試談日常教學中如何滲透初中數學思想

劉娜

【摘要】數學思想在數學知識到數學素養之間起橋梁作用，通過向初中學生滲透數學思想，把枯燥乏味的、靜態的數學知識轉變為豐富多彩的、動態的數學素養，極大地調動學生學習數學的興趣和積極性。筆者以整體思想、分類思想、轉化思想在二元一次方程組中的運用為例，在數學課堂和德育課堂上滲透數學思想，讓學生逐步感悟數學思想是實實在在存在的，能指導我們的日常生活，能在提升數學素養的同時提升綜合素養。

【關鍵詞】初中數學;日常教學;數學思想

數學思想是對數學知識內容及其所使用的方法的本質認識。教師在日常教學中積極創設教學環境，滲透數學思想，能加深學生對數學知識的理解與掌握，提高數學教學效率，提高數學能力。掌握數學思想就是掌握數學精髓，是數學核心素養的有效抓手。而整體思想、分類思想、轉化思想應用非常廣泛，是非常重要的數學思想。中學數學中，很多問題都可以運用這些思想進行解決，尋求到解決問題的方法、思路。下面，筆者以轉化思想、整體思想、分類思想在二元一次方程組中的運用為例，談談自己的理解。

一、數學課堂教學中滲透數學思想，提升數學素養

二元一次方程組是方程組中最基本的類型，學習二元一次方程組的解法，為后面多元方程組、一元一次不等式組等的學習提供了基礎。而方程到函數是特殊到一般的思想，所以它對一次函數、二次函數等的學習也具有非同一般的意義。解二元一次方程組的過程就是把二元轉化為一元的過程，把未知轉化為已知的，把復雜問題轉化為簡單問題，充分體現了整體思想和轉化思想。

1.轉化思想

轉化思想是常見的數學思想方法，把復雜、繁瑣的實際問題轉化為簡單、精煉的數學語言，易于學生理解，進而降低學習的難度，提高解題效率。比如，解方程組.

第一步確定目標。俗話說“人無遠慮必有近憂?！比松枰繕?，有目標、有理想的人生更有意義，當有多個目標時，看哪個目標更簡單、更容易達到，就從哪個目標著手去實施。我們都知道，解一元一次方程最終的目標是化成x=a，即未知數x等于某個常數a的形式，因為有了這個總體目標，解方程時把所有未知數的項移到左邊，其它沒有未知數的項移到右邊。類似的，解二元一次方程組的最終目標是每一個未知數分別等于一個常數的形式。即解二元一次方程組最終的目標是化成，其中a、b為常數的形式。

第二步觀察分析。這個方程組中有兩個方程，為方便計算，把第一個方程當作①式，第二個方程當作②式，這其實初步運用了整體思想。兩個方程中均含有兩個未知數，如果消去其中一個未知數，那么就把二元一次方程組轉化為我們熟悉的一元一次方程，這是消元思想。認真觀察發現，①式中含未知數的項有兩個，分別是2x和5y，②式中含未知數的項也有兩個，分別是x和3y。

第三步找突破口。再看哪個未知數前面的系數更簡單，就先從哪個未知數著手，在2x、5y、x和3y這四個項的系數中，x的系數1是最小、最簡單的，就從x這一項開始解題。觀察②式發現，可以把x用y的代數式來表示，即x=8-3y，把這個變形后的式子作為③式，代入①式中，則①式變形為2（8-2y）+5y=-2，這是我們熟悉的一元一次方程。把兩個未知數轉化為一個，多化為少，這是代入消元法，而用8-3y代替x，其實再次運用了整體思想，所以得加括號。這里把未知的、復雜的轉化為已知的、簡單的，屬于轉化思想。

第四步各個擊破。從最簡單的入手，找到解題突破口之后，再各個擊破。把關于y的一元一次方程2（8-2y）+5y=-2解出來，再代入③式，進而得到y的值。到此，兩個未知數均得以解決，達到目標。

第五步檢驗。一步三回頭，把解出來的x、y的值代入原來的方程組中，看看等式是否均成立。整個解方程組的過程可用如下思維導圖表示：

圖1? 解方程組的過程

當然也可以求同存異，把②式中x乘以2倍，變形為與①式一樣的2x，把2x當成整體，再用代入或者減法，消去未知數x;當然也可以除以2，或者對y進行求同存異，理論上都是行得通的，只是考慮到解題的復雜程度、所需要的時間、精力等，進行方法的取舍，進行最優化處理。

類似的，解下面三元一次方程組時，可以先把一個未知數用另一個未知數的式子表示出來，再代入另一個方程，從而把三元一次方程轉化為二元一次方程，再把二元一次方程轉化為一元一次方程解決。其中一種解法如下：由①式得x=3-y，代入②式得（3-y）+z=5，把這個與③式組成熟悉的關于y、z的二元一次方程組，容易解出y、z的答案，進而求得x的值。

2.整體思想

一個人走得快，一群人走得遠，有整體思想、團隊意識的人能走得更遠，能得到更多的幫助，有集體意識的人能更快融入社會，與他人更好相處。數學知識的教學，注重知識的“生長點”與“延伸點”。在教學過程中，教師應注意處理好整體與局部的關系。整體思想可以讓學生更好地理解數學，幫助學生加快解題速度，提高解題效率。教師可在教學中適時引導學生感受整體思想的妙用。如，解下列方程組.

講這道題之前先讓學生自己做題，大部分學生看到式子中有括號首先去括號，再移項、合并同類項等，經過一系列變形之后化成一般的二元一次方程組的形式，之后再按代入消元或加減消元法解方程組，也有部分學生看到這么復雜的式子束手無措，不知從何入手做題，于是坐等答案。這時，教師提示學生認真觀察一下題目，并提示常用的數學思想。學生重新審視這道題，發現了可以用整體思想，可以把x-2和y-1當成整體來考慮，那么題目就簡化成了y的一元一次方程4（y-1）+（y-1）=5的問題了。學生驚呼，這數學的整體思想太妙了。這時順便做一下“數學的有用性”，以及“班級團隊意識的重要性”等德育思想工作就是水到渠成的事了，學生若有所悟。

3.分類討論

分類的過程就是對事物共性的抽象過程，教學活動中，使學生逐步體會為什么要分類，如何分類，如何確定分類的標準。這樣，分類討論就可以使抽象復雜的事情變得清晰明了。如，二元一次方程x+y=5的正整數解有______個。

一個二元一次方程有無窮多個解，但要求兩個數的和為5的正整數解，其實就是轉化成了一個小于5的正整數的個數問題，而小于5的正整數很明顯分別為1、2、3、4、5這5個數，那么答案就有、、、這4個解。

上面是把二元一次方程組中的二元降為一元，把未知的轉化為已知的，把多元轉化為少元，把高次轉化為低次。按照這樣的解題思路，如果讓我們繼續研究n元n次方程組，盡管可能會遇到一些實際的困難，但是理論上是可行的，是有理論依據的。一生二，二生三，三生萬物，世界紛繁復雜，不確定因素有很多，但是以這樣的教學方法滲透給學生，讓學生學會用數學的眼光看世界，用數學的思維思考世界，學生觀察、歸納概括能力有所提高，能逐步體會這是由具體到抽象、特殊到一般的思想，從探索數學知識的思路中走出來，知道探索世界的一般思路。

二、德育課堂教學中感悟數學思想，提升綜合素養

數學思想蘊涵在數學知識形成、發展和應用的過程中，是數學知識和方法在更高層次上的抽象與概括。轉化思想、整體思想、分類討論思想都是非常有用的數學思想。在二元一次方程組的解題教學中，教師需主動抓住機會，滲透、運用數學思想，用數學思想指導解題思路的形成，把數學知識本身的樂趣通過教師思考的方法滲透傳遞給學生，讓學生在積極參與數學教學活動的過程中，通過獨立思考、合作交流，通過多次反復的思考和長時間的積累，使學生逐步感悟整體、轉化、分類都是非常重要的數學思想，進而逐步感悟數學思想不是空洞的，而是實實在在存在的，能指導我們在日常生活中高效思考。

筆者作為數學教師兼班主任，時常會有意識地把數學思想應用到德育課堂教學中、日常班級管理中，通過班會課、黑板報等形式讓學生學以致用，學生學習數學知識的同時感悟數學思想，提升數學素養，提升綜合素養。例如，數學中常用的整體思想，與學生的班級榮譽感、團隊意識聯系起來，又比如，把數學中的分類討論思想與分門別類地整理住宿生宿舍的內務聯系起來，與整理學生的書桌聯系起來。同時，運用類比思想指導學生在考試中解答題的卷面整潔性的處理辦法，乃至整理自己的學習與生活的時間。

最為典型的是學生小潘：考試的卷面很亂，考試時在選擇、填空題的空白處打草稿，解答題的過程左邊寫一下，右邊寫一點，讓教師改卷的時候看得非常辛苦。找他聊這件事，他說下次會改正，可是下次還是基本沒改。后來無意中發現他的書桌很凌亂，書、試卷、練習本等無序擺放，連寫字都是墊在一些書上的。學校發的禮服，本來每周才穿一次，很多學生的禮服都會比較新，可是沒幾個星期就發現他的禮服皺巴巴、臟兮兮的了，后來他還因為不懂得整理內務，多次被扣宿舍分而被勸退回家走讀。筆者針對這件事情，專門組織學生上了一節關于“學會整理”的班會課。事實證明，這個方法是非常奏效的。小徐所在的宿舍在初一級中是第一個被評為學校文明宿舍的，到下一個月文明宿舍評比活動的時候，班里被評為文明宿舍的又增加了一個男生宿舍，到下一個月又增加了一個文明宿舍。具體如下面圖組所示。

學生一直都記得這節班會，因為這節班會課讓學生知道如何整理自己的內務，知道數學思想的實用性，知道數學學習的重要性。這不得不說是一件讓人非常興奮的事情。

有學生在周記中寫道：分類討論思想，在生活中很多時候需要對事物進行分類整理，比如，學生宿舍的內務、課室的書桌、身上穿的衣服，又如考試的卷面整潔性，都需要進行分類，事情都是相通的，一通百通。有學生在周記中寫道：想到數學不只是買菜時需要用到數學，生活的方方面面均用到數學。這個社會是多元復雜的，在一堆紛繁復雜的事情中如何快速、高效完成任務，是我們經常遇到的問題，也是我們人類的追求。一個初中生能從所學的數學思想聯想到解決生活中的實際問題，提升生活效率，而且能主動提出把這些想法歸納整理成班會課素材，這不僅很好地提升了學生的數學素養，也極大提升了學生的綜合素養。

“數學是人類文化的重要組成部分，數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養。作為促進學生全面發展教育的重要組成部分，數學教育既要使學生掌握現代生活和學習中所需要的數學知識與技能，更要發揮數學在培養人的思維能力和創新能力方面的不可替代的作用?！?平時教學中，教師如果能滲透數學思想，對于學生學好數學，深刻理解數學知識是有幫助的。因為我們每天的時間、精力是有限的，在每天所接收的信息如此之多的情況下，所學的數學知識很可能會被遺忘，但是心中常有數學思想的學生以后會更適應社會的發展。

參考文獻：

[1]徐昌.促進綜合實踐活動教師發展的行動研究[J].綜合實踐活動研究，2011.

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