間不是孤立存在的，他們彼此相互影響、相互促進。同時，這些數學素養也不要是一蹴而就的，它們是在數學學習的過程中逐漸發展起來、展現出來的。對于學生的基礎知識、基本技能的情況，是可以通過終結性的、定量的評價方式——考試來檢驗。但對學生的數學思維的發展、數學學習的興趣、解決問題的能力等方面無法用紙筆測試來體現。因此小學數學教師可以開展對學生數學學習的過程性評價，根據學生平時在課堂上的表現評價學生的數學語言表達情況、數學興趣、數學思維水平等。

（三）重視對學生解決實際問題能力的評價

為了評價學生運用數學知識解決生活中問題的能力，PISA數學測試呈現的都是和學生存在于其中的或學生熟悉的真實情境。這種真實情境的試題類型豐富，涵蓋知識范圍廣泛，涉及的數學思想方法多樣，能有效提升學生的知識遷移能力。傳統數學應用題給學生的信息幾乎都是有效信息，但現實生活中的事例包含的并非都是有效信息，以真實情境為背景的題目能有效考察、訓練學生篩選有效信息的能力。所以在小學數學測試卷中，應當設計一些以真實情境為主題的試題，注重評價學生解決生活問題的能力。

（四）增加開放型試題的比重

好的數學問題應該啟發學生進行發散性思考、創新性思考，一個問題完全可以具有多種解決方案，以及不同的結果。傳統意義的數學試題，往往解題方案單一、答案單一，PISA測試題中有部分題目屬于開放型的題目，它會有不同的解決方案和結果。在生活中，不同的人有不同需要，因此面對同一件事解決的方案很可能是多種多樣的。開放型試題中所包含的一題多解的思想方法其實更符合現實生活需要。且當在解決開放型問題時，學生的發散性思維、創造性得以發展。因此，在小學數學的測試題中應當適當增加開放型試題。

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